《大学物理》第4章 牛顿运动定律

1、动力学：牛顿运动定律第四章宇宙飞船发现号由大功率的火箭运载到外太空。火箭必须具有很高的加速度，方可迅速提高自身运行速度。为了达到这一目的，根据牛顿第二运动定律 ，必须有一个力施加在火箭上。这是个什么力呢？火箭的发动机对火箭尾部喷出的气体施加了一个力。而这个力的反作用力(牛顿第三运动定律)使火箭能够加速前进。 一个体重150kg的足球运动员正面撞到另一位体重75kg的运动员的背部。在碰撞过程中，较重的这个运动员对较轻的运动员施加了一个大小为 的力。而较轻的运动员对较重运动员的作用力大小为 。 下面哪一项描述是最准确的？开篇问题1（e）不足以判断大小诗人托马斯.斯特恩斯.艾略特在剧本大教堂中的谋杀

2、中写到，坎特伯雷（英国城市）的一个女人说“地球向上压着我们的脚”。这个力是什么力？（a）重力（b）支持力（正压力）（c）摩擦力（d）离心力（e）没有力诗歌艺术化的结果开篇问题2几个问题是什么使一个静止的物体开始运动？是什么使物体加速或者减速？是什么导致物体沿弯曲的路径运动？答案:力。这一章，我们要开始研究力与运动之间的关系，即动力学。这里研究的是日常生活中的运动；原子、分子等亚微观世界和接近光速的超高速问题我们将运用量子理论（第37章）和相对论（第36章）来进行研究。要使静止的物体运动，需要力的作用力可以使物体从静止加速到速度非零的状态。对于一个运动着的物体，如果要改变它的速度，需要力的作用要

3、想物体加速，必须有力的存在。要改变物体的运动状态，需要有力的作用。4-1 力每个人都有的生活经验当你推着满满当当的超市手推车出来，需要花费怎样的体力？测量一个拉力的大小（或者强度）。力是一个矢量，遵循矢量加减法的规则和矢量图示法。（箭头的方向表示力的方向，而矢量的长短与力的大小成正比。）测量拉力的工具-弹簧秤。力在不同方向上施加，具有不同的效果。4-2 牛顿第一运动定律艾萨克牛顿（1642-1727）英国物理学家, 经典物理学的奠基人。他对力学、光学、热学、天文学和数学等学科都有重要贡献, 其代表作自然哲学的数学原理是力学的经典著作。 牛顿是近代自然科学奠基时期最伟大的科学家之一。在力学上，牛

4、顿阐明了角动量守恒的原理。在光学上，他发明了反射式望远镜，并基于对三棱镜将白光发散成可见光谱的观察，发展出了颜色理论。他还系统地表述了冷却定律，并研究了音速。在数学上，牛顿与戈特弗里德莱布尼茨分享了发展出微积分学的荣誉。他也证明了广义二项式定理，提出了“牛顿法”以趋近函数的零点，并为幂级数的研究作出了贡献。 任何物体都保持静止的或沿一条直线作匀速运动状态,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。牛顿第一运动定律物体所具有的保持静止或者匀速直线运动的特性叫做惯性。因此牛顿第一定律也通常被叫做惯性定律。解答惯性。不是“力”让这一情况发生的。根据牛顿第一定律，书包会持续保持它们原来的运动状态.书包和

5、地板之间的摩擦力使得书包最终停下来。例题4-1 牛顿第一定律 一辆校车突然急刹车，放在汽车地板上的书包都向前滑行。为什么？是什么力使这些书包这样运动呢？惯性参考系牛顿第一定律并不适用于所有参考系。牛顿第一定律适用的参考系叫做惯性参考系。任何一个相对于惯性参考系作匀速运动的参考系都是惯性参考系。惯性定律不适用的参考系，叫做非惯性参考系。4-3 质量质量表示物体包含物质的多少，是物体惯性大小的量度区分两个概念质量和重量质量是物体本身的一个属性，不依赖于所处的环境。重量是一种力重力，由于引力造成的对物体施加的拉力。例如：将一个物体带到月球。物体的重量将变成它在地球上的六分之一，因为月球上的引力比较弱

6、。但是物体的质量保持不变。物体的质量不变，表明它仍具有相同的惯性在没有摩擦的情况下，无论在地球还是月球上，使其改变运动状态的条件是同样的。在国际单位制中，质量的单位是千克 （kg）国际千克原器加速度和力之间的精确关系是如何呢？雪橇车加速 队员对它施加了推力力 运动状态改变的原因4-4 牛顿第二运动定律物体受到合外力作用时，它所获得的加速度的大小与合外力的大小成正比，并与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同牛顿第二定律。牛顿第二定律的数学表述式（4-1a）（4-1b）分量形式直角坐标系中：自然坐标系中： 例4-2 （估算）要使物体获得相应的加速度需要多大的合外力 。（a）使1000k

7、g的小汽车获得 （1/2）g的加速度 （b）使200g的苹果获得相同的加速度。解：（a）小汽车的加速度是 根据牛顿第二定律：（b）对于苹果， 因此解题思路：运用牛顿第二定律来计算所需的力。这里只需要估算，因此保留一位有效数字。 例4-3 使汽车停止的力要使质量1500kg的小汽车在55m内从100km/h的时速刹车到完全停止，所需的平均的合外力是多少？解：我们假设运动的方向是沿着x轴的正向。初速度为 ， 末速度 ，行驶的距离由式2-12c，我们有 因此 解题思路：运用牛顿第二定律来确定力的大小。我们首先假定加速度是一个恒量。所需的合外力： 负号表明这个力的方向与初速度的方向相反。注意：如果加速

8、度不是严格的恒定的量，我们可以设定一个“平均”加速度，据此我们可以获得一个“平均”合外力。与第一定律一样，牛顿第二定律只适用于惯性参照系。质量的精确定义如果对于两个质量分别为m1和m2的物体分别施加一个相同的合外力，那它们的质量之比等于它们加速度的反比：如果其中一个质量已知，且两物体加速度已精确测量，那我们就可以获得未知物体的质量。两个物体之间的作用力和反作用力，在同一直线上，大小相等而方向相反。（当一个物体对第二个物体施加一个力，那第二个物体对第一个物体施加一个大小相等方向相反的力。）4-5 牛顿第三运动定律用铁锤钉钉子。数学表达式:注意:1.作用力与反作用力同生同灭。2.作用力与反作用力分

9、别作用于两个不同的物体,各产生其效果。3.作用力与反作用力性质相同。概念理解 什么对小汽车施力使其运动？是什么使小汽车可以向前运动？解答： 通常的回答是发动机让小汽车向前运行，但是事实并不是这么简单的。发动机是让车轮旋转起来，但是如果轮胎是在光滑的冰面或者很深的淤泥中，它们将只能旋转。这里需要摩擦力。在坚硬的地面上，由于摩擦力的存在使得车轮对地面施加了一个向后的力。根据牛顿第三定律，地面会对轮胎施加一个方向相反的力，这个力使得小汽车加速向前。概念理解 第三定律的辨析米开朗基罗的助手被安排了一项工作：用雪橇拉回一块大理石。他说，“当我对雪橇施加一个向前的力时，雪橇就会施加一个大小相等方向相反的向

10、后的力。因此我怎么可能拉动它呢？无论我用多大的力气去拉，向后的反作用力都会跟我向前的力相等，因此合外力一定是零。我永远也不可能拉得动它的。”他说的对么？助手水平方向上的受力助手受到的两个力会影响到他向前的运动状态：（1）地面对助手施加的水平方向的力 （他向后蹬地面的力越大，地面给他的向前的推力就越大牛顿第三定律）；（2）雪橇对助手施加的向后的拉力 。解答：不对。虽然作用力和反作用力的大小是相等的，但是它们是作用在不同的物体上的。向前的力是由助手施加在雪橇上的，而向后的力（反作用力）是雪橇施加在助手上的。要判断助手是否可以运动起来，只用考虑助手身上的所有受力，并运用 判断。如果他向后蹬地的力量足

11、够大，地面对他施加的力 就可以大于雪橇向后拉他的力 ，他就可以获得向前的加速度了（牛顿第二定律）。另外，当助手对雪橇的向前的拉力大于地面给雪橇的摩擦力，雪橇就可以向前加速了。在国际单位制中，4-6 重量重力 正压力 (自学)使用向下的重力加速度 ，物体所受的重力 可以写为： 力的方向竖直向下指向地心。物体所受的重力的大小为mg，通常被叫做物体的重量。注意：质量为1.00kg的物体在地球上重9.8N 。在月球或其他星球上，一个给定质量的物体的重量与在地球上的重量是不同的。例如，在月球上重力加速度是地球上的六分之一，质量为1.0kg的物体的重量就只有1.6N。Little Story 从前，有这样

12、一件事：一个商人向荷兰渔民购入5000吨青鱼，装在船上，从荷兰一个城市运到靠近赤道的非洲城市马加的海港去。到了那里，一过磅，发现青鱼少了将近19吨。奇怪！到哪里去了呢？被偷走是不可能的，因为轮船沿途并没有靠过岸。 当时大家都无法揭开这个秘密，现在我们终于知道它的原因了：由于地球是稍带椭圆的，它的南北极的半径要比赤道半径小20公里。半径越小，吸引力越大；反之亦然。但是重力只是引力的一个分量，是非向心的那个分量，而称重的时候实际上是测量重力大小。在荷兰的五千吨青鱼，运到靠近赤道时，青鱼的就自然变“轻”了。分析静止在桌子上的物体：物体静止合外力为零重力 竖直向下桌子对它有一个向上的力，如图所示。物体

13、下面的桌子被挤压，由于桌子的弹性，它要恢复原有形状需要向上推举物体。这个由桌子施加的力通常称作接触力，因为它发生在两个物体接触的时候。当接触力作用在垂直于接触面的方向时，又被叫做正压力（normal force）在图中标记为 。如果你用手来按压该物体，图中所示的力会怎么变化？有哪些是不变的？例4-8 失重现象一位体重65kg的女士站在向下运动的电梯里，电梯加速度约为0.20g，竖直向下。如果她站在一个弹簧秤上读取示数。（a）在这个加速过程中，她的重量是多少？秤上的读数是多少？ （b）如果电梯以2.0m/s的速度匀速下降，秤上的读数是多少？解题思路：首先作出受力分析（研究对象为这位女士）。加速度

14、的方向向下，因此我们可以选取该方向为正方向。解：我们可以解出 ，方向向上。 这是秤施加给人的力，与人施加给秤的力大小相等方向相反：女士的重量（重力）仍然是但是秤只要给她施加0.80mg的力，因此读数是0.80m=52kg。（b）现在没有了加速度，a=0， 因此根据牛顿第二定律， 秤上读取的是她的质量65kg。注意：(a)中体秤给出的读数是52kg（称作“视重”），但是她的质量并没有因为加速度而发生变化，仍然是65kg。例4-9 力矢量相加 计算图中工人A和B对小船施加的力的合力。4-7 牛顿定律的运用：自由体受力图解题思路：我们采用第三章中矢量合成的方法来计算力矢量的相加。第一步是选择一个xy

15、直角坐标系，然后将它们进行分解。 例题4-10 一个冰球在摩擦力忽略不计的水平冰面上匀速滑行。以下哪个是对冰球作出正确的受力分析？如果冰球停下来呢？解答：（b）是正确的。冰球在冰面上以恒定的速度滑行，合外力为零。解决问题步骤牛顿定律；受力分析画一个反应实际情况的草图针对每一个物体作受力分析进行必要的矢量分解/合成（牛顿第二定律涉及的是矢量，对于解决矢量问题，矢量分解的方法很重要。）针对每个物体在各方向上运用牛顿第二定律解方程或者方程组来获得未知量注意：当我们只考虑物体平动时，物体上的所有受力可以看作作用在物体的中心，也就是说将物体看作一个质点。但是，如果涉及转动或者静力学，力的作用点就非常重要

16、了，不可随便移动。这类问题将在10、11、12章讨论。 例4-12 连接体 两个盒子A和B，被一个轻质绳连接在一起，静止在一个光滑（无摩擦）的水平桌面上。盒子的质量为12.0kg和10.0kg。一个40.0N的水平力 施加在10.0kg的盒子上，如图所示。求（a）每个盒子的加速度（b）连接盒子的绳上张力。对两个盒子分别作出受力分析列出牛顿运动方程解：（a）对盒子A 对盒子B，水平方向只有 ，因此 盒子是连起来的，如果绳子是拉紧的且没有拉伸，那么两个盒子具有相同的加速度。因此 两式相加 （b）从盒子B的等式（ ），可以解出绳子的张力：另一种解答：将两盒子看成一个整体，它只受到水平方向的力 ，这样

17、可以获得同样的结果。（张力可以看成系统内力，它在整个系统中的贡献是零）注意 可能有人认为人施加的拉力不止作用在盒子A还作用在盒子B上。这是一个错误的认识。 只作用在盒子A上。它是通过绳子的张力影响到盒子B的，张力 作用在盒子B上并提供了加速度。例4-13 阿特伍德机 如图所示是一个挂在滑轮上的绳连接两个重物组成的系统，我们称作阿特伍德机。例如现实生活中的电梯（mE）和它的平衡锤（mC）就是一个这样的例子 。为了使电机能够更容易的安全升降电梯， mE 和mC 具有相近的质量。在计算时可不考虑电机，并假设绳子和滑轮的质量忽略不计，摩擦力也忽略不计。上述假设保证了挂在滑轮两边的绳上张力大小相等，都是

18、FT 。设平衡锤的质量 。假设空的电梯的质量为850kg，如果承载四个人它的总质量为 。计算（a）电梯的加速度（b）绳上的张力建立坐标系，选定向上为正方向对单体进行受力分析列出牛顿运动定律两式相减解出（b）绳上的张力FT 可以从(a)中牛顿定律的方程求出或者例4-14滑轮的好处 一个搬运工试图将一架钢琴慢慢的升高到公寓二楼的高度。他如图所示用了一个滑轮组。在绳子上施加多大的力才能使2000 N重的钢琴缓慢的上升？解答：选择向上为正方向。忽略绳子的质量，绳上张力FT 大小处处相等。绳子绕过动滑轮，在滑轮的两边均有向上的拉力： 钢琴匀速运动，a=0。搬运工对绳子施加的力等于钢琴重量的一半。我们说滑

19、轮提供的机械效益（mechanical advantage）是2,因为没有滑轮的话搬运工需要用两倍的力。例4-15用一个细绳子拴一个小物块m使得它可以像摆锤一样摆动。将它像图示那样贴到汽车窗前。当车静止的时候绳子是竖直的。（a）当车以恒定的加速度a=1.20m/s2 运动时绳子会处于什么角度？（b）当车以恒定的速度v=90km/h运动时，绳子会处于什么角度？对小球做受力分析，并沿水平和竖直方向进行分解水平分量竖直分量两式相除，我们可以得到因此（b）对于匀速运动a=0，有tan=0，因此钟摆是竖直的注意：这个简单的装置是一个加速度计它可以用来测量加速度。例4-16一个质量为m的盒子放在光滑的斜面

20、上（忽略摩擦），斜面与水平方向夹角为。（a）求出盒子受到的正压力；（b）求出盒子的加速度；（c）如果盒子质量m=10kg且斜面=30，计算具体数值。解题思路 选择x轴沿着斜面向下为正方向，y轴垂直于斜面向上。受力分析如图b所示。将重力沿斜面和垂直斜面的方向进行分解。斜面具有了“约束”作用，使运动只能沿着它的表面。这个“约束”的力就是正压力。（a）y方向没有运动，运用牛顿第二定律（b）在x方向只有一个作用力就是mg在x方向的分量，我们从图中可以看出它是 。加速度是x方向的，因此因此沿着斜面的加速度永远小于g，除非=90。只有=90，sin=1，才能使a=g。这是合理的，因为=90就是竖直下落。对

21、于=0，a=0， 这也是对的，因为=0意味着是在水平面内，因此重力不能产生加速度。还要注意的是加速度与质量m无关。（c）对于=30，cos=0.866即sin=0.5001、反复细读题目；2、画出相应过程的准确示意图；最容易被忽略的，但是又最重要的解题步骤。箭头代表矢量如速度或者力，并用合适的符号标示这些矢量；用牛顿定律处理力学问题时，确定包含了该物体的所有受力，包括未知的力，并弄清楚什么力作用在什么物体上；3、对每个物体分别画出隔离受力图；画出该物体上的所有受力；且只画出该物体上的力。4-8牛顿定律解决问题常规方法4、选择合适的 xy 坐标系；使得计算过程比较简单；矢量沿着坐标轴进行分解；针

22、对不同物体的运动，可以选择不同（适合）坐标系；5、列出已知量和未知量，并决定如何去求得未知量。寻找已知量和未知量之间的一个或多个关系（或者等式）；清楚公式或者关系的适用条件非常重要，确保这些关系适用于目前的题目；4-8 解决问题常规方法6、尝试估算问题；参照1-6节的“估算量级大小” ，看看过程是否可解且是合理的。估算可以核对最终的结果是否有错误。7、求解问题；一般，要解答几个未知量就必须有几个独立的等式；通常最好先用代数符号运算，然后再带入数值。为什么？（a）便于解决不同具体数值但类似的问题；（b）便于利用已知条件验证计算结果；（c）计算过程中可能有消掉项或者简化项；（d）可以减少数值计算错

23、误；（e）可以了解问题的更深层次；4-8 解决问题常规方法8、确保带着单位计算；9、最后检验结果是否合理。4-8 解决问题常规方法牛顿定律的几点说明：1、牛顿定律只适用于惯性系；2、牛顿第二定律只适用于质点或可看作质点的物体； 3、 只是数值上等于合外力，它本身不是力。外力改变时，它也同时改变，它们同时存在，同时改变,同时消失。牛顿定律应用举例隔离物体明确研究对象具体分析研究对象的运动情况和受力情况，作出受力图选定坐标参考系、坐标系、正方向建立方程分量式解题步骤：十六字诀两类力学问题：已知力求运动已知运动求力桥梁是加速度两类力学问题：已知力求运动已知运动求力本课程中具体涉及到的问题：在常力作用下的连接体问题在变力作用下的单体问题1. 常力作用下的连结体问题例题 滑轮绳子类连接体例题 小车上的摆锤2. 变力作用下的单体问题例题 雨滴下落例题 设电梯中有一质量可以忽略的滑轮，在滑轮两侧用不可伸长的轻绳悬挂质量分别为m1和m2的重物A和B，已知m1m2。当电梯(1)匀速上升，(2)匀加速上升时，求绳中张力和物体A相对电梯的