2023学年江苏省常熟市第一中学数学九上期末调研模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1下列命题正确的是（ ）A长度为5cm、2cm和3cm的三条线段可以组成三角形B的平方根是4C是实数，点一定在第一象限D两条直线被第三条直线所截，同位角相等2如果两个相似三角形对应边之比是，那么它们的对应中线之比是（ ）A1:3B1:4C1:6D

2、1:93已知，满足，则的值是（ ）A16BC8D4在ABC中，若|sinA|+（cosB）2=0，则C的度数是（）A45B75C105D1205现有四张分别标有数字2，1，1，3的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，洗匀，再随机抽取一张卡片，则第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率是( )ABCD6如图，我国传统文化中的“福禄寿喜”图由四个图案构成，这四个图案中是中心对称图形的是（ ）ABCD7如图，正六边形ABCDEF的半径OAOD2，则点B关于原点O的对称点坐标为（）A（1，）B（1，）C（，1）D（，1）8如图，EF与

3、AC交于点G，则是相似三角形共有（ ）A3对B5对C6对D8对9如图，AB是O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于D，且AOCD，则PCA（）A30B60C67.5D4510已知关于x的二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（ ）AB且CD且11若点M在抛物线的对称轴上，则点M的坐标可能是（ ）A（3，-4）B（-3，0）C（3，0）D（0，-4）12下列各点在反比例函数图象上的是（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PFPE 的最小值为_14如图，RtABC中，C9

4、0，AC30cm，BC40cm，现利用该三角形裁剪一个最大的圆，则该圆半径是_cm15如图，过圆外一点作圆的一条割线交于点，若，且，则_16m、n分别为的一元二次方程的两个不同实数根，则代数式的值为_17分式方程的解是_18如图，在平面直角坐标系中，都是等腰直角三角形，点都在轴上，点与原点重合，点都在直线上，点在轴上，轴， 轴，若点的横坐标为1，则点的纵坐标是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的0与AC相切于点D，BD平分ABC，ADOD，AB12，求CD的长20（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子AC斜靠在右墙，测得梯子与

5、地面的夹角为45，梯子底端与墙的距离CB2米，若梯子底端C的位置不动，再将梯子斜靠在左墙，测得梯子与地面的夹角为60，则此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是多少米？（结果保留根号）21（8分）某种蔬菜的售价（元）与销售月份之间的关系如图所示，成本（元）与销售月份之间的关系如图所示（图的图象是线段，图的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的利润是多少元？（利润=售价成本）（2）设每千克该蔬菜销售利润为，请列出与之间的函数关系式，并求出哪个月出售这种蔬菜每千克的利润最大，最大利润是多少？（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总利润为22万元，且5月份的销售量比4月份

6、的销售量多2万千克4、5两个月的销售量分别是多少万千克？22（10分）如图，已知BCAC，圆心O在AC上，点M与点C分别是AC与O的交点，点D是MB与O的交点，点P是AD延长线与BC的交点，且ADAOAMAP，连接OP（1）证明：MD/OP；（2）求证：PD是O的切线；（3）若AD24，AMMC，求的值23（10分）如图是输水管的切面，阴影部分是有水部分，其中水面AB宽10cm，水最深3cm，求输水管的半径24（10分）现有3个型号相同的杯子，其中A等品2个，B等品1个，从中任意取1个杯子，记下等级后放回，第二次再从中取1个杯子，（1）用恰当的方法列举出两次取出杯子所有可能的结果；（2）求两次

7、取出至少有一次是B等品杯子的概率25（12分）某校为培育青少年科技创新能力，举办了动漫制作活动，小明设计了点做圆周运动的一个雏形，如图所示，甲、乙两点分别从直径的两端点、，以顺时针、逆时针的方向同时沿圆周运动，甲运动的路程与时间满足关系，乙以的速度匀速运动，半圆的长度为（1）甲运动后的路程是多少?（2）甲、乙从开始运动到第一次相遇时，它们运动了多少时间?（3）甲、乙从开始运动到第二次相遇时，它们运动了多少时间?26从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为h=30t5t2，那么小球抛出 秒后达到最高点参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据

8、三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质进行判断即可【详解】A. 长度为5cm、2cm和3cm的三条线段不可以组成三角形，错误；B. 的平方根是2，错误；C. 是实数，点一定在第一象限，正确；D. 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，错误；故答案为：C【点睛】本题考查了判断命题真假的问题，掌握三角形三边关系、平方根的性质、象限的性质、平行线的性质是解题的关键2、A【解析】两个相似三角形对应边之比是1:3，它们的对应中线之比为1:3.故选A.点睛: 本题考查相似三角形的性质，相似三角形的对应边、对应周长，对应高、中线、角平分线的比，都等于相似比,掌握相似三角形的性质及灵活运用它

9、是解题的关键.3、A【分析】先把等式左边分组因式分解，化成非负数之和等于0形式，求出x,y即可.【详解】由得所以=0，=0所以x=-2,y=-4所以=（-4）-2=16故选：A【点睛】考核知识点：因式分解运用.灵活拆项因式分解是关键.4、C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，根据三角形内角和定理计算即可【详解】由题意得，sinA-=0，-cosB=0，即sinA=，=cosB，解得，A=30，B=45，C=180-A-B=105，故选C【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的

10、关键5、B【分析】画树状图得出所有等可能结果，从找找到符合条件得结果数，在根据概率公式计算可得【详解】画树状图如下：由树状图知共有16种等可能结果，其中第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的有6种结果，所以第一次抽取的卡片上的数字大于第二次抽取的卡片上的数字的概率为故选B【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6、B【解析】根据中心对称图形的概念逐一判断即可.【详解】A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，

11、B.是中心对称图形，符合题意，C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意，故选：B.【点睛】本题考查中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合7、D【分析】根据正六边形的性质，解直角三角形即可得到结论【详解】解：连接OB， 正六边形ABCDEF的半径OAOD2，OBOAAB6，ABO60，OBH60，BHOB1，OHOB，B（，1），点B关于原点O的对称点坐标为（，1）故选：D【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的相关知识，解决本题的关键是熟练掌握正六边形的性质，能够得到相应角的度数.8、C【分析】根据相似三角形

12、的判定即可判断.【详解】图中三角形有：，共有6个组合分别为：，故选C【点睛】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.9、C【分析】直接利用切线的性质结合等腰三角形的性质得出PCA的度数【详解】解：PD切O于点C，OCD90，AOCD，OCDC，CODD45，AOCO，AACO22.5，PCA9022.567.5故选：C【点睛】此题主要考查了切线的性质以及等腰三角形的性质，正确得出COD=D=45是解题关键10、B【分析】根据一元二次方程根的判别式让=b24ac1，且二次项的系数不为1保证此方程为一元二次方程【详解】解：由题意得：且，解得：且，故选：B【点睛】本题考查

13、了一元二次方程根的判别式，方程有2个实数根应注意两种情况：1，二次项的系数不为111、B【解析】试题解析: 对称轴为x=-3，点M在对称轴上, M点的横坐标为-3，故选B.12、B【分析】将每个选项中点的横坐标代入反比例函数解析式中，看函数值是否一致，如果一致，说明点在函数图象上，反之则不在.【详解】A选项中，当时，故该选项错误；B选项中，当时，故该选项正确；C选项中，当时，故该选项错误；D选项中，当时，故该选项错误.故选B【点睛】本题主要考查点是否在反比例函数图象上，掌握反比例函数变量的求法是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、【详解】试题分析：正方形ABCD是轴对称图形，AC

14、是一条对称轴点F关于AC的对称点在线段AD上，设为点G，连结EG与AC交于点P，则PF+PE的最小值为EG的长AB=4，AF=2，AG=AF=2EG=考点：轴对称图形14、1【分析】根据勾股定理求出的斜边AB，再由等面积法，即可求得内切圆的半径.【详解】由题意得：该三角形裁剪的最大的圆是RtABC的内切圆，设AC边上的切点为D，连接OA、OB、OC，OD，ACB90，AC30cm，BC40cm，AB50cm，设半径ODrcm，SACB，304030r+40r+50r，r1，则该圆半径是 1cm故答案为：1【点睛】本题考查内切圆、勾股定理和等面积法的问题，属中档题.15、1【分析】作ODAB于D

15、，由垂径定理得出ADBD，由三角函数定义得出sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，由勾股定理的AD3x，由含30角的直角三角形的性质得出OP2OD，得出方程35x24x，解得x1，得出BDAD3即可【详解】作ODAB于D，如图所示：则ADBD，sinOAB，设OD4x，则OCOA5x，OP35x，AD3x，OPA30，OP2OD，35x24x，解得：x1，BDAD3，AB1；故答案为：1【点睛】本题看了垂径定理、勾股定理、三角函数定义等知识；熟练掌握垂径定理和勾股定理是解题的关键16、1【分析】由一元二次方程的解的定义可得m2-4m-1=1，则m2-4m=1，再由根于系数的关系

16、可得mn=-1,最后整体代入即可解答【详解】解：m、n分别为的一元二次方程m+n=4,mn=-1，m2-4m-1=1，m2-4m=11-1=1故答案为1【点睛】本题考查了一元二次方程的解和根与系数的关系，其中正确运用根与系数的关系是解答本题的关键17、【分析】等式两边同时乘以，再移项即可求解【详解】等式两边同时乘以得：移项得：,经检验，x=2是方程的解.故答案为：【点睛】本题考查了解分式方程的问题，掌握解分式方程的方法是解题的关键18、【解析】由题意，可得，设，则，解得，求出的坐标，再设，则，解得，故求出的坐标，同理可求出、的坐标，根据规律 即可得到的纵坐标.【详解】解：由题意，可得，设，则，

17、解得，设，则，解得，设，则，解得，同法可得，的纵坐标为，故答案为【点睛】此题主要考查一次函数图像的应用，解题的关键是根据题意求出、，再发现规律即可求解.三、解答题（共78分）19、CD2【分析】由切线的性质得出ACOD，求出A30，证出ODBCBD，得出ODBC，得出CADO90，由直角三角形的性质得出ABC60，BCAB6，得出CBD30，再由直角三角形的性质即可得出结果【详解】O与AC相切于点D，ACOD，ADO90，ADOD，tanA，A30，BD平分ABC，OBDCBD，OBOD，OBDODB，ODBCBD，ODBC，CADO90，ABC60，BCAB6，CBDABC30，CDBC62

18、【点睛】本题考查了圆的切线问题，掌握圆的切线的性质以及直角三角形的性质是解题的关键20、此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米【分析】由RtABC求出梯子的长度，再利用RtADC，求得离AD的长.【详解】解：在RtABC中，BCA45，ABBC2米，米，ACAC米，在RtADC中，ADACsin60，此时梯子的顶端与地面的距离AD的长是米【点睛】此题考查解直角三角形的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键，题中注意：梯子的长度在两个三角形中是相等的.21、（1）6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）P=，5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大为元；（3）4月份的销售量为40000千克

19、，5月份的销售量为60000千克【分析】（1）找出x=6时，y1、y2的值，根据利润=售价-成本进行计算即可；（2）利用待定系数法分别求出y1、y2关于x的函数关系式，然后根据P=y1-y2得到关于x的函数关系式，然后利用二次根式的性质进行求解即可；（3）求出当x=4时，P的值，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售是为（t+20000）千克，根据总利润=每千克利润销售数量，即可得出关于t的方程，解方程即可求得答案【详解】（1）当x=6时，y1=3，y2=1，y1-y2=3-1=2，6月份出售这种蔬菜每千克的利润是2元；（2）设y1=mx+n，y2=a(x-6)2+1，将（3，5）、（6，3

20、）分别代入y1=mx+n，得，解得：，；将（3，4）代入y2=a(x-6)2+1，得，4=a（3-6）2+1，解得：a=，P=，当x=5时，P取最大值，最大值为，即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大，最大值为元；（3）当x=4时，P=2，设4月份的销售量为t千克，则5月份的销售量为（t+20000）千克，根据题意得：，解得：t=40000，t+20000=60000，答：4月份的销售量为40000千克，5月份的销售量为60000千克【点睛】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，涉及了待定系数法，二次函数的性质等知识，综合性较强，弄清题意，读懂图象，灵活运用相关知识是解题的关键22、（1）

21、证明见解析；（2）证明见解析；（3）【分析】（1）根据两边成比例夹角相等两三角形相似证明，然后利用平行线的判定定理即可（2）欲证明PD是O的切线，只要证明ODPA即可解决问题；（3）连接CD由（2）可知：PC=PD，由AM=MC，推出AM=2MO=2R，在RtAOD中，可得，推出，推出，由，可得，再利用全等三角形的性质求出MD即可解决问题；【详解】（1）证明：连接、，（2），是的切线（3）连接由（1）可知：，在中，是的中点，点是的中点，是的直径，在中，【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质、圆周角定理、切线的判定和性质，解题关键在于构造辅助线，相似三角形解决问题.23、cm【分析】设圆形切面的半径为r，过点O作ODAB于点D，交O于点E，由垂径定理可求出BD的长，再根据最深地方的高度是3cm得出OD的长，根据勾股定理即可求出OB的长【详解】解：设圆形切面的半径为，过点O作ODAB于点D，交O于点E，则ADBDAB105cm，最深地方的高度是3cm，OD3，在RtOBD中，OB2BD2+OD2，即52+（3）2，解得（cm），输水管的半径为cm【点睛】本题考查了垂径定理，构造圆中的直角三角形，灵活利用垂径定理是解题的关键.24、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据已知条件画出树状图得出所有等情