2023学年上海市延安初级中学数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1已知二次函数的图像与x轴没有交点，则( )ABCD2一元二次方程x2x0的根是（ ）Ax1Bx0Cx10，x21Dx10，x213已知一组数据共有个数，前面个数的平均数是，后面个数的平均数是，则这个数的平均数是（ ）ABCD4如图，在ABC中，

2、点D、E分别在AB、AC上，DEBC若AD=6，DB=3，则的值为（ ）ABCD25如图，RtABC中，A=90，ADBC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（ ）A23B32C66若，则的值为（）A1BCD7如图，在平面直角坐标系中，P的圆心坐标是(-3，a)(a 3)，半径为3，函数y=-x的图像被P截得的弦AB的长为，则a的值是 ( )A4BCD8若|a+3|+|b2|=0，则ab的值为（）A6 B9 C9 D69下列说法：概率为0的事件不一定是不可能事件；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率；事件发生的概率与实验次数无关；在抛掷图钉的试验中针尖朝上的概率为，表示3次这样的试验

3、必有1次针尖朝上其中正确的是（）ABCD10在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法中错误的是（）A的最小值为1B图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线C当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小D它的图象可以由的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到11某中学组织初三学生足球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排场比赛，则参加比赛的班级有（ ）A个B个C个D个12已知如图所示，在RtABC中，A90，BCA75，AC8cm，DE垂直平分BC，则BE的长是（）A4cmB8cmC16cmD32cm二、填空题（每题4分，共24分）13一个扇形的圆心角为120，

4、半径为3，则这个扇形的面积为 （结果保留）14如图，ABC是直角三角形，BC是斜边，将ABP绕点A逆时针旋转后，恰好能与ACP完全重合，如果AP=8，则PP的长度为_15如图，请补充个条件：_，使（只写一个答案即可）16如图，在ABC中，DEBC，则_17方程的解是_18如图，在某一时刻，太阳光线与地面成的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为，则皮球的直径是_.三、解答题（共78分）19（8分）如图，已知，直线垂直平分交于，与边交于，连接，过点作平行于交于点，连.（1）求证：；（2）求证：四边形是菱形；（3）若，求菱形的面积.20（8分）如图，在RtABC中，BAC90，D是BC的中点，E是

5、AD的中点，过点A作AFBC交BE的延长线于点F（1）求证：四边形ADCF是菱形；（3）若AC6，AB8，求菱形ADCF的面积21（8分）如图，ABC的高AD、BE相交于点F求证：22（10分）已知抛物线yx22ax+m（1）当a2，m5时，求抛物线的最值；（2）当a2时，若该抛物线与坐标轴有两个交点，把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，请判断k的取值情况，并说明理由；（3）当m0时，平行于y轴的直线l分别与直线yx（a1）和该抛物线交于P，Q两点若平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，求a的取值范围23（10分）解一元二次方程：x22x3124（10分）（定义

6、）在平面直角坐标系中，对于函数图象的横宽、纵高给出如下定义：当自变量x在范围内时，函数值y满足那么我们称b-a为这段函数图象的横宽，称d-c为这段函数图象的纵高纵高与横宽的比值记为k即：（示例）如图1，当时；函数值y满足，那么该段函数图象的横宽为2-（-1）=1，纵高为4-1=1则（应用）（1）当时，函数的图象横宽为 ，纵高为 ；（2）已知反比例函数，当点M(1，4)和点N在该函数图象上，且MN段函数图象的纵高为2时，求k的值（1）已知二次函数的图象与x轴交于A点，B点若m=1，是否存在这样的抛物线段，当()时，函数值满足若存在，请求出这段函数图象的k值；若不存在，请说明理由如图2，若点P在直

7、线y=x上运动，以点P为圆心，为半径作圆，当AB段函数图象的k=1时，抛物线顶点恰好落在上，请直接写出此时点P的坐标 25（12分）先化简，再求值的值，其中.26已知抛物线与x轴分别交于，两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标；（2）点F是线段AD上一个动点如图1，设，当k为何值时，.如图2，以A，F，O为顶点的三角形是否与相似？若相似，求出点F的坐标；若不相似，请说明理由参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】若二次函数的图像与x轴没有交点，则，解出关于m、n的不等式，再分别判断即可；【详解】解：与轴无交点，故A、B错误；同理：；故选C.【点睛】本题主要考查了

8、抛物线与坐标轴的交点，掌握抛物线与坐标轴的交点是解题的关键.2、C【分析】利用因式分解法解方程即可解答.【详解】x2x0 x(x-1)=0,x=0或x-1=0,x10，x21.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法因式分解法，熟知用因式分解法解一元二次方程的方法是解决问题的关键.3、C【分析】由题意可以求出前14个数的和，后6个数的和，进而得到20个数的总和，从而求出20个数的平均数【详解】解：由题意得：（1014+156）20=11.5，故选：C【点睛】此题考查平均数的意义和求法，求出这些数的总和，再除以总个数即可.4、A【分析】先求出AB，由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出

9、结果【详解】，；故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键5、D【分析】首先证明ABDACD，然后根据BD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2x，利用对应边成比例表示出AD的值，继而可得出tanB的值【详解】在RtABC中，ADBC于点D，ADB=CDAB+BAD=90，BAD+DAC=90，B=DACABDCADDB：AD=AD：DCBD：CD=3：2，设BD=3x，CD=2xAD=tanB=故选D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质及锐角三角函数的定义，难度一般，解答本题的关键是根据垂直证明三角形的相似，根据对应边成比例求边长6、D【

10、解析】，=，故选D7、B【分析】如图所示过点P作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，可得OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，可确定D点坐标，可得OCD为等腰直角三角形，得到PED也为等腰直角三角形，又PEAB，由垂径定理可得AE=BE=AB=2，在RtPBE中，由勾股定理可得PE=，可得PD=PE=，最终求出a的值.【详解】作PCx轴于C，交AB于D，作PEAB于E，连结PB，如图，P的圆心坐标是（-3，a），OC=3，PC=a，把x=-3代入y=-x得y=3，D点坐标为（-3，3），CD=3，OCD为等腰直角三角形，PED也为等腰直角三角形，PEAB，AE=B

11、E=AB=4=2，在RtPBE中，PB=3，PE=，PD=PE=，a=3+故选B【点睛】本题主要考查了垂径定理、一次函数图象上点的坐标特征以及勾股定理，熟练掌握圆中基本定理和基础图形是解题的关键.8、C【解析】根据非负数的性质可得a+3=1，b2=1，解得a=3，b=2，所以ab=（3）2=9，故选C点睛：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为1时，这几个非负数都为19、B【分析】根据概率和频率的概念对各选项逐一分析即可.【详解】概率为0的事件是不可能事件，错误；试验次数越多，某情况发生的频率越接近概率，故正确；事件发生的概率是客观存在的，是确定的数值，故正确；根据概率的概念，错误.故选：B

12、【点睛】本题考查概率的意义，考查频率与概率的关系，本题是一个概念辨析问题10、C【分析】根据题目中的函数解析式，可以判断各个选项中的说法是否正确【详解】解：二次函数，该函数的图象开口向上，对称轴为直线，顶点为，当时，有最小值1，当时，的值随值的增大而增大，当时，的值随值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，的图象向右平移2个单位长度得到，再向上平移1个单位长度得到；故选项D的说法正确，故选C【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，二次函数图象与几何变换，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答11、C【分析】设共有x个班级参赛，根据每两班之间都比赛

13、一场可知每个班要进行(x-1)场比赛，根据计划安排场比赛列方程求出x的值即可得答案【详解】设共有x个班级参赛，每两班之间都比赛一场，每个班要进行(x-1)场比赛，计划安排场比赛，解得：x1=5，x2=-4(不合题意，舍去)，参加比赛的班级有5个，故选：C【点睛】此题考查了一元二次方程的应用，关键是准确找到描述语，根据等量关系准确的列出方程此题还要判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解12、C【分析】连接CE，先由三角形内角和定理求出B的度数，再由线段垂直平分线的性质及三角形外角的性质求出CEA的度数，由直角三角形中30所对的直角边是斜边的一半即可解答【详解】解：连接CE，RtABC中，A9

14、0，BCA75，B90BCA907515，DE垂直平分BC，BECE，BCEB15，AECBCE+B30，RtAEC中，AC8cm，CE2AC16cm，BECE，BE16cm故选：C【点睛】此题考查的是垂直平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形外角的性质和直角三角形的性质，掌握垂直平分线的性质、等边对等角、三角形外角的性质和30所对的直角边是斜边的一半是解决此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、3【解析】试题分析：此题考查扇形面积的计算，熟记扇形面积公式，即可求解.根据扇形面积公式，计算这个扇形的面积为.考点：扇形面积的计算14、【分析】通过旋转的性质可以得到，从而可以得到是等腰直角

15、三角形，再根据勾股定理可以计算出的长度【详解】解：根据旋转的性质得：，是等腰直角三角形，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质以及勾股定理的应用，其中根据旋转的性质推断出是等腰直角三角形是解题的关键15、D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE（填一个即可）【分析】根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角或夹该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似【详解】DAB=CAE，DAE=BAC，当D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE时两三角形相似故答案为：D=B或AED=C或AD：AB=AE：AC或ADAC=ABAE(填一个即可

16、)【点睛】本题考查了相似三角形的判定：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似16、【分析】先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.【详解】解：DEBC，,由平行条件易证ADEABC,SADE:SABC=1:9,=.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.17、x1=3，x2=-1

17、【分析】利用因式分解法解方程.【详解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案为：x1=3，x2=-1.【点睛】此题考查一元二次方程的解法，根据方程的特点选择适合的方法解方程是关键.18、15【分析】由图可得AC即为投影长，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，利用三角函数可得AB长.【详解】解：如图，过点A作于点B，由光线平行这一性质可得，且AB即为圆的半径，AC即为投影长. 在中，所以皮球的直径是15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）证明见解

18、析；（3）24.【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质即可得出答案；（2）先判定AECF是平行四边形，根据对角线垂直，即可得出答案；（3）根据勾股定理求出DE的值，根据“菱形的面积等于对角线乘积的一半”计算即可得出答案.【详解】（1）证明：由图可知，又，；解：（2）由（1）知：四边形是平行四边形，又是菱形；（3）在中，；【点睛】本题考查的是菱形，难度适中，需要熟练掌握菱形的判定以及菱形面积的公式.20、（1）详见解析；（2）24【分析】（1）可先证得AEFDEB，可求得AF=DB，可证得四边形ADCF为平行四边形，再利用直角三角形的性质可求得AD=CD，可证得结论；（2）将菱形ADCF的面积转

19、换成ABC的面积，再用SABC的面积=ABAC，结合条件可求得答案【详解】（1）证明：E是AD的中点 AEDE AFBC AFEDBE在AEF和DEB中AEFDEB（AAS） AFDB D是BC的中点BD=CD=AF四边形ADCF是平行四边形BAC90， ADCDBC四边形ADCF是菱形； （2）解：设AF到CD的距离为h，AFBC，AFBDCD，BAC90，AC6，AB8S菱形ADCFCDhBChSABCABAC【点睛】本题主要考查菱形的判定和性质，全等三角形的判定与性质及直角三角形的性质，掌握菱形的判定方法是解题的关键21、见解析【分析】由题意可证AEFBDF，可得，即可得.【详解】解：证

20、明：AD，BE是ABC的高，ADB=AEF=90，且AFE=BFD，AEFBDF，.【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟练运用相似三角形的性质是本题的关键22、（3）-3；（2）k2，见解析；（3）a3或a3【分析】(3)把a2，m5代入抛物线解析式即可求抛物线的最值；(2)把a2代入，当该抛物线与坐标轴有两个交点，分抛物线与x轴、y轴分别有一个交点和抛物线与x轴、y轴交于原点，分别求出m的值，把它沿y轴向上平移k个单位长度，得到新的抛物线与x轴没有交点，列出不等式，即可判断k的取值；(3)根据题意，分a大于2和a小于2两种情况讨论即可得a的取值范围【详解】解：(3)当a2，m5时，y

21、x24x5（x2）23所以抛物线的最小值为3(2)当a2时，yx24x+m因为该抛物线与坐标轴有两个交点，该抛物线与x轴、y轴分别有一个交点=36-4m=2，m=4，yx24x+4=（x-2）2沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，则k2；该抛物线与x轴、y轴交于原点，即m=2，yx24x把它沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点，yx24x+k此时2，即364k2解得k4;综上，k2时，函数沿y轴向上平移k个单位长度后，得到新的抛物线与x轴没有交点； (3)当m2时，yx22ax抛物线开口向上，与x轴交点坐标为（2，2）（2a，2），a2直线l分别与

22、直线yx（a3）和该抛物线交于P，Q两点，平移直线l，可以使点P，Q都在x轴的下方，当a2时，如图3所示，此时，当x2时，2a+32，解得a3；当a2时，如图2所示，此时，当x2a时，2aa+32，解得a3综上：a3或a3【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，掌握二次函数的最值问题和根据题意进行分类讨论是解本题的关键.23、x11，x22【分析】先把方程左边分解，原方程转化为x+11或x21，然后解一次方程即可【详解】解：x22x21，（x+1）（x2）1，x+11或x21，x11，x22【点睛】本题考查了一元二次方程的解法：配方法、公式法和因式分解法三种方法均可解出方程的根，这里选用的

23、是因式分解法24、（1）2，4；（2），2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）当时，函数的函数值y满足从而可以得出横宽和纵高；（2）由题中MN段函数图象的纵高为2，进而进行分类讨论N的y值为2以及6的情况，再根据题中对k值定义的公式进行计算即可；（1）先求出函数的解析式及对称轴及最大值，根据函数值满足确定b的取值范围，并判断此时函数的增减性，确定两个端点的坐标，代入函数解析式求解即可；先求出A、B的坐标及顶点坐标，根据k=1求出m的值，分两种情况讨论即可【详解】（1）当时，函数的函数值y满足，从而可以得出横宽为，纵高为故答案为：2，4；（2）将M（1，4）代入，得n=12，纵高为2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1）存在，解析式可化为，当x=2时，y最大值为4，解得，当时，图像在对称轴左侧，y随x的增大而增大，当x=a时，y=2a；当x=b时，y=1b，将分别代入函数解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0）