安徽省桐城市2023学年九年级数学第一学期期末调研试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，菱形ABCD的边长为2，A=60，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（ ）ABCD2若方程有两个不相等的实数根，则实数的值可能是（ ）A3B4C5D63在RtABC中，C90，

2、若BC3，AC4，则sinB的值为（）ABCD4已知关于的方程（1）（2）（3）（4），其中一元二次方程的个数为（ ）个A1B2C3D45在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（）ABCD6如图，抛物线与直线交于，两点，与直线交于点，将抛物线沿着射线方向平移个单位在整个平移过程中，点经过的路程为（ ）ABCD7把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是( )ABCD8已知两圆半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，则两圆的位置关系是（）A相交B外切C内切D内含9在中，、的对边分别是、，且满足，则等于（ ）AB2CD10判断一元二次方程是否

3、有实数解，计算的值是（ ）ABCD11如图，的直径，弦于若，则的长是( )ABCD12如图，在ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，且，则 SADE：S四边形BCED 的值为（ ）A1：B1：3C1：8D1：9二、填空题（每题4分，共24分）13如图，的弦，半径交于点，是的中点，且，则的长为_14如图，等腰直角三角形AOC中，点C在y轴的正半轴上，OCAC4，AC交反比例函数y的图象于点F，过点F作FDOA，交OA与点E，交反比例函数与另一点D，则点D的坐标为_15如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点，若AM2，则线段ON的

4、长为_16如图，已知平行四边形ABCD中，AEBC于点E，以点B为中心，取旋转角等于ABC，把BAE顺时针旋转，得到BAE，连接DA若ADC=60，ADA=50，则DAE的度数为 17等边三角形中，将绕的中点逆时针旋转，得到，其中点的运动路径为，则图中阴影部分的面积为_18是方程的解，则的值_三、解答题（共78分）19（8分）如图是测量河宽的示意图，与相交于点，测得，求得河宽. 20（8分）在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AC上，且DC=AE，AD与BE交于点P，连接PC(1)证明：ABECAD(2)若CE=CP，求证CPD=PBD(3)在(2)的条件下，证明：点D是BC的黄金分割点

5、.21（8分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值22（10分）为纪念“五四运动”100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图根据图中信息解答下列问题：（1）本次抽样调查学生的人数为 （2）补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数（3）若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数23（10分）二次函数yax2bxc中的x，y满足下表x1013y0310不求关系式，仅观察上表，直接写出该函数三条不同类型的性质：（1） ；（2） ；（3

6、） 24（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别是A（4，1），B（1，2），C（2，4）.（1）将ABC向右平移4个单位后得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并写出点B1的坐标；（2）A2B2C2和A1B1C1关于原点O中心对称，请画出A2B2C2，并写出点C2的坐标；（3）连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状（无须说明理由）25（12分）解方程：（1）（2）26如图，AC是O的直径，BC是O的弦，点P是O外一点，连接PB、AB，PBA=C，（1）求证：PB是O的切线； （2）连接OP，若OPBC，且OP=8，O的

7、半径为2 ，求BC的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【详解】解：设AD与圆的切点为G，连接BG，BGAD，A=60，BGAD，ABG=30，在直角ABG中，BG=AB=2=，AG=1，圆B的半径为，SABG=，在菱形ABCD中，A=60，则ABC=120，EBF=120，S阴影=2（SABGS扇形ABG）+S扇形FBE=故选A考点：1扇形面积的计算；2菱形的性质；3切线的性质；4综合题2、A【分析】根据一元二次方程有两个实数根可得：0，列出不等式即可求出的取值范围，从而求出实数的可能值.【详解】解：由题可知：解出：各个选项中，只有A选项的值满足该取值范围，故选A.【点睛】此题考

8、查的是求一元二次方程的参数的取值范围，掌握一元二次方程根的情况与的关系是解决此题的关键.3、A【分析】根据三角函数的定义解决问题即可【详解】解：如图，在RtABC中，C90，BC3，AC4，AB，sinB故选：A【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型4、C【分析】根据一元二次方程的定义逐项判断即可【详解】解：（1）ax2+x+1=0中a可能为0，故不是一元二次方程；（2）符合一元二次方程的定义，故是一元二次方程；（3），去括号合并后为，是一元二次方程；（4）x2=0，符合一元二次方程的定义，是一元二次方程；所以是一元二次方程的有三个，故选：C【点睛】

9、本题主要考查一元二次方程的定义，即只含有一个未知数且未知数的次数为2的整式方程，注意如果是字母系数的方程必须满足二次项的系数不等于0才可以5、A【分析】画出图像,勾股定理求出AB的长,表示cosB即可解题.【详解】解：如下图,在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=,故选A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.6、B【分析】根据题意抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，可得平移后的顶点坐标设向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a，令x=2,y

10、=(a-)+,由0a4,推出y的最大值和最小值,根据点D的纵坐标的变化情形，即可解决问题【详解】解：由题意，抛物线沿着射线方向平移个单位，点A向右平移4个单位，向上平移2个单位，抛物线=(x+1) -1的顶点坐标为(-1,-1),设抛物线向右平移a个单位，则向上平移a个单位，抛物线的解析式为y=(x+1-a) -1+a令x=2,y=(3-a) -1+a,y=(a-)+,0a4y的最大值为8，最小值为，a=4时，y=2，8-2+2(2-)=故选：B【点睛】本题考查的是抛物线上的点在抛物线平移时经过的路程问题，解决问题的关键是在平移过程中点D的移动规律7、A【解析】试题分析：根据平行投影特点以及图

11、中正六棱柱的摆放位置即可求解把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形考点：平行投影8、C【解析】先求两圆半径的和与差，再与圆心距进行比较，确定两圆的位置关系【详解】两圆的半径分别为6.5cm和3cm，圆心距为3.5cm，且6.533.5，两圆的位置关系是内切故选：C【点睛】考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法设两圆的半径分别为R和r，且Rr，圆心距为d：外离dR+r；外切dR+r；相交RrdR+r；内切dRr；内含dRr9、B【分析】求出a=2b，根据锐角三角函数的定义得出tanA=，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，

12、则a=2b，a=-b（舍去），则tanA=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=.10、B【解析】首先将一元二次方程化为一般式，然后直接计算判别式即可.【详解】一元二次方程可化为：故答案为B.【点睛】此题主要考查一元二次方程的根的判别式的求解，熟练掌握，即可解题.11、C【分析】先根据线段的比例、直径求出OC、OP的长，再利用勾股定理求出CP的长，然后根据垂径定理即可得【详解】如图，连接OC直径在中，弦于故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、垂径定理等知识点，属于基础题型，掌握垂径定理是解题关键12、C【分析】易证ADEABC，然后根据相似三角形

13、面积的比等于相似比的平方，继而求得SADE：S四边形BCED的值【详解】，AA，ADEABC，SADE:SABC1:9，SADE:S四边形BCED1:8，故选C.【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解此题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、2【分析】连接OA，先根据垂径定理求出AO的长，再设ON=OA，则MN=ON-OM即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OA，半径交于点，是的中点，AM=BM=4,AMO=90，在RtAMO中OA= =5.ON=OA，MN=ON-OM=5-3=2.故答案为2.【点睛】本题考查的是

14、垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键14、 (4，)【分析】先求得F的坐标，然后根据等腰直角三角形的性质得出直线OA的解析式为y=x，根据反比例函数的对称性得出F关于直线OA的对称点是D点，即可求得D点的坐标【详解】OC=AC=4，AC交反比例函数y=的图象于点F，F的纵坐标为4，代入y=求得x=，F(，4)，等腰直角三角形AOC中，AOC=45，直线OA的解析式为y=x，F关于直线OA的对称点是D点，点D的坐标为(4，)，故答案为：(4，) 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰直角三角形的性质，反比例函数的对称性是解题的关键15、1【分析】

15、作MHAC于H，如图，根据正方形的性质得MAH45，则AMH为等腰直角三角形，再求出AH，MH，MB，CH，CO，然后证明CONCHM，再利用相似三角形的性质可计算出ON的长【详解】解：作MHAC于H，如图，四边形ABCD为正方形，MAH45，AMH为等腰直角三角形，AHMHAM2，CM平分ACB，MHAC，MBBCBMMH，AB2+，ACAB2+2，OCAC+1，CHACAH2+22+，BDAC，ONMH，CONCHM，即，ON1故答案为：1【点睛】本题主要考查正方形的性质及相似三角形的判定及性质，掌握正方形的性质及相似三角形的性质是解题的关键16、160【分析】根据平行四边形的性质得ABC

16、=ADC=60，ADBC，则根据平行线的性质可计算出DAB=130，接着利用互余计算出BAE=30，然后根据旋转的性质得BAE=BAE=30，于是可得DAE=160【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ABC=ADC=60，ADBC，ADA+DAB=180，DAB=18050=130，AEBE，BAE=30，BAE顺时针旋转，得到BAE，BAE=BAE=30，DAE=130+30=160故答案为160【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转的性子，数形结合是本题的解题关键17、【分析】先利用勾股定理求出OB，再根据 ，计算即可【详解】解：在等边三角形中，O为的中点，OBOC，,BOC=90 将绕

17、的中点逆时针旋转，得到 三点共线故答案为：【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型18、【分析】先根据是方程的解求出的值，再进行计算即可得到答案【详解】解：是方程的解，故答案为：【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解题时，逆用一元二次方程的定义易得出所求式子的值，在解题时要重视解题思路的逆向分析三、解答题（共78分）19、河宽的长为【分析】先证明,利用对应边成比例代入求值即可.【详解】在和中，即河宽的长为.【点睛】本题考查相似三角形的性质与判定,关键在于熟悉基础知识.20、（1）见解析；（2）见解析

18、；（3）见解析【分析】（1）因为ABC是等边三角形，所以AB=AC，BAE=ACD=60，又AE=CD，即可证明ABECAD；（2）设则由等边对等角可得可得以及，故；（3）可证可得，故由于可得，根据黄金分割点可证点是的黄金分割点；【详解】证明：(1) ABC是等边三角形，AB=AC，BAE=ACD=60，在ABE与CDA中，AB=AC，BAE=ACD=60，AE=CD，AEBCDA；（2）由（1）知，则，设，则，又，；（3）在和中，又，点是的黄金分割点；【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，掌握等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质是解题的关键.21、，0【分析】根

19、据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x值进行计算.【详解】解：原式=又且，整数原式=【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.22、（1）40；（2）见解析，18；（3）获得三等奖的有210人【分析】（1）根据B的人数和所占的百分比可以求得本次抽样调查学生人数；（2）根据统计图中的数据和（1）中的结果可以将统计图中所缺的数据补充完整并计算出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出获得三等奖的人数【详解】解：（1）本次抽样调查学生的人数为：820%40，故答案为：40；（2）A所占的百分比为：100%5%，D所占的百分比为：1

20、00%50%，C所占的百分比为：15%20%50%25%，获得三等奖的人数为：4025%10，补全的统计图如图所示，扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是3605%18；（3）84025%210（人），答：获得三等奖的有210人【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答23、（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【分析】根据表格中数据，可得抛物线与x轴交点坐标，与y轴交点坐标，抛物线的对称轴直线以及抛物线在对称轴左侧的增减性，从而

21、进行解答.【详解】解：由表格数据可知：当x=0时，y=3；当y=0时，x=-1或3该函数三条不同的性质为：（1）抛物线与x轴交于点（-1,0）和（3,0）；与y轴交于点（0,3）；（2）抛物线的对称轴为直线x=1;（3）当x1时，y随x的增大而增大【点睛】本题考查二次函数性质，数形结合思想解题是本题的解题关键.24、（1）如图，A1B1C1为所作；见解析；点B1的坐标为（3，2）；（2）如图，A2B2C2为所作；见解析；点C2的坐标为（2，4）；（3）如图，四边形AB2A2B为正方形【分析】（1）利用网格特点和点平移的坐标规律写出、的坐标，然后描点即可得到；（2）利用网格特点和关于原点对称的点的坐标特征写出、的坐标，然后描点即可得到；（3）证明四条相等且对角线相等可判断四边形为正方形【详解】解：