西藏昌都市左贡中学2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1剪纸是中国特有的民间艺术.在如图所示的四个剪纸图案中.既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）ABCD2在反比例函数的图象的每一个分支上，y都随x的增大而减小，则k的

2、取值范围是（ ）Ak1Bk0Ck1Dk13小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是（ ）ABCD4如图所示的几何体，它的俯视图是（）ABCD5如图，相交于点，若，则与的面积之比为（ ）ABCD6如图，在中，以点为圆心，的长为半径作弧，交于点，则阴影部分的面积是（ ）ABCD7在平面直角坐标系中，点P（m，1）与点Q（2，n）关于原点对称,则m n的值是（ ）A2B1C0D28如图，反比例函数的大致图象为（ ）ABCD9将0.000102用科学记数法表示为（）ABCD10如图，DEBC，BD，CE相交于O，则（ ）A6B9C12D1511微信红包是沟通人们之间感情

3、的一种方式，已知小明在2016年”元旦节”收到微信红包为300元，2018年为363元，若这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，根据题意可列方程为（ ）A363（1+2x）=300B300（1+x2）=363C300（1+x）2=363D300+x2=36312计算：tan45sin30（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13计算：|3|sin30_14如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为_；15在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.16已知如图，中，点在上，点、分别在边、上移动，则的周长的最小值是_17如图是一个

4、用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径长为，母线长为.在母线上的点处有一块爆米花残渣，且，一只蚂蚁从杯口的点处沿圆锥表面爬行到点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_18已知：等边ABC，点P是直线BC上一点，且PC:BC=1:4,则tanAPB=_，三、解答题（共78分）19（8分）如图，在ABC中，ABAC，BAC54，以AB为直径的O分别交AC、BC于点D、E，过点B作直线BF，交AC的延长线于点F（1）求证：BECE；（2）若AB6，求弧DE的长；（3）当F的度数是多少时，BF与O相切，证明你的结论20（8分）某种服装，平均每天可以销售20件，每件盈利44元，在每件降价幅度不超过10元的情况

5、下，若每件降价1元，则每天可多售出5件，如果每天要盈利1600元，每件应降价多少元?21（8分）已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.（1）求y关于x的函数解析式；（2）当x=时，y=_22（10分）用配方法解方程：23（10分）如图，有一路灯杆AB（底部B不能直接到达），在灯光下，小明在点D处测得自己的影长DF=3m，沿BD方向到达点F处再测得自己得影长FG=4m，如果小明的身高为1.6m，求路灯杆AB的高度24（10分）如图，ABC是边长为2的等边三角形，点D与点B分别位于直线AC的两侧，且AD=AC, 联结BD、CD，BD交直线AC于点E.（1）当CAD=90时，求线段AE的长

6、. （2）过点A作AHCD，垂足为点H，直线AH交BD于点F，当CAD0时，函数位于一、三象限当k0时，函数位于二、四象限9、A【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【详解】解：0.000102=1.02104，故答案为：【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定10、A【解析】试题分析：因为DEBC，所以，因为AE=3，所以AB=9，所以EB=9-3=1故选A考点：

7、平行线分线段成比例定理11、C【分析】这两年小明收到的微信红包的年平均增长率为x，则2017年收到300(1+x)，2018年收到300（1+x）2，根据题意列方程解答即可【详解】由题意可得，300（1+x）2=363.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用-增长率问题；本题的关键是掌握增长率问题中的一般公式为a(1+x)n=b，其中n为共增长了几年，a为第一年的原始数据，b是增长后的数据，x是增长率12、C【解析】代入45角的正切函数值和30角的正弦函数值计算即可【详解】解：原式=故选C【点睛】熟记“45角的正切函数值和30角的正弦函数值”是正确解答本题的关键二、填空题（每题4分，共2

8、4分）13、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.14、【解析】构造K字型相似模型，直接利用相似三角形的判定与性质得出，而由反比例性质可知SAOD=3，即可得出答案【详解】解：过点B作BCx轴于点C，过点A作ADx轴于点D，BOA=90，BOC+AOD=90，AOD+OAD=90，BOC=OAD，又BCO=ADO=90，BCOODA， ，SBCO=SAODSAOD=3，SBCO=3=1经过点B的反比例函数图象在第二象限，故反比例函数解析式为：y=故答案为

9、【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数数的性质，正确得出SBOC=1是解题关键15、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.16、【分析】作P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF,利用勾股定理求出EG，再根据等腰三角形性质可得EF.【详解】作

10、P关于AO,BO的对称点E,F，连接EF与OA，OB交于MN,此时PMN周长最小；连接OE,OF,作OGEF根据轴对称性质：PM=EM,PN=NF,OE=OP,OE=OF=OP=10,EOA=AOP,BOF=POBAOP+POB=60EOF=602=120OEF= OGEFOG=OE= EG= 所以EF=2EG=10由已知可得PMN的周长=PM+MN+PN=EF=10故答案为：10【点睛】考核知识点：轴对称，勾股定理.根据轴对称求最短路程，根据勾股定理求线段长度是关键.17、【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：，底面周长，将圆锥侧

11、面沿剪开展平得一扇形，此扇形的半径，弧长等于圆锥底面圆的周长设扇形圆心角度数为，则根据弧长公式得：，即展开图是一个半圆，点是展开图弧的中点，连接，则就是蚂蚁爬行的最短距离，在中由勾股定理得，即蚂蚁爬行的最短距离是故答案为：【点睛】考查了平面展开最短路径问题，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决18、或【分析】过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P的

12、位置，则DP=DC-CP=a，然后分别利用正切的定义求解即可【详解】解：如图，过A作ADBC于D，设等边ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=2a，PC=a，当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，在RtADP中，tanAPD=；当P点在线段BC上，即在P的位置，则DP=DC-CP=a，在RtADP中，tanAPD=故答案为：或【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质三、解答题（共78分）19、（1）证明见解析；（2）弧DE的长为；（3）当F的度数是36时，BF与O相切理由见解析.【解析】(1)连接AE，求出AEBC，根据等腰三角形性质求出即可；(2)根据圆周角定理求

13、出DOE的度数，再根据弧长公式进行计算即可；(3)当F的度数是36时，可以得到ABF=90，由此即可得BF与O相切.【详解】(1)连接AE，如图，AB为O的直径，AEB=90，AEBC，AB=AC，BE=CE；(2)AB=AC，AEBC，AE平分BAC，CAE=BAC=54=27，DOE=2CAE=227=54，弧DE的长=；(3)当F的度数是36时，BF与O相切，理由如下：BAC=54，当F=36时，ABF=90，ABBF，BF为O的切线【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的判定、弧长公式等，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.20、每件降价4元【详解】试题分析：设每件降价

14、元，则可多售出5件，根据题意可得：化简整理得解得：经检验都是方程的解，但是题目要求x10 x=36不符合题意，舍去即x=4答：每件降价4元考点: 一元二次方程的应用21、（1）；（2）8【分析】（1）设，将x=2，y=1代入求解即可；（2）将x=代入反比例函数解析式求出y值.【详解】解：（1）设当x=2时，y=1（2）将x=代入得： 所以.【点睛】本题考查了反比例函数的解析式，熟练掌握求反比例函数解析式的方法是解题关键.22、x1=+1，x2=+1【分析】先把方程进行整理，然后利用配方法进行解方程，即可得到答案.【详解】解：，x1=+1，x2=+1.【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键

15、是熟练掌握配方法进行解一元二次方程.23、6.4m【分析】由CDEFAB得可以得到CDFABF，ABGEFG，故，证，进一步得，求出BD，再得；【详解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，FG=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， BD=9，BF=9+3=12 解得，AB=6.4m因此，路灯杆AB的高度6.4m.【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形判定是关键.24、（1）（2） ()；（3）或【分析】（1）过点作，垂足为点，则根据构建方程求出即可解决问题（2）证明，可得，由此构建关系式即可解决问题分两

16、种情形：当时，当时，分别求解即可解决问题【详解】解：（1）是等边三角形，过点作，垂足为点设，则在中，在中，解得所以线段的长是（2）设，则，又，又，由（1）得在中，当时，则有，整理得，解得或（舍弃），当时，同法可得当时，整理得，解得（舍弃）或1，综上所述：当CAD120时，； 当120CAD180时，.【点睛】本题属于三角形综合题，考查了等边三角形的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型25、2()km【分析】作BEAD于点E，根据CAB=30，ABD=105，可以求得ABE和DBE的度数以及BE

17、、DE的长，进而求得AE的长，然后可求得AD的长【详解】作BEAD于点E， CAB=30，ABE=60，ABD=105，EBD=45，EDB=45，BE=DE=2km，AE=，AD=AE+DE=+2=2()km【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答26、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接OD，利用等边对等角证得1=B，利用切线的性质证得ODAC，推出B=C，从而证明ABC是等腰三角形；（2）连接AD，利用等腰三角形的性质证得B=C=30，BD=CD=2，求得直径AB=，利用弧长公式即可求解【详解】（1）证明：连结OD OB=OD，1=B，DE为O的切线，ODE=