2023学年四川省武胜县数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，反比例函数在第二象限的图象上有两点A、B，它们的横坐标分别为-1，-3.直线AB与x轴交于点C，则AOC的面积为（ ）A8B10C12D24 2如图，在四边形

2、ABCD中，AC与BD交于点E，则的值是（ ）ABCD3如图，ABC中，A=30，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，O恰好与AC相切于点D，连接BD若BD平分ABC，AD=2，则线段CD的长是（）A2BCD4如图，二次函数yax1+bx+c（a0）图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且对称轴为x1，点B坐标为（1，0）则下面的四个结论：1a+b0；4a1b+c0；b14ac0；当y0时，x1或x1其中正确的有（）A4个B3个C1个D1个5如果关于的方程没有实数根，那么的最大整数值是（ ）A-3B-2C-1D06已知二次函数yax2+bx+c(a0)经过点M(1，2)和点

3、N(1，2)，则下列说法错误的是()Aa+c0B无论a取何值，此二次函数图象与x轴必有两个交点，且函数图象截x轴所得的线段长度必大于2C当函数在x时，y随x的增大而减小D当1mn0时，m+n7如图，一个正六边形转盘被分成6个全等三角形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向阴影区域的概率是（ ）ABCD8如图，在平面直角坐标系中，若反比例函数过点，则的值为（）ABCD9如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上已知纸板的两条边DF50cm，EF30cm，测得边DF离地面的高度AC1.5m，CD20m，

4、则树高AB为（）A12mB13.5mC15mD16.5m10下列说法错误的是（ ）A将数用科学记数法表示为B的平方根为C无限小数是无理数D比更大，比更小二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，某景区想在一个长，宽的矩形湖面上种植荷花，为了便于游客观赏，准备沿平行于湖面两边的纵、横方向各修建一座小桥（桥下不种植荷花）已知修建的纵向小桥的宽度是横向小桥宽度的2倍，荷花的种植面积为，如果横向小桥的宽为，那么可列出关于的方程为_（方程不用整理）12已知等腰三角形的两边长是方程x29x+18=0的两个根，则该等腰三角形的周长为_13如图，在半径AC为2，圆心角为90的扇形内，以BC为直径作半圆，交弦

5、AB于点D，连接CD，则图中阴影部分的面积是 14计算：|3|+（2019）0+（）-2=_15如图，O的直径AB过弦CD的中点E，若C=25，则D=_16函数ykx，y，y的图象如图所示，下列判断正确的有_（填序号）k，a，b都是正数；函数y与y的图象会出现四个交点；A，D两点关于原点对称；若B是OA的中点，则a4b17如图，等腰直角ABC中，AC=BC，ACB=90，点O分斜边AB为BO：OA=1：，将BOC绕C点顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC= 18如图，是的直径，点在上，且，垂足为，则_三、解答题(共66分)19（10分）新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗如图，某道路一侧

6、路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上求路灯AB的高度20（6分）已知关于的方程有两个不相等的实数根（1）求的取值范围；（2）若，求的值21（6分）如图，在的直角三角形中，是直角边所在直线上的一个动点，连接，将绕点逆时针旋转到，连接，（1）如图，当点恰好在线段上时，请判断线段和的数量关系，并结合图证明你的结论；（2）当点不在直线上时，如图、图，其他条件不变，（1）中结论是否成立？若成立，请结合图、图选择一个给予证明；若不成立，请直接写出新

7、的结论22（8分）如图，在ABC中，AB=AC，O在AB上，以O为圆心，OB为半径的圆与AC相切于点F，交BC于点D，交AB于点G，过D作DEAC，垂足为E（1）DE与O有什么位置关系，请写出你的结论并证明；（2）若O的半径长为3，AF=4，求CE的长23（8分）某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于60元，经市场调查，每天的销售量y（单位：千克）与每千克售价x（单位：元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）455060销售量y（千克）11010080（1）求y与x之间的函数表达式；（2）设商品每天的总利润为w（单位：元），则当每千克售价x定为

8、多少元时，超市每天能获得的利润最大？最大利润是多少元？24（8分）已知：如图，抛物线yax2+bx+3与坐标轴分别交于点A，B（3，0），C（1，0），点P是线段AB上方抛物线上的一个动点（1）求抛物线解析式；（2）当点P运动到什么位置时，PAB的面积最大？（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PEx轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使PDE为等腰直角三角形？若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由25（10分）如图，二次函数yx2+bx+c的图象与x轴相交于点A、B两点，与y轴相交于点C(0，3)，抛物线的对称轴为直线x1（1）求此二次函数的解析式；（2）若抛物线的

9、顶点为D，点E在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，直线AE交对称轴于点F，试判断四边形CDEF的形状，并证明你的结论26（10分）如图，是的直径，是上半圆的弦，过点作的切线交的延长线于点，过点作切线的垂线，垂足为，且与交于点，设，的度数分别是.用含的代数式表示，并直接写出的取值范围；连接与交于点，当点是的中点时，求的值.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：x=-1时，y=6，x=-3时，y=2，所以点A（-1，6），点B（-3，2），应用待定系数法求得直线AB的解析式为y=2x+8，直线AB与x轴的交点C（-4，0），所以OC=4，点A 到x轴的距离为6，

10、所以AOC的面积为=1故选C考点：待定系数法求一次函数解析式；坐标与图形2、C【分析】证明，得出，证出，得出，因此，在中，由三角函数定义即可得出答案【详解】，在中，；故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质、相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键3、B【分析】连接OD，得RtOAD，由A=30，AD=2，可求出OD、AO的长；由BD平分ABC，OB=OD可得OD 与BC间的位置关系，根据平行线分线段成比例定理，得结论【详解】连接ODOD是O的半径，AC是O的切线，点D是切点，ODAC在RtAOD中，A=30，AD=2，OD=OB=2，

11、AO=4，ODB=OBD，又BD平分ABC，OBD=CBD，ODB=CBD，ODCB，即，CD=故选B【点睛】本题考查了圆的切线的性质、含30角的直角三角形的性质及平行线分线段成比例定理，解决本题亦可说明C=90，利用A=30，AB=6，先得AC的长，再求CD遇切点连圆心得直角，是通常添加的辅助线4、B【分析】根据二次函数的图象和二次函数的性质，可以判断各个小题中的结论是否成立，从而可以解答本题【详解】二次函数yax1+bx+c（a0）的对称轴为x1，1，得1a+b0，故正确；当x1时，y4a1b+c0，故正确；该函数图象与x轴有两个交点，则b14ac0，故正确；二次函数yax1+bx+c（a

12、0）的对称轴为x1，点B坐标为（1，0），点A（3，0），当y0时，x1或x3，故错误；故选B【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答5、B【分析】先根据根的判别式求出k的取值范围，再从中找到最大整数即可【详解】 解得 k的最大整数值是-2故选：B【点睛】本题主要考查根的判别式，掌握根的判别式与根的个数的关系是解题的关键6、C【分析】根据二次函数的图象和性质对各项进行判断即可【详解】解：函数经过点M(1，2)和点N(1，2)，ab+c2，a+b+c2，a+c0，b2，A正确；ca，b2，yax22xa，4+4

13、a20，无论a为何值，函数图象与x轴必有两个交点，x1+x2，x1x21，|x1x2|22，B正确；二次函数yax2+bx+c(a0)的对称轴x，当a0时，不能判定x时，y随x的增大而减小；C错误；1mn0，a0，m+n0，0，m+n；D正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键7、C【解析】试题分析：转动转盘被均匀分成6部分，阴影部分占2份，转盘停止转动时指针指向阴影部分的概率是=；故选C考点：几何概率8、C【解析】把代入求解即可.【详解】反比例函数过点，故选：【点睛】本题考查反比例函数图象上的点的特征，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型

14、9、D【解析】利用直角三角形DEF和直角三角形BCD相似求得BC的长后加上小明同学的身高即可求得树高AB【详解】DEF=BCD=90，D=D，DEFDCB，DF=50cm=0.5m，EF=30cm=0.3m，AC=1.5m，CD=20m，由勾股定理求得DE=40cm，BC=15米，AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）故答案为16.5m【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出相似三角形的模型10、C【分析】根据科学记数法的表示方法、平方根的定义、无理数的定义及实数比较大小的方法，进行逐项判断即可【详解】A.65800000=6.58107，故本选项正确；B.9

15、的平方根为：，故本选项正确；C.无限不循环小数是无理数，而无限小数包含无限循环小数和无限不循环小数，故本选项错误；D.，因为，所以，即，故本选项正确故选：C【点睛】本题考查科学记数法、平方根、无理数的概念及实数比较大小，明确各定义和方法即可，难度不大二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为，根据荷花的种植面积列出一元二次方程.【详解】解：设横向小桥的宽为，则纵向小桥的宽为根据题意，【点睛】本题关键是在图中，将小桥平移到长方形最边侧，将荷花池整合在一起计算.12、1【解析】解方程,分类讨论腰长,即可求解.【详解】解：x29x+18=0得x=3或6,分类讨论

16、：当腰长为3时,三边为3、3、6此时不构成三角形,故舍,当腰长为6时,三边为3、6、6,此时周长为1.【点睛】本题考查了解一元二次方程和构成三角形的条件,属于简单题,分类讨论是解题关键.13、1【详解】解：在RtACB中，AB=，BC是半圆的直径，CDB=90，在等腰RtACB中，CD垂直平分AB，CD=BD=，D为半圆的中点，S阴影部分=S扇形ACBSADC=1故答案为1考点：扇形面积的计算14、【分析】直接利用负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、算术平方根的性质分别化简得出答案【详解】解：原式，故答案为：【点睛】此题主要考查了负指数幂法则以及绝对值的代数意义和零指数幂的法则、

17、算术平方根的性质，正确利用法则化简各数是解题关键15、65【解析】试题分析：先根据圆周角定理求出A的度数，再由垂径定理求出AED的度数，进而可得出结论C=25， A=C=25 O的直径AB过弦CD的中点E， ABCD，AED=90， D=9025=65考点：圆周角定理16、【分析】根据反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可判断【详解】解：由图像可知函数ykx经过一、三象限，h函数y，y在一、三象限，则k0，a0，b0，故正确；由图像可知函数y与y的图像没有交点，故错误；根据正比例函数和反比例函数的图像都是中心对称图像可知，A，D两点关于原点对称，故正确；若B是OA的中点，

18、轴OA2OB，作AMx轴于M，BNx轴于N，BNAM，BONAOM，b4a，故正确：故答案为【点睛】本题考查了相似性质、反比例函数、一次函数的性质以及反比例函数系数k的几何意义，数形结合的思想是解题的关键17、105【分析】连接OQ，由旋转的性质可知：AQCBOC，从而推出OAQ=90，OCQ=90，再根据特殊直角三角形边的关系，分别求出AQO与OQC的值，可求出结果【详解】连接OQ，AC=BC，ACB=90，BAC=B=45，由旋转的性质可知：AQCBOC，AQ=BO，CQ=CO，QAC=B=45，ACQ=BCO，OAQ=BAC+CAQ=90，OCQ=OCA+ACQ=OCA+BCO=90，O

19、QC=45，BO：OA=1：，设BO=1，OA=，AQ=1，则tanAQO=，AQO=60，AQC=105故答案为10518、2【分析】先连接OC，在RtODC中，根据勾股定理得出OC的长，即可求得答案【详解】连接OC，如图，CD=4，OD=3，在RtODC中，故答案为：【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键三、解答题(共66分)19、10 m【分析】设BC的长度为x，根据题意得出GCEGBA，HDFHBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CEABDFCEABGCEGBA，HDFHBA ，即，即 x4

20、AB10答：路灯AB的高度为10 m.【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，得出GCEGBA，HDFHBA是解题关键20、（1）且；（2）8【分析】（1）利用根的判别式求解即可；（2）利用求根公式求解即可【详解】解：（1）方程有两个不相等的实数根，且，解得且.的取值范围是且.（2）是方程的两个根，即.解得（舍去），经检验，是原方程的解.故的值是8.【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根与系数的关系，熟记根的判别式以及求根公式是解此题的关键21、（1），证明见解析；（2）图、图结论成立，证明见解析【分析】（1）利用等边三角形的性质以及等腰三角形的判定解答即可；（2）过点E作EFAB，垂足为F

21、，证得ADCAEF，结合直角三角形中30度的角所对的直角边是斜边的一半解决问题；【详解】（1）证明如下：，为等边三角形，（2）图、图结论成立图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，图证明如下：如图，过点作，垂足为在中，又，在中，为等边三角形，【点睛】本题考查等边三角形的性质，三角形全等的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识点，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型22、（1）DE与O相切，证明见解析；（2）CE长度为1【分析】（1）连接OD，如图，根据等腰三角形的性质和等量代换可得ODB=C，进而可得ODAC，于是可得ODDE，进一步即可得出结论；（

22、2）连接OF，由切线的性质和已知条件易得四边形ODEF为矩形，从而可得EF=OD=3，在RtAOF中根据勾股定理可求出AO的长，进而可得AB的长，即为AC的长，再利用线段的和差即可求出结果【详解】解：（1）DE与O相切；理由如下：连接OD，如图，OB=OD，B=ODB，AB=AC，B=C，ODB=C，ODAC，DEAC，ODDE，DE与O相切；（2）如图，连接OF；DE，AF是O的切线，OFAC，ODDE，又DEAC，四边形ODEF为矩形，EF=OD=3，在RtOFA中，AO2=OF2+AF2，AC=AB=AO+BO=8，CE=ACAFEF=843=1答：CE长度为1【点睛】本题考查了圆的切线

23、的判定和性质、矩形的判定和性质、等腰三角形的性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，正确添加辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键23、（1）y2x+200 （40 x60）；（2）售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元.【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润每千克利润销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况【详解】解：（1）设ykx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，y2x+200 （40 x60）；（2）w（x40）（2x+200）2x2+280 x80002（x70）2+1800，40 x60，当x60时，w取得最大值为1600，

24、答：w与x之间的函数表达式为W2x2+280 x8000，售价为60元时获得最大利润，最大利润是1600元【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质24、（1）yx22x+3 （2）（，） （3）存在，P（2，3）或P（，）【分析】（1）用待定系数法求解；（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点F，直线AB解析式为yx+3，设P（t，t22t+3）（3t0），则F（t，t+3），则PFt22t+3（t+3）t23t，根据SPABSPAF+SPBF写出解析式，再求函数最大值；（3）设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3），PDt2

25、3t，由抛物线yx22x+3（x+1）2+4，由对称轴为直线x1，PEx轴交抛物线于点E，得yEyP，即点E、P关于对称轴对称，所以1，得xE2xP2t，故PE|xExP|22t|，由PDE为等腰直角三角形，DPE90，得PDPE，再分情况讨论：当3t1时，PE22t；当1t0时，PE2+2t【详解】解：（1）抛物线yax2+bx+3过点B（3，0），C（1，0） 解得：抛物线解析式为yx22x+3（2）过点P作PHx轴于点H，交AB于点Fx0时，yx22x+33A（0，3）直线AB解析式为yx+3点P在线段AB上方抛物线上设P（t，t22t+3）（3t0）F（t，t+3）PFt22t+3（t

26、+3）t23tSPABSPAF+SPBFPFOH+PFBHPFOB（t23t）（t+）2+点P运动到坐标为（，），PAB面积最大（3）存在点P使PDE为等腰直角三角形设P（t，t22t+3）（3t0），则D（t，t+3）PDt22t+3（t+3）t23t抛物线yx22x+3（x+1）2+4对称轴为直线x1PEx轴交抛物线于点EyEyP，即点E、P关于对称轴对称1xE2xP2tPE|xExP|22t|PDE为等腰直角三角形，DPE90PDPE当3t1时，PE22tt23t22t解得：t11（舍去），t22P（2，3）当1t0时，PE2+2tt23t2+2t解得：t1，t2（舍去）P（，）综上所述，点P坐标为（2，3）或（，）时使P