2023学年安阳市九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1已知O的半径为3cm，P到圆心O的距离为4cm，则点P在O（）A内部B外部C圆上D不能确定2如图，O是ABC的外接圆，BOC100，则A的度数为（）A40B50C80

2、D1003化简的结果是（）ABCD4如图，四边形ABCD内接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，则BDC的度数为（）A100B105C110D1155函数yax2与yax+b的图象可能是（）ABCD6在单词mathematics(数学)中任意选择一个字母，字母为“m”的概率为（ ）ABCD7如图，点A、B、C是O上的三点，BAC= 40，则OBC的度数是（ ）A80B40C50D208与y=2（x1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）Ay=1+x2By=（2x+1）2Cy=（x1）2Dy=2x29如图，在ABCD中，AB：BC4：3，AE平分DAB交CD于点E，则DEF的面积与BAF的

3、面积之比为（）A3：4B9：16C4：3D16：910如图，在扇形中，则阴影部分的面积是（ ）ABCD11下列调查中，适合采用全面调查(普查)方式的是( )A了解重庆市中小学学生课外阅读情况B了解重庆市空气质量情况C了解重庆市市民收看重庆新闻的情况D了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况12如图，切于两点，切于点，交于若的周长为，则的值为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13如图，点C是以AB为直径的半圆上一个动点（不与点A、B重合），且AC+BC=8，若AB=m（m为整数），则整数m的值为_14如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y(k0)在

4、第一象限内的图象经过点D，交BC于点E若AB4，CE2BE，tanAOD，则k的值_15某校开展“节约每滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水情况，从九年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月节约用水情况，如下表：节水量（）0.20.250.30.4家庭数（个）4637请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是_16化简：_17如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的面积为20，顶点A在y轴上，顶点C在x轴上，顶点D在双曲线的图象上，边CD交y轴于点E，若，则k的值为_.18若，且，则的值是_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，

5、反比例函数y的图象与一次函数yk（x2）的图象交点为A（3，2），B（x，y）（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）若C是y轴上的点，且满足ABC的面积为10，求C点坐标20（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1(1)求S与x的函数关系式及x值的取值范围；(1)要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？(3)当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？21（8分）如图，抛物线y=ax2 +bx+ 4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为DE（1，

6、2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）在直线EF上求一点H，使CDH的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，EFK的面积最大？并求出最大面积22（10分）某种商品每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间满足关系：y=ax2+bx-1其图象如图所示a ；b ；销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？由图象可知，销售单价x在 时，该种商品每天的销售利润不低于16元？23（10分）某商场购进一种每件价格为90元的新商品，在商场试销时发现：销售单

7、价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出售价定为多少时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？24（10分）在平面直角坐标系中（如图），已知抛物线经过点，与轴交于点，抛物线的顶点为点，对称轴与轴交于点.（1）求抛物线的表达式及点的坐标；（2）点是轴正半轴上的一点，如果，求点的坐标；（3）在（2）的条件下，点是位于轴左侧抛物线上的一点，如果是以为直角边的直角三角形，求点的坐标.25（12分）如图，双曲线（0）与直线交于点A（2，4）和B（a，2），连接OA和OB（1）求双曲线和直线关系式；（

8、2）观察图像直接写出：当时，的取值范围；（3）求AOB的面积26已知关于x的方程x2（m+2）x+2m1（1）若该方程的一个根为x1，求m的值；（2）求证：不论m取何实数，该方程总有两个实数根参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】平面内，设O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则有dr点P在O外；d=r点P在O上；dr点P在O内.【详解】O的半径为3cm，点P到圆心O的距离为4cm，4cm3cm，点P在圆外故选：B【点睛】本题考查平面上的点距离圆心的位置关系的问题.2、B【分析】根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，得BOC2

9、A，进而可得答案【详解】解：O是ABC的外接圆，BOC100，ABOC50故选：B【点睛】本题考查了圆周角定理，解题的关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半3、D【解析】将除法变为乘法，化简二次根式，再用乘法分配律展开计算即可.【详解】原式=（+1）=2+.故选D.【点睛】本题主要考查二次根式的加减乘除混合运算，掌握二次根式的混合运算法则是解题关键.4、B【解析】根据圆内接四边形的性质得出C的度数，进而利用平行线的性质得出ABC的度数，利用角平分线的定义和三角形内角和解答即可【详解】四边形ABCD内接于O，A=130，C=180-130=50，AD

10、BC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，关键是根据圆内接四边形的性质得出C的度数5、B【解析】选项中，由图可知：在，；在，所以A错误；选项中，由图可知：在，；在，所以B正确；选项中，由图可知：在，；在，所以C错误；选项中，由图可知：在，；在，所以D错误故选B点睛：在函数与中，相同的系数是“”，因此只需根据“抛物线”的开口方向和“直线”的变化趋势确定出两个解析式中“”的符号，看两者的符号是否一致即可判断它们在同一坐标系中的图象情况，而这与“b”的取值无关.6、B【分析】根据概率公式进行计算即可

11、【详解】在单词“mathematics”中，共11个字母，其中有2个字母“m”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“m”的概率是故选：B【点睛】本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键7、C【解析】BOC=2BAC，BAC=40BOC=80，OB=OC，OBC=OCB=（180-80）2=50故选C8、D【分析】抛物线的形状只是与a有关，a相等，形状就相同【详解】y=1（x1）1+3中，a=1故选D【点睛】本题考查了抛物线的形状与a的关系，比较简单9、B【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，ABCD，DEAEAB，AE平分

12、DAB，DAEEAB，DAEDEA，ADDE，AB：BC4：3，DE：AB3：4，DEFBAF，DE：EC3：1，DE：DCDE：AB3：4， 故选：B【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型10、D【分析】利用阴影部分的面积等于扇形面积减去的面积即可求解.【详解】 = 故选D【点睛】本题主要考查扇形面积和三角形面积，掌握扇形面积公式是解题的关键.11、D【解析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查

13、的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查.【详解】解：A、了解重庆市中小学学生课外阅读情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；B、了解重庆市空气质量情况，适合抽样调查，故此选项错误；C、了解重庆市市民收看重庆新闻的情况，由于范围较大，适合用抽样调查；故此选项错误；D、了解某班全体同学九年级上期第一次月考数学成绩得分的情况，范围较小，采用全面调查；故此选项正确；故选：D.【点睛】此题主要考查了适合普查的方式，一般有以下几种：范围较小；容易掌控；不具有破坏性；可操作性较强基于以上各点，“了解全班同学本周末参加社区活动

14、的时间”适合普查，其它几项都不符合以上特点，不适合普查12、A【分析】利用切线长定理得出 ，然后再根据的周长即可求出PA的长【详解】切于两点，切于点，交于的周长为 故选：A【点睛】本题主要考查切线长定理，掌握切线长定理是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、6或1【分析】因为直径所对圆周角为直角，所以ABC的边长可应用勾股定理求解，其中，且AC+BC=8，即可求得，列出关于BC的函数关系式，再根据二次函数的性质和三角形的三边关系得出的范围，再根据题意要求AB为整数，即可得出AB可能的长度【详解】解：直径所对圆周角为直角，故ABC为直角三角形，根据勾股定理可得，即，又AC+BC=8，A

15、C=8-BC当BC=4时，的最小值=32，AB的最小值为AB=mm为整数m=6或1，故答案为：6或1【点睛】本题主要考察了直径所对圆周角为直角、勾股定理、三角形三边关系、二次函数的性质，解题的关键在于找出AB长度的范围14、1【解析】由tanAOD，可设AD1a、OA4a，在表示出点D、E的坐标，由反比例函数经过点D、E列出关于a的方程，解之求得a的值即可得出答案【详解】解：tanAOD，设AD1a、OA4a，则BCAD1a，点D坐标为（4a，1a），CE2BE，BEBCa，AB4，点E（4+4a，a），反比例函数 经过点D、E，k12a2（4+4a）a，解得：a 或a0（舍），D（2， ）则

16、k21故答案为1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据题意表示出点D、E的坐标及反比例函数图象上点的横纵坐标乘积都等于反比例系数k15、1【分析】先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，然后乘以总数400即可解答【详解】解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是：（0.24+0.256+0.33+0.47）20=0.3（m3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：4000.3=1（m3），故答案为：1【点睛】本题考查了通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可，关键是求出样本的平均数16、【分析】根据平面向量的加法法

17、则计算即可【详解】.故答案为【点睛】本题考查平面向量的加减法则，解题的关键是熟练掌握平面向量的加减法则，注意平面向量的加减适合加法交换律以及结合律，适合去括号法则17、4【分析】过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，利用正方形的性质易证ADGDCF，得到AG=DF，设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，易得OE为CDF的中位线，进而得到OF=OC，然后利用勾股定理建立方程求出，进而求出k.【详解】如图，过D作DFx轴并延长FD，过A作AGDF于点G，四边形ABCD为正方形，CD=AD，ADC=90ADG+CDF=90又DCF+CDF=90ADG=DCF在ADG和DCF中，AGD=

18、DFC=90，ADG=DCF，AD=CDADGDCF（AAS）AG=DF设D点横坐标为m，则OF=AG=DF=m，D点坐标为(m,m)OEDF，CE=EDOE为CDF的中位线，OF=OCCF=2m在RtCDF中，解得又D点坐标为(m,m)故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D的横纵坐标相等.18、-20 ；【分析】由比例的性质得到，从而求出a和b+c的值，然后代入计算，即可得到答案【详解】解：，；故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是

19、熟练掌握比例的性质，正确得到，三、解答题（共78分）19、（1）y，y2x1；（2）C点的坐标为或【分析】（1）将点分别代入反比例函数和一次函数解析式中，求得参数m和k的值，即可得到两个函数的解析式；（2）联立反比例函数和一次函数的解析式，求得B的坐标，再利用一次函数的解析式求得一次函数与y轴交点的坐标点M的坐标为，设C点的坐标为（0，yc），根据3|yc（1）|1|yc（1）|10解得yc的值，即可得到点C的坐标【详解】（1）点在反比例函数y和一次函数yk（x2）的图象上，2，2k（32），解得m6，k2，反比例函数的解析式为y，一次函数的解析式为y2x1（2）点B是一次函数与反比例函数的另

20、一个交点，2x1，解得x13，x21，B点的坐标为设点M是一次函数y2x1的图象与y轴的交点，则点M的坐标为设C点的坐标为（0，yc），由题意知3|yc（1）|1|yc（1）|10，|yc1|2当yc10时，yc12，解得yc1；当yc10时，yc12，解得yc9，C点的坐标为或【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是求出两个函数的解析式以及直线AB与y轴的交点坐标20、（1）S=3x1+14x，x 8；（1） 5m；（3）46.67m1【分析】（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；

21、（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.【详解】解：（1）根据题意，得Sx（143x），即所求的函数解析式为：S3x1+14x，又0143x10，；（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），3x1+14x2整理，得x18x+150，解得x3或5，当x3时，长1491510不成立，当x5时，长1415910成立，AB长为5m；（3）S14x3x13（x4）1+48墙的最大可用长度为10m，0143x10，对称轴x4，开口向下，当xm，有最大面积的花圃【点睛】二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条

22、件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.21、（1）顶点D的坐标为（1，）（2）H（，）（2）K（，）【分析】（1）将A、B的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C点的坐标，由于CD是定长，若CDH的周长最小，那么CH+DH的值最小，由于EF垂直平分线段BC，那么B、C关于直线EF对称，所以BD与EF的交点即为所求的H点；易求得直线BC的解析式，关键是求出直线EF的解析式；由于E是BC的中点，根据B、C的坐标即可求出E点的坐标；可证CEGCOB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG、OG的长，由此可求出G点坐

23、标，进而可用待定系数法求出直线EF的解析式，由此得解；（2）过K作x轴的垂线，交直线EF于N；设出K点的横坐标，根据抛物线和直线EF的解析式，即可表示出K、N的纵坐标，也就能得到KN的长，以KN为底，F、E横坐标差的绝对值为高，可求出KEF的面积，由此可得到关于KEF的面积与K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K点坐标.【详解】（1）由题意，得解得，b=1所以抛物线的解析式为，顶点D的坐标为（1，）（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M因为EF垂直平分BC，即C关于直线EG的对称点为B，连结BD交于EF于一点，则这一点为所求点H，使DH+CH最小，即最小为DH

24、+CH=DH+HB=BD=而CDH的周长最小值为CD+DR+CH=设直线BD的解析式为y=k1x+b，则解得，b1= 2所以直线BD的解析式为y=x+ 2由于BC= 2，CE=BC2 =，RtCEGCOB，得CE:CO=CG:CB，所以CG= 2.3，GO= 1.3G（0，1.3）同理可求得直线EF的解析式为y=x+联立直线BD与EF的方程，解得使CDH的周长最小的点H（，）（2）设K（t，），xFtxE过K作x轴的垂线交EF于N则KN=yKyN=（t+）=所以SEFK=SKFN+SKNE=KN（t+ 2）+KN（1t）= 2KN= t22t+ 3 =（t+）2+即当t=时，EFK的面积最大，

25、最大面积为，此时K（，）【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大22、（1）-1，20；（2）当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元；（3）7x13【分析】（1）利用待定系数法求二次函数解析式得出即可；（2）利用配方法求出二次函数最值即可；（3）根据题意令y=16，解方程可得x的值，结合图象可知x的范围【详解】解：（1）y=ax2+bx-1图象过点（5，0）、（7，16），解得：故答案为-1，20 当x=10时，该商品的销售利润最大，最大利润是25元 根据题意，当y=16

26、时，得：-x2+20 x-1=16，解得：x1=7，x2=13，即销售单价7x13时，该种商品每天的销售利润不低于16元【点睛】此题主要考查了二次函数的应用以及待定系数法求二次函数解析式等知识，正确利用二次函数图象是解题关键23、（1）y=-x+170；（2）W=x2+260 x1530，售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【解析】（1）先利用待定系数法求一次函数解析式；（2）用每件的利润乘以销售量得到每天的利润W，即W=（x90）（x+170），然后根据二次函数的性质解决问题【详解】（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得：，y与x之间的函数关系式为

27、y=x+170；（2）W=（x90）（x+170）=x2+260 x1W=x2+260 x1=（x130）2+2，而a=10，当x=130时，W有最大值2答：售价定为130元时，每天获得的利润最大，最大利润是2元【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用二次函数解决利润问题，先利用利润=每件的利润乘以销售量构建二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求二次函数的最值，一定要注意自变量x的取值范围24、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）将点A、B 代入抛物线，即可求出抛物线解析式，再化为顶点式即可；（2）如图1，连接AB，交对称轴于点N，则N（-，-2），利用相等角的正切值相等即可求出EH的长，OE的长，可写出点E的坐标；（3）分EAP=90和AEP=90两种情况讨论，通过相似的性质，用含t的代数式表示出点P的坐标，可分别求出点P的坐标【详解】解：（1）（1）将点A（-3，-2）、B （0，-2）代入抛物线，得，解得，a=，c=-2，y=x2+4x-2=（x+）2-5，抛物线