安徽省淮北市烈山区2023学年九年级数学第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，点从菱形的顶点出发，沿以的速度匀速运动到点，下图是点运动时，的面积随时间变化的关系图象是（ ）ABCD2已知（1，y1），（2，y2），（3，y3）在二次函数yx2+4x+c的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By3y

2、2y1Cy3y1y2Dy1y3y23如图，以点O为位似中心，把ABC放大为原来的2倍，得到ABC,以下说法错误的是（ ）ABABCABCCABD点,点,点三点共线4如图，O的半径为4，点A为O上一点，OD弦BC于点D，OD=2，则BAC的度数是（ ）A55B60C65D705将二次函数化成的形式为（ ）ABCD6在比例尺为1:10000000的地图上，测得江华火车站到永州高铁站的距离是2cm ，那么江华火车站到永州高铁站的实际距离为（ ）kmA20000000B200000C2000D2007已知是方程x22x+c0的一个根，则c的值是（）A3B3CD28二次函数y=x2-2x+4Ay=(x-

3、1)2Cy=(x-2)29如图，中，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（ ）ABCD10顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（ ）A平行四边形B对角线互相垂直的四边形C矩形D菱形二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30，圆锥的侧面积为_12如图，物理老师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在的位置时俯角，在的位置时俯角若，点比点高则从点摆动到点经过的路径长为_13如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.14若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，则圆锥的侧面积为_.15如图，

4、抛物线与直线交于A(-1,P)，B(3,q)两点，则不等式的解集是_16数学学习应经历“观察、实验、猜想、证明”等过程.下表是几位数学家“抛掷硬币”的实验数据：实验者棣莫弗蒲丰德摩根费勒皮尔逊罗曼诺夫斯基掷币次数204840406140100003600080640出现“正面朝上”的次数10612048310949791803139699频率0.5180.5070.5060.4980.5010.492请根据以上实验数据，估计硬币出现“正面朝上”的概率为_（精确到0.1）17若关于x的一元二次方程kx22x10有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18如果反比例函数的图象经过点，则该反比例函数

5、的解析式为_三、解答题(共66分)19（10分）已知二次函数y=(x1)2+n的部分点坐标如下表所示：（1）求该二次函数解析式；（2）完成上表，并在平面直角坐标系中画出函数图象20（6分）在平面直角坐标系中，已知，.（1）如图1，求的值.（2）把绕着点顺时针旋转，点、旋转后对应的点分别为、.当恰好落在的延长线上时，如图2，求出点、的坐标.若点是的中点，点是线段上的动点，如图3，在旋转过程中，请直接写出线段长的取值范围.21（6分）为了配合全市“创建全国文明城市”活动，某校共1200名学生参加了学校组织的创建全国文明城市知识竞赛，拟评出四名一等奖.（1）求每一位同学获得一等奖的概率；（2）学校对

6、本次竞赛获奖情况进行了统计，其中七、八年级分别有一名同学获得一等奖，九年级有2名同学获得一等奖，现从获得一等奖的同学中任选两人参加全市决赛，请通过列表或画树状图的方法，求所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率.22（8分）汕头国际马拉松赛事设有“马拉松（公里）”，“半程马拉松（公里）”，“迷你马拉松（公里）”三个项目，小红和小青参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.（1）小红被分配到“马拉松（公里）”项目组的概率为_.（2）用树状图或列表法求小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率.23（8分）如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD

7、与BE相交于点F（1）求证：ACDBFD；（2）当tanABD=1，AC=3时，求BF的长24（8分）如图，在平面直角坐标系中，点B在x轴上，ABO90，ABBO，直线y3x4与反比例函数y交于点A，交y轴于C点（1）求k的值；（2）点D与点O关于AB对称，连接AD、CD，证明ACD是直角三角形；（3）在（2）的条件下，点E在反比例函数图象上，若SOCESOCD，求点E的坐标25（10分）如图，已知ABC（1）尺规作图，画出线段AB的垂直平分线（不写作法，保留作图痕迹）；（2）设AB的垂直平分线与BA交于点D，与BC交于点E，连结AE若B40，求BEA的度数26（10分）某校为了深入学习社会主

8、义核心价值观，对本校学生进行了一次相关知识的测试，随机抽取了部分学生的测试成绩进行统计（根据成绩分为、五个组，表示测试成绩，组：；组：；组：；组：；组：），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题：（1）抽取的学生共有_人，请将两幅统计图补充完整；（2）抽取的测试成绩的中位数落在_组内；（3）本次测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，若该校初三学生共有1200人，请估计该校初三测试成绩为优秀的学生有多少人？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】运用动点函数进行分段分析，当点P在AD上和在BD上时，结合图象得出符合要求的解析式

9、【详解】当点P在AD上时，此时BC是定值，BC边的高是定值，则PBC的面积y是定值；当点P在BD上时，此时BC是定值，BC边的高与运动时间x成正比例的关系，则PBC的面积y与运动时间x是一次函数，并且PBC的面积y与运动时间x之间是减函数，y1所以只有A符合要求故选：A【点睛】此题主要考查了动点函数的应用，注意将函数分段分析得出解析式是解决问题的关键，有一定难度2、D【分析】首先根据二次函数解析式确定抛物线的对称轴为x=1，再根据抛物线的增减性以及对称性可得y1，y1，y3的大小关系【详解】二次函数y=-x1+4x+c=-（x-1）1+c+4，对称轴为x=1，a0，x1时，y随x增大而增大，当

10、x1时，y随x的增大而减小，（-1，y1），（1，y1），（3，y3）在二次函数y=-x1+4x+c的图象上，且-113，|-1-1|1-3|，y1y3y1故选D【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，关键是掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式3、A【分析】直接利用位似图形的性质进而分别分析得出答案【详解】解：以点O为位似中心，把ABC放大为原图形的2倍得到ABC，ABCABC，点C、点O、点C三点在同一直线上，ABAB，OB：BO2：1，故选项A错误，符合题意故选：A【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键4、B【分析】首先连接OB，由OD

11、BC，根据垂径定理，可得BOC=2DOC，又由OD=1，O的半径为2，易求得DOC的度数，然后由勾股定理求得BAC的度数【详解】连接OB，ODBC，ODC=90，OC=2，OD=1，cosCOD=，COD=60，OB=OC，ODBC，BOC=2DOC=120，BAC=BOC=60.故选B.【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理，解题关键在于利用圆周角定理得出两角之间的关系.5、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键6、D【分析】由题意根据图上的距离与实际距离的比就是比例尺，列出比例式求解即可【详解】解：设江华火车

12、站到永州高铁站的实际距离为xcm，根据题意得：2：x=1：10000000，解得：x=20000000，20000000cm=200km故江华火车站到永州高铁站的实际距离为200km故选：D【点睛】本题主要考查比例线段，解题的关键是熟悉比例尺的含义进行分析7、B【分析】把x代入方程得到关于c的方程，然后解方程即可【详解】解：把x代入方程x22x+c0，得（）22+c0，所以c611故选：B【点睛】本题考查了一元二次方程根的性质，解答关键是将方程的根代入原方程求出字母系数8、B【解析】试题分析：设原正方形的边长为xm，依题意有：（x1）（x2）=18，故选C考点：由实际问题抽象出一元二次方程9、

13、B【分析】根据，得出BAC=CCA，利用旋转前后的图形是全等，所以ACC是等腰三角形即可求出CCA，CCA+CAB=180即可得出旋转角度，最后得出结果【详解】解：BAC=CCA，CCA+CAB=180CCA=70ABC旋转得到ABCAC=ACACC=ACC=70BAC=180-70=110CAC=40BAB=40故选：B【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，旋转前后的图形是全等的，正确的掌握旋转的性质的解题的关键10、A【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一半，即一组对边平行且相等则新四边形是平行四边形解：如图，根据中位线定理可得

14、：GF=BD且GFBD，EH=BD且EHBD，EH=FG，EHFG，四边形EFGH是平行四边形故选A考点：中点四边形二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】试题分析：如图，BAO=30，AO=，在RtABO中，tanBAO=，BO=tan30=1，即圆锥的底面圆的半径为1，AB=，即圆锥的母线长为2，圆锥的侧面积=考点：圆锥的计算12、【分析】如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，由题意可得AOP60，BOQ30，进而得AOB90，设OAOBx，分别在RtAOP和RtBOQ中，利用解直角三角形的知识用含x的代数式表示出OP和OQ，从而可得关于x的方程，解方程即可求出x

15、，然后再利用弧长公式求解即可【详解】解：如图，过点A作APOC于点P，过点B作BQOC于点Q，EOA30，FOB60，且OCEF，AOP60，BOQ30，AOB90，设OAOBx，则在RtAOP中，OPOAcosAOPx，在RtBOQ中，OQOBcosBOQx，由PQOQOP可得：xx7，解得：x7+7cm，则从点A摆动到点B经过的路径长为cm，故答案为：【点睛】本题考查了解直角三角形的应用和弧长公式的计算，属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键13、【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求

16、解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为A,B,C,其中C为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有9种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有1种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为P= .故答案为：【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.14、【分析】根据圆锥的侧面积公式：S侧=代入数据计算即可.【详解】解：圆锥的侧面积=.故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的侧面积公式，属于基础题型，熟练掌握计算公式是解题关键.15、或【分析】由可变形为，即比较抛物线与直线之间关系，

17、而直线PQ：与直线AB：关于与y轴对称，由此可知抛物线与直线交于，两点，再观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论【详解】解：抛物线与直线交于，两点，抛物线与直线交于，两点，观察函数图象可知：当或时，直线在抛物线的下方，不等式的解集为或故答案为或【点睛】本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键16、0.1【分析】由于表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，则根据频率估计概率可得到硬币出现“正面朝上”的概率为0.1【详解】解：因为表中硬币出现“正面朝上”的频率在0.1左右波动，所以估计硬币出现“正面朝上”的概率为0.1故答案为0.1【点睛】本

18、题考查了利用频率估计概率，随实验次数的增多，值越来越精确17、k1且k1【解析】由关于x的一元二次方程kx2-2x-1=1有两个不相等的实数根，即可得判别式1且k1，则可求得k的取值范围【详解】解：关于x的一元二次方程kx22x11有两个不相等的实数根，b24ac（2）24k（1）4+4k1，k1，x的一元二次方程kx22x11k1，k的取值范围是：k1且k1故答案为：k1且k1【点睛】此题考查了一元二次方程根的判别式的应用此题比较简单，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）1方程有两个不相等的实数根；（2）=1方程有两个相等的实数根；（3）1方程没有实数根18、【分析】根

19、据题意把点代入，反比例函数的解析式即可求出k值进而得出答案.【详解】解：设反比例函数的解析式为：，把点代入得，所以该反比例函数的解析式为：.故答案为：.【点睛】本题考查反比例函数的解析式，根据题意将点代入并求出k值是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）y=（x-1）2+1；（2）填表见解析，图象见解析【分析】（1）将（2，2）代入y=（x-1）2+n求得n的值即可得解；（2）再由函数解析式计算出表格内各项，然后再画出函数图象即可【详解】（1）二次函数y=（x-1）2+n，当x=2时，y=2，2=（2-1）2+n，解得n=1，该二次函数的解析式为y=（x-1）2+1（2）填表得x-10

20、123y52125画出函数图象如图：【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的图象与性质，二次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数解析式是解题的关键20、（1）;（2），;（3）【解析】（1）作AHOB，根据正弦的定义即可求解；（2）作MCOB，先求出直线AB解析式，根据等腰三角形的性质及三角函数的定义求出M点坐标，根据MNOB，求出N点坐标；（3）由于点C是定点，点P随ABO旋转时的运动轨迹是以B为圆心，BP长为半径的圆，故根据点和圆的位置关系可知，当点P在线段OB上时，CP=BP-BC最短；当点P在线段OB延长线上时，CP=BP+BC最长又因为BP的长因点D运动而改变，可先求

21、BP长度的范围由垂线段最短可知，当BP垂直MN时，BP最短，求得的BP代入CP=BP-BC求CP的最小值；由于BMBN，所以点P与M重合时，BP=BM最长，代入CP=BP+BC求CP的最大值【详解】（1）作AHOB，.H（3,5）AH=3,AH=（2）由（1）得A（3,4），又求得直线AB的解析式为：y=旋转，MB=OB=6,作MCOB，AO=BO，AOB=ABOMC=MBsinABO=6=即M点的纵坐标为，代入直线AB得x=，NMB=AOB=ABOMNOB，又MN=AB=5，则+5=（3）连接BP点D为线段OA上的动点，OA的对应边为MN点P为线段MN上的动点点P的运动轨迹是以B为圆心，BP

22、长为半径的圆C在OB上,且CB=OB=3当点P在线段OB上时,CP=BPBC最短;当点P在线段OB延长线上时,CP=BP+BC最长如图3，当BPMN时，BP最短SNBM=SABO，MN=OA=5MNBP=OByABP= =CP最小值=3=当点P与M重合时，BP最大，BP=BM=OB=6CP最大值=6+3=9线段CP长的取值范围为.【点睛】此题主要考查一次函数与几何综合，解题的关键是熟知待定系数法的运用、旋转的性质、三角函数的应用.21、（1）；（2）.【分析】（1）让一等奖的学生数除以全班学生数即为所求的概率；（2）画树状图（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）展示所有12种等可

23、能的结果数，再找出所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数，然后利用概率公式求解【详解】（1）因为一共有1200名学生，每人被抽到的机会是均等的，四名一等奖，所以（每一位同学获得一等奖）；（2）由题意知，获一等奖的学生中，七年级有1人，八年级有1人，九年级有2人，画树状图为：（用A、B、C分别表示七年级、八年级和九年级的学生）共有12种等可能的结果数，其中所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的结果数为4，所以所选出的两人中既有七年级又有九年级同学的概率=.【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=22

24、、（1）；（2）图见解析，【分析】（1）直接利用概率公式可得；（2）记这三个项目分别为、，画树状图列出所有可能的结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算即可.【详解】解：（1）；（2）记这三个项目分别为、，画树状图为：共有种等可能的结果数，其中小红和小青被分配到同一个项目组的结果数为，所以小红和小青被分到同一个项目组进行志愿服务的概率为【点睛】本题主要考察概率公式、树状图、列表法，熟练掌握公式是关键.23、（1）见解析；（2）3【分析】（1）只要证明DBF=DAC，即可判断（2）利用相似三角形的性质即可解决问题【详解】（1）证明：ADBC，BEAC，BDF=ADC=BEC=90，C+

25、DBF=90，C+DAC=90，DBF=DAC，ACDBFD （2）tanABD=1，ADB=90=1， AD=BD，ACDBFD，BF=AC=3【点睛】本题考查相似三角形的性质和判定，同角的余角相等，直角三角形两锐角互余等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用新三角形的性质解决问题24、（1）-4；（2）见解析；（3）点E的坐标为（4，1）【分析】（1）根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标，利用待定系数法求出k；（2）先求出点D的坐标，求出ADB=45，ODC=45，从而得解；（3）设出点E的坐标，根据三角形的面积公式解答【详解】（1）设点B的坐标为（a，0），ABO90，ABBO，点A的坐标为（a，a），点A在直线y3x4上，a3a4，解得，a2，即点A的坐标为（2，2），点A在反比例函数y上，k4；（2）点D与点O关于AB对称，点D的坐标为