函数定义域值域解析式分段函数

1、关于函数的定义域值域解析式分段函数第1页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四试确定下列函数的定义域。一、牛刀小试定义域 (-,2)(2,+) 第2页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四复合函数第3页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四1. 已知原函数定义域求复合函数定义域 若函数f(x)的定义域为a,b，则fg(x)的定义域应由不等式ag(x)b解出即得。例1、若函数f(x)的定义域为1，4，则函数f(x+2)的定义域为_.-1,2第4页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四练习1、已知函数f(x)的定义域为（a,b),且b

2、-a2,则g(x)=f(3x-1)-f(3x+1)的定义域为_.，则的定义域为_的定义域为练习2. 设函数（1）函数（2）函数 的定义域为_-1,14,9练习3:0,1）第5页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四 已知fg(x)的定义域为D，则f(x)的定义域为g(x)在D上值域。2.已知复合函数定义域求原函数定义域例2、已知函数 的定义域为则函数的定义域为_练习:-1,50,4第6页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四的定义域，求归纳:已知其解法是：可先由的定义域。定义域求得的定义域求得的定义域的定义域，再由例3、若函数y=f(x+1)的定义域为-2，3，

3、则y=f(2x-1)的定义域是（ ）。A、0，5/2 B、-1，4C、-5，5 D、-3，7A练习:-1,5/3第7页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四练习(1)已知函数f(2x-1)的定义域为x/1x3,求f(x)的定义域.(2)已知函数f(x)的定义域为x/1x3,求f(2x-1)的定义域.x/1x5x/1x2第8页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四CC第9页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四随堂练习：1.定义域为a,b的函数f(x)，则函数f(x+a)的定义域为( )(A).2a,a+b (B).0,b-a (C).a,b (D

4、).0,a+b2.若函数f(2x)的定义域为(1,2)，则f(x)的定义域为，则f(x+1)的定义域为。B（2,4）（1,3）第10页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四二、函数的值域函数值的集合y | y=f(x), xA 叫做函数的值域 例1、求函数 的值域例2、求函数 的值域第11页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四例3、函数 的值域为( )A、 (-,5 B、 (0,+ ) C、5,+ ) D、(0,5D练习、函数 的值域为( ) A、(-,2 B、(- ,4 C、2,4 D、2, +) C第12页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星

5、期四例4、求函数 的值域练习、求函数 的值域第13页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四例1.已知，求解：分析：这是含有未知函数f(x)的等式，比较抽象。由函数f(x)的定义可知，在函数的定义域和对应法则f不变的条件下，自变量变换字母，以至变换为其他字母的代数式，对函数本身并无影响，这类问题正是利用这一性质求解的。方法一：配凑法三、函数的解析式第14页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四方法二：令换元法注意点：注意换元的等价性，即要求出 t 的取值范围第15页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四例2.已知函数f(x)是一次函数，且经过（1，

6、2），（2，5）求函数y=f(x)的解析式分析：与上一题不同的是这一题已知函数是什么类型的函数，那么我们只需设出相应的解析式模型，通过方程组解出系数即可。待定系数法第16页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四例3.设f(x)满足关系式求函数的解析式分析：如果将题目所给的 看成两个变量，那么该等式即可看作二元方程，那么必定还需再找一个关于它们的方程，那么交换 x与1/x形成新的方程解方程组法第17页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四第18页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四探索2:(1)已知f(x)是一次函数,且ff(x)=4x+3,求f

7、(x)(2)已知2f(x)+f(-x)=3x+2,求f(x)(3)设f(x)是R上的函数,且满足f(0)=1,并且对任意实数x和y有f(x-y)=f(x)-y(2x-y+1),求f(x)f(x)=2x+1或f(x)=-2x-3f(x)=x2+x+1第19页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四四、分段函数第20页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四练习1：1.画出 的图象xyo12第21页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四例2：画出下列函数的图像：值域又如何？第22页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四第23页，共30页，

8、2022年，5月20日，11点5分，星期四5设函数 则 的值为（ ） 15/16第24页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四一次购买 件数1-10件 1150件 51100件 101300件300件以上每件价格（单位：元）3732302725下表是某工厂产品的销售价格表 某人有现金2900元，最多可购买该产品的件数为（ ） A108 B107 C97D96小结：求分段函数的值，要先弄清自变量所在区间， 然后代入对应的解析式求值。B第25页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四分段函数定义： 有些函数在它的定义域中，对于自变量x的不同取值范围，对应法则不同，这样的函数通常称为分段函数. 注意：1、分段函数是一个函数，而不是几个函数. 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集，值域也是各段值域的并集第26页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四1.函数r=f(p)的图象如图所示， 它的定义域可能是？ 值域可能是？ r取何值时，只有唯一的p值域它对应？巩固练习pro解：定义域为：值域为：-55226第27页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星期四2.画出 函数图象,写出函数的定义域和值域。xyo解：定义域为：值域为：第28页，共30页，2022年，5月20日，11点5分，星