江苏省金陵中学2023学年九年级数学第一学期期末达标检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在中，以点为圆心，长为半径画弧，交边于点，则阴影区域的面积为()ABCD2如图，在ABC中，C90，cosA，AB10，AC的长是（）A3B6C9D123如图，点A、B、C都在上，若AOB72，则ACB的度数为（）A18B30C36D724二次函数的图象的顶点在坐标轴上，则m的值（）A0B2CD0或5二次函数的图象如图，有下列结论:，时，当且时，当时，.其中正确的有（ ）ABC D6抛物线y=x2+bx+c(其中b,c是常数)过点A(2,6),且抛物线的对称轴与线段y=0(1x3)有交点,则c的值不可能是( )A4B6C8D107已知点A（x1

3、，y1），B（x2，y2）在双曲线y上，如果x1x2，而且x1x20，则以下不等式一定成立的是（）Ay1+y20By1y20Cy1y20D08在半径为1的O中，弦AB的长为，则弦AB所对的圆周角的度数为（ ）A45B60C45或135D60或1209对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1的部分是上升的10已知抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为，它对应的函数表达式为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算：=_12从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽

4、试验，有关数据如下：种子粒数1004008001 0002 0005 000发芽种子粒数853186527931 6044 005发芽频率0.8500.7950.8150.7930.8020.801根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率为_（精确到0.1）13在1、0、1、中任取一个数，取到无理数的概率是_14如图，在RtABC中，C=90，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则B的度数为_ 15在中，如图，点从的顶点出发，沿的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点，在运动过程中，线段的长度随时间变化的关系图象如图所示，则的长为_ 16如图，在边长为的等边三角形ABC中，以点

5、A为圆心的圆与边BC相切，与边AB、AC相交于点D、E，则图中阴影部分的面积为_17关于的方程的一个根为2，则_.18请你写出一个函数，使它的图象与直线无公共点，这个函数的表达式为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O过点C作BD的平行线，过点D作AC的平行线，两直线相交于点E（1）求证：四边形OCED是矩形；（2）若CE=1，DE=2，ABCD的面积是 20（6分）中学生骑电动车上学的现象越来越受到社会的关注为此某媒体记者小李随机调查了城区若干名中学生家长对这种现象的态度（态度分为：A：无所谓；B：反对；C：赞成）并将调查结果绘制成图和图的统计

6、图（不完整）请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中共调查了_名中学生家长；（2）将图形、补充完整；（3）根据抽样调查结果请你估计我市城区80000名中学生家长中有多少名家长持反对态度？21（6分）如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，动点Q在边AB上，连接CQ，将BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，延长QN交直线CD于点M（1）求证：MCMQ（2）当BQ1时，求DM的长；（3）过点D作DECQ，垂足为点E，直线QN与直线DE交于点F，且，求BQ的长22（8分）如图，以等腰ABC的一腰AC为直径作O，交底边BC于点D，过点D作腰AB的垂线，垂足为E，交AC的延长线于点F（1

7、）求证：EF是O的切线；（2）证明：CADCDF；（3）若F30，AD，求O的面积23（8分）已知是的直径，为等腰三角形，且为底边，请仅用无刻度的直尺完成下列作图（1）在图中，点在圆上，画出正方形；（2）在图中，画菱形24（8分）已知二次函数用配方法将其化为的形式；在所给的平面直角坐标系xOy中，画出它的图象25（10分）已知：在中，(1)求作：的外接圆(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)若的外接圆的圆心到边的距离为4，则 26（10分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程已知：O及O外一点P求作：直线PA和直线PB，使PA切O于点A，PB切O于点B作法：

8、如图，连接OP，分别以点O和点P为圆心，大于OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点M，N；连接MN，交OP于点Q，再以点Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点A和点B；作直线PA和直线PB.所以直线PA和PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径， OAPOBP_（ ）（填推理的依据）PAOA，PBOBOA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据直角三角形的性质得到AC2，BC2，B60，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论【详解】在Rt

9、ABC中，ACB90，A30，AB4，BCAB2，AC，B60，阴影部分的面积SACBS扇形BCD22-=，故选：C【点睛】本题考查了扇形面积的计算，含30角的直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键2、B【分析】根据角的余弦值与三角形边的关系即可求解【详解】解：C90，cosA，AB10，AC1故选：B【点睛】本题主要考查解直角三角形，理解余弦的定义，得到cosA是解题的关键3、C【详解】解：AOB=72，ACB=AOB=36，故选C4、D【解析】试题解析: 当图象的顶点在x轴上时，二次函数的图象的顶点在x轴上，二次函数的解析式为： m=2.当图象的顶点在y轴上时，m=0，故选D.5、D

10、【分析】只需根据抛物线的开口、对称轴的位置、与y轴的交点位置就可得到a、b、c的符号，从而得到abc的符号；只需利用抛物线对称轴方程x=1就可得到2a与b的关系；只需结合图象就可得到当x=1时y=a+b+c最小，从而解决问题；根据抛物线x=图象在x轴上方，即可得到x=所对应的函数值的符号；由可得，然后利用抛物线的对称性即可解决问题；根据函数图像，即可解决问题.【详解】解：由抛物线的开口向下可得a0，由对称轴在y轴的右边可得x=0，从而有b0，由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上可得c0，故错误；由对称轴方程x=1得b=-2a，即2a+b=0，故正确；由图可知，当x=1时，y=a+b+c最小，则

11、对于任意实数m（），都满足，即，故正确；由图像可知，x=所对应的函数值为正，x=时，有a-b+c0，故错误；若，且x1x2，则，抛物线上的点（x1，y1）与（x2，y2）关于抛物线的对称轴对称，1-x1=x2-1，即x1+x2=2，故正确由图可知，当时，函数值有正数，也有负数，故错误；正确的有；故选：D.【点睛】本题主要考查了抛物线的性质（开口、对称轴、对称性、最值性等）、抛物线上点的坐标特征等知识，运用数形结合的思想即可解决问题6、A【解析】试题分析：根据抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点，可以得到c的取值范围，从而可以

12、解答本题抛物线y=x2+bx+c（其中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1x3）有交点， 解得6c14考点：二次函数的性质7、B【分析】根据题意可得x1x2，且x1、x2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1y2，即可求解【详解】反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随x的增大而减小，而x1x2，且x1、x2同号，所以y1y2，即y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键8、C【解析】试题分析：如图所示，连接OA、OB，过O作OFAB，则AF=FB，AOF=FOB，OA=3，AB=，AF=AB=，

13、sinAOF=，AOF=45，AOB=2AOF=90，ADB=AOB=45，AEB=180-45=135故选C.考点: 1.垂径定理；2.圆周角定理；3.特殊角的三角函数值9、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x-1的部分是上升的，故选D.10、D【分析】先根据抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同，确定出二次项系数a的值，然后再通过顶点坐标即可得出抛物线的表达式【详解】抛物线与二次函数的图像相同，开口方向相同， 顶点坐

14、标为抛物线的表达式为故选：D【点睛】本题主要考查抛物线的顶点式，掌握二次函数表达式中的顶点式是解题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键12、12【分析】仔细观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，从而得到结论【详解】观察表格，发现大量重复试验发芽的频率逐渐稳定在1.2左右，该玉米种子发芽的概率为1.2，故答案为1.2【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到

15、的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比13、【详解】解：根据无理数的意义可知无理数有：，因此取到无理数的概率为故答案为：考点：概率14、30【分析】根据勾股定理求得AD，再根据三角函数值分析计算【详解】C=90，CD=1，AC=，而AD=BD，BD=2，在RtABC中，AC=，BC=BD+CD=3，tanB=，B=30，故填：30【点睛】本题考查勾股定理，特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是关键15、【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC、DC及BD再由勾股定理求AB【详解】过点B作BDAC于点D由图象可知，BM最小时，点M到达D点则AD=7点M

16、从点D到B路程为13-7=6在DBC中，C=60CD=2，BC=4则BD=2AB=故答案为：【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键16、【分析】首先求得圆的半径，根据阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积即可求解【详解】解：设以点A为圆心的圆与边BC相切于点F，连接AF，如图所示：则AFBC，ABC是等边三角形，B60，BCAB，AFABsin603，阴影部分的面积ABC的面积扇形ADE的面积3故答案为：【点睛】本题主要考查了扇形的面积的计算、三角函数、切线的性质、等边三角形的性质；熟练掌握切线的性质，由三角函数求出AF是解决问题的关键17

17、、1【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于k的方程，从而求得k的值【详解】把x2代入方程得：4k220，解得k1故答案为:1【点睛】本题主要考查了方程的根的定义，是一个基础的题目18、（答案不唯一）【分析】直线经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线经过一三象限，图象在二、四象限两个函数无公共点故答案为【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）1【解析】（1）欲证明四边形OCED是矩形，只需推知四边形OCED是

18、平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答【详解】（1）四边形ABCD是菱形，ACBD，COD=90CEOD，DEOC，四边形OCED是平行四边形，又COD=90，平行四边形OCED是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2四边形ABCD是菱形，AC=2OC=1，BD=2OD=2，菱形ABCD的面积为：ACBD=12=1，故答案为1【点睛】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.20、（1）200；（2）详见解析；（3）48000【分析】（1）用无所谓的人数

19、除以其所占的百分比即可得到调查的总数；（2）总数减去A、B两种态度的人数即可得到C态度的人数；（3）用家长总数乘以持反对态度的百分比即可【详解】解：（1）调查家长总数为：5025%=200人；故答案为：200.（2）持赞成态度的学生家长有200-50-120=30人，B所占的百分比为：；C所占的百分比为：；故统计图为：（3）持反对态度的家长有：8000060%=48000人【点睛】本题考查了用样本估计总体和扇形统计图的知识，解题的关键是从两种统计图中整理出有关信息21、（1）见解析；（2）2.1；（3）或2【分析】（1）由矩形的性质得出B=90，AB=CD=6，CDAB，得出MCQ=CQB，由

20、折叠的性质得出CBQCNQ，求出BC=NC=4，NQ=BQ=1，CNQ=B=90，CQN=CQB，得出CNM=90，MCQ=CQN，证出MC=MQ（2）设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，由勾股定理得出方程，解方程即可（3）分两种情况：当点M在CD延长线上时，由（1）得：MCQ=CQM，证出FDM=F，得出MD=MF，过M作MHDF于H，则DF=2DH，证明MHDCED，得出，求出MD=CD=1，MC=MQ=7，由勾股定理得出MN即可解决问题当点M在CD边上时，同得出BQ=2即可【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，DCAB即MCQ=CQB，BQC沿CQ所在的直

21、线对折得到CQN，CQN=CQB，即MCQ=MQC，MC=MQ（2）四边形ABCD是矩形，BQC沿CQ所在的直线对折得到CQN，CNM=B=90，设DM=x，则MQ=MC=6+x，MN=1+x，在RtCNM中，MB2=BN2+MN2，即（x+6）2=42+（x+1）2，解得：x=，DM=，DM的长2.1（3）解：分两种情况：当点M在CD延长线上时，如图所示：由（1）得MCQ=MQC，DECQ，CDE=F，又CDE=FDM，FDM=F，MD=MF过M点作MHDF于H，则DF=2DH，又，DECQMHDF，MHD=DEC=90，MHDDEC ，DM=1，MC=MQ=7，MNBQNQ当点M在CD边上

22、时，如图所示，类似可求得BQ=2综上所述，BQ的长为或2【点睛】此题考查四边形综合题，翻折变换的性质，矩形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握各性质定义和需要进行分类讨论22、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）连接OD，AD，证点D是BC的中点，由三角形中位线定理证ODAB，可推出ODF90，即可得到结论；（2）由ODOC得到ODCOCD，由CAD+OCD90和CDF+ODC90即可推出CADCDF；（3）由F30得到DOC60，推出DAC30，在RtADC中，由锐角三角函数可求出AC的长，推出O的半径，即可求出O的面积【详解】解:（1）证明：如图，连接OD，AD，AC是直径，ADC90，即ADBC，又ABAC，BDCD，又AOCO，ODAB，又FEAB，FEOD，EF是O的切线；（2）ODOC，ODCOCD，ADCODF90，CAD+OCD90，CDF+ODC90，CADCDF；（3）在RtODF中，F30，DOC903060，OAOD，OADODADOC30，在RtADC中，AC 2，r1，SO12，O的面积为【点