2023学年河南省南阳市邓州市张村乡中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1将抛物线绕顶点旋转，则旋转后的抛物线的解析式为（）ABCD2如图，点A、B、C是O上的点，AOB=70，则ACB的度数是（）A30B35C45D703一元二次方程配方后化为( )ABCD4如图，ABC是等腰直角三角形，A=90，BC=4，点P是ABC边上一动点，沿BAC的路径移动，过点P作PDBC于点D，设

2、BD=x，BDP的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（）ABCD5如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB=50，则BOD等于（）A40B50C60D8065的倒数是AB5CD57如图，在ABC中，DEFGBC，且AD：AF：AB=1：2：4，则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG等于( )A1：2：4B1：4：16C1：3：12D1：3：78一元二次方程的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C只有一个实数根D没有实数根9某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯

3、的概率为，遇到黄灯的概率为，那么他遇到绿灯的概率为（ ）.ABCD10已知RtABC中，C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A；B；C；D以上都不对；11已知，则下列各式中不正确的是（ ）ABCD12在ABC中，C90，a，b，c分别为A，B，C的对边，下列关系中错误的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA二、填空题（每题4分，共24分）13的半径是，弦，点为上的一点（不与点、重合），则的度数为_.14抛物线y=x26x+5的顶点坐标为_15如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，半圆On均与直线l相切，设半圆O1，半圆O2，半圆On的半

4、径分别是r1，r2，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30时，且r1=1时，r2017=_.16如图，在半径为5的中，弦，垂足为点，则的长为_17如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间x(单位：s)之间具有函数关系y5x2+20 x，在飞行过程中，当小球的行高度为15m时，则飞行时间是_18如图所示，等边ABC中D点为AB边上一动点，E为直线AC上一点，将ADE沿着DE折叠，点A落在直线BC上，对应点为F，若AB4，BF：FC1：3，则线段AE的长度为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，在RtABE中

5、，B90，以AB为直径的O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于点D，连接CD（1）判断CD与O的位置关系，并证明；（2）若AC6，CE8，求O的半径20（8分）如图，AB=AC，CDAB于点D，点O是BAC的平分线上一点O与AB相切于点M，与CD相切于点N（1）求证：AOC=135（2）若NC=3，BC=，求DM的长21（8分）阅读下面材料，完成（1），（2）两题数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，在中，点为上一点，且满足，为上一点，延长交于，求的值同学们经过思考后，交流了自己的想法：小明：“通过观察和度量，发现与相等”小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，就可以求出的值”老师

6、：“把原题条件中的，改为其他条件不变（如图2），也可以求出的值（1）在图1中，求证：；求出的值；（2）如图2，若，直接写出的值（用含的代数式表示）22（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与轴交于点.二次函数的图像经过点，与轴交于点，与一次函数的图像交于另一点.（1）求二次函数的表达式；（2）当时，直接写出的取值范围；（3）平移，使点的对应点落在二次函数第四象限的图像上，点的对应点落在直线上，求此时点的坐标.23（10分）已知：如图，ABC中，BAC90，ABAC1，点D是BC边上的一个动点(不与B， C点重合)，ADE45（1）求证：ABDDCE；（2）设BDx，AEy，求y关于

7、x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，请直接写出AE的长24（10分）由我国完全自主设计、自主建造的首艘国产航母于2018年5月成功完成第一次海上试验任务.如图，航母由西向东航行，到达处时，测得小岛位于它的北偏东方向，且与航母相距80海里，再航行一段时间后到达B处，测得小岛位于它的北偏东方向.如果航母继续航行至小岛的正南方向的处，求还需航行的距离的长.（参考数据：，）25（12分）综合与探究如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于A（3，0）、B两点，与y轴相交于点当x4和x2时，二次函数yax2+bx+c（a0）的函数值y相等，连接AC，BC（1）求抛物线的解析式；（2）判断

8、ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为 ，点P的坐标为 ；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标26如图1，正方形的边在正方形的边上，连接.（1）和的数量关系是_，和的位置关系是_；（2）把正方形绕点旋转，如图2，（1）中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；（3）设正方形的边长为4，

9、正方形的边长为，正方形绕点旋转过程中，若三点共线，直接写出的长.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】根据抛物线，可得顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后，开口向下，顶点和抛物线形状没有改变，即可得到答案【详解】抛物线的顶点坐标为(0，1)，开口向上，抛物线绕顶点旋转后所得的抛物线顶点坐标为(0，1)，开口向下，旋转后的抛物线的解析式为：故选C【点睛】本题主要考查抛物线的旋转变换，掌握抛物线的顶点式与旋转变换是解题的关键2、B【解析】AOB=70，ACB=AOB=35，故选B3、A【分析】先把常数项移到方程的右边，再在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，即可.【

10、详解】移项得：，方程两边同加上9，得：，即：，故选A.【点睛】本题主要考查解一元二次方程的配方法，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键.4、B【分析】过A点作AHBC于H，利用等腰直角三角形的性质得到B=C=45，BH=CH=AH= BC=2，分类讨论：当0 x2时，如图1，易得PD=BD=x，根据三角形面积公式得到y=x2；当2x4时，如图2，易得PD=CD=4-x，根据三角形面积公式得到y=-x2+2x，于是可判断当0 x2时，y与x的函数关系的图象为开口向上的抛物线的一部分，当2x4时，y与x的函数关系的图象为开口向下的抛物线的一部分，然后利用此特征可对四个选项进行判断【详解】解：过A点作

11、AHBC于H，ABC是等腰直角三角形，B=C=45，BH=CH=AH=BC=2，当0 x2时，如图1，B=45，PD=BD=x，y=xx=；当2x4时，如图2，C=45，PD=CD=4x，y=（4x）x=，故选B5、D【分析】根据切线的性质得到ABC=90，根据直角三角形的性质求出A，根据圆周角定理计算即可【详解】BC是O的切线，ABC=90，A=90-ACB=40，由圆周角定理得，BOD=2A=80，故选D【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键6、C【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数【详解】解：5的倒数是故选C7、C【分析】

12、由于DEFGBC，那么ADEAFGABC，根据AD：AF：AB=1：2：4，可得出三个相似三角形的面积比，进而得出ADE、四边形DFGE、四边形FBCG的面积比.【详解】 设ADE的面积为a,则AFG和ABC的面积分别是4a、16a;则分别是3a、12a;则SADE：S四边形DFGE：S四边形FBCG= 1：3：12故选C.【点睛】本题主要考察相似三角形，解题突破口是根据平行性质推出ADEAFGABC.8、A【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况【详解】解：原方程可化为：，方程由两个不相等的实数根故选A【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键9

13、、D【分析】利用十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，遇到每种信号灯的概率之和为1，进而求出即可【详解】解：十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为，遇到黄灯的概率为，他遇到绿灯的概率为：1故选D【点睛】此题主要考查了概率公式，得出遇到每种信号灯的概率之和为1是解题关键10、C【分析】根据勾股定理求出AB，根据锐角三角函数的定义求出各个三角函数值，即可得出答案【详解】如图： 由勾股定理得：AB= ，所以cosB=，sinB= ，所以只有选项C正确；故选：C【点睛】此题考查锐角三角函数的定义的应用，能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键11、C【分析】依据比例的基本性质，将比例

14、式化为等积式，即可得出结论【详解】A. 由可得，变形正确，不合题意；B. 由可得，变形正确，不合题意；C. 由可得，变形不正确，符合题意；D. 由可得，变形正确，不合题意故选C【点睛】本题考查了比例的性质，此题比较简单，解题的关键是掌握比例的变形12、A【分析】本题可以利用锐角三角函数的定义求解即可【详解】解：在RtABC中，C90，则tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，错误的是bccosB故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义,熟记定义是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、或；【分析】证出ABO是等边三角形得出AOB60 再分两种情

15、况：点C在优弧上，则BCA30；点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；即可得出结果【详解】如图，连接OA，OBAOBO2，AB2， ABO是等边三角形，AOB60若点C在优弧上，则BCA30；若点C在劣弧上，则BCA（360AOB）150；综上所述：BCA的度数为30或150故答案为30或150【点睛】此题考查了垂径定理、等边三角形的判定与性质、三角函数、弧长公式熟练掌握垂径定理，证明OAB是等边三角形是解决问题的关键14、（3，-4）【解析】分析：利用配方法得出二次函数顶点式形式，即可得出二次函数顶点坐标详解：y=x26x+5=（x3）24，抛物线顶点坐标为（3，4）故答案为（3，4

16、）点睛：此题考查了二次函数的性质，求抛物线的顶点坐标可以先配方化为顶点式，也可以利用顶点坐标公式（）来找抛物线的顶点坐标.15、【详解】分别作O1Al，O2Bl，O3Cl，如图，半圆O1，半圆O2，半圆On与直线l相切，O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，AOO1=30，OO1=2O1A=2r1=2，在RtOO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，r2=3，在RtOO2C中，OO3=2O2C，即2+1+23+r3=2r3，r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2017=1故答案为1【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论

17、证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题也考查了从特殊到一般的方法解决规律型问题16、4【分析】连接OA，根据垂径定理得到APAB，利用勾股定理得到答案【详解】连接OA，ABOP，APAB63，APO90，又OA5，OP4，故答案为：4.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键17、1s或3s【解析】根据题意可以得到15=5x2+20 x，然后求出x的值，即可解答本题【详解】y=5x2+20 x，当y=15时，15=5x2+20 x，得x1=1，x2=3，故答案为1s或3s【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解答本

18、题的关键是明确题意，利用二次函数的性质和一元二次方程的知识解答18、或14【解析】点E在直线AC上，本题分两类讨论，翻折后点F在BC线段上或点F在CB延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点F在线段BC上，如图所示，由折叠性质可知ADFE60BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBCBDFCFE，AB4，BF：FC1：3BF1，CF3设AEx，则EFAEx，CE4x解得BD，DFBD+DFAD+BD4解得x，经检验当x时，4x0 x是原方程的解当点F在线段CB的延长线上时，如图所示，同理可知BDFCFEAB4，BF：FC1：3，可得BF2，CF6

19、设AEa，可知AEEFa，CEa4解得BD，DFBD+DFBD+AD4解得a14经检验当a14时，a40a14是原方程的解，综上可得线段AE的长为或14故答案为或14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键三、解答题（共78分）19、（1）CD与O相切，证明见解析；（2）【分析】（1）连接OC，由于FD是CE的垂直平分线，所以EDCE，又因为AOCA，A+E90，所以OCA+DCE90，所以CD与O相切（2）连接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以OAAB【详解】（1）连接OC，如图1所示FD是C

20、E的垂直平分线，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD与O相切（2）连接BC，如图2所示AB是O直径，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE=14，ACAE84，AB284，AB2，OA【点睛】此题考查圆的切线的判定定理，三角形相似的判定及性质定理，题中根据问题连接相应的辅助线是解题的关键.20、（1）见解析；（2）DM=1【分析】(1)只要证明OC平分ACD，即可解决问题；(2)由切线长定理可知：AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，在RtBDC中，根据，构建方程即可解决问题【详解】（1）证明

21、：连接OM，ON，过O点做OEAC，交AC于E，如图所示，O与AB相切于点M，与CD相切于点NOMAB，ONCD，OA平分BAC，OEAC，OMABOM=OE即：E为O的切点；OE=ON，又OEAC，ONCDOC平分ACDCDABADC=90DAC+ACD=90OAC+OCA=45AOC=180-（OAC+OCA）=180-45=135，即：AOC=135（2）由（1）得，AM=AE，DM=DN，CN=CE=3，设DM=DN=x，AB=ACBD=AB-AD=AC-AE-DM=CE=DM=3-xCD=3+x在RtBCD中，由勾股定理得：即：解得：x=1或x=-1（舍去）即DM=1【点睛】本题考查

22、切线的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会利用参数构建方程21、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，从而证出结论；过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用AAS证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；（2）根据三角形内角和定理可得，然后根据三角形外角的性质可得，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，利用ASA证出，可得，再利用相似三角形的判定证出，可得，利用平行线分线段成比例定理即可证出结论；【详解】证明：（1），如图，过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，点是中点

23、，（2），过点作交的延长线于点，过点作于点，过点作交于点，【点睛】此题考查的是相似三角形与全等三角形的综合大题，掌握构造全等三角形、相似三角形的方法、全等三角形的判定及性质和相似三角形的判定及性质是解决此题的关键22、（1）；（2）或；（3）.【分析】（1）先求出A,B的坐标，再代入二次函数即可求解；（2）根据函数图像即可求解；（3）先求出C点坐标，再根据平移的性质得到，设点，则，把D点代入二次函数即可求解.【详解】解：（1）令，得，.把代入，解得.把，代入，得，二次函数的表达式为.（2）由图像可知，当时，或.（3）令，则，.平移，.设点，则，（舍去）.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质

24、，解题的关键是熟知待定系数法的运用.23、（1）证明见解析；（2）y=x2-x+1=（x-）2+；（3）AE的长为2-或 【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质及三角形内角与外角的关系，易证ABDDCE（2）由ABDDCE，对应边成比例及等腰直角三角形的性质可求出y与x的函数关系式；（3）当ADE是等腰三角形时，因为三角形的腰和底不明确，所以应分AD=DE，AE=DE，AD=AE三种情况讨论求出满足题意的AE的长即可【详解】（1）证明：BAC=90，AB=ACB=C=ADE=45ADC=B+BAD=ADE+CDEBAD=CDEABDDCE；（2）由（1）得ABDDCE，=，BAC=90，AB=

25、AC=1，BC=，CD=-x，EC=1-y，=，y=x2-x+1=（x-）2+；（3）当AD=DE时，ABDCDE，BD=CE，x=1-y，即 x-x2=x，x0，等式左右两边同时除以x得：x=-1AE=1-x=2-，当AE=DE时，DEAC，此时D是BC中点，E也是AC的中点，所以，AE=；当AD=AE时，DAE=90，D与B重合，不合题意；综上，在AC上存在点E，使ADE是等腰三角形，AE的长为2-或 【点睛】本题考查相似三角形的性质、等腰直角三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题2

26、4、还需要航行的距离的长为20.4海里.【解析】分析：根据题意得：ACD=70，BCD=37，AC=80海里，在直角三角形ACD中，由三角函数得出CD=27.2海里，在直角三角形BCD中，得出BD，即可得出答案详解：由题知：，.在中，（海里）.在中，（海里）.答：还需要航行的距离的长为20.4海里.点睛：此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，三角函数的应用；求出CD的长度是解决问题的关键25、（1）；（1）ABC是直角三角形，理由见解析；（3），；（4）存在，F1，F1【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C坐标代入y=a(x+3)(x1)

27、即可；（1）先判断ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM=BN=t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证CPNCAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图1，当ACF=90时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当CAF=90时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可【详解】（1）在抛物线y=ax1+bx+c中，当x=4和x=1时，二次函数y=ax1+bx+c的函数值y相等，抛物线的对称轴为x1，又抛物线y=ax1+bx+c与x轴交于A(3，0)、B两点，由对称性可知B(1，0)，可设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x1)，将C(0，)代入y=a(x+3)(x1)，得：3a，解得：a，此抛物线的解析式为y(x+3)(x1)x1x；（1）ABC为直角