天津市和平区二十一中2023学年数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，过反比例函数的图像上一点A作AB轴于点B，连接AO，若SAOB=2，则的值为（ ）A2B3C4D52下列事件中，必然事件是（）A抛一枚硬币，正面朝上B打开电视频道，正在播放今日视线C射击运动员射击一次，命中10环D地球绕着太阳转3如图是二次函数ya

2、x2+bx+c图象的一部分，图象过点A（3，0），对称轴为x1给出四个结论：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正确的有（）A1个B2个C3个D4个4如图，将ABC绕点C顺时针旋转50得DEC，若ACDE，则BAC等于( )A30B40C50D605下列事件属于必然事件的是（）A篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中B掷一次骰子，向上一面的点数是6C任意画一个五边形，其内角和是540D经过有交通信号灯的路口，遇到红灯6如图，一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，那么这个斜坡的坡度为（ ）ABCD7下列方程中是一元二次方程的是（）Axy+2=1BCx2=0Dax2+bx+c=0

3、8已知直角三角形中30角所对的直角边为2cm，则斜边的长为（）A2cmB4cmC6cmD8cm9在一个不透明的袋子中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同若小李通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在和，则该袋子中的白色球可能有()A6个B16个C18个D24个10若点(2, 3)在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此图象上的是( )A(-2,3)B(1,5)C(1, 6)D(1, -6)二、填空题(每小题3分,共24分)11方程的解是 12关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_13若顺次连接四边形ABCD各边中点所得四边形为矩形，则四边形ABC

4、D的对角线AC、BD之间的关系为_14为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条15如果ABCDEF，且ABC的三边长分别为4、5、6，DEF的最短边长为12，那么DEF的周长等于_16cos30=_17计算：|3|sin30_18在一个不透明的袋子中有1个红球和3个白球，这些球除颜色外都相同，在袋子中再放入个白球后，从袋子中随机摸出1个球，记录下颜色后放回袋子中并搅匀，经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右，则_.三、

5、解答题(共66分)19（10分）如图 1，直线 y=2x+2 分别交 x 轴、y 轴于点A、B，点C为x轴正半轴上的点，点 D从点C处出发，沿线段CB匀速运动至点 B 处停止，过点D作DEBC，交x轴于点E，点 C是点C关于直线DE的对称点，连接 EC，若 DEC与 BOC 的重叠部分面积为S，点D的运动时间为t（秒），S与 t 的函数图象如图 2 所示（1）VD ,C 坐标为 ；（2）图2中，m= ，n= ，k= .（3）求出S与t 之间的函数关系式（不必写自变量t的取值范围）.20（6分）计算：3221（6分）如图，在ABC中，C=60，AB=4.以AB为直径画O，交边AC于点DAD的长为

6、，求证：BC是O的切线.22（8分）如图，在ABC中，ABAC，点D为BC的中点，经过AD两点的圆分别与AB，AC交于点E、F，连接DE，DF（1）求证：DEDF；（2）求证：以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与ABC相似，23（8分）如图，已知在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P从点C出发以每秒1个单位长度的速度沿着CD在C点到D点间运动（当达D点后则停止运动），同时点Q从点D出发以每秒2个单位长度的速度沿着DA在D点到A点间运动（当达到A点后则停止运动）设运动时间为t秒，则按下列要求解决有关的时间t（1）PQD的面积为5时，求出相应的时间t；（2）PQD与ABC可否相似，如

7、能相似求出相应的时间t，如不能说明理由；（3）PQD的面积可否为10，说明理由24（8分）小淇准备利用38m长的篱笆，在屋外的空地上围成三个相连且面积相等的矩形花园围成的花园的形状是如图所示的矩形CDEF，矩形AEHG和矩形BFHG若整个花园ABCD(ABBC)的面积是30m2，求HG的长25（10分）如图，抛物线（）与双曲线相交于点、，已知点坐标，点在第三象限内，且的面积为3（为坐标原点）.（1）求实数、的值；（2）在该抛物线的对称轴上是否存在点使得为等腰三角形？若存在请求出所有的点的坐标，若不存在请说明理由.（3）在坐标系内有一个点，恰使得，现要求在轴上找出点使得的周长最小，请求出的坐标和

8、周长的最小值.26（10分）如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A、B、C（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向为轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；根据图形提供的信息，标出该圆弧所在圆的圆心D，并连接AD、CD（2）请在（1）的基础上，完成下列填空：写出点的坐标：C ；D（ ）；D的半径 （结果保留根号）；若扇形ADC是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面的面积为 ；（结果保留）若E（7，0），试判断直线EC与D的位置关系，并说明你的理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析：观察图象可得，k0，已知SAOB=2，根据反比例函

9、数k的几何意义可得k=4，故答案选C.考点：反比例函数k的几何意义.2、D【分析】根据事件发生的可能性大小及必然事件的定义即可作出判断【详解】解:A、抛一枚硬币，正面朝上是随机事件；B、打开电视频道，正在播放今日视线是随机事件；C、射击运动员射击一次，命中10环是随机事件；D、地球绕着太阳转是必然事件；故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定会发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不会发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件3、B【解析】由图象与x轴有交点，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正确；由

10、对称轴为x=-b2a=-1可以判定错误；由x=-1时，y0，可知错误把x1，x【详解】图象与x轴有交点，对称轴为x-b2a1，与y轴的交点在又二次函数的图象是抛物线，与x轴有两个交点，b24ac0，即b24ac，故本选项正确，对称轴为x-b2a2ab，2a-b0，故本选项错误，由图象可知x1时，y0，ab+c0，故本选项错误，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，两边相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本选项正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图像与各系数的关系，解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x

11、轴交点的个数确定4、B【分析】根据旋转的性质可求得ACD，根据互余关系可求D，根据对应角相等即可得BAC的大小【详解】解：依题意得旋转角ACD=50，由于ACDE，由互余关系可得D=90-50=40，由旋转后对应角相等，得BAC=D=40，故B选项正确【点睛】本题考查了图形的旋转变化，要分清是顺时针还是逆时针旋转，旋转了多少度，难度不大，但容易出错，细心点即可5、C【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断【详解】解：A、篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中，是随机事件B、掷一次骰子，向上一面的点数是6，是随机事件C、任意画一个五边形，其内角和是540，是必然事件D、经过有交通信号灯的

12、路口，遇到红灯，是随机事件故选：C【点睛】本题考查了必然事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件6、A【解析】试题解析：一个斜坡长130m，坡顶离水平地面的距离为50m，这个斜坡的水平距离为：=10m，这个斜坡的坡度为：50：10=5：1故选A点睛：本题考查解直角三角形的应用-坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比，又叫做坡比，它是一个比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常写成i=1：

13、m的形式7、C【解析】分析：本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件： （1）未知数的最高次数是1； （1）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案详解：A是二元二次方程，故本选项错误；B是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C是一元二次方程，故本选项正确；D当a、b、c是常数，a0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误故选C点睛：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是18、B【详解】由题意可知，

14、在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半，所以斜边=22=4cm.考点：含30的直角三角形的性质.9、B【分析】先由频率之和为1计算出白球的频率，再由数据总数频率=频数计算白球的个数，即可求出答案【详解】解：摸到红色球、黑色球的频率稳定在0.15和0.45，摸到白球的频率为1-0.15-0.45=0.4，故口袋中白色球的个数可能是400.4=16个故选：B【点睛】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比10、C【解析】将（2，3）代入y=即可求出k的值，再根据k=xy解答即可【详解】点（2，3）在反比例函数y=（k0）的图

15、象上，k=xy=23=6，A、-23=-66，此点不在函数图象上；B、15=56，此点不在函数图象上；C、16=6，此点在函数图象上；D、1（-6）=-66，此点不在函数图象上故选：C【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上二、填空题(每小题3分,共24分)11、【解析】解：，12、m=-1【解析】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定m的值【详解】把x=0代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0得m2-9=0，解得m

16、1=1，m2=-1，而m-10，所以m的值为-1故答案是：-1【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义13、ACBD【分析】根据矩形的性质、三角形的中位线定理和平行线的性质即可得出结论.【详解】解：如图，设四边形EFGH是符合题意的中点四边形，则四边形EFGH是矩形，FEH90，点E、F分别是AD、AB的中点，EF是ABD的中位线，EFBD，FEHOMH90，又点E、H分别是AD、CD的中点，EH是ACD的中位线，EHAC，OMHCOB90，即ACBD故答案为ACBD【点睛】本题考查了矩形的性质、三角形的中位线定理和平

17、行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解此题的关键.14、10000【解析】试题解析：设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条15、1【分析】根据题意求出ABC的周长，根据相似三角形的性质列式计算即可【详解】解：设DEF的周长别为x，ABC的三边长分别为4、5、6，ABC的周长45615，ABCDEF，解得，x1，故答案为1【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的周

18、长比等于相似比是解题的关键16、【分析】直接利用特殊角的三角函数值进而得出答案【详解】cos30= 故答案为【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，准确记忆特殊角的三角函数值是解题的关键17、【分析】利用绝对值的性质和特殊角的三角函数值计算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】本题主要考查绝对值的性质及特殊角的三角函数值，掌握绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.18、1【分析】根据用频率估计概率即可求出摸到白球的概率，然后利用概率公式列出方程即可求出x的值【详解】解：经大量试验，发现摸到白球的频率稳定在0.95左右摸到白球的概率为0.95解得：1经检验：1是原方程的解故答案为：1【点

19、睛】此题考查的是用频率估计概率和根据概率求数量问题，掌握概率公式是解决此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）（2）；（3）当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【分析】（1）根据直线的解析式先找出点B的坐标，结合图象可知当t时，点C与点B重合，通过三角形的面积公式可求出CE的长度，结合勾股定理可得出OE的长度，由OCOEEC可得出OC的长度，即得出C点的坐标，再由勾股定理得出BC的长度，根据CDBC，结合速度路程时间即可得出结论；（2）结合D点的运动以及面积S关于时间t的

20、函数图象的拐点，即可得知当“当tk时，点D与点B重合，当tm时，点E和点O重合”，结合C的正余弦值通过解直角三角形即可得出m、k的值，再由三角形的面积公式即可得出n的值；（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：通过解直角三角形以及三角形的面积公式即可得出此种情况下S关于t的函数关系式；由重合部分的面积SCDESBCF，通过解直角三角形得出两个三角形的各边长，结合三角形的面积公式即可得出结论；通过边与边的关系以及解直角三角形找出BD和DF的值，结合三角形的面积公式即可得出结论【详解】（1）令x0，则y2，即点B坐标为（0，2），OB2当t时，B和C点重合，如图1所示，

21、此时SCEOB，CE，BEOB2，OE，OCOEEC4，BC，CD，1（单位长度/秒），点D的运动速度为1单位长度/秒，点C坐标为（4，0）故答案为：1单位长度/秒；（4，0）；（2）根据图象可知：当tk时，点D与点B重合，此时k2；当tm时，点E和点O重合，如图2所示sinC，cosC，ODOCsinC4，CDOCcosC4m，nBDOD（2）故答案为：；2（3）随着D点的运动，按DEC与BOC的重叠部分形状分三种情况考虑：当点C在线段BC上时，如图3所示此时CDt，CC2t，0CCBC，0ttanC，DECDtanCt，此时SCDDEt2；当点C在CB的延长线上，点E在线段OC上时，如图4

22、所示此时CDt，BC2t2，DECDtanCt，CEt，OEOCCE4t，即，解得：t由（1）可知tanOEF，OFOEtanOEFt，BFOBOF，FMBFcosC此时SCDDEBCFM；当点E在x轴负半轴，点D在线段BC上时，如图5所示此时CDt，BDBCCD2t，CEt，DF，即，t2此时SBDDF2(2t)2t24t1综上，当点C在线段BC上时， St2；当点C在CB的延长线上， S=t2t；当点E在x轴负半轴， St24t1【点睛】本题考查了勾股定理、解直角三角形以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出BC、OC的长度；（2）根据图象能够了解当tm和tk时，点DE的位置；（3）

23、分三种情况求出S关于t的函数关系式本题属于中档题，（1）（2）难度不大；（3）需要画出图形，利用数形结合，通过解直角三角形以及三角形的面积公式找出S关于t的函数解析式20、【分析】根据二次根式的乘法法则：（a0，b0）和除法法则:（a0，b0）进行计算即可【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查二次根式的乘除混合运算，掌握二次根式乘除法的运算法则是解题的关键.21、证明见解析.【分析】连接OD，根据弧长公式求出AOD的度数，再证明ABBC即可；【详解】证明：如图，连接,是直径且，.设，的长为，解得.即 在O中，. ， 即又为直径，是O的切线.【点睛】本题考查切线的判定，圆周角定理以及等腰三角形的

24、性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型22、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）连接AD，证明BADCAD即可得出，则结论得出；（2）在AE上截取EGCF，连接DG，证明GEDCFD，得出DGCD，EGDC，则可得出结论DBGABC【详解】（1）证明：连接AD，ABAC，BDDC，BADCAD，DEDF（2）证明：在AE上截取EGCF，连接DG，四边形AEDF内接于圆，DFCDEG，DEDF，GEDCFD（SAS），DGCD，EGDC，ABAC，BC，DBGABC，即以线段BE+CF，BD，DC为边围成的三角形与ABC相似【点睛】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握圆

25、的内接四边形性质与相似三角形的判定是解题的关键23、（1）t=1; （2）t=2.4或; （3）PQD的面积不能为1，理由见解析【分析】（1）PQD的两直角边分别用含t的代数式表示，由PQD的面积为5得到关于t的方程，由此可解得t的值；（2）设PQD与相似ABC，由图形形状考虑可知有两种可能性，对两种可能性分别给予讨论可以求得答案；（3）与（1）类似，可以用含t的表达式表示PQD的面积，令其等于1，由所得方程解的情况可以作出判断【详解】因为四边形ABCD是矩形，所以AB=CD=6，BC=AD=8，（1）SPQD = 解得：t1=1 t2=5(舍去） （2）当时PDQABC即得t=2.4当时PQ

26、DCBA即得; （3）PQD的面积为1时，,此方程无实数根，即PQD的面积不能为1【点睛】本题综合考查三角形相似、面积计算与动点几何问题，利用方程的思想方法解题是关键所在24、的长是【分析】设的长为，将BC，AB表示出来，再利用整个花园面积为30 m2列出方程，解之即可.【详解】解：设的长为，则，由题意得，解得，不合题意，舍去答：的长是.【点睛】此题考查一元二次方程的实际运用，掌握长方形的面积计算公式是解决问题的关键25、（1），；（1）存在，；（3）【分析】（1）由点A在双曲线上，可得k的值，进而得出双曲线的解析式设()，过A作APx轴于P，BQy轴于Q，直线BQ和直线AP相交于点M根据=3