2023学年四川省阆中学市数学九年级第一学期期末达标测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（，A，C，B三点共线），把一面镜子水平放置在平台

2、上的点G处，测得，然后沿直线后退到点E处，这时在镜子里恰好看到凉亭的顶端A，测得若小明身高16m，则凉亭的高度AB约为（ ）A25mB9mC9.5mD10m2如图，AB是O的弦，OCAB于点H，若AOC60，OH1，则弦AB的长为( )A2BC2D43一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球两次都摸到红球的概率是（ ）ABCD4如图，在中，两个顶点在轴的上方，点的坐标是.以点为位似中心，在轴的下方作的位似，图形，使得的边长是的边长的2倍.设点的横坐标是-3，则点的横坐标是（ ）A2B3C4D55若将一个正方形的各边长扩

3、大为原来的4倍，则这个正方形的面积扩大为原来的（ ）A16倍B8倍C4倍D2倍6如图是以ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，则AC的长为（）A1BC3D7下列方程是一元二次方程的是（）A2x3y+1B3x+yzCx25x1Dx2+208如图，二次函数的图象经过点,下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线9如图，反比例函数的图象上有一点A，AB平行于x轴交y轴于点B，ABO的面积是1，则反比例函数的表达式是（ ）ABCD10将抛物线y=（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2+1By

4、=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+3二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_12如图，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是_13方程的根是_.14有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是 15一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是_16在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的2个黄色

5、兵乓球和若干个白色兵乓球，从盒子里随机摸出一个兵乓球，摸到黄色兵乓球的概率为，那么盒子内白色兵乓球的个数为_.17把多项式分解因式的结果是_18如图在圆心角为的扇形中，半径，以为直径作半圆.过点作的平行线交两弧分别于点，则图中阴影部分的面积是_.三、解答题(共66分)19（10分）（1）已知，求的值；（2）已知直线分别截直线于点，截直线于点，且，求的长.20（6分）已知：如图，在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由 21（6分

6、）如图，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）试判断FG与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，CD5，求FG的长22（8分）解方程：（1）x2+4x5=0 （2）x（2x+3）=4x+623（8分）如图，在ABC中，C=90，点O在AC上，以OA为半径的O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE（1）判断直线DE与O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长24（8分）为迎接年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为运动场进行塑胶改造

7、.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的倍，并且在独立完成面积为的改造时，甲队比乙队少用天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；（2）设甲工程队施工天，乙工程队施工天，刚好完成改造任务，求与的函数解析式；（3）若甲队每天改造费用是万元，乙队每天改造费用是万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.25（10分）解一元二次方程：x25x+6126（10分）用“”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定abab22aba.如(1)求(2)3的值；(2)若8

8、，求a的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、A【分析】根据光线反射角等于入射角可得，根据可证明，根据相似三角形的性质可求出AC的长，进而求出AB的长即可.【详解】光线反射角等于入射角， ，故选A【点睛】本题考查相似三角形的应用，如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似；如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.熟练掌握相似三角形的判定定理是解题关键.

9、2、A【分析】在RtAOH中，由AOC60，解直角三角形求得AH，然后利用垂径定理解答即可.【详解】解：OCAB于H，AHBH，在RtAOH中，AOC60，OH1，AHOH，AB2AH2故选：A.【点睛】本题考查了垂径定理以及解直角三角形，难度不大，掌握相关性质定理是解题关键3、A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率：【详解】列表如下：红红红绿绿红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，绿）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）红（红，红）（红，红）（绿，红）（绿，红）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）（绿，绿）绿（红，绿）（红，绿）（红，绿）

10、（绿，绿）所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种，故选A.4、B【解析】设点B的横坐标为x，然后根据ABC与ABC的位似比为2列式计算即可求解【详解】设点B的横坐标为x，ABC的边长放大到原来的2倍得到ABC，点C的坐标是（-1，0），x-（-1）=2（-1）-（-1），即x+1=2（-1+1），解得x=1，所以点B的对应点B的横坐标是1故选B【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似比列出方程是解题的关键5、A【分析】根据正方形的面积公式：s=a2，和积的变化规律，积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积，由此解答【详解】解：根据正方形面积的计算方法和积的变化规律，如

11、果一个正方形的边长扩大为原来的4倍，那么正方形的面积是原来正方形面积的44=16倍故选A【点睛】此题考查相似图形问题，解答此题主要根据正方形的面积的计算方法和积的变化规律解决问题6、D【解析】AB是直径，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故选D7、C【分析】根据一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1逐一判断即可【详解】解：A、它不是方程，故此选项不符合题意；B、该方程是三元一次方程，故此选项不符合题意；C、是一元二次方程，故此选项符合题意；D、该方程不是整式方程，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了一元二次

12、方程定义，一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为18、D【分析】根据抛物线与y轴交点的位置即可判断A选项；根据抛物线与x轴有两个交点即可判断B选项；由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方可知，故C错误；根据图象经过点两点，即可得出对称轴为直线【详解】解：A、由图可知，抛物线交于y轴负半轴，所以c0，故A错误；B、由图可知，抛物线与x轴有两个交点，则，故B错误；C、由图象可知，当x=1时，图象在x轴的下方，则，故C错误；D、因为图象经过点两点，所以抛物线的对称轴为直线，故D正确；故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是掌握二次函数

13、的图象和性质9、C【分析】如图，过点A作ACx轴于点C，构建矩形ABOC，根据反比例函数系数k的几何意义知|k|=四边形ABOC的面积【详解】如图，过点A作ACx轴于点C. 则四边形ABOC是矩形，S =S =1，|k|=S=S+S=2，k=2或k=2.又函数图象位于第一象限，k0，k=2.则反比函数解析式为.故选C.【点睛】此题考查反比例函数系数k的几何意义，解题关键在于掌握反比例函数的性质.10、B【解析】解：将抛物线y=（x+1）2+1向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y=（x+12）2+1=（x1）2+1故选B二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】如下图，先构造出直角三角形

14、，然后根据sinA的定义求解即可【详解】如下图，过点C作AB的垂线，交AB延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3在RtACD中，AC=sinA=故答案为：【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD12、【解析】试题解析：把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=，A（，2），B（2，）在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=ax+b（a0）把A、B的坐标代入得：，解得：，直线AB的解析式是y=

15、-x+，当y=0时，x=，即P（，0）；故答案为（，0）13、【分析】由题意根据直接开平方法的步骤求出x的解即可【详解】解：，x=2，故答案为：【点睛】本题考查解一元二次方程-直接开平方法，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解14、【分析】分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可【详解】有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是故答案为【点睛】考查了概率公式，用到的知识

16、点为：概率=所求情况数与总情况数之比.15、【解析】直接利用概率求法进而得出答案【详解】一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“”“”“”“”“”“”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是： 故答案为： 【点睛】此题主要考查了概率公式，正确掌握概率公式是解题关键16、1【分析】先求出盒子内乒乓球的总个数，然后用总个数减去黄色兵乓球个数得到白色乒乓球的个数【详解】解：盒子内乒乓球的总个数为26（个），白色兵乓球的个数621（个），故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数所有可能出现的结果数17、【分析】先提取公因数y，再

17、利用完全平方公式化简即可【详解】故答案为：【点睛】本题考查了多项式的因式分解问题，掌握完全平方公式的性质是解题的关键18、【分析】如图，连接CE，可得AC=CE，由AC是半圆的直径，可得OA=OC=CE，根据平行线的性质可得COE=90，根据含30角的直角三角形的性质可得CEO=30，即可得出ACE=60，利用勾股定理求出OE的长，根据S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD即可得答案.【详解】如图，连接CE，AC=6，AC、CE为扇形ACB的半径，CE=AC=6，OE/BC，ACB=90，COE=180-90=90，AOD=90，AC是半圆的直径，OA=OC=CE=3，CEO=30，OE

18、=，ACE=60，S阴影=S扇形ACE-SCEO-S扇形AOD=-=，故答案为：【点睛】本题考查扇形面积、含30角的直角三角形的性质及勾股定理，熟练掌握扇形面积公式并正确作出辅助线是解题关键.三、解答题(共66分)19、（1）9；（2）6.【分析】（1）交叉相乘，化简后同除以y即可得出答案；（2）根据平行线的性质计算即可得出答案.【详解】解：（1）；（2）即：【点睛】本题考查的是解分式方程以及平行线的性质，比较简单，需要熟练掌握相关基础知识.20、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，因为ABCD，CBA=ABE，从

19、而得证（2）根据旋转的性质可知ABEADH，从而可证AF=CH，然后利用ABCD即可知四边形AFCH是平行四边形.试题解析：（1）证明： ，AB/CD 在ABE和CBF中 ABECBF（SAS） （2）答：四边形AFCH是平行四边形理由：ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH ABEADH BE=DH 又BE=BF（已知） BF=DH(等量代换) 又AB=CD（由（1）已证） AB-BF=CD-DH 即AF=CH又AB/CD 即AF/CH 四边形AFCH是平行四边形 21、（1）与相切，证明见详解；（2）【分析】（1）如图，连接OF，DF，根据直角三角形的性质得到CD=BD，由CD为直径，得到D

20、FBC，得到F为BC中点，证明OFAB，进而证明GFOF，于是得到结论；（2）根据勾股定理求出BC，BF,根据三角函数sinB的定义即可得到结论【详解】解：（1）答：与相切证明：连接OF，DF，在RtABC中，ACB90，D为AB的中点，CD=BD=，CD为 O直径，DFBC，F为BC中点，OC=OD，OFAB，FGAB，FGOF，为的切线；（2）CD为RtABC斜边上中线，AB=2CD=10，在RtABC中，ACB90，BC=，BF=，FGAB，sinB=，【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，三角形的中位线，勾股定理，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键22、（1）x1=-5,x2=

21、1；（2）x1=-1.5,x2=2【分析】（1）根据因式分解法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】解：（1）x+4x-5=0因式分解得， (x+5)(x-1)=0 则，x+5=0或者x-1=0 x1=-5,x2=1（2）x(2x+3)=4x+6 提公因式得，x(2x+3)=2(2x+3)移项得，x(2x+3)-2(2x+3)=0 则，(2x+3)(x-2)=0 2x+3=0或者x-2=0 x1=-1.5,x2=2.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知因式分解法解方程.23、（1）直线DE与O相切；（2）4.1【分析】（1）连接OD，通过线段垂直平分线的性质和等腰

22、三角形的性质证明EDBODA90，进而得出ODDE，根据切线的判定即可得出结论；（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，设DEBEx，CE8x，根据OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解决问题；【详解】（1）连接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切线（2）连接OE，作OHAD于H则AHDH，AOHABC，AH，AD，设DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【点睛】本题考查切线的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型24、 (1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是、;(2);(3)安排甲队施工天，乙