天津市部分区（蓟州区）2023学年数学九年级第一学期期末考试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1在RtABC中，C90，AB10，sinB，则BC（）A15B6C9D82若点是直线上一点，已知，则的最小值是（ ）A4BCD23不等式组的解集是（ ）ABCD4的半径为，弦，则、间的距离是：（ ）ABC或D以上都不对5如图，在中，点P在边AB上，则在下列四个条件中：；，能满足与相似的条件是（ ）ABCD6

2、如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是（）A20B25C30D357如图，点C是线段AB的黄金分割点（ACBC），下列结论错误的是（ ）ABCD8如图，直线，等腰的直角顶点在上，顶点在上，若，则（）A31B45C30D599一次函数y=kx+k（k0）和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）ABCD10关于x的二次函数yx2mx+5，当x1时，y随x的增大而增大，则实数m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm211如图所示，已知A（，y1），B(2,y2)为反比例函数图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之

3、差达到最大时，点P的坐标是（ ）A(，0)B(1,0)C(,0)D(,0)12如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）A（2，7）B（3，7）C（3，8）D（4，8）二、填空题（每题4分，共24分）13已知关于x的一元二次方程有两个实数根，若，满足，则m的值为_14如图是一个圆锥的展开图，如果扇形的圆心角等于90，扇形的半径为6cm，则圆锥底面圆的半径是_cm15一张等腰三角形纸片，底边长为15，底边上的高为22.5，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形），则这张正方形

4、纸条是第_张. 16已知：BAC（1）如图，在平面内任取一点O；（2）以点O为圆心，OA为半径作圆，交射线AB于点D，交射线AC于点E；（3）连接DE，过点O作线段DE的垂线交O于点P；（4）连接AP，DP和PE根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中：ADE是O的内接三角形； ； DE=2PE； AP平分BAC所有正确结论的序号是_17化简：_18方程的解是 三、解答题（共78分）19（8分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元.市场调查发现，若每箱以50元的价格销售，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱.（1）求平均每天销售量（箱）

5、与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（2）求该批发商平均每天的销售利润（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式.（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？20（8分）已知：如图，在半圆中，直径的长为6，点是半圆上一点，过圆心作的垂线交线段的延长线于点，交弦于点（1）求证：；（2）记，求关于的函数表达式；（3）若，求图中阴影部分的面积21（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1

6、）C类女生有 名，D类男生有 名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是 ；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，22（10分）如图，在边长为1的正方形网格中，ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（4，1），点B的坐标为（1，1）（1）画出ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A1BC1；（1）画出ABC关于原点O对称的A1B1C123（10分）如图，是的弦，于，交于，若，求的半径. 24（10分）一个不透明的

7、袋子中装有红、白两种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中红球1个，若从中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为（1）求袋子中白球的个数（2）随机摸出一个球后，放回并搅匀，再随机摸出一个球，请用画树状图或列表的方法，求两次都摸到白球的概率25（12分）如图，直线和反比例函数的图象交于两点，已知点的坐标为（1）求该反比例函数的解析式；（2）求出点关于原点的对称点的坐标；（3）连接，求的面积26已知矩形的周长为1（1）当该矩形的面积为200时，求它的边长；（2）请表示出这个矩形的面积与其一边长的关系，并求出当矩形面积取得最大值时，矩形的边长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】首先

8、根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长【详解】解：直角ABC中，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角形的正弦函数，理解熟记正弦三角函数定义是解决本题的关键2、B【分析】根据题意先确定点B在哪个位置时的最小值，先作点A关于直线CD的对称点E,点B、E、O三点在一条直线上，再根据题意，连结OE与CD的交点就是点B,求出OE的长即为所求【详解】解：在y=-x+2中，当x=0时， y=2,当y=0时， 0=-x+2，解得x=2,直线y=-x+2与x的交点为C(2.0)，与y轴的交点为D(0，2)，如图，OC=OD=2,OCOD,:OCOD,OCD是等腰直角三角形，OCD=45，A

9、(0,-2)，OA=OC=2连接AC，如图，OAOC,OCA是等腰直角三角形，OCA= 45，ACD=OCA+OCD=90，.ACCD,延长AC到点E，使CE=AC,连接BE，作EF轴于点F，则点E与点A关于直线y= -x+2对称，EFO= AOC=90，点O、点B、点E三点共线时，OB+AB取最小值，最小值为OE的长,在CEF和CAO中，CEFOCAO(AAS),EF=OA=2，CF=OC=2OF=OC+CF=4,即OB+AB的最小值为故选:B【点睛】本题考查的是最短路线问题，找最短路线是解题关键找一点的对称点连接另一点和对称点与对称轴的交点就是B点3、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即

10、可.【详解】解：化简可得： 因此可得 故选D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.4、C【分析】先根据勾股定理求出OE=6，OF=8，再分AB、CD在点O的同侧时，AB、CD在点O的两侧时两种情况分别计算求出EF即可.【详解】如图，过点O作OFCD于F，交AB于点E，OEAB，在RtAOE中，OA=10，AE=AB=8，OE=6，在RtCOF中，OC=10，CF=CD=6，OF=8，当AB、CD在点O的同侧时，、间的距离EF=OF-OE=8-6=2；当AB、CD在点O的两侧时，AB、CD间的距离EF=OE+OF=6+8=14，故选：C.【点睛】此题考查了圆的垂径定

11、理，勾股定理，在圆中通常利用垂径定理和勾股定理求半径、弦的一半、弦心距三者中的一个量.5、D【分析】根据相似三角形的判定定理，结合图中已知条件进行判断.【详解】当，所以,故条件能判定相似，符合题意；当，所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即AC：AC，因为所以，故条件能判定相似，符合题意；当，即PC：AB，而，所以条件不能判断和相似，不符合题意；能判定相似，故选D【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键.6、B【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得FOC40，AOODOCOF，AOC90，再根据等腰三角形的性质可求OFA的度数【详解】正方形OABC绕着点O逆时针旋转40

12、得到正方形ODEF，FOC40，AOODOCOF，AOC90AOF130，且AOOF，OFA25故选B【点睛】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质解决问题是本题的关键7、B【解析】ACBC，AC是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：= 0.618，故A、C、D正确，不符合题意；AC2=ABBC，故B错误，符合题意；故选B8、A【分析】过点B作BD/l1，再由平行线的性质即可得出结论【详解】解：过点B作BD/l1，则=CBD，BD/，=DBA,CBD+DBA=45，+=45,=45-=31.故选A【点睛】本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行

13、线是解答此题的关键9、C【解析】A、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象过二、四象限可知k0，两结论相矛盾，故选项错误； B、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的正半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误；C、由反比例函数的图象在二、四象限可知k0，由一次函数的图象过二、三、四象限可知k0，两结论一致，故选项正确；D、由反比例函数的图象在一、三象限可知k0，由一次函数的图象与y轴交点在y轴的负半轴可知k0，两结论相矛盾，故选项错误，故选C10、C【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质解答即可【详解】解：二次函数yx2mx+5

14、的开口向上，对称轴是x，当x1时，y随x的增大而增大，1，解得，m2，故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键11、D【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在ABP中，|AP-BP|AB，延长AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可【详解】把A（，y1），B（2，y2）代入反比例函数y=得：y1=2，y2=， A（，2），B（2，），在ABP中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|AB，延长

15、AB交x轴于P，当P在P点时，PA-PB=AB，即此时线段AP与线段BP之差达到最大，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入得：，解得：k=-1，b=，直线AB的解析式是y=-x+，当y=0时，x=，即P（，0），故选D【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P点的位置，题目比较好，但有一定的难度12、A【解析】过C作CEy轴于E，四边形ABCD是矩形，CD=AB，ADC=90，ADO+CDE=CDE+DCE=90，DCE=ADO，CDEADO，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，OA=3，CD：AD=，CE=OD=2，D

16、E=OA=1，OE=7，C（2，7），故选A二、填空题（每题4分，共24分）13、4【解析】由韦达定理得出x1+x2=6，x1x2=m+4，将已知式子3x1= | x2|+2去绝对值，对x2进行分类讨论，列方程组求出x1、x2的值，即可求出m的值.【详解】由韦达定理可得x1+x2=6，x1x2=m+4，当x20时，3x1=x2+2，解得，m=4；当x20时，3x1=2x2，解得，不合题意，舍去.m=4.故答案为4.【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，其中对x2分类讨论去绝对值是解题的关键.14、【分析】把的扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列方程求解【详解】设此圆锥的底面半径

17、为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r，解得：rcm，故答案为【点睛】本题考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长15、6【分析】设第x张为正方形纸条,由已知可知，根据相似三角形的性质有 ，从而可计算出x的值.【详解】如图，设第x张为正方形纸条,则 即解得 故答案为6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.16、【分析】按照圆的内接三角形的定义判断即可，三顶点都在一个圆周上的三角形，叫做这个圆周的内接三角形； 利用垂径定理得到弧长之间的关系即可；设OP与

18、DE交于点M，利用垂径定理可得DEOP，DE=2ME，再利用直角三角形中斜边长大于直角边，找到PE与与ME的关系，进一步可以得到DE与PE的关系；根据 ，即可得到DAP=PAE，则AP平分BAC【详解】解：点A、D、E三点均在O上，所以ADE是O的内接三角形，此项正确； DEDE交O于点P 并不能证明与、关系，不正确；设OP与DE交于点MDEDE交O于点PDEOP， ME=DE（垂径定理）PME是直角三角形MEPEPEDE2PE故此项错误. （已证）DAP=PAE（同弧所对的圆周角相等） AP平分BAC故此项正确.故正确的序号为：【点睛】本题考查了圆中内接三角形定义、垂径定理与圆周角定理的应用

19、，熟练掌握定理是解决此题的关键.17、【分析】根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：-=.【点睛】本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.18、【解析】解：，三、解答题（共78分）19、（1）；（2），；（3）当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【分析】（1）根据题意找到平均每天销售量（箱）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（2）根据题意找到平均每天销售利润W（元）与销售价（元/箱）之间的函数关系式；（3）根据二次函数解析式求最值【详解】解：（1）由题意，得，化简，得.（2）由题意，得，.（3）.，抛物线开口向下.当时，有最大值.又当时，随的增大而增

20、大，当元时，的最大值为1125元.当每箱苹果的销售价为55元时，可以获得最大利润，最大利润为1125元.【点睛】本题考查了二次函数的实际应用和求最值，其中：利润=（售价-进价）销量20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）根据直径所对的圆周角等于90，可得CAB+ABC=90，根据DOAB，得出D+DAO=90，进而可得出结果；（2）先证明，得出，从而可得出结果；（3）设OD与圆弧的交点为F，则根据S阴影=SAOD-SAOC-S扇形COF求解【详解】（1）证明：是直径，（2）解：，而，即，（3）解：设OD与圆弧的交点为F，设，则，在中，AOC=60，DO=AO=3又AO=CO，ACO为等

21、边三角形，S阴影=SAOD-S扇形COF-SAOC =【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论、圆中不规则图形面积的求法、等腰三角形的性质、等边三角形的性质与判定等知识，掌握基本性质与判定方法是解题的关键注意求不规则图形的面积时，结合割补法求解21、（1）3，1；（2）36；（3）【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，利用总人数乘以对应的比例即可求得C类的人数，然后求得C类中女生人数，同理求得D类男生的人数；（2）利用360课前预习不达标百分比，即可解答；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【详解】（1）C类学生人数：2025%5（

22、名）C类女生人数：523（名），D类学生占的百分比：115%50%25%10%，D类学生人数：2010%2（名），D类男生人数：211（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为3，1；（2）360（150%25%15%）36，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36；故答案为36；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）【点睛】此题考查条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题关键在于读懂统计图，从不

23、同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小22、（1）详见解析；（1）详见解析.【分析】（1）分别作出A，C的对应点A1，C1即可得到A1BC1；（1）分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可得到A1B1C1【详解】（1）如图所示，A1BC1即为所求（1）如图所示，A1B1C1即为所求【点睛】本题考查作图-旋转变换，熟练掌握位旋转变换的性质是解本题的关键23、5.【分析】连接OB，由垂径定理得BE=CE=4，在中，根据勾股定理列方程求解.【详解】解：连接设的半径为，则在中，由勾股定理得，即解得的半径为【点睛】本题考查了圆的垂径定理，利用勾股定理列方程求解是解答此题的关键.24、（1）袋子中白球有2个；（2）（两次都摸到白球）【分析】（1）设袋子中白球有个，根据摸出白球的概率=白球的个数红、白球的总数，列出方程即可求出白球的个数；（2）根据题意，列出表格，然后根据表格和概率公式求概率即可【详解】解：（1）设袋子中白球有个，则，解得，经检验是该方程的解，答：袋子中白球有2个（2）列表如下：红白1白2红（红，红）（红，白1）（红，白2