湖南省醴陵市青云学校2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1下列说法中不正确的是（）A相似多边形对应边的比等于相似比B相似多边形对应角平线的比等于相似比C相似多边形周长的比等于相似比D相似多边形面积的比等于相似比2如图，在菱形

2、中，是的中点，将绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，则点在旋转过程中形成的、线段、点在旋转过程中形成的与线段所围成的阴影部分的面积为（ ）ABCD3如图所示的几何体的俯视图是( )ABCD4如图，四边形OABF中，OABB90，点A在x轴上，双曲线过点F，交AB于点E，连接EF若，SBEF4，则k的值为（）A6B8C12D165已知分式的值为0，则的值是（ ）ABCD6在平面直角坐标系中，将二次函数y=3的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )Ay=32By=3+2Cy=3Dy=37二次函数的顶点坐标为（ ）ABCD8如果一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数是（

3、）A8B9C10D119已知x=-1是方程2x2+ax-5=0的一个根，则a的值为（ ）A-3B-4C3D710如图，在ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则BEF与DCB的面积比为（）ABCD11有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑“你们笑什么？”妈妈问“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为( )ABCD112一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同，搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（ ）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13时钟上的分针匀速旋转一周需要

4、60分钟，则经过10分钟，分针旋转了_度14在ABC和ABC中，ABC的周长是20cm，则ABC的周长是_15若是方程的两个根，则的值为_16如图，边长为4的正六边形内接于，则的内接正三角形的边长为_. 17如图，在中，对角线，点E是线段BC上的动点，连接DE，过点D作DPDE，在射线DP上取点F，使得，连接CF,则周长的最小值为_.18如图，O的半径为6，四边形ABCD内接于O，连接OB，OD，若BOD=BCD，则弧BD的长为_三、解答题（共78分）19（8分）今年我县为了创建省级文明县城，全面推行中小学校“社会主义核心价值观”进课堂某校对全校学生进行了检测评价，检测结果分为(优秀)、(良好

5、)、(合格)、(不合格)四个等级并随机抽取若干名学生的检测结果作为样本进行数据处理，制作了如下所示不完整的统计表和统计图请根据统计表和统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次随机抽取的样本容量为_；（2）统计表中_，_（3）若该校共有学生5000人，请你估算该校学生在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数20（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP5（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60的方向，从B测得小船在北偏东45的方向（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离

6、（结果保留根号）21（8分）某学校为了解学生“第二课堂“活动的选修情况，对报名参加A跆拳道，B声乐，C足球，D古典舞这四项选修活动的学生（每人必选且只能选修一项）进行抽样调查并根据收集的数据绘制了图和图两幅不完整的统计图根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有 人；在扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是 ；（2）将条形统计图补充完整；（3）在被调查选修古典舞的学生中有4名团员，其中有1名男生和3名女生，学校想从这4人中任选2人进行古典舞表演请用列表或画树状图的方法求被选中的2人恰好是1男1女的概率22（10分）如图，是的弦，过的中点作，垂足为，过点作直线交的延长线于点

7、，使得.（1）求证：是的切线；（2）若，求的边上的高.（3）在（2）的条件下，求的面积.23（10分）在菱形中，,点是射线上一动点，以为边向右侧作等边，点的位置随点的位置变化而变化.（1）如图1，当点在菱形内部或边上时，连接，与的数量关系是 ，与的位置关系是 ；（2）当点在菱形外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理). (3) 如图4，当点在线段的延长线上时，连接，若 , ,求四边形的面积. 24（10分）如图，为反比例函数(x0)图象上的一点，在轴正半轴上有一点，.连接，且.(1)求的值；(2)过点作，交反比例函数

8、(x0)的图象于点，连接交于点，求的值.25（12分）如图，在ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，且AEABADAC，连接DE，BD.（1）求证：ADEABC.（2）若点E为AB为中点，AD：AE6：5，ABC的面积为50，求BCD面积.26如图，中，是的中点，于.（1）求证：；（2）当时，求的度数.参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【分析】根据相似多边形的性质判断即可【详解】若两个多边形相似可知：相似多边形对应边的比等于相似比；相似多边形对应角平线的比等于相似比相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形面积的比等于相似比的平方，故选D【点睛】本题考查了相似多边形的性质，即相似多

9、边形对应边的比相等、应面积的比等于相似比的平方2、C【分析】根据菱形的性质可得AD=AB=4，DAB=180，AE=，然后根据旋转的性质可得：SABE=SADF，FAE=DAB=60，最后根据S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE即可求出阴影部分的面积.【详解】解：在菱形中，是的中点，AD=AB=4，DAB=180，AE=，绕点逆时针旋转至点与点重合，此时点旋转至处，SABE=SADF，FAE=DAB=60S阴影=S扇形DABSADFSABES扇形FAE= S扇形DABS扇形FAE=故选：C.【点睛】此题考查的是菱形的性质、旋转的性质和扇形的面积公式，掌握菱形的性质定理、旋转的性质和

10、扇形的面积公式是解决此题的关键.3、D【解析】试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论从上往下看该几何体的俯视图是D故选D考点：简单几何体的三视图.4、A【分析】由于，可以设F（m，n）则OA=3m，BF=2m，由于SBEF=4，则BE=，然后即可求出E（3m，n-），依据mn=3m（n-）可求mn=1，即求出k的值【详解】如图，过F作FCOA于C，OA=3OC，BF=2OC若设F（m，n）则OA=3m，BF=2mSBEF=4BE=则E（3m，n-）E在双曲线y=上mn=3m（n-）mn=1即k=1故选A【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象和性质、用坐标表示线段长和三角形面积，表示出E点坐标是

11、解题关键5、D【分析】分析已知和所求，根据分式值为0的条件为：分子为0而分母不为0，不难得到=0且0；根据ab=0，a=0或b=0，即可解出x的值，再根据0，即可得到x的取值范围，由此即得答案.【详解】的值为0=0且0.解得：x=3.故选:D.【点睛】考核知识点：分式值为0.理解分式值为0的条件是关键.6、D【分析】先确定抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可【详解】解：抛物线y=3x1的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（-1，0），平移

12、后的抛物线解析式为：y=3（x+1）1故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式7、D【分析】已知二次函数y2x23为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点直接写出顶点坐标【详解】y2x232（x0）23，顶点坐标为（0，3）故选：D【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数的图象为抛物线，则解析式为ya（xk）2h的顶点坐标为（k，h），8、A【解析】分析：根据多边形的内角和公式及外角的特征计算详

13、解：多边形的外角和是360，根据题意得：110（n-2）=3360解得n=1故选A点睛：本题主要考查了多边形内角和公式及外角的特征求多边形的边数，可以转化为方程的问题来解决9、A【解析】把x=-1代入方程计算即可求出a的值【详解】解：把x=-1代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1故选A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值10、D【分析】根据平行四边形的性质得出AB=CD，ABCD，根据相似三角形的判定得出BEFDCF，根据相似三角形的性质和三角形面积公式求出即可【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，E为AB的中点，AB=DC=2BE，ABCD

14、，BEFDCF，=，DF=2BF，=()2=，=，SBEF=SDCF，SDCB=SDCF，=，故选D.【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定和平行四边形的性质，能熟记相似三角形的性质是解此题的关键.11、A【分析】根据概率是指某件事发生的可能性为多少解答即可【详解】解：此事件发生的概率故选A【点睛】本题考查了概率的意义，正确理解概率的含义是解决本题的关键12、A【分析】根据概率公式解答即可.【详解】袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率为：故选A.【点睛】本题考查了随机事件概率的求法如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果

15、，那么事件A的概率P（A） 二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】时钟上的分针匀速旋转一周需要60min，分针旋转了360；求经过10分，分针的旋转度数，列出算式，计算即可【详解】根据题意得，360=60故答案为60【点睛】本题考查了生活中的旋转现象，明确分针旋转一周，分针旋转了360是解答本题的关键14、30cm【分析】利用相似三角形的性质解决问题即可【详解】 ， 的周长:的周长=2：3的周长为20cm，的周长为30cm，故答案为：30cm【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键15、1【分析】先由根与系数的关系得出，然后代入即可求解【详解】

16、是方程的两个根 原式= 故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键16、【分析】解：如图，连接OA、OB，易得AOB是等边三角形，从而可得OA=AB=4，再过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，然后解直角AOM求得AM的长，进而可得答案.【详解】解：如图，连接OA、OB，则AOB=60，OA=OB，AOB是等边三角形，OA=AB=4，过点O作OMAE于点M，则OAM=30，AM=ME，在直角AOM中，AE=2AM=.故答案为：. 【点睛】本题考查了正多边形和圆，作辅助线构造直角三角形、利用解直角三角形的知识求解是解题关键

17、.17、【分析】过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，利用tanDBC=和BD=10可求出DG和BG的长，然后求出CD的长，可知DCF周长最小，即CF+DF最小，利用“一线三垂直”得到HDFGED，然后根据对应边成比例推出FH=2GD，可知F在DG右侧距离2DG的直线上，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值，利用勾股定理求出DC，则CD+DC的长即为周长最小值.【详解】如图，过D作DGBC于点G，过F作FHDG于点H，tanDBC=，BD=10，设DG=x，BG=2x，解得DG=，BG=GC=BC-BG=CD=DCF周长最小，即CF+DF最小FDE=90HD

18、F+GDE=90GED+GDE=90HDF=GED又DHF=EGD=90HDFGEDFH=2GD=即F在DG右侧距离的直线上运动，如图所示，作C点关于直线的对称点C，连接DC，DC的长即为CF+DF的最小值DGBC，FHDG，FOCC四边形HFOG为矩形，OG=HF=又GC=OC=OC=GC=在RtDGC中，DC=DCF周长的最小值=CD+DC=故答案为：.【点睛】本题考查了利用正切值求边长，相似三角形的判定以及最短路径问题，解题的关键是作辅助线将三角形周长最小值转化为“将军饮马”模型.18、4【解析】根据圆内接四边形对角互补可得BCD+A=180，再根据同弧所对的圆周角与圆心角的关系以及BO

19、D=BCD，可求得A=60，从而得BOD=120，再利用弧长公式进行计算即可得.【详解】解:四边形ABCD内接于O，BCD+A=180，BOD=2A，BOD=BCD，2A+A=180，解得：A=60，BOD=120，的长=，故答案为4.【点睛】本题考查了圆周角定理、弧长公式等，求得A的度数是解题的关键.三、解答题（共78分）19、（1）100；（2）30，0.3；（3）1500人【分析】（1）用B组的人数除以B组的频率可以求得本次的样本容量；（2）用样本容量A组的频率可求出a的值，用C组的频数除以样本容量可求出b的值；（3）用5000A组的频率可求出在本次检测中达到“(优秀)”等级的学生人数【

20、详解】解：（1）本次随机抽取的样本容量为：350.35=100，故答案为：100；（2）a=1000.3=30，b=30100=0.3，故答案为：30，0.3；（3）50000.3=1500（人），答：达到“(优秀)”等级的学生人数是1500人【点睛】本题考查条形统计图、统计表、样本容量、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答20、（1）A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）观测站B到射线AP的最短距离为（）km【分析】（1）过点P作PDAB于点D，先解RtPBD，得到BD和PD的长，再解RtPAD，得到AD和AP的长，然后根据BD+

21、AD=AB，即可求解；（2）过点B作BFAC于点F，解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）如图，过点P作PDAB于点D在RtPBD中，BDP90，PBD904545，BDPDBP5km在RtPAD中，ADP90，PAD906030，ADPD5km，PA1ABBD+AD（5+5）km；答：A、B两观景台之间的距离为（5+5）km；（2）如图，过点B作BFAC于点F，则BAP30，AB（5+5），BFAB（）km答：观测站B到射线AP的最短距离为（）km【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，难度适中通过作辅助线，构造直角三角形是解题的关键21、（1）200、144；（2）补全图形见

22、解析；（3）被选中的2人恰好是1男1女的概率【分析】（1）由A活动的人数及其所占百分比可得总人数，用360乘以B活动人数所占比例即可得；（2）用总人数减去其它活动人数求出C的人数，从而补全图形；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出刚好抽到一男一女的情况数，即可求出所求的概率【详解】（1）本次调查的学生共有3015%200（人），扇形统计图中，B所对应的扇形的圆心角的度数是360 144，故答案为200、144；（2）C活动人数为200（30+80+20）70（人），补全图形如下：（3）画树状图为：或列表如下：男女1女2女3男（女，男）（女，男）（女，男）女1（男，女）（女，女）（女，女）女2

23、（男，女）（女，女）（女，女）女3（男，女）（女，女）（女，女）共有12种等可能情况，1男1女有6种情况，被选中的2人恰好是1男1女的概率【点睛】本题考查了扇形统计图，条形统计图，树状图等知识点，解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比22、（1）见解析；（2）4.5；（3）27【分析】（1）根据等腰三角形的性质可得，结合切线的判定方法可得结论；（2）过点作于点，连接，结合中点及等腰三角形的性质可得，利用勾股定理可得DF的长；（3）根据两组对应角分别相等的两个三角形相似可得，利用相似三角形对应线段成比例可求得EO长，由三角形面积公式求解即可.【详解】（1）证明：，是圆的半径，是的切线；（2）

24、如图，过点作于点，连接，点是的中点，又，（3），由（2）得 即，得，的面积是：.【点睛】本题是圆与三角形的综合题，涉及的知识点主要有切线的判定与性质、垂径定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质，明确题意，确定所求问题的条件是解题的关键.23、（1）BP=CE； CEAD；（2）成立，理由见解析；（3） .【解析】（1）连接AC，证明ABPACE，根据全等三角形的对应边相等即可证得BP=CE；根据菱形对角线平分对角可得，再根据ABPACE，可得，继而可推导得出 ，即可证得CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，利用（1）的方法进行证明即可；（3）连接AC交BD于点O，CE

25、，作EHAP于H，由已知先求得BD=6，再利用勾股定理求出CE的长，AP长，由APE是等边三角形，求得， 的长，再根据，进行计算即可得.【详解】（1）BP=CE，理由如下：连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC是等边三角形，AB=AC，BAC=60，APE是等边三角形，AP=AE ，PAE=60 ，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE； CEAD ，菱形对角线平分对角，ABPACE， ，CFAD ，即CEAD；（2）(1)中的结论：BP=CE，CEAD 仍然成立，理由如下： 连接AC，菱形ABCD，ABC=60，ABC和ACD都是等边三角形，AB=AC，BAD=120 ，BAP=120DAP，APE是等边三角形，AP=AE ， PAE=60 ，CAE=6060DAP=120DAP，BAP=CAE，ABPACE，BP=CE， DCE=30 ，ADC=60，DCEADC=90 ， CHD=90