江苏省盐城市大丰区新丰初级中学2023学年九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列4个结论：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个A1B2C3D42丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：平均数中位数众数方差8.58.38.1

2、0.15如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A平均数B众数C方差D中位数3方程x(x-1)2(x-1)2的解为（ ）A1B2C1和2D1和-24某校九年级“诗歌大会”比赛中，各班代表队得分如下（单位：分）：9，7，8，7，9，7，6，则各代表队得分的中位数是（ ）A9分B8分C7分D6分5若点在反比例函数的图象上，且，则下列各式正确的是（ ）ABCD6如图，ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB5，BC13，CA12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )A4B6.25C7.5D97用半径为3cm，圆心角是120的扇形围成一个圆锥的侧

3、面，则这个圆锥的底面半径为（ ）AB1.5cmCD1cm8二次函数的图象如右图所示，那么一次函数的图象大致是（ ）ABCD9抛物线的开口方向是（ ）A向下B向上C向左D向右10如图，菱形ABCD中，A60，边AB8，E为边DA的中点，P为边CD上的一点，连接PE、PB，当PEEB时，线段PE的长为（）A4B8C4D4二、填空题(每小题3分,共24分)11如图是抛物线y=-x2+bx+c的部分图象，若y0，则x的取值范围是_12如图，在正方形ABCD中，ABa，点E，F在对角线BD上，且ECFABD，将BCE绕点C旋转一定角度后，得到DCG，连接FG则下列结论：FCGCDG；CEF的面积等于；F

4、C平分BFG；BE2+DF2EF2；其中正确的结论是_（填写所有正确结论的序号）13如图，点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为_14已知x1，x2是关于x的方程x2kx+30的两根，且满足x1+x2x1x24，则k的值为_15sin245+ cos60=_.16如图，圆形纸片O半径为 5，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_17某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出_个小分支18点是线段的黄金分割点，若，则较

5、长线段的长是_.三、解答题(共66分)19（10分）在日常生活中我们经常会使用到订书机，如图MN是装订机的底座，AB是装订机的托板AB始终与底座平行，连接杆DE的D点固定，点E从A向B处滑动，压柄BC绕着转轴B旋转已知连接杆BC的长度为20cm，BD cm，压柄与托板的长度相等（1）当托板与压柄的夹角ABC30时，如图点E从A点滑动了2cm，求连接杆DE的长度（2）当压柄BC从（1）中的位置旋转到与底座垂直，如图求这个过程中，点E滑动的距离（结果保留根号）20（6分）我们不妨约定：如图，若点D在ABC的边AB上，且满足ACD=B（或BCD=A），则称满足这样条件的点为ABC边AB上的“理想点”

6、（1）如图，若点D是ABC的边AB的中点，AC=，AB=4.试判断点D是不是ABC边AB上的“理想点”，并说明理由（2）如图，在O中，AB为直径，且AB=5，AC=4.若点D是ABC边AB上的“理想点”，求CD的长（3）如图，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C为x轴正半轴上一点，且满足ACB=45，在y轴上是否存在一点D，使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由21（6分）如图，O的半径为1，等腰直角三角形ABC的顶点B的坐标为（，0），CAB=90，AC=AB，顶点A在O上运动（1）当点A在x轴的正半轴上时，直接写出

7、点C的坐标；（2）当点A运动到x轴的负半轴上时，试判断直线BC与O位置关系，并说明理由；（3）设点A的横坐标为x，ABC的面积为S，求S与x之间的函数关系式22（8分）如图，是的直径，为弧的中点，正方形绕点旋转与的两边分别交于、（点、与点、均不重合），与分别交于、两点.（1）求证：为等腰直角三角形；（2）求证：；（3）连接，试探究：在正方形绕点旋转的过程中，的周长是否存在最小值？若存在，求出其最小值；若不存在，请说明理由.23（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c交x轴于A、B两点，OA=1，OB=3，抛物线的顶点坐标为D（1，4）.（1）求A、B两点的坐标；（2）求抛物

8、线的表达式；（3）过点D做直线DE/y轴，交x轴于点E,点P是抛物线上A、D两点间的一个动点（点P不于A、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点G、F，当点P运动时，EF+EG的值是否变化，如不变，试求出该值；若变化，请说明理由。24（8分）如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）将绕的中点旋转，得到.求点的坐标；判断的形状，并说明理由.（3）在该抛物线对称轴上是否存在点，使与相似，若存在，请写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.25（10分）2018年非洲猪瘟疫情暴发后，专家预测，2019年我市猪肉售价将逐月上涨，每千克猪肉的售价y1（元）与月份x（1

9、x12，且x为整数）之间满足一次函数关系，如下表所示每千克猪肉的成本y2（元）与月份x（1x12，且x为整数）之间满足二次函数关系，且3月份每千克猪肉的成本全年最低，为9元，如图所示月份x3456售价y1/元12141618（1）求y1与x之间的函数关系式（2）求y2与x之间的函数关系式（3）设销售每千克猪肉所获得的利润为w（元），求w与x之间的函数关系式，哪个月份销售每千克猪肉所第获得的利润最大？最大利润是多少元？26（10分）如图，在中，为上一点，（1）求的长；（2）求的值参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线

10、与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛物线的对称轴可知：1，ab1，由抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正确；（1，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x1时，yc1，x2时，yc1，y4a2bc1，故正确；，b2a，2ab1，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型2、D【解析】去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D.3、C【分析】利用因式分解法求解可得【详解】x（x-1）=2（x-1）2， x（x-1）-2（x

11、-1）2=0，（x-1）（x-2x+2）=0，即（x-1）（-x+2）=0，x-1=0或-x+2=0，解得：x=1或x=2，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法4、C【解析】分析: 根据中位数的定义，首先将这组数据按从小到大的顺序排列起来，由于这组数据共有7个，故处于最中间位置的数就是第四个，从而得出答案.详解: 将这组数据按从小到大排列为：6777899，故中位数为 ：7分，故答案为C.点睛: 本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺

12、序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数.5、C【分析】先判断反比例函数所在象限，再根据反比例函数的性质解答即可【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选C【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握反比例函数的性质是解答的关键6、A【分析】先利用勾股定理判断ABC为直角三角形，且BAC=90，继而证明四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，利用面积法求出r的值即可求得答案.【详解】AB=5，BC=13，CA=12，AB2+AC2=

13、BC2，ABC为直角三角形，且BAC=90，O为ABC内切圆，AFO=AEO=90，且AE=AF，四边形AEOF为正方形，设O的半径为r，OE=OF=r，S四边形AEOF=r，连接AO，BO，CO，SABC=SAOB+SAOC+SBOC，r=2，S四边形AEOF=r=4，故选A.【点睛】本题考查了三角形的内切圆，勾股定理的逆定理，正方形判定与性质，面积法等，正确把握相关知识是解题的关键.7、D【详解】解：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，解得：r=1故选D8、D【分析】可先根据二次函数的图象判断a、b的符号，再判断一次函数图象与实际是否相符，判断正误【

14、详解】解：由二次函数图象，得出a0，b0，A、由一次函数图象，得a0，b0，故A错误；B、由一次函数图象，得a0，b0，故B错误；C、由一次函数图象，得a0，b0，故C错误；D、由一次函数图象，得a0，b0，故D正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等.9、B【分析】抛物线的开口方向由抛物线的解析式y=ax2+bx+c（a0）的二次项系数a的符号决定，据此进行判断即可【详解】解：y=2x2的二次项系数a=20，抛物线y=2x2的开口方向是向上；故选：B【点睛】本题考查了二次函数图

15、象的开口方向二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象的开口方向：当a0时，开口方向向下；当a0时，开口方向向上10、D【分析】由菱形的性质可得AB=AD=8，且A=60，可证ABD是等边三角形，根据等边三角形中三线合一，求得BEAD，再利用勾股定理求得EB的长，根据PEEB，即可求解【详解】解：如上图，连接BD四边形ABCD是菱形，AB=AD=8，且A=60，ABD是等边三角形，点E是DA的中点，AD=8BEAD，且A=60，AE=在RtABE中，利用勾股定理得：PEEBPE=EB=4，故选：D【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形判定和性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是本

16、题的关键二、填空题(每小题3分,共24分)11、3x1【分析】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象可求抛物线的对称轴，抛物线与x轴的右交点为（1,0），利用对称性可求左交点（x1,0），抛物线开口向下，函数值y0，自变量应在两根之间即可【详解】从抛物线y=-x2+bx+c的部分图象知抛物线的对称轴为x=-1，抛物线与x轴的右交点为（1,0），由抛物线的对称性可求左交点（x1,0）则1-（-1）=-1-x1，x1=-3，左交点（-3，0），抛物线开口向下，由y0，则x的取值范围在两根之间即-3x1故答案为：-3x0时自变量在两根之间12、【分析】由正方形的性质可得ABBCCDADa，ABDCB

17、DADBBDC45，由旋转的性质可得CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，由SAS可证ECFGCF，可得EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，即可求解【详解】解：四边形ABCD是正方形，ABBCCDADa，ABDCBDADBBDC45，ECFABD45，BCE+FCD45，将BCE绕点C旋转一定角度后，得到DCG，CBECDG45，BEDG，CECG，DCGBCE，FCGECF45，FCGCDG45，故正确，ECCG，FCGECF，FCFC，ECFGCF（SAS）EFFG，EFCGFC，SECFSCFG，CF平分BFG，故正确，BDGBDC+CDG90，DG2+DF2FG2，

18、BE2+DF2EF2，故正确，DF+DGFG，BE+DFEF，SCEFSBEC+SDFC，CEF的面积SBCD，故错误；故答案为：【点睛】本题是一道关于旋转的综合题目，要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，考查了旋转的性质、正方形的性质、全等三角形的判定及性质等知识点13、1【分析】由图可得到点B的纵坐标是如何变化的，让A的纵坐标也做相应变化即可得到b的值；看点A的横坐标是如何变化的，让B的横坐标也做相应变化即可得到a的值，相加即可得到所求【详解】由题意可知：a=0+（3-1）=1；b=0+（1-1）=1；a+b=1故答案为：1.【点睛】此题考查坐标与图形的变化-平移，解题的关键是得

19、到各点的平移规律14、2【分析】根据两根关系列出等式,再代入第二个代数式计算即可【详解】x1、x2是方程x2kx+10的两个根，x1+x2k，x1x21x1+x2x1x2k14，k2故答案为：2【点睛】本题考查一元二次方程的两根关系,关键在于熟练掌握基础知识,代入计算15、1【分析】利用特殊三角函数值代入求解.【详解】解：原式=【点睛】熟记特殊的三角函数值是解题的关键.16、16【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角OAB，设小正方形的面积为x，根据勾股定理求出x值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A为上面小正方形边的中点，点B为小正方

20、形与圆的交点，D为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且OCD为等腰直角三角形，O半径为 5，根据垂径定理得：OD=CD=5，设小正方形的边长为x，则AB=，则在直角OAB中，OA2+AB2=OB2，即，解得x=2，四个小正方形的面积和=.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键17、6【分析】设这种植物每个支干长出个小分支，根据主干、支干和小分支的总数是43，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论【详解】解：设这种植物每个支干长出个小分支，依题意，得：，解得：（不合题意，舍去），故

21、选：【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键18、【分析】根据黄金分割的概念得到较长线段，代入计算即可【详解】C是AB的黄金分割点，较长线段，AB=2cm，P；故答案为：【点睛】本题考查了黄金分割，一个点把一条线段分成两段，其中较长线段是较短线段与整个线段的比例中项，那么就说这条线段被这点黄金分割，这个点叫这条线段的黄金分割点，并且较长线段是整个线段的倍三、解答题(共66分)19、（1）DE=2cm；（2）这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【解析】（1）如图1中，作DHBE于H求出DH，BH即可解决问题 （2）解直角三角形求出BE即可解决问题

22、【详解】（1）如图1中，作DHBE于H在RtBDH中，DHB=90，BD=4cm，ABC=30，DH=BD=2（cm），BH=DH=6（cm），AB=CB=20cm，AE=2cm，EH=20-2-6=12（cm），DE=2（cm）（2）在RtBDE中，DE=2，BD=4，DBE=90，BE=6（cm），这个过程中，点E滑动的距离（18-6）cm【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练掌握基本知识20、（1）是，理由见解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依据边长AC=，AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=，可得到两个三角形相似，从而得到ACD=B；(2)

23、由点D是ABC的“理想点”，得到ACD=B或BCD=A，分两种情况证明均得到CDAB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D是ABC边AB上的“理想点”，理由：AB=4，点D是ABC的边AB的中点，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC边AB上的“理想点”.（2）如图，点D是ABC的“理想点”，ACD=B或BCD=A,当ACD=B时，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，当BCD=A时，同理可得CDAB，在RtABC中，ACB

24、=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如图，存在.过点A作MAAC交CB的延长线于点M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,设C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.当D1CA=ABC时，点A是BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1ACD1CB,，解

25、得m=42，D1(0，42)；当BCA=CD2B时，点A是BCD2“理想点”，可知：CD2O=45，OD2=OC=6，D2（0,6）.综上，满足条件的点D的坐标为D（0,42）或D（0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.21、（1）点A的坐标为（1，0）时，AB=AC=1，点C的坐标为（1，1）或（1，1）；（2）见解析；（3）S=x，其中1x1.【分析】（1）A点坐标为（1，0），根据AB=AC，分两种情形求出C

26、点坐标；（2）根据题意过点O作OMBC于点M，求出OM的长，与半径比较得出位置关系；（3）过点A作AEOB于点E，在RtOAE中求AE的长，然后再在RtBAE中求出AB的长，进而求出面积的表达式；【详解】（1）点A的坐标为（1，0）时，点C的坐标为或；（2）如图1中，结论：直线BC与O相切理由如下：过点O作OMBC于点M，OBM=BOM=45，OM=OBsin45=1直线BC与O相切；（3）过点A作AEOB于点E在RtOAE中，AE2=OA2OE2=1x2，在RtBAE中，AB2=AE2+BE2， 其中1x1.【点睛】属于圆的综合题，考查直线和圆的位置关系，勾股定理，三角形的面积公式等，注意数

27、形结合思想在解题中的应用.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）存在，【分析】（1）根据圆周角定理由AB是O的直径得AMB=90，由M是弧AB的中点得，于是可判断AMB为等腰直角三角形；（2）连接OM,根据等腰直角三角形的性质得ABM=BAM=OMA=45，OMAB，MB=AB=6，再利用等角的余角相等得BOE=MOF，则可根据“SAS”判断OBEOMF，所以OE=OF；（3）易得OEF为等腰直角三角形，则EF=OE，再由OBEOMF得BE=MF，所以EFM的周长=EF+MF+ME=EF+MB=OE+4，根据垂线段最短得当OEBM时，OE最小，此时OE=BM=2，进而求得EFM的周长的最小值

28、【详解】（1）证明：是的直径，是弧的中点，为等腰直角三角形（2）证明：连接，由（1）得：，在和中，（3）解：的周长有最小值，为等腰直角三角形，的周长当时，最小，此时,的周长的最小值为【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练运用圆周角定理和等腰直角三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质是解题关键23、（1）（-1，0），（3，0）；（2）；（3）1【分析】（1）根据OA，OB的长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式；（3）根据相似三角形的判定与性质，可得EG，EF的长，根据整式的加减，可得答案【详解】解：（1）由抛物线交轴于两点（A在B的左侧），且OA=1，OB=3，得A点坐标（-1，0），B点坐标（3，0）；（2）设抛物线的解析式为，把C点坐标代入函数解析式，得解得，抛物线的解析式为；（3）EF+EG=1（或EF+EG是定值），理由如下：过点P作PQy轴交x轴于Q，如图:设P（t，-t2+2t+3），则PQ=-t2+2t+3，AQ=1+t，QB=3-t，PQEF，BEFBQP 又PQEG，AEGAQP， 【点睛】本题考查了二次函数综合题，解（1）的关键是利用点的坐标表示方法；解（2）的关键是利用待定系数法；解（3）的关键是利用相似三角形的性质得出EG，EF的长，又利用了整式的加减24、（1），；（2）；是