湖南省师大附中梅溪湖中学2023学年数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，已知矩形ABCD和矩形EFGO在平面直角坐标系中，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)若矩形ABCD和矩形EFGO是位似图形，点P(点P在GC上)是位似中心，则点P的坐标为(

2、)A(0,3)B(0,2.5)C(0,2)D(0,1.5)2三角形的两边长分别为3和2，第三边的长是方程的一个根，则这个三角形的周长是( )A10B8或7C7D83在x22xyy2的空格中,分别填上“+”或“-”,在所得的代数式中,能构成完全平方式的概率是( )A1BCD4如图，在ABC中，C=90，BAC=70，将ABC绕点A顺时针旋转70，B，C旋转后的对应点分别是B和C，连接BB，则ABB的度数是()A35B40C45D555如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上反比例函数(x0)的图象经过顶点B，则k的值为A12B20C24D326如图，在平直角坐标系中，

3、过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，分别交函数、的图象于点、点.若是轴上任意一点，则的面积为( )A9B6CD37解方程，选择最适当的方法是（ ）A直接开平方法B配方法C公式法D因式分解法8下列几何图形不是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B正五边形C正方形D正六边形9方程1的解是（）A1B2或1C2或3D310若方程是关于的一元二次方程，则应满足的条件是（ ）ABCD11如图，点B，C，D在O上，若BCD130，则BOD的度数是（）A50B60C80D10012某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅

4、忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）A110B19C1二、填空题（每题4分，共24分）13已知二次函数yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当x1时，y随x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）14已知的半径为，是的两条弦，则弦和之间的距离是_15如图,在ABC中,D,E分别是AC,BC边上的中点,则三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比等于 _ 16若(m-1) +2mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是_17若一个扇形的圆心角是120，且它的半径是18cm，则此扇形的弧长

5、是_cm18已知关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0的两个实根为x1，x2，且，则 a的值为 三、解答题（共78分）19（8分）关于x的方程的解为正数，且关于y的不等式组有解，求符合题意的整数m.20（8分）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片（1）求小芳抽到负数的概率；（2）若小明再从剩余的三张卡片中随机抽取一张，请你用树状图或列表法，求小明和小芳两人均抽到负数的概率21（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，

6、D，E各点（1）求证：BAEBCF；（2）若ABC=50，则当EBA= 时，四边形BFDE是正方形22（10分）定义：若一个四边形能被其中一条对角线分割成两个相似三角形，则称这个四边形为“友好四边形”（1）如图1，在的正方形网格中，有一个网格和两个网格四边形与，其中是被分割成的“友好四边形”的是 ；（2）如图2，将绕点逆时针旋转得到，点落在边，过点作交的延长线于点，求证：四边形是“友好四边形”；（3）如图3，在中，的面积为，点是的平分线上一点，连接，若四边形是被分割成的“友好四边形”，求的长23（10分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，连接(1)求抛物线的解析式

7、；(2)点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，点的坐标为_；(3)点是第四象限内抛物线上的动点，连接和求面积的最大值及此时点的坐标；(4)若点是对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由24（10分）如图，在ABC中，点D在AB上，ACDB，AB5，AD3，求AC的长25（12分）如图，在ABC中，DEBC，M为BC上一点，AM交DE于N.(1)若AE4，求EC的长；(2)若M为BC的中点，SABC36，求SADN的值26先化简，再求值：（1+），其中a1参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】如图连

8、接BF交y轴于P ，由BCGF可得，再根据线段的长即可求出GP，PC，即可得出P点坐标.【详解】连接BF交y轴于P，四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为(4,4)，(2,1)，点C的坐标为(0,4)，点G的坐标为(0,1)，CG3，BCGF，GP1，PC2，点P的坐标为(0,2)，故选C.【点睛】此题主要考查位似图形的性质，解题的关键是根据位似图形的对应线段成比例.2、B【分析】因式分解法解方程求得x的值，再根据三角形的三边关系判断能否构成三角形，最后求出周长即可【详解】解：，（x2）（x3）0，x20或x30，解得：x2或x3，当x2时，三角形的三边223，可以构成三角

9、形，周长为3227；当x3时，三角形的三边满足323，可以构成三角形，周长为3238，故选：B【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键3、C【解析】能够凑成完全平方公式，则2xy前可是“”，也可以是“”，但y2前面的符号一定是：“”，此题总共有(，)、(，)、(，)、(，)四种情况，能构成完全平方公式的有2种，所以概率为： .故答案为C点睛：让填上“”或“”后成为完全平方公式的情况数除以总情况数即为所求的概率.此题考查完全平方公式与概率的综合应用，注

10、意完全平方公式的形式.用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比.4、D【解析】在ABB中根据等边对等角，以及三角形内角和定理，即可求得ABB的度数【详解】由旋转可得，AB=AB，BAB=70，ABB=ABB=（180-BAB）=55故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，在旋转过程中根据旋转的性质确定相等的角和相等的线段是关键5、D【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，点C的坐标为（3，4），OD=3，CD=4.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，点B的坐标为（8，4）.点B在反比例函数(x0)的图象上，.故选D.6、C【分析】连接OA、OB，利用k的几何意义即得答案.【详解】

11、解：连接OA、OB，如图，因为ABx轴，则ABy轴， ，所以.故选C.【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，属于常考题型，熟知k的几何意义是关键.7、D【解析】根据方程含有公因式，即可判定最适当的方法是因式分解法.【详解】由已知，得方程含有公因式，最适当的方法是因式分解法故选：D.【点睛】此题主要考查一元二次方程解法的选择,熟练掌握,即可解题.8、B【分析】根据中心对称图形的定义如果一个图形绕着一个点旋转180后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，这个点叫做对称点.【详解】解：根据中心对称图形的定义来判断：A. 平行四边形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以平行四边形是

12、中心对称图形；B. 正五边形无论绕着那个点旋转180后与原图形都不能完全重合，所以正五边形不是中心对称图形；C. 正方形绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形；D. 正六边形是绕着对角线的交点旋转180后与原图形完全重合，所以正方形是中心对称图形故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形的判断方法中心对称图形是一个图形，它绕着图形中的一点旋转180后与原来的图形完全重合9、D【分析】找到最简公分母，去分母后得到关于x的一元二次方程，求解后，再检验是否有增根问题可解.【详解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，检验：当x1时，x24

13、0，所以x1是原方程的解；当x-2时，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解为x1故选：D【点睛】本题考查了可化为一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要对方程的根进行检验，判定是否有增根产生.10、C【分析】根据一元二次方程的定义得出，求出即可【详解】解：是关于的一元二次方程，故选：【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意：一元二次方程的一般形式是（、都是常数，且11、D【分析】首先圆上取一点A，连接AB，AD，根据圆的内接四边形的性质，即可得BAD+BCD=180，即可求得BAD的度数，再根据圆周角的性质，即可求得答案【详解】圆上取一点A，连接AB，AD，点A、B，C，D在O

14、上，BCD=130，BAD=50，BOD=100.故选D【点睛】此题考查了圆周角的性质与圆的内接四边形的性质此题比较简单，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法12、A【解析】试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码），故答案选A.考点：概率.二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】 利用抛物线开口方向得到a0，利用抛物线的对称轴在y轴的右侧得到b0，利用抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c0，即可判断；利用01得到b2a，则可对其进行判断；利用x1时y的正负可对ab+c进行判断；利用a+cb0可对其进行判断；

15、根据抛物线与x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与y轴的交点在x轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线x，01，b2a，即2a+b0，所以正确；x1时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而b0，a+c0，所以正确；抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧y随x的增大而减下，当x1时，y随x的增大而减小，所以正确故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合是解题的关键14、2或1【解析】分

16、析：分两种情况进行讨论：弦AB和CD在圆心同侧；弦AB和CD在圆心异侧；作出半径和弦心距，利用勾股定理和垂径定理求解即可详解：当弦AB和CD在圆心同侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AE=8cm，CF=6cm，OA=OC=10cm，EO=6cm，OF=8cm，EF=OF-OE=2cm；当弦AB和CD在圆心异侧时，如图，AB=16cm，CD=12cm，AF=8cm，CE=6cm，OA=OC=10cm，OF=6cm，OE=8cm，EF=OF+OE=1cmAB与CD之间的距离为1cm或2cm故答案为2或1点睛：本题考查了勾股定理和垂径定理的应用此题难度适中，解题的关键是注意掌握数形结合思想

17、与分类讨论思想的应用，小心别漏解15、1:3【分析】根据中位线的定义可得：DE为ABC的中位线，再根据中位线的性质可得DEAB，且，从而证出CDECAB，根据相似三角形的性质即可求出，从而求出三角形CDE的面积与四边形ABED的面积比.【详解】解：D,E分别是AC,BC边上的中点,DE为ABC的中位线DEAB，且CDECAB故答案为：1:3.【点睛】此题考查的是中位线的性质和相似三角形的判定及性质，掌握中位线的性质、用平行证相似和相似三角形的面积比等于相似比的平方是解决此题的关键.16、-2【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为1由这两个条件得到相应的关系式，再求

18、解即可【详解】解：由题意，得 m（m+2）-1=2且m-11， 解得m=-2， 故答案为-2【点睛】本题利用了一元二次方程的概念只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=1（且a1）特别要注意a1的条件17、12【分析】根据弧长公式代入可得结论【详解】解：根据题意，扇形的弧长为，故答案为：12.【点睛】本题主要考查弧长的计算，解决本题的关键是要熟练掌握弧长公式18、1【详解】解：关于 x 的一元二次方程x2+2x-a=0 的两个实根为x1，x2，x1+x2=-2，x1x2=-a，a=1三、解答题（共78分）19、m的值是-1或1或2或3或4或5【

19、分析】根据题意先求出方程的解与不等式组的解集，再根据题目中的要求，求出相应的m的值即可【详解】解：解分式方程得： x为正数 解得 由不等式组有解得： 整数m的值是-1或1或2或3或4或5.【点睛】本题考查分式方程的解、一元一次不等式组的整数解，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件20、（1）；（2）【分析】（1）由一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案（2）首先根据题意画出树状图或列表，然后由图表求得所有等可能的结果与小明和小芳两人

20、均抽到负数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【详解】（1）一个不透明的口袋中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1、2、3、4，它们除了标有的数字不同之外再也没有其它区别，小芳从盒子中随机抽取一张卡片，抽到负数的有2种情况，P（小芳抽到负数）=（2）画树状图如下：共有12种机会均等的结果，其中两人均抽到负数的有2种，P（两人均抽到负数）=21、（1）证明见试题解析；（2）1【分析】（1）先证BAE=BCF，又由BA=BC，AE=CF，得到BAEBCF；（2）由已知可得四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，由BAEBCF可知EBA=FBC，又由ABC=5

21、0，可得EBA+FBC=40，于是EBA=40=1【详解】解：（1）菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=BC，BAC=BCA，BAE=BCF，在BAE与BCF中，BA=BC，BAE=BCF，AE=CF，BAEBCF（SAS）；（2）四边形BFDE对角线互相垂直平分，只要EBF=90即得四边形BFDE是正方形，BAEBCF，EBA=FBC，又ABC=50，EBA+FBC=40，EBA=40=1故答案为1【点睛】本题考查菱形的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的判定22、（1）四边形；（2）详见解析；（3）【分析】（1）根据三角形相似的判定定理，得ABCEAC，进而即可得到答案；（2

22、）由旋转的性质得，结合，得，进而即可得到结论；（3）过点作于，得，根据三角形的面积得，结合，即可得到答案【详解】（1）由题意得：,，ABCEAC，被分割成的“友好四边形”的是：四边形，故答案是：四边形；（2）根据旋转的性质得，四边形是“友好四边形”；（3）过点作于，在中，的面积为，四边形是被分割成的“友好四边形”，且，【点睛】本题主要考查相似三角形的判定和性质定理以及三角函数的定义，掌握三角形相似的判定和性质，是解题的关键23、（1）；（2）；（3）面积最大为，点坐标为；（4）存在点，使以点、为顶点的四边形是平行四边形，,点坐标为，【分析】（1）将点，代入即可求解；（2）BC与对称轴的交点即为符合条件的点，据此可解；（3）过点作轴于点，交直线与点，当EF最大时面积的取得最大值，据此可解；（4）根据平行四边形对边平行且相等的性质可以得到存在点N使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形.分三种情况讨论.【详解】解：(1) 抛物线过点