2023学年浙江省杭州公益中学数学九年级第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1下列说法错误的是A必然事件发生的概率为B不可能事件发生的概率为C有机事件发生的概率大于等于、小于等于D概率很小的事件不可能发生2三角形的一条中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形的面积之比等于（）A1：B1：2C1：4D1：1.63抛物线的对称轴是（）ABCD4如图所示，抛物线的顶点为，与轴的交点在点和之间，以下结论：；其中正确的是（ ）ABCD5如图2，在平面直角坐标系中，点的坐标为（1，4）、（5，4）、（1、），则外接圆的圆心坐标是A（2，3）B（3，2）C（1，3）D（3，1）6国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息20%，银行一

3、年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（ ）.A1000元B977.5元C200元D250元7抛物线的对称轴是 （ ）A直线1B直线1C直线2D直线28用配方法解一元二次方程，配方后的方程是（ ）ABCD9为坐标原点，点、分别在轴和轴上，的内切圆的半径长为（ ）ABCD10在同一坐标系中，反比例函数y与二次函数ykx2+k(k0)的图象可能为()ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11计算_12将抛物线y=2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线_；13如图，在中，是边上一点，过点作，垂足为,，求的

4、长.14如图，圆是一个油罐的截面图，已知圆的直径为5，油的最大深度（），则油面宽度为_15某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_m.16五角星是我们生活中常见的一种图形，如图五角星中，点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，已知黄金比为，且AB2，则图中五边形CDEFG的周长为_17在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除了颜色不同外，其余均相同，若从中随机

5、摸出一个球，摸到白球的概率是，则n_18二次函数y=+2的顶点坐标为 三、解答题(共66分)19（10分）如图，某高速公路建设中需要确定隧道AB的长度已知在离地面1500m高度C处的飞机上，测量人员测得正前方A、B两点处的俯角分别为60和45求隧道AB的长(1.73)20（6分）如图，在长为32m，宽为20m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪，要使道路的面积比草坪面积少440（1）求草坪面积；（2）求道路的宽21（6分）如图，点是正方形边.上一点，连接，作于点，于点，连接.（1）求证:;（2）己知，四边形的面积为，求的值. 22（8分）如图，在矩形ABCD中，AB

6、3，BC4，点E是线段AC上的一个动点且k（0k1），点F在线段BC上，且DEFH为矩形；过点E作MNBC，分别交AD，BC于点M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当EFFC时，求k的值（3）当矩形EFHD的面积最小时，求k的值，并求出矩形EFHD面积的最小值23（8分）如图，AB是O的直径，BC是O的弦，直线MN与O相切于点C，过点B作BDMN于点D（1）求证：ABCCBD；（2）若BC4，CD4，则O的半径是 24（8分）采用东阳南枣通过古法熬制而成的蜜枣是我们东阳的土特产之一，已知蜜枣每袋成本10元.试销后发现每袋的销售价（元）与日销售量（袋）之间的关系如下表：（元）152030（袋）

7、252010若日销售量是销售价的一次函数，试求：（1）日销售量（袋）与销售价（元）的函数关系式.（2）要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？25（10分）如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由26（10分）如图，已知点C（0，3），抛物线的顶点为A（2，0），与y轴交于点B（0，1），F在抛物线的对称

8、轴上，且纵坐标为1点P是抛物线上的一个动点，过点P作PMx轴于点M，交直线CF于点H，设点P的横坐标为m（1）求抛物线的解析式；（2）若点P在直线CF下方的抛物线上，用含m的代数式表示线段PH的长，并求出线段PH的最大值及此时点P的坐标；（3）当PFPM1时，若将“使PCF面积为2”的点P记作“巧点”，则存在多个“巧点”，且使PCF的周长最小的点P也是一个“巧点”，请直接写出所有“巧点”的个数，并求出PCF的周长最小时“巧点”的坐标参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】利用概率的意义分别回答即可得到答案概率的意义：必然事件就是一定发生的事件，概率是1；不可能发生的事件就是一定

9、不发生的事件，概率是0；随机事件是可能发生也可能不发生的事件，概率0且1；不确定事件就是随机事件【详解】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件发生的概率为0，正确；C、随机事件发生的概率大于0且小于1，正确；D、概率很小的事件也有可能发生，故错误，故选D【点睛】本题考查了概率的意义及随机事件的知识，解题的关键是了解概率的意义2、C【分析】中位线将这个三角形分成的一个小三角形与原三角形相似，根据中位线定理，可得两三角形的相似比，进而求得面积比【详解】根据三角形中位线性质可得，小三角形与原三角形相似比为1：2，则其面积比为：1：4，故选C【点睛】本题考查了三角形中位线的性

10、质，比较简单，关键是知道面积比等于相似比的平方3、D【解析】根据二次函数的对称轴公式计算即可，其中a为二次项系数，b为一次项系数【详解】由二次函数的对称轴公式得：故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称轴公式，熟记公式是解题关键4、B【分析】根据二次函数的图象可逐项判断求解即可.【详解】解：抛物线与x轴有两个交点，0，b24ac0，故错误；由于对称轴为x=1，x=3与x=1关于x=1对称，x=3，y0，x=1时，y=a+b+c0，故错误；对称轴为x= =1，2ab=0，故正确；顶点为B(1,3)，y=ab+c=3，y=a2a+c=3，即ca=3，故正确,故选B【点睛】本题考查抛物线的图象与性质

11、，解题的关键是熟练运用抛物线的图象与性质，本题属于中等题型5、D【解析】根据垂径定理的推论“弦的垂直平分线必过圆心”，作两条弦的垂直平分线，交点即为圆心解答：解：根据垂径定理的推论，则作弦AB、AC的垂直平分线，交点O1即为圆心，且坐标是（3，1）故选D6、A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.520%=22.5元，根据年利率又可求得本金【详解】解：据题意得：利息为4.520%=22.5元本金为22.52.25%=1000元故选：A【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念7、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶

12、点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为，对称轴是直线故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质8、C【分析】先移项变形为，再将两边同时加4，即可把左边配成完全平方式，进而得到答案.【详解】故选C.【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的解法步骤是解题的关键.9、A【分析】先运用勾股定理求得的长，证得四边形为正方形，设半径为，利用切线长定理构建方程即可求解.【详解】如图，过内心C作CDAB、CEAO、CFBO，垂足分别为D、E、F，CEAO、CFBO，四边形为正方形，设半径为，则AB、AO、BO都是的切线，即：，解得：，故

13、选：A【点睛】本题考查了切线长定理，勾股定理，证得四边形为正方形以及利用切线长定理构建方程是解题的关键.10、D【解析】根据k0，k0，结合两个函数的图象及其性质分类讨论【详解】分两种情况讨论：当k0时，反比例函数y=，在二、四象限，而二次函数y=kx2+k开口向上下与y轴交点在原点下方，D符合；当k0时，反比例函数y=，在一、三象限，而二次函数y=kx2+k开口向上，与y轴交点在原点上方，都不符分析可得：它们在同一直角坐标系中的图象大致是D故选D【点睛】本题主要考查二次函数、反比例函数的图象特点二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并

14、即可得到答案【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键12、【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键.13、.【分析】在中，根据求得CE，在中，根据求得BC，最后将CE,BC的值代入即可.【详解】解：在中，,.在中，.的长为.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数定义是解题的关键.14、1【分析】连接OA，先求出OA和OD，再根据勾股定理和垂径定理即可求出AD和AB【详解】解：连接

15、OA圆的直径为5，油的最大深度OA=OC=OD=CDOC=根据勾股定理可得：AD=AB=2AD=1m故答案为：1【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键15、9.2【分析】由题意可知在同一时刻物高和影长成正比，即在同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似经过树在教学楼上的影子的顶端作树的垂线和经过树顶的太阳光线以及树所成三角形，与竹竿，影子光线形成的三角形相似，这样就可求出垂足到树的顶端的高度，再加上墙上的影高就是树高【详解】解：设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米则有，解得x=1.1树高是1.1+0.1

16、=9.2（米）故答案为：9.2【点睛】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是从复杂的数学问题中整理出三角形并利用相似三角形求解.16、【分析】根据点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，可得AC=BD=AB，BC=AB，再根据CD=BD-BC求出CD的长度，然后乘以5即可求解【详解】点C，D分别为线段AB的右侧和左侧的黄金分割点，AC=BD=AB=，BC=AB，CD=BDBC=()()=24，五边形CDEFG的周长=5（24）=101故答案为：101【点睛】本题考查了黄金分割的定义：线段上一点把线段分为较长线段和较短线段，若较长线段是较短线段和整个线段的比例中项，则这个点叫这条线段的黄

17、金分割点17、1【分析】根据白球的概率公式列出方程求解即可【详解】解：不透明的布袋中的球除颜色不同外，其余均相同，共有（n+4）个球，其中白球4个，根据概率公式知：P（白球），解得：n1，故答案为：1【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P.18、（1，2）.【解析】试题分析：由二次函数的解析式可求得答案y=（x1）2+2，抛物线顶点坐标为（1，2）.故答案为（1，2）考点：二次函数的性质三、解答题(共66分)19、隧道AB的长约为635m.【分析】首先过点C作COAB，根据RtAOC求出OA

18、的长度，根据RtCBO求出OB的长度，然后进行计算.【详解】如图，过点C作CO直线AB，垂足为O，则CO=1500m BCOB DCA=CAO=60，DCB=CBO=45在RtCAO 中，OA=1500=500m在RtCBO 中，OB=1500tan45=1500mAB=15005001500865=635(m)答：隧道AB的长约为635m考点：锐角三角函数的应用.20、（1）540；（2）2m【分析】(1)根据地面的长宽得到地面的面积，再根据草坪面积加道路面积等于地面面积列方程，求解即可得到答案；(2) 设道路的宽为ym，根据题意列方程求解即可得到答案；【详解】解: （1）设草坪面积为xcm

19、， 得，解得 ，所以，草坪面积为540(2) 设道路的宽为ym， 原图经过平移转化为图1因此，根据题意得 整理得 解得或(不合题意，舍去) 因此，道路的宽为2m【点睛】考查了一元二次方程、一元一次方程的实际应用应用，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式本题中按原图进行计算比较复杂时，可根据图形的性质适当的进行转换化简，然后根据题意列出方程求解21、（1）见解析；（2）【分析】（1）首先由正方形的性质得出BA=AD，BAD=90，又由DEAM于点E，BFAM得出AFB=90，DEA=90，ABF=EAD，然后即可判定ABFDAE，即可得出BF=AE；（2）首先设AE=x，则BF=x，DE=AF=

20、2，然后将四边形的面积转化为两个三角形的面积之和，列出方程，得出BF，然后利用勾股定理得出BE，即可得解.【详解】（1）证明：四边形ABCD为正方形，BA=AD，BAD=90，DEAM于点E，BFAM于点F，AFB=90，DEA=90，ABF+BAF=90，EAD+BAF=90，ABF=EAD，在ABF和DEA中，ABFDAE（AAS），BF=AE；（2）设AE=x，则BF=x，DE=AF=2，四边形ABED的面积为24，xx+x2=24，解得x1=6，x2=8（舍去），EF=x2=4，在RtBEF中，BE=2，=【点睛】此题主要考查正方形的性质以及三角形全等的判定与性质、勾股定理的运用，熟练

21、掌握，即可解题.22、（1）见解析；（2）；（3）矩形EFHD的面积最小值为，k【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设AMx，则MDNC4x，由三角函数得出MEx，得出NE3x，由相似三角形的性质得出，求出NFx，得出FC4xx4x，由勾股定理得出EF，当EFFC时，得出方程4x，解得x4（舍去），或x，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出，得出DEEF，求出矩形EFHD的面积DEEFEF2，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，B90，ADBC4，DCAB

22、3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设AMx，则MDNC4x，tanDACtanMAE，MEx，NE3x，MEDNFE，即，解得：NFx，FC4xx4x，EF，当EFFC时，4x，解得：x4或x，由题意可知x4不合题意，当x时，AE，AC5，k；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEEF，矩形EFHD的面积DEEFEF2当x0时，即x时，矩形EFHD的面积最小，最小值为：，cosMAE，AEAM，此时k【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二

23、次函数模型是解题的关键23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）连接OC，由切线的性质可得OCMN，即可证得OCBD，由平行线的性质和等腰三角形的性质可得CBDBCOABC，即可证得结论；（2）连接AC，由勾股定理求得BD，然后通过证得ABCCBD，求得直径AB，从而求得半径【详解】（1）证明：连接OC，MN为O的切线，OCMN，BDMN，OCBD，CBDBCO又OCOB，BCOABC，CBDABC；（2）解：连接AC，在RtBCD中，BC4，CD4，BD8，AB是O的直径，ACB90，ACBCDB90，ABCCBD，ABCCBD，即，AB10，O的半径是1，故答案为1【点睛】本题考查了切线的

24、性质和圆周角定理、三角形相似的判定和性质以及解直角三角形，作出辅助线构建等腰三角形、直角三角形是解题的关键24、 (1) ;(2) 要使这种蜜枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【分析】（1）根据表格中的数据，利用待定系数法，求出日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式即可（2）利用每件利润总销量总利润，进而求出二次函数最值即可【详解】（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykxb得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：yx40（2）设利润为元，得当时，取得最大值，最大值为225故要使这种蜜

25、枣每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是225元.【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用，根据每天的利润一件的利润销售件数，建立函数关系式，此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题25、（1）直线的解析式为，二次函数的解析式是；（2）；（3）存在，或【分析】（1）先将点A代入求出OA表达式，再设出二次函数的交点式，将点A代入，求出二次函数表达式；（2）根据题意得出当为等腰三角形时，只有OC=PC，设点D的横坐标为x，表示出点P坐标，从而得出PC的长，再根据OC和OD的关系，列出方程解得；（3）设点P的坐标为，根据条件的触点Q坐标为，再表示出的高，从而表

26、示出的面积，令其等于，解得即可求出点P坐标.【详解】解：（1）设直线的解析式为，把点坐标代入得：，直线的解析式为；再设，把点坐标代入得：，函数的解析式为，直线的解析式为，二次函数的解析式是（2）设的横坐标为，则的坐标为，为直线上方抛物线上的一个动点，此时仅有， ，解得，；（3）函数的解析式为，对称轴为，顶点，设，则，到直线的距离为，要使的面积为，则，即，解得：或，或【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，二次函数图象及性质的运用，点坐标的关系，综合性较强，解题的关键是利用条件表示出点坐标，得出方程解之.26、（1）y（x2）2，即yx2x+1；（2）m0时，PH的值最大最大值为2，P（0，2）；（3）PCF的巧点有3个，PCF的周长最小时，“巧点”的坐标为（0，1）【解析】（1）设抛物线的解析式为ya（x2