2023学年黑龙江省哈尔滨市五常市二河乡二河中学数学九上期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接.若，则

2、的度数为（ ）ABCD2已知反比例函数的图象在二、四象限，则的取值范围是（ ）ABCD3一元二次方程的根的情况是A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D无法判断4已知函数yax2+bx+c（a1）的图象如图，给出下列4个结论：abc1； b24ac； 4a+2b+c1；2a+b1其中正确的有（）个A1B2C3D45如图，正方形ABCD中，BEFC，CF2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：AEBF； AEBF； BGGE； S四边形CEGFSABG，其中正确的个数为（）A1个B2个C3个D4个6平面直角坐标系内点关于点的对称点坐标是（ ）A(-2,-1)B(-3,

3、-1)C(-1,-2)D(-1,-3)7下列事件中，属于必然事件的是（ ）A掷一枚硬币，正面朝上B抛出的篮球会下落C任意的三条线段可以组成三角形D同位角相等8下列计算正确的是（ ）ABCD9下列事件中，是必然事件的是（ ）A某射击运动员射击一次，命中靶心B抛一枚硬币，一定正面朝上C打开电视机，它正在播放新闻联播D三角形的内角和等于18010关于抛物线yx24x+4，下列说法错误的是（）A开口向上B与x轴有两个交点C对称轴是直线线x2D当x2时，y随x的增大而增大二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，RtABC 中，C=90 ， AB=10，则AC的长为_ .12在单词（数学）中任意选择-

4、一个字母，选中字母“”的概率为_13计算：tan60_14已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式，则火箭升空的最大高度是_m15有一个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，投掷这个正十二面体一次，向上一面的数字是3的倍数或4的倍数的概率是 16某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为_ 17若关于x的一元二次方程x2+2x+3k0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是_18在RtABC中，C=90，如果tanA=，那么cosB=_三、解答题(共66分)19（10分）在美化校园的活动中，

5、某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用32m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设ABxm（）若花园的面积是252m2，求AB的长；（）当AB的长是多少时，花园面积最大？最大面积是多少？20（6分）定义:有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”.例如:凸四边形中，若，则称四边形为准平行四边形.（1）如图，是上的四个点，延长到，使.求证:四边形是准平行四边形；（2）如图，准平行四边形内接于，若的半径为，求的长；（3）如图，在中，若四边形是准平行四边形，且，请直接写出长的最大值.21（6分）在平面直角坐标系中，抛物线y4x28mxm2+2m的顶点p（

6、1）点p的坐标为 （含m的式子表示）（2）当1x1时，y的最大值为5，则m的值为多少；（3）若抛物线与x轴（不包括x轴上的点）所围成的封闭区域只含有1个整数点，求m的取值范围22（8分）为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45，信号塔底端点Q的仰角为30，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60，求信号塔PQ得高度23（8分）请完成下面的几何探究过程：(1)观察填空如图1，在RtABC中，C=90，AC=BC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90

7、得到线段CE，连DE，BE，则CBE的度数为_；当BE=_时，四边形CDBE为正方形(2)探究证明如图2，在RtABC中，C=90，BC=2AC=4，点D为斜边AB上一动点(不与点A，B重合)，把线段CD绕点C顺时针旋转90后并延长为原来的两倍得到线段CE，连DE，BE则： 在点D的运动过程中，请判断CBE与A的大小关系，并证明；当CDAB时，求证：四边形CDBE为矩形(3)拓展延伸如图2，在点D的运动过程中，若BCD恰好为等腰三角形，请直接写出此时AD的长24（8分）（1）（问题发现）如图，正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF填空：线段CF与DG的数量关系为 ；

8、直线CF与DG所夹锐角的度数为 （2）（拓展探究）如图，将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图进行说明（3（解决问题）如图，ABC和ADE都是等腰直角三角形，BACDAE90，ABAC4，O为AC的中点若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE长的最小值为 （直接写出结果）25（10分）抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：-3-2-1010430 (1)把表格填写完整；(2)根据上表填空：抛物线与轴的交点坐标是_和_；在对称轴右侧，随增大而_；当时，则的取值范围是_；(3)请直接写出抛物线的解析式26（10分）青青

9、草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃.（如图所示）一天，灰太狼在自家城堡顶部A处测得懒羊羊所在地B处的俯角为60，然后下到城堡的C处，测得B处的俯角为30.已知AC=50米，若灰太狼以5米/秒的速度从城堡底部D处出发，几秒钟后能抓到懒羊羊？（结果保留根号）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据题意，连接OC，由切线的性质可知，再由圆周角定理即可得解.【详解】依题意，如下图，连接OC，切半圆于点，OCCP，即OCP=90，故选：D.【点睛】本题主要考查了切线的性质及圆周角定理，熟练掌握相关知识是解决本题的关键.2、D【分析】由题意根据反比例函数的性质即

10、可确定的符号，进行计算从而求解【详解】解：因为反比例函数的图象在二、四象限，所以，解得.故选：D.【点睛】本题考查反比例函数的性质，注意掌握反比例函数，当 k0时，反比例函数图象在一、三象限；当k0时，反比例函数图象在第二、四象限内3、A【分析】把a=1,b=-1,c=-1,代入，然后计算，最后根据计算结果判断方程根的情况.【详解】 方程有两个不相等的实数根.故选A.【点睛】本题考查根的判别式，把a=1,b=-1,c=-1,代入计算是解题的突破口.4、C【分析】二次函数yax2bxc系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点来确定，结合抛物线与x轴交点的个数来分析解答【详解】解：由抛

11、物线的对称轴可知：1，ab1，由抛物线与y轴的交点可知：c1，abc1，故错误；由图象可知：1，b24ac1，即b24ac，故正确；（1，c）关于直线x1的对称点为（2，c），而x1时，yc1，x2时，yc1，y4a2bc1，故正确；，b2a，2ab1，故正确故选C【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，属于中等题型5、C【分析】根据正方形的性质证明ABEBCF，可证得AEBF；AEBF正确；证明BGEABE，可得，故不正确；由SABESBFC可得S四边形CEGFSABG，故正确【详解】解：在正方形ABCD中，ABBC，ABEC90，又BECF，

12、ABEBCF（SAS），AEBF，BAECBF，FBCBEGBAEBEG90，BGE90，AEBF，故，正确；CF2FD，BECF，ABCD，EBGABGABGBAG90，EBGBAE，EGBABE90，BGEABE，即BGGE，故不正确，ABEBCF，SABESBFC，SABESBEGSBFCSBEG，S四边形CEGFSABG，故正确故选：C【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识点，解决问题的关键是熟练掌握正方形的性质6、B【解析】通过画图和中心对称的性质求解【详解】解:如图，点P(1,1)关于点Q(1,0)的对称点坐标为(3,1).故选B.

13、【点睛】本题考查了坐标与图形变化-旋转:图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.7、B【分析】直接利用随机事件以及必然事件的定义分别分析得出答案【详解】A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故此选项错误；B、抛出的篮球会下落是必然事件，故此选项正确；C、任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件，故此选项错误；D、同位角相等，属于随机事件，故此选项错误；故选：B【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件8

14、、D【分析】直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案【详解】解：A、无法计算，故此选项错误；B、2+无法计算，故此选项错误；C、2，无法计算，故此选项错误；D、，正确故选：D【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键9、D【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念解答即可【详解】A.某射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故此选项错误；B.抛一枚硬币，一定正面朝上，是随机事件，故此选项错误；C.打开电视机，它正在播放新闻联播，是随机事件，故此选项错误；D.三角形的内角和等于180，是必然事件故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概

15、念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件10、B【分析】把二次函数解析式化为顶点式，逐项判断即可得出答案【详解】y=x24x+4=(x2)2，抛物线开口向上，对称轴为x=2，当x2时，y随x的增大而增大，选项A、C、D说法正确；令y=0可得(x1)2=0，该方程有两个相等的实数根，抛物线与x轴有一个交点，B选项说法错误故选：B【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解答本题的关键，即在y=a(xh)2+k中，其对称轴为x=h，顶点坐标为(h，k)二、

16、填空题(每小题3分,共24分)11、8【解析】在RtABC中，cosB=，AB=10，可求得BC，再利用勾股定理即可求AC的长.【详解】RtABC中，C=90，AB=10cosB=，得BC=6由勾股定理得BC=故答案为8.【点睛】此题主要考查锐角三角函数在直角三形中的应用及勾股定理12、【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.13、2【分析】先运用二次根式的性

17、质和特殊角的三角函数进行化简，然后再进行计算即可.【详解】解：tan6032故答案为：2【点睛】本题考查了基本运算，解答的关键是灵活运用二次根式的性质对二次根式进行化简、牢记特殊角的三角函数值.14、1【分析】将函数解析式配方，写成顶点式，按照二次函数的性质可得答案【详解】解：=，抛物线开口向下，当x=6时，h取得最大值，火箭能达到最大高度为1m故答案为：1【点睛】本题考查了二次函数的应用，熟练掌握配方法及二次函数的性质，是解题的关键15、【详解】解：这个正十二面体，12个面上分别写有112这12个整数，其中是3的倍数或4的倍数的3，6，9，12，4，8，共6种情况，故向上一面的数字是3的倍数

18、或4的倍数的概率是 6/12=故答案为：16、10%.【分析】1016年的水果产量=1014年的水果产量（1+年平均增长率）1，把相关数值代入即可【详解】根据题意，得100（1+x）1=144，解这个方程，得x1=0.1，x1=-1.1经检验x1=-1.1不符合题意，舍去故答案为10%【点睛】此题考查列一元二次方程；得到1016年水果产量的等量关系是解决本题的关键17、k【分析】根据当0时，方程有两个不相等的两个实数根可得412k0，再解即可【详解】解：由题意得：412k0，解得：k故答案为：k【点睛】本题考查的是根的判别式，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）中，当0时，方程有两个不相

19、等的两个实数根18、【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出A=30，进而得出B的度数，进而得出答案【详解】tanA=，A=30，C=90，B=1803090=60，cosB=故答案为：【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确理解三角函数的计算公式是解题关键三、解答题(共66分)19、（）13m或19m；（）当AB16时，S最大，最大值为：1【分析】（）根据题意得出长宽=252列出方程，进一步解方程得出答案即可；（）设花园的面积为S，根据矩形的面积公式得到S=x（28-x)=- 28x=+196，于是得到结果【详解】解：（）ABxm，则BC（32x）m，x（32x）252，解得：x113，

20、x219，答：x的值为13m或19m；（）设花园的面积为S，由题意得：Sx（32x）x2+32x（x16）2+1，a10，当x16时，S最大，最大值为：1【点睛】本题主要考查二次函数的应用以及二次函数最值求法，得出S与x的函数关系式是解题关键20、（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）先根据同弧所对的圆周角相等证明三角形ABC为等边三角形，得到ACB=60，再求出APB=60，根据AQ=AP判定APQ为等边三角形，AQP=QAP=60，故ACB=AQP，可判断QAC120，QBC120，故QACQBC，可证四边形是准平行四边形；（2）根据已知条件可判断ABCADC，则可得BAD=BCD=9

21、0，连接BD，则BD为直径为10，根据BC=CD得BCD为等腰直角三角形，则BAC=BDC=45，在直角三角形BCD中利用勾股定理或三角函数求出BC的长，过B点作BEAC，分别在直角三角形ABE和BEC中，利用三角函数和勾股定理求出AE、CE的长，即可求出AC的长.（3）根据已知条件可得：ADC=ABC=60，延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大，根据已知条件求出BO、OD的长度，即可求解.【详解】（1）ABC=BAC=60ABC为

22、等边三角形，ACB=60APQ=180-APC-CPB=60又AP=AQAPQ为等边三角形AQP=QAP=60ACB=AQPQAC=QAP+PAB+BAC=120+PAB120故QBC=360-AQP-ACB-QAC120QACQBC四边形是准平行四边形（2）连接BD，过B点作BEAC于E点准平行四边形内接于，ABCADC，BAD=BCDBAD+BCD=180BAD=BCD=90BD为的直径的半径为5BD=10BC=CD,BCD=90CBD=BDC=45BC=BD sinBDC=10 ，BAC=BDC=45BEACBEA=BEC=90AE=ABsinBAC=6 ABE=BAE=45BE=AE=

23、 在直角三角形BEC中，EC= AC=AE+EC= （3）在中，ABC=60四边形是准平行四边形，且ADC=ABC=60延长BC 到E点，使BE=BA，可得三角形ABE为等边三角形，E=60，过A、E、C三点作圆o，因为ACE=90，则AE为直径，点D在点C另一侧的弧AE上（点A、点E除外），此时，ADC=AEC=60，连接BO交弧AE于D点，则此时BD的长度最大.在等边三角形ABE中，ACB=90，BC=2AE=BE=2BC=4OE=OA=OD=2BOAEBO=BEsinE=4 BD=BO+0D=2+ 即BD长的最大值为2+【点睛】本题考查的是新概念及圆的相关知识，理解新概念的含义、掌握圆的

24、性质是解答的关键，本题的难点在第（3）小问，考查的是与圆相关的最大值及最小值问题，把握其中的不变量作出圆是关键.21、（1）；（2）m1或9或3；（3）或【分析】（1）函数的对称为：xm，顶点p的坐标为：（m，3m2+2m），即可求解；（2）分m1、m1、1m1，三种情况，分别求解即可；（3）由题意得：3m2+2m1，即可求解【详解】解：（1）函数的对称为：xm，顶点p的坐标为：（m，3m2+2m），故答案为：（m，3m2+2m）；（2）当m1时，x1时，y5，即548mm2+2m，解得：m3；当m1时，x1，y5，解得：m1或9；1m1时，同理可得：m1或（舍去）；故m1或9或3；（3）函数

25、的表达式为：y4x28mxm2+2m，当x1时，ym26m4，则1y2，且函数对称轴在y轴右侧，则1m26m42，解得：3+m1；当对称轴在y轴左侧时，1y2，当x1时，ym2+10m4，则1y2，即1m2+10m42，解得：52m5；综上，3+m1或52m5【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键，分情况讨论，注意不要漏掉.22、100米【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则PMA90，设PM的长为x米，在RtPAM中，P

26、AM45，AMPMx米，BMx100（米），在RtPBM中，tanPBM，tan60， 解得：x50（3），在RtQAM中，tanQAM，QMAMtanQAM50（3）tan3050（）（米），PQPMQM100（米）答：信号塔PQ的高度约为100米【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键23、（1）45，；（2），理由见解析，见解析；（3）或【分析】（1）由等腰直角三角形的性质得出，由旋转的性质得：，证明，即可得出结果；由得，求出，作于，则是等腰直角三角形，证出是等腰直角三角形，求出，证出四边形是矩形，再由垂直平分线的性质得出，即可得出结论；（

27、2）证明，即可得出；由垂直的定义得出，由相似三角形的性质得出，即可得出结论；（3）存在两种情况：当时，证出，由勾股定理求出，即可得出结果；当时，得出即可【详解】解：（1），由旋转的性质得：，在和中，；故答案为：；当时，四边形是正方形；理由如下：由得：，作于，如图所示：则是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，又，四边形是矩形，又垂直平分，四边形是正方形；故答案为：；（2），理由如下：由旋转的性质得：，；，由得：，又，四边形是矩形；（3）在点的运动过程中，若恰好为等腰三角形，存在两种情况：当时，则，；当时，；综上所述：若恰好为等腰三角形，此时的长为或【点睛】本题是四边形综合题目，考查了旋转的性质、全

28、等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定、正方形的判定、相似三角形的判定与性质、勾股定理以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握旋转的性质，证明三角形相似是解决问题的关键，注意分类讨论24、（1）CFDG；45；（2）成立，证明详见解析；（3）【分析】（1）【问题发现】连接AF易证A，F，C三点共线易知AFAGACAD，推出CFACAF（ADAG）DG（2）【拓展探究】连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点O证明CAFDAG即可解决问题（3）【解决问题】证明BADCAE，推出ACEABC45，可得BCE90，推出点E的运动轨迹是在射线OCE上，当OE

29、CE时，OE的长最短【详解】解：（1）【问题发现】如图中，线段CF与DG的数量关系为CFDG；直线CF与DG所夹锐角的度数为45理由：如图中，连接AF易证A，F，C三点共线AFAGACAD，CFACAF（ADAG）DG故答案为CFDG，45（2）【拓展探究】结论不变理由：连接AC，AF，延长CF交DG的延长线于点K，AG交FK于点OCADFAG45，CAFDAG，ACAD，AFAG，CAFDAG，AFCAGD，CFDG，AFOOGK，AOFGOK，KFAO45（3）【解决问题】如图3中，连接ECABAC，ADAE，BACDAE90，BADCAE，BACB45，BADCAE（SAS），ACEABC45，BCE90，点E的运动轨迹是在射线CE上，当OECE时，OE的长最短，易知OE的最小值为，故答案为.【点睛】本题考查的知识点是正方形的旋转问题，主要是利用相似三角形性质和全等三角形的性质来求证线段间