2023学年江苏省徐州市树人初级中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题3分,共30分)1sin60的值是( )ABCD2随着国民经济快速发展，我国涌现出一批规模大、效益高的企业，如大疆、国家核电、华为、凤凰光学等，以上四个企业的标志是中心对称图形的是（ ）ABCD3在下列图案中，是中心对称图形的是（ ）ABCD4如图，二次函数的图象与轴交于点（4，0），若关于的方程 在的范围内有实根，则的取值范围

2、是（ ）ABCD5下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A平行四边形B菱形C等边三角形D等腰直角三角形6若，相似比为1:2，则与的面积的比为（ ）A1:2B2:1C1:4D4:17如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A4.25mB4.45mC4.60mD4.75m8如图，以点O为位似中心，将ABC放大后得到DEF，已知ABC与DE

3、F的面积比为1：9，则OC：CF的值为（）A1：2B1：3C1：8D1：99如图是二次函数图象的一部分，图象过点，对称轴为直线，给出四个结论：； ；若点、为函数图象上的两点，则；关于的方程一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的是个数是（ ）A4B3C2D110如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连结BD、DP，BD与CF相交于点H，给出下列结论：BE2AE；DFPBPH；DP2PHPC；FE：BC，其中正确的个数为（）A1B2C3D4二、填空题(每小题3分,共24分)11过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.12如图

4、所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为_；13某厂前年缴税万元，今年缴税万元， 如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可列方程为_14如图是一个圆环形黄花梨木摆件的残片，为求其外圆半径，小林在外圆上任取一点A，然后过点A作AB与残片的内圆相切于点D，作CDAB交外圆于点C，测得CD15cm，AB60cm，则这个摆件的外圆半径是_cm15二次函数yax1+bx+c（a2）的部分图象如图，图象过点（1，2），对称轴为直线x1下列结论：4a+b2；9a+c3b；当x1时，y的值随x值的增大而增大；当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5；8a+7b+1c2其中正

5、确的结论是_16小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.17b和2的比例中项是4，则b_18二次函数y=x22x+3图象的顶点坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）解方程（1）（2）20（6分）已知反比例函数的图像经过点（2，-3）（1）求这个函数的表达式（2）点（-1，6），（3，2）是否在这个函数的图像上？（3）这个函数的图像位于哪些象限？函数值y随自变量的增大如何变化？21（6分）解下列方程（1）（2）22（8分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC23（8分） 阅读理解对于任意正实数、，

6、（只有当时，）即当时，取值最小值，且最小值为根据上述内容，回答下列问题：问题1：若，当_时，有最小值为_；问题2：若函数，则当_时，函数有最小值为_24（8分）某中学为数学实验“先行示范校”，一数学活动小组带上高度为1.5m的测角仪BC，对建筑物AO进行测量高度的综合实践活动，如图，在BC处测得直立于地面的AO顶点A的仰角为30，然后前进40m至DE处，测得顶点A的仰角为75.（1）求CAE的度数；（2）求AE的长（结果保留根号）；（3）求建筑物AO的高度（精确到个位，参考数据：,）. 25（10分）郑州市长跑协会为庆祝协会成立十周年，计划在元且期间进行文艺会演，陈老师按拟报项目歌曲舞蹈、语言

7、、综艺进行统计，将统计结果绘成如图所示的两幅不完整的统计图. (1)请补全条形统计图；(2)语言类所占百分比为_，综艺类所在扇形的圆心角度数为_；(3)在前期彩排中，经过各位评委认真审核，最终各项目均有一队员得分最高，若从这四名队员(两男两女)中选择两人发表感言，求恰好选中一男一女的概率.26（10分）方方驾驶小汽车匀速地从地行驶到地，行驶里程为千米，设小汽车的行驶时间为 (单位：小时)，行驶速度为 (单位：千米/小时)，且全程速度限定为不超过千米/小时(1)求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围；(2)方方上午点驾驶小汽车从地出发；方方需在当天点分至点(含点分和点)间到达地，求小汽车行驶

8、速度的范围；方方能否在当天点分前到达地？说明理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】sin60=，故选C.【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟记几个特殊角的三角函数值是解题关键.2、B【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此依次判断即可.【详解】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，A、C、D不符合，不是中心对称图形，B选项为中心对称图形.故选：B.【点睛】本题主要考查了中心对称图形的

9、定义，熟练掌握相关概念是解题关键.3、C【分析】根据中心对称图形的定义进行分析即可.【详解】A、不是中心对称图形故A选项错误；B、不是中心对称图形故B选项错误；C、是中心对称图形故C选项正确；D、不是中心对称图形故D选项错误故选C【点睛】考点：中心对称图形4、B【分析】将点 (1，0)代入函数解析式求出b=1，即要使在的范围内有实根，即要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交点，求出时，二次函数值的范围，写出t的范围即可【详解】将x=1代入函数解析式可得：0=16+1b，解得b=1，二次函数解析式为：，要使在的范围内有实根，即要使二次函数与一次函数y=t在的范围内有交

10、点，二次函数对称轴为x=2，且当x=2时，函数最大值y=1，x=1或x=3时，y=3，3y13t1故选：B【点睛】本题主要考查二次函数与一元二次方程之间的关系，数形结合，将方程有实根的问题转化为函数的交点问题是解题关键5、B【解析】试题解析：A. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；B. 是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确，符合题意；C. 是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意；D. 无法确定是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误，不合题意.故选B.6、C【解析】试题分析：直接根据相似三角形面积比等于相似比平方的性质.得出结论：，相似比为1

11、:2，与的面积的比为1:4.故选C.考点：相似三角形的性质.7、B【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【详解】如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选B【点睛】抓住竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同是关键.8、A【分析】利用位似的性质和相似三角形的性质得到，

12、然后利用比例性质求出即可【详解】解：ABC与DEF位似，故选A【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心注意：两个图形必须是相似形；对应点的连线都经过同一点；对应边平行9、C【分析】根据抛物线开口方向、对称轴及与y轴交点情况可判断；根据抛物线对称轴可判断；根据点离对称轴的远近可判断；根据抛物线与直线交点个数可判断【详解】由图象可知：开口向下，故，抛物线与y轴交点在x轴上方，故0，对称轴，即同号，故正确；对称轴为，故不正确；抛物线是轴对称图形，对称轴为，点关于对称轴为的对称点为当时，此时

13、y随的增大而减少，30，故错误；抛物线的顶点在第二象限，开口向下，与轴有两个交点，抛物线与直线有两个交点，关于的方程有两个不相等的实数根，所以正确；综上：正确，共2个；故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象及性质，能够从函数图象获取信息，结合函数解析式进行求解是关键10、D【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90ABEDCF30，BE2AE；故正确；PCCD，PCD30，PDC75，FDP15，DBA45，PBD15，FDPPBD

14、，DFPBPC60，DFPBPH；故正确；PDHPCD30，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30，A90AEABBC，DCF30，DFDCBC，EFAE+DFBC，FE：BC（23）：3故正确，故选：D【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理二、填空题(每小题3分,共24分)11、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：12、72【详解】五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合,则其旋转的角度至少为=72.故答案为72.13、【分析】

15、由题意设该厂缴税的年平均增长率为x，根据该厂前年及今年的纳税额，即可得出关于x的一元二次方程【详解】解：如果该厂缴税的年平均增长率为，那么可以用表示今年的缴税数，今年的缴税数为，然后根据题意列出方程.故答案为：.【点睛】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键14、37.1【分析】根据垂径定理求得AD30cm，然后根据勾股定理得出方程，解方程即可求得半径【详解】如图，设点O为外圆的圆心，连接OA和OC，CD11cm，AB60cm，CDAB，OCAB，ADAB30cm，设半径为rcm，则OD(r11)cm，根据题意得：r2(r11)2+302，解得：r37.1，

16、这个摆件的外圆半径长为37.1cm，故答案为37.1【点睛】本题考查了垂径定理的应用以及勾股定理的应用，作出辅助线构建直角三角形是解本题的关键15、【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线过点（1，2），对称轴为直线x1x 1，与x轴的另一个交点为（5，2），即，4a+b2，故正确；当x3时，y9a3b+c2，即，9a+c3b，因此不正确；当x1时，y的值随x值的增大而增大，因此不正确；抛物线与x轴的两个交点为（1，2），（5，2），又a2，因此当函数值y2时，自变量x的取值范围是x1或x5，故正确；当x3时，

17、y9a+3b+c2，当x4时，y16a+4b+c2，15a+7b+1c2，又a2，8a+7b+c2，故正确；综上所述，正确的结论有：，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数图像性质,解决本题的关键是要熟练掌握二次函数图像性质.16、【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有10种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有1种情况，小丽能一次支付成功的概率是故答案为：【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=

18、17、1【分析】根据题意,b与2的比例中项为4,也就是b:4=4:2,然后再进一步解答即可【详解】根据题意可得:B:44:2,解得b1,故答案为:1【点睛】本题主要考查了比例线段,解题本题的关键是理解两个数的比例中项,然后列出比例式进一步解答18、（1，2）【分析】先把此二次函数右边通过配方写成顶点式得：y=（x-1）2+2,从而求解.【详解】解：y=x22x+3y=x22x+1+2y=（x-1）2+2，所以，其顶点坐标是（1，2）故答案为(1，2)【点睛】本题考查将二次函数一般式化为顶点式求二次函数的顶点坐标，正确计算是本题的解题关键三、解答题(共66分)19、（1）x1=1 x2=（2）x

19、1=2 x2=5【分析】（1）根据直接开平方法即可求解（2）根据因式分解法即可进行求解.【详解】解方程（1）3x+2=5或 3x+2=5x1=1 x2=（2）(x2）（x5）=0 x2=0或x5=0 x1=2 x2=520、（1）y=-；（2）(-1，6)在函数图像上，(3，2)不在函数图像上；（3）二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大【分析】（1）根据待定系数法求得即可；（2）根据图象上点的坐标特征，把点(1，6)，(3，2)代入解析式即可判断；（3）根据反比例函数的性质即可得到结论【详解】（1）设反比例函数的解析式为y(k0)反比例函数的图象经过点(2，3)，k=2(3)=6，反比

20、例函数的表达式y；（2）把x=1代入y得：y=6，把x=3代入y得：y=22，点(1，6)在函数图象上，点(3，2)不在函数图象上（3）k=60，双曲线在二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法以及反比例函数的性质是解答本题的关键21、（1）；（2）.【分析】（1）方程变形后，利用因式分解法即可求解；（2）方程变形后，利用因式分解法即可求解【详解】（1）方程变形得：，分解因式得：，即：或，；（2）方程变形得：，分解因式得：，即：或，【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，灵活运用

21、因式分解法是解决本题的关键22、见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【详解】解：如图，连接.，.，即.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键23、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和m的取值；（2）先将函数写成，对用上面的公式算出最小值，和取最小值时a的值，从而得到函数的最小值【详解】解：（1），当，即（舍负）时，取最小值4，故答案是：2，4；（2），当，（舍去）时，取最小值6，则函数的最小值是1，故答案是：4，1【

22、点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算24、（1）45；（2）；（3）29.【分析】（1）先根据测得顶点A的仰角为75，求出AEC的度数进而求CAE的度数；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F解直角三角形即可得到结论；（3）根据题干条件直接解直角三角形即可得到结论【详解】解：（1）由测得顶点A的仰角为75，可知AEC=180-75=105，又顶点A的仰角为30即ACE=30，所以CAE=180-105-30=45；（2）延长CE交AO于点G，过点E作EFAC垂足为F由题意可知：ACG=30，AEG=75，CE=40，EAC=AEG-ACG=45，EF=CESinFCE=20，AE=，AE的长度为m；（3）CF=CEcosFCE=，AF=EF=20，AC=CF+AF=+20，AG=ACSinACG=，AO=AG+GO=+1.5=29，高度AO约为29m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、勾股定理、三角函数；由勾股定理得出方程是解决问题的关键25、