2023学年江苏省江阴市数学九年级第一学期期末综合测试试题含解析_第1页
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文档简介

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上,在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答;第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后,考生须将试卷和答题卡放在桌面上,待监考员收回。一、选择题(每题4分,共48分)1如图,1=2AC=DBB=AED2一块矩形菜地的面积是120平方米,如果它的长减少2米,菜地就变成正方形,则原菜地的长是( )A10B12C13D143如图,已知圆锥侧面展开图的扇形面积为65cm2,扇形的弧长为10cm,则圆锥母线长是( )A5cmB10cmC12cmD13cm4已知一组数据:-1,0,1

2、,2,3是它的一个样本,则这组数据的平均值大约是( )A5B1C-1D05如图,正六边形内接于,正六边形的周长是12,则的半径是( )A3B2CD6对于二次函数的图象,下列说法正确的是A开口向下;B对称轴是直线x1;C顶点坐标是(1,2);D与x轴没有交点7如图,将边长为6的正六边形铁丝框ABCDEF(面积记为S1)变形为以点D为圆心,CD为半径的扇形(面积记为S2),则S1与S2的关系为( )AS1S2BS1S2CS1S2DS1S28一元二次方程x24x = 0的根是( )Ax1 =0,x2 =4Bx1 =0,x2 =4Cx1 =x2 =2Dx1 =x2 =49如图,二次函数的图象经过点,下

3、列说法正确的是( )ABCD图象的对称轴是直线10如图,在中,则的值是( )ABCD11下列事件是随机事件的是()A打开电视,正在播放新闻B氢气在氧气中燃烧生成水C离离原上草,一岁一枯荣D钝角三角形的内角和大于18012如图,在中,若,则的长是( )ABCD二、填空题(每题4分,共24分)13将二次函数y2(x1)2 3的图象关于原点作对称变换,则对称后得到的二次函数的解析式为_14已知,一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进10cm,则此时小球距离地面的高度为_cm15经过点(1,4)的反比例函数的解析式是_16若是关于的一元二次方程,则_17甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同,

4、甲同学成绩的方差S甲26.5分2,乙同学成绩的方差S乙23.1分2,则他们的数学测试成绩较稳定的是_(填“甲”或“乙”)18设O为ABC的内心,若A=48,则BOC=_三、解答题(共78分)19(8分) “十一”黄金周期间, 西安旅行社推出了“西安红色游”项目团购活动,收费标准如下:若总人数不超过25人,每人收费1000元;若总人数超过25人,每增加1人,每人收费降低20元(每人收费不低于700元),设有x人参加这一旅游项目的团购活动.(1)当x=35时,每人的费用为_元.(2)某社区居民组团参加该活动,共支付旅游费用27000元,求该社区参加此次“西安红色游”的人数.20(8分)某商品市场销

5、售抢手,其进价为每件80元,售价为每件130元,每个月可卖出500件;据市场调查,若每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2件(每件售价不能高于240元)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元(1)求y与x的函数关系式,并直接写出自变量x的取值范围;(2)每件商品的涨价多少元时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少元?(3)每件商品的涨价多少元时,每个月的利润恰为40000元?根据以上结论,请你直接写出x在什么范围时,每个月的利润不低于40000元?21(8分)如图,AB、AD是O的弦,ABC是等腰直角三角形,ADCAEB,请仅用无刻度直尺作图:(1)在图1中作出圆

6、心O;(2)在图2中过点B作BFAC22(10分)如图1,在平面直角坐标系中,抛物线yx2+x+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的右侧),与y轴交于点C,过点C作x轴的平行线交抛物线于点P连接AC(1)求点P的坐标及直线AC的解析式;(2)如图2,过点P作x轴的垂线,垂足为E,将线段OE绕点O逆时针旋转得到OF,旋转角为(090),连接FA、FC求AF+CF的最小值;(3)如图3,点M为线段OA上一点,以OM为边在第一象限内作正方形OMNG,当正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上时,将正方形OMNG沿x轴向右平移,记平移中的正方形OMNG为正方形OMNG,当点M与点A重合时停止平移设平移

7、的距离为t,正方形OMNG的边MN与AC交于点R,连接OP、OR、PR,是否存在t的值,使OPR为直角三角形?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由23(10分)如图,在ABC中,AD是BC边上的中线,且AD=AC,DEBC,DE与AB相交于点E,EC与AD相交于点F(1)求证:ABCFCD;(2)过点A作AMBC于点M,求DE:AM的值;(3)若SFCD=5,BC=10,求DE的长24(10分)如图,已知二次函数的顶点为(2,),且图象经过A(0,3),图象与x轴交于B、C两点(1)求该函数的解析式;(2)连结AB、AC,求ABC面积25(12分)如图,在ABC 中,ABC 60,O 是A

8、BC 的外接圆,P 为 CO 的延长线上一点,且 AP AC(1)求证:AP 是O 的切线;(2)若 PB 为O 的切线,求证:ABC 是等边三角形26如图,若是由ABC平移后得到的,且中任意一点经过平移后的对应点为(1)求点小的坐标(2)求的面积参考答案一、选择题(每题4分,共48分)1、D【解析】求出DAE=BAC,根据选项条件判定三角形相似后,可得对应边成比例,再把比例式化为等积式后即可判断【详解】解:1=2,1+BAE=2+BAE,DAE=BAC,A、DAE=BAC,D=C,ADEACB,AEABAB故本选项错误;B、B=AED,DAE=BAC,ADEACBAEABAB故本选项错误;C

9、、AEAB=ADAC,ADEACB,AEABAB故本选项错误;D、DAE=BAC,AEAC=ADAB,ADABAB故本选项正确;故选:D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用,比例式化等积式,特别要注意确定好对应边,不要找错了2、B【分析】设原菜地的长为,根据正方形的性质可得原矩形菜地的宽,再根据矩形的面积公式列出方程求解即可【详解】设原菜地的长为,则原矩形菜地的宽由题意得:解得:,(不合题意,舍去)故选:B【点睛】本题考查了一元二次方程的实际应用,依据题意正确建立方程是解题关键3、D【解析】选D4、B【分析】根据平均数的定义计算即可【详解】这组数据的平均数为(1+0+1+2+3)5=

10、1故选:B【点睛】本题考查了平均数掌握平均数的求法是解答本题的关键5、B【分析】根据题意画出图形,求出正六边形的边长,再求出AOB=60即可求出的半径【详解】解:如图,连结OA,OB,ABCDEF为正六边形,AOB=360=60,AOB是等边三角形,正六边形的周长是12,AB=12=2,AO=BO=AB=2,故选B【点睛】本题考查了正多边形和圆,以及正六边形的性质,根据题意画出图形,作出辅助线求出AOB=60是解答此题的关键.6、D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标,可判断A、B、C,令y0利用判别式可判断D,则可求得答案【详解】y2(x1)22,抛物线开口向上

11、,对称轴为x1,顶点坐标为(1,2),故A、B、C均不正确,令y0可得2(x1)220,可知该方程无实数根,故抛物线与x轴没有交点,故D正确;故选:D【点睛】本题主要考查二次函数的性质,掌握二次函数的顶点式是解题的关键,即在ya(xh)2k中,对称轴为xh,顶点坐标为(h,k)7、D【分析】由正六边形的长得到的长,根据扇形面积公式=弧长半径,可得结果【详解】由题意:的长度=24,S2=弧长半径=246=72,正六边形ABCDEF的边长为6,为等边三角形,ODE=60,OD=DE=6,过O作OGDE于G,如图:,S1S2,故选:D【点睛】本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、扇形面积公式;熟练

12、掌握正六边形的性质,求出弧长是解决问题的关键8、A【分析】把一元二次方程化成x(x-4)=0,然后解得方程的根即可选出答案【详解】解:一元二次方程x24x=0,x(x-4)=0,x1=0,x2=4,故选:A【点睛】本题考查了解一元二次方程,熟悉解一元二次方程的方法是解题的关键9、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴,故c0. A选项错误;函数图象与x轴有两个交点,所以0,B选项错误;观察图象可知x1时y=abc0,所以abc0,C选项错误;根据图象与x轴交点可知,对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线,x3即为函数对称轴,D选项正确;故

13、选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质,解题的关键是熟知二次函数的图像.10、C【分析】利用勾股定理求得AB的长,然后利用三角函数定义求解【详解】解:在直角ABC中,AB=5,则sinA=故选C【点睛】本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边11、A【分析】根据随机事件的意义,事件发生的可能性大小判断即可【详解】解:A、打开电视,正在播放新闻,是随机事件;B、氢气在氧气中燃烧生成水,是必然事件;C、离离原上草,一岁一枯荣,是必然事件;D、钝角三角形的内角和大于180,是不可能事件;故选:A【点睛】本题考查可随机事件的意义

14、,正确理解随机事件的意义是解决本题的关键.12、B【分析】根据平行线分线段成比例定理,先算出,可得,根据DE的长即可求得BC的长【详解】解:,【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理,由题意求得是解题的关键二、填空题(每题4分,共24分)13、y2(x1)2 3【分析】根据关于原点对称点的特点,可得答案【详解】解:y=2(x1)2+3的顶点坐标为(1,3),故变换后的抛物线为y=2(x+1)23,故答案为y=2(x+1)23【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换,抛物线关于原点对称变换后只是开口方向改变,顶点关于原点对称,而开口大小并没有改变14、【分析】利用勾股定理及坡度的定义即可得到所求

15、的线段长【详解】如图,由题意得,设由勾股定理得,即,解得则故答案为:【点睛】本题考查了勾股定理及坡度的定义,掌握理解坡度的定义是解题关键15、【分析】直接利用反比例函数的性质得出解析式【详解】反比例函数经过点(1,4),xy4,反比例函数的解析式是:y故答案为:y【点睛】本题考查的是反比例函数的性质,是近几年中考的热点问题,要熟练掌握.16、1【分析】根据一元二次方程的定义,从而列出关于m的关系式,求出答案.【详解】根据题意可知:m10且m12,解得:m1,故答案为m1.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义,解本题的要点在于知道一元二次方程中二次项系数不能为0.17、乙【分析】根据方差越小

16、数据越稳定即可求解【详解】解:因为甲、乙两同学近期6次数学单元测试成绩的平均分相同且S甲2 S乙2,所以乙的成绩数学测试成绩较稳定故答案为:乙【点睛】本题考查方差的性质,方差越小数据越稳定18、1【详解】解:点O是ABC的内切圆的圆心, 故答案为1 三、解答题(共78分)19、 (1)800;(2)该社区共有30人参加此次“西安红色游”【分析】(1)当x=35时,根据“若总人数不超过25人,每人收费1000元;若总人数超过25人,每增加1人,每人收费降低20元,(但每人收费不低于700元)”可得每人的费用为1000-(35-25)20=800元;(2)该社区共支付旅游费用27000元,显然人数

17、超过了25人,设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,则人均费用为1000-20(x-25)元,根据旅游费=人均费用人数,列一元二次方程求x的值,结果要满足上述不等式【详解】解:(1)当x=35时,每人的费用为1000-(35-25)20=800(元).(2)设该社区共有x人参加此次“西安红色游”,100025=25000元25.由题意,得x1000-20(x-25)=27000, 整理,得x2-75x+1350=0,解得x1=30,x2=45. 检验:当x=30时,人均旅游费用为1000-20(30-25)=900元700元,符合题意;当x=45时,人均旅游费用为1000-20(45-25)

18、=600元700元,不合题意,舍去,x=30.答:该社区共有30人参加此次“西安红色游”.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用关键是设旅游人数,表示人均费用,根据旅游费=人均费用人数,列一元二次方程20、 (1) y=2x2+400 x+25000, 0 x1,且x为正整数;(2) 件商品的涨价100元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是45000元;(3) 每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元;当50 x1,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元【分析】(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元,每件商品的售价每上涨1元,则每个月少卖2

19、件,根据月利润=单件利润数量,则可以得到月销售利润y的函数关系式;(2)由月利润的函数表达式y=2x2+400 x+25000,配成顶点式即可;(3)当月利润y=40000时,求出x的值,结合(1)中的取值范围即可得【详解】解:(1)设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每个月的销售利润为y元,由题意得:y=(13080+x)(5002x)=2x2+400 x+25000每件售价不能高于240元130+x240 x1y与x的函数关系式为y=2x2+400 x+25000,自变量x的取值范围为0 x1,且x为正整数;故答案为:y=2x2+400 x+25000;0 x1(2)y=2x2+400

20、 x+25000=2(x100)2+45000当x=100时,y有最大值45000元;每件商品的涨价100元时,每个月可获得最大利润,最大的月利润是45000元,故答案为:每件商品的涨价100元时,月利润最大是45000元;(3)令y=40000,得:2x2+400 x+25000=40000解得:x1=50,x2=1500 x1x=50,即每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元,由二次函数的性质及问题的实际意义,可知当50 x1,且x为正整数时,每个月的利润不低于40000元每件商品的涨价为50元时,每个月的利润恰为40000元;当50 x1,且x为正整数时,每个月的利润不低

21、于40000元,故答案为:每件商品的涨价为50元;50 x1;【点睛】本题考查了二次函数的实际应用,方案设计类营销问题,二次函数表达式的求解,二次函数顶点式求最值问题,由函数值求自变量的值,掌握二次函数的实际应用是解题的关键21、见解析.【分析】(1)画出O的两条直径,交点即为圆心O(2)作直线AO交O于F,直线BF即为所求【详解】解:作图如下:(1);(2).【点睛】本题考查作图复杂作图,圆周角定理等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型22、(1)P(2,3),yACx+3;(2);(3)存在,t的值为3或,理由见解析【分析】(1)由抛物线yx2+x+3可求出点C,P,A的坐

22、标,再用待定系数法,可求出直线AC的解析式;(2)在OC上取点H(0,),连接HF,AH,求出AH的长度,证HOFFOC,推出HFCF,由AF+CFAF+HFAH,即可求解;(3)先求出正方形的边长,通过ARMACO将相关线段用含t的代数式表示出来,再分三种情况进行讨论:当ORP90时,当POR90时,当OPR90时,分别构造相似三角形,即可求出t的值,其中第三种情况不存在,舍去【详解】(1)在抛物线yx2+x+3中,当x0时,y3,C(0,3),当y3时,x10,x22,P(2,3),当y0时,则x2+x+3=0,解得:x14,x26,B(4,0),A(6,0),设直线AC的解析式为ykx+

23、3,将A(6,0)代入,得,k,yx+3,点P坐标为P(2,3),直线AC的解析式为yx+3;(2)在OC上取点H(0,),连接HF,AH,则OH,AH,且HOFFOC,HOFFOC,HFCF,AF+CFAF+HFAH,AF+CF的最小值为;(3)正方形OMNG的顶点N恰好落在线段AC上,GNMN,设N(a,a),将点N代入直线AC解析式,得,aa+3,a2,正方形OMNG的边长是2,平移的距离为t,平移后OM的长为t+2,AM6(t+2)4t,RMOC,ARMACO,即,RM2t,如图31,当ORP90时,延长RN交CP的延长线于Q,PRQ+ORM90,ROM+ORM90,PRQROM,又Q

24、OMR90,PQRRMO,PQ2+t-2=t,QR3RM1+t,解得,t13(舍去),t23;如图32,当POR90时,POE+ROM90,POE+EPO90,ROMEPO,又PEOOMR90,PEOOMR,即,解得,t;如图33,当OPR90时,延长OG交CP于K,延长MN交CP的延长线于点T,KPO+TPR90,KOP+KPO90,KOPTPR,又OKPT90,KOPTPR,即,整理,得t2-t+30,b24ac0,此方程无解,故不存在OPR90的情况;综上所述,OPR为直角三角形时,t的值为3或【点睛】本题主要考查二次函数的图象和相似三角形的综合,添加合适的辅助线,构造相似三角形,是解题

25、的关键.23、(1)证明见解析;(2);(3)【分析】(1)利用D是BC边上的中点,DEBC可以得到EBC=ECB,而由AD=AC可以得到ADC=ACD,再利用相似三角形的判定定理,就可以证明题目结论;(2)根据相似三角形的性质和等腰三角形的性质定理,解答即可;(3)利用相似三角形的性质就可以求出三角形ABC的面积,然后利用面积公式求出AM的值,结合,即可求解【详解】(1)D是BC边上的中点,DEBC,BD=DC,EDB=EDC=90,DE=DE,BDEEDC(SAS),B=DCE,AD=AC,ADC=ACB,ABCFCD;(2)AD=AC,AMDC,DM=DC,BD=DC,DEBC,AMBC,DEAM,(3)过点A作AMBC,垂足是M,ABCFCD,BC=2CD,SFCD=5,SABC=20,又BC=10,AM=1DEAM,DE=【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质定理,等腰三角形的性质定理,掌握相似三角形的判定和性质定理是解题的关键24、(1);(2).【分析】(1)设该二次函数的解析式为,因为顶点(2

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