2023学年四川省南充市顺庆区九年级数学第一学期期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，F为DE上一动点，P为AF中点，连接PC，则PC的最小值是（）A4B8C2D42将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若和都经过圆心，则图中阴影部分的面积是( )ABCD3如果关于x的一元二次方程x2

2、+4x+a=0的两个不相等实数根x1，x2满足x1x22x12x25=0，那么a的值为（ ）A3B3C13D134已知，一次函数与反比例函数在同一直角坐标系中的图象可能（）ABCD5如图，已知正五边形内接于，连结相交于点，则的度数是（ ）ABCD6如图，在中，点D为AC边上一点，则CD的长为（ ）A1BC2D7某车间20名工人日加工零件数如表所示：日加工零件数45678人数26543这些工人日加工零件数的众数、中位数、平均数分别是（）A5、6、5B5、5、6C6、5、6D5、6、68若反比例函数y=图象经过点（5，-1），该函数图象在（）A第一、二象限B第一、三象限C第二、三象限D第二、四象限

3、9（湖南省娄底市九年级中考一模数学试卷）将数字“6”旋转180，得到数字“9”，将数字“9”旋转180，得到数字“6”，现将数字“69”旋转180，得到的数字是（ ）A96 B69 C66 D9910如果将抛物线平移，使平移后的抛物线与抛物线重合，那么它平移的过程可以是（ ）A向右平移4个单位，向上平移11个单位B向左平移4个单位，向上平移11个单位C向左平移4个单位，向上平移5个单位D向右平移4个单位，向下平移5个单位二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，矩形中，将矩形按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点在两次旋转过程中经过的路径的长是(结果保留)_.12如图，校园内有一棵与地面

4、垂直的树，数学兴趣小组两次测量它在地面上的影子，第一次是阳光与地面成60角时，第二次是阳光与地面成30角时，两次测量的影长相差8米，则树高_米(结果保留根号)13如图，在菱形ABCD中，E是BC边上的点，AE交BD于点F，若EC=2BE，则的值是 14二次函数的图象如图所示，若，则、的大小关系为_(填“”、“”或“”)15圆锥侧面积为32 cm2，底面半径为4cm，则圆锥的母线长为_cm16如图，AB为O的直径，点D是弧AC的中点，弦BD，AC交于点E，若DE2，BE4，则tanABD_17如图，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，垂足为D，若PD2，则点P到边OA的距离是_18抛物线的顶

5、点坐标是_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在平行四边形中，(1)求与的周长之比；(2)若求20（6分）如图，已知抛物线经过点和点，与轴交于点.（1）求此抛物线的解析式；（2）若点是直线下方的抛物线上一动点（不点，重合），过点作轴的平行线交直线于点，设点的横坐标为.用含的代数式表示线段的长；连接，求的面积最大时点的坐标；（3）设抛物线的对称轴与交于点，点是抛物线的对称轴上一点，为轴上一点，是否存在这样的点和点，使得以点、为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点的坐标；如果不存在，请说明理由.21（6分）已知抛物线C1：y1a（xh）2+2，直线1：y2kxkh+2（k0）（1）求证

6、：直线l恒过抛物线C的顶点；（2）若a0，h1，当txt+3时，二次函数y1a（xh）2+2的最小值为2，求t的取值范围（3）点P为抛物线的顶点，Q为抛物线与直线l的另一个交点，当1k3时，若线段PQ（不含端点P，Q）上至少存在一个横坐标为整数的点，求a的取值范围22（8分）如图，O的半径为，A、B为O上两点，C为O内一点，ACBC，AC=，BC=（1）判断点O、C、B的位置关系；（2）求图中阴影部分的面积23（8分）4月23日，为迎接“世界读书日”，某书城开展购书有奖活动.顾客每购书满100元获得一次摸奖机会，规则为：一个不透明的袋子中装有4个小球，小球上分别标有数字1，2，3，4，它们除所

7、标数字外完全相同，摇匀后同时从中随机摸出两个小球，则两球所标数字之和与奖励的购书券金额的对应关系如下：两球所标数字之和34567奖励的购书券金额（元）00306090（1）通过列表或画树状图的方法计算摸奖一次获得90元购书券的概率；（2）书城规定：如果顾客不愿意参加摸奖，那么可以直接获得30元的购书券.在“参加摸奖”和“直接获得购书券”两种方式中，你认为哪种方式对顾客更合算？请通过求平均教的方法说明理由.24（8分）解方程：（1）3x16x10； （1）(x1)1(1x1)125（10分）小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型，如图所示，它的底面半径，高，求这个圆锥形漏斗的侧面积26（10分）

8、如图，是的角平分线，过点分别作、的平行线，交于点，交于点.（1）求证：四边形是菱形.（2）若，.求四边形的面积.参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】根据中位线定理可得出点点P的运动轨迹是线段P1P2，再根据垂线段最短可得当CPP1P2时，PC取得最小值；由矩形的性质以及已知的数据即可知CP1P1P2，故CP的最小值为CP1的长，由勾股定理求解即可【详解】解：如图：当点F与点D重合时，点P在P1处，AP1DP1，当点F与点E重合时，点P在P2处，EP2AP2，P1P2DE且P1P2DE当点F在ED上除点D、E的位置处时，有APFP由中位线定理可知：P1PDF且P1PDF点P的

9、运动轨迹是线段P1P2，当CPP1P2时，PC取得最小值矩形ABCD中，AB4，AD8，E为BC的中点，ABE、CDE、DCP1为等腰直角三角形，DP12BAEDAEDP1C45，AED90AP2P190AP1P245P2P1C90，即CP1P1P2，CP的最小值为CP1的长在等腰直角CDP1中，DP1CD4，CP14PB的最小值是4故选：D【点睛】本题考查轨迹问题、矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用特殊位置解决问题，有难度2、B【解析】如图（见解析），先利用翻折的性质、直角三角形的性质求出的度数，再根据垂径定理、等腰三角形的性质得出度数，从而得出的度数，最后根据翻折的性质得出，利用扇形的

10、面积公式即可得【详解】如图，过点O作，并延长OD交圆O与点E，连接OA、OB、OC（垂径定理）由翻折的性质得（等腰三角形的三线合一）同理可得故选：B【点睛】本题考查了垂径定理、翻折的性质、扇形的面积公式等知识点，利用翻折的性质得出的度数是解题关键3、B【分析】【详解】x1，x2是关于x的一元二次方程x2+4x+a=0的两个不相等实数根，x1+x2=4，x1x2=ax1x22x12x25=x1x22（x1+x2）5=a2（4）5=0，即a+1=0，解得，a=1故选B4、A【分析】根据反比例函数图象确定b的符号，结合已知条件求得a的符号，由a,b的符号确定一次函数图象所经过的象限【详解】解：若反比

11、例函数 经过第一、三象限，则 所以 则一次函数 的图象应该经过第一、二、三象限；若反比例函数经过第二、四象限，则a1则一次函数的图象应该经过第二、三、四象限故选项A正确；故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题5、C【分析】连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则由正多边形的性质易求得COD和BOE的度数，然后根据圆周角定理可得DBC和BCF的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA、OB、OC、OD、OE，如图，则COD=AOB=AOE=，BOE=144，.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三

12、角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6、C【解析】根据DBC=A，C=C，判定BCDACB，根据相似三角形对应边的比相等得到代入求值即可.【详解】DBC=A，C=C，BCDACB， CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.7、D【详解】5出现了6次，出现的次数最多，则众数是5；把这些数从小到大排列，中位数是第10，11个数的平均数，则中位数是（66）26；平均数是：（4256657483）206；故答案选D8、D【解析】反比例函数y=的图象经过点（5，-1），k=5（-1）=-50，该函数图象在第二、四象限故选D

13、9、B【解析】现将数字“69”旋转180，得到的数字是：69，故选B10、D【分析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解【详解】解：抛物线的顶点坐标为：（0，），则顶点坐标为：（4，），顶点由（0，）平移到（4，），需要向右平移4个单位，再向下平移5个单位，故选择：D.【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，此类题目，利用顶点的变化确定抛物线解析式更简便二、填空题(每小题3分,共24分)11、【分析】根据勾股定理求出BD的长，点B旋转所经过的路径应是弧线，根据公式计算即可.【详解】如图，,由旋转得： ,点B两次旋转所经过的路径长为=.故答案为：.【点睛】此题考查弧长公式，熟记公

14、式，明确各字母代表的含义并正确代入公式进行计算即可12、【解析】设出树高，利用所给角的正切值分别表示出两次影子的长，然后作差建立方程即可解：如图所示，在RtABC中，tanACB=，BC=，同理：BD=，两次测量的影长相差8米，=8，x=4，故答案为4“点睛”本题考查了平行投影的应用，太阳光线下物体影子的长短不仅与物体有关，而且与时间有关，不同时间随着光线方向的变化，影子的方向也在变化，解此类题，一定要看清方向解题关键是根据三角函数的几何意义得出各线段的比例关系，从而得出答案 13、【解析】EC=2BE,得 ,由于AD/BC,得 14、【解析】由图像可知，当时，当时，然后用作差法比较即可.【详

15、解】当时，当时，即，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数图像上点的坐标特征，作差法比较代数式的大小，熟练掌握二次函数图像上点的坐标满足二次函数解析式是解答本题的关键.15、8【分析】根据扇形的面积公式计算即可.【详解】设圆锥的母线长为，则：，解得：，故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键.16、【分析】根据圆周角定理得到DAC=B，得到ADEBDA，根据相似三角形的性质求出AD，根据正切的定义解答即可【详解】点D是弧AC的中点，DAC=ABD，又ADE=BDA，ADEBDA，即，解得：AD=2，AB为O的直径，ADB=90，ta

16、nABD=tanDAE故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质、圆周角定理、正切的定义，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解答本题的关键17、1【分析】作PEOA,再根据角平分线的性质得出PE=PD即可得出答案【详解】过P作PEOA于点E，点P是AOB平分线OC上一点，PDOB，PEPD，PD1，PE1，点P到边OA的距离是1故答案为1【点睛】本题考查角平分线的性质,关键在于牢记角平分线的性质并灵活运用18、（2，0） 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标【详解】顶点坐标是（2，0），故答案为：（2，0）【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法三、解答题(共66分)19、 (1)与周

17、长的比等于相似比等于；(2)【分析】（1）根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，得到AEF与CDF的周长比等于对应边长之比，做出两个三角形的边长之比，可得AEF与CDF的周长比；（2）利用两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，利用两个三角形的边长之比，根据AEF的面积等于6cm2，得到要求的三角形的面积【详解】解:由得,又是平行四边形，由得所以与周长的比等于相似比等于.由由解得.【点睛】本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多20、（1）yx24x+1；（2）用含m

18、的代数式表示线段PD的长为m2+1m；PBC的面积最大时点P的坐标为（，）；（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【分析】（1）根据已知抛物线y=ax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0）代入即可求解；（2）先确定直线BC解析式，根据过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，即可用含m的带上书表示出P和D的坐标进而求解；用含m的代数式表示出PBC的面积，可得S是关于m的二次函数，即可求解；（1）根据（1）中所得二次函数图象和对称轴先得点E的坐标即可写出点三个位置的点M的坐标【详解】（1）

19、抛物线yax2+bx+1（a0）经过点A（1，0）和点B（1，0），与y轴交于点C，解得，抛物线解析式为yx24x+1； （2）设P（m，m24m+1），将点B（1，0）、C（0，1）代入得直线BC解析式为yBCx+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，D（m，m+1），PD（m+1）（m24m+1）m2+1m答：用含m的代数式表示线段PD的长为m2+1m SPBCSCPD+SBPDOBPDm2+m（m）2+当m时，S有最大值当m时，m24m+1P（，）答：PBC的面积最大时点P的坐标为（，）（1）存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E（2，1），EF

20、=CF=2，EC=2，根据菱形的四条边相等，ME=EC=2，M（2，1-2）或（2，1+2）当EM=EF=2时，M（2，1）点M的坐标为M1（2，1），M2（2，12），M1（2，1+2）【点睛】本题考查了二次函数与方程、几何知识的综合应用，解这类问题关键是善于将函数问题转化为方程问题，善于利用几何图形的有关性质、定理和二次函数的知识，并注意挖掘题目中的一些隐含条件21、（1）证明见解析；（2）2t1；（3）1a0或0a1【解析】(1)利用二次函数的性质找出抛物线的顶点坐标，将xh代入一次函数解析式中可得出点(h，2)在直线1上，进而可证出直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)由a0可得出当xh1

21、时y1a(xh)2+2取得最小值2，结合当txt+3时二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，可得出关于t的一元一次不等式组，解之即可得出结论；(3)令y1y2可得出关于x的一元二次方程，解之可求出点P，Q的横坐标，由线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，可得出1或1，再结合1k3，即可求出a的取值范围【详解】(1)抛物线C1的解析式为y1a(xh)2+2，抛物线的顶点为(h，2)，当xh时，y2kxkh+22，直线l恒过抛物线C1的顶点；(2)a0，h1，当x1时，y1a(xh)2+2取得最小值2，又当txt+3时，二次函数y1a(xh)2+2的最小值为2，2t1；(3

22、)令y1y2，则a(xh)2+2k(xh)+2，解得：x1h，x2h+，线段PQ(不含端点P，Q)上至少存在一个横坐标为整数的点，1或1，k0，0ak或ka0，又1k3，1a0或0a1【点睛】本题考查了二次函数的性质、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的最值、解一元二次方程以及解不等式，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质及一次函数图象上点的坐标特征，证出直线l恒过抛物线C的顶点；(2)利用二次函数的性质结合二次函数的最值，找出关于t的一元一次不等式组；(3)令y1y2，求出点P，Q的横坐标22、（1）O、C、B三点在一条直线上，见解析；（2）【分析】（1）连接OA、OB、OC，证明ABC

23、=ABO=60，从而证得O、C、B三点在一条直线上；（2）利用扇形面积与三角形面积的差即可求得答案.【详解】（1）答：O、C、B三点在一条直线上证明如下：连接OA、OB、OC，在中，,ABC=60，在中，OA=OB=AB，OAB是等边三角形，ABO=60，故点C在线段OB上，即O、C、B三点在一条直线上（2）如图，由（1）得：OAB是等边三角形，O=60，【点睛】本题考查了扇形面积公式与三角形面积公式，勾股定理、特殊角的三角函数值，利用证明ABC=ABO=60，证得O、C、B三点在一条直线上是解题的关键.23、（1）；（2）在“参加摸球”和“直接获得购书券”两种方式中，我认为选择“参加摸球”对顾客更合算，理由见解析.【分析】（1）根据题意，列出表格，然后利用概率公式求概率即可；（2）先根据（1）中表格计算出两球数字之和的各种情况对应的概率，然后计算出摸球一次平均获