2023学年安徽省亳州市蒙城县数学九上期末检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，点是以为直径的半圆上的动点，于点，连接，设，则下列函数图象能反映与之间关系的是（）ABCD2把边长相等的正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG交AF于点P，则APG（）A141B144C147D1503某校办工厂生产的某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数，使得三年的总产量达到1 400件若设这个百分数为，则可列方程（）ABCD4如图，ABC中，CAB=65，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得DCAB，则BAE等于（ ）

3、A30B40C50D605如图，点在二次函数的图象上，则方程解的一个近似值可能是（ ）A2.18B2.68C-0.51D2.456若关于x的方程（m2）x2+mx1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am2Bm=2Cm2Dm07若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）Ak0Bk4Ck4Dk4且k08对于二次函数y2（x+1）（x3），下列说法正确的是（）A图象过点（0，3）B图象与x轴的交点为（1，0），（3，0）C此函数有最小值为6D当x1时，y随x的增大而减小9若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）ABCD10二次函数图象如图，

4、下列结论正确的是（ ）AB若且，则CD当时，11下列选项的图形是中心对称图形的是（）ABCD12在相同时刻，物高与影长成正比如果高为1.5米的标杆影长为2.5米，那么此时高为18米的旗杆的影长为（ ）A20米B30米C16米D15米二、填空题（每题4分，共24分）13二次函数yx2的图象如图所示，点A0位于坐标原点，点A1、A、A、A在y轴的正半轴上，点B、B、B、B在二次函数yx2位于第一象限的图象上，若A0B1A1、A1B2A2、A2B3A3、A2017B2018A2018都为等边三角形，则ABA的边长_14若抛物线与轴没有交点，则的取值范围是_15如图，曲线AB是顶点为B，与y轴交于点A

5、的抛物线yx2+4x+2的一部分，曲线BC是双曲线的一部分，由点C开始不断重复“ABC”的过程，形成一组波浪线，点P（2018，m）与Q（2025，n）均在该波浪线上，则mn_16某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件若商场平均每天要赢利1 200元，设每件衬衫应降价x元，则所列方程为_（不用化简）17点P(4，6)关于原点对称的点的坐标是_18已知线段a4 cm，b9 cm，则线段a，b的比例中项为_cm三、解答题（共78分）19（8分）将图中

6、的A型、B型、C型矩形纸片分别放在3个盒子中，盒子的形状、大小、质地都相同，再将这3个盒子装入一只不透明的袋子中（1）搅匀后从中摸出1个盒子，求摸出的盒子中是型矩形纸片的概率；（2）搅匀后先从中摸出1个盒子（不放回），再从余下的两个盒子中摸出一个盒子，求2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率（不重叠无缝隙拼接）20（8分）如图，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东60方向上，在线段AC上距A城市150km的B处测得P在北偏东30方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，120km为半径的圆形区域，请问计划修建的

7、这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732）21（8分）如图1，分别是的内角的平分线，过点 作，交的延长线于点（1）求证：；（2）如图2，如果，且，求；（3）如果是锐角，且与相似，求的度数，并直接写出的值22（10分）如图，一位同学想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，则他测得的树高应为多少米?23（10分）某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个柱子，点恰好在水面中心，安装在柱子顶端处的圆形喷头向外喷水，水流在各个方向上

8、沿形状相同的抛物线路径落下，且在过的任意平面上，水流喷出的高度与水平距离之间的关系如图所示，建立平面直角坐标系，右边抛物线的关系式为.请完成下列问题：（1）将化为的形式，并写出喷出的水流距水平面的最大高度是多少米；（2）写出左边那条抛物线的表达式；（3）不计其他因素，若要使喷出的水流落在池内，水池的直径至少要多少米？24（10分）为支持大学生勤工俭学，市政府向某大学生提供了万元的无息贷款用于销售某种自主研发的产品，并约定该学生用经营的利润逐步偿还无息贷款，已知该产品的生产成本为每件元每天还要支付其他费用元该产品每天的销售量件与销售单价元关系为（1）设每天的利润为元，当销售单价定为多少元时，每天

9、的利润最大？最大利润为多少元？注：每天的利润每天的销售利润一每天的支出费用（2）若销售单价不得低于其生产成本，且销售每件产品的利润率不能超过，则该学生最快用多少天可以还清无息贷款？25（12分）根据学习函数的经验，探究函数yx2+ax4|x+b|+4（b0）的图象和性质：（1）下表给出了部分x，y的取值；xL321012345LyL301030103L由上表可知，a ，b ；（2）用你喜欢的方式在坐标系中画出函数yx2+ax4|x+b|+4的图象；（3）结合你所画的函数图象，写出该函数的一条性质；（4）若方程x2+ax4|x+b|+4x+m至少有3个不同的实数解，请直接写出m的取值范围26如图

10、，在直角坐标系中，借助网格，画出线段向右平移个单位长度后的对应线段，若直线平分四边形的面积，请求出实数的值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】设圆的半径为，连接,求出，根据CAAB,求出，即可求出函数的解析式为.【详解】设：圆的半径为，连接，则，即是圆的切线，则，则则图象为开口向下的抛物线，故选：【点睛】本题考查了圆、三角函数的应用,熟练掌握函数图像是解题的关键.2、B【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得APG的度数【详解】(62)1806120，(52)1805108，APG(62/p>

11、720360216144，故选B【点睛】本题考查了多边形内角与外角，关键是熟悉多边形内角和定理：(n2)180 (n3)且n为整数)3、B【分析】根据题意：第一年的产量+第二年的产量+第三年的产量=1且今后两年的产量都比前一年增长一个相同的百分数x【详解】解：已设这个百分数为x200+200（1+x）+200（1+x）2=1故选B【点睛】本题考查对增长率问题的掌握情况，理解题意后以三年的总产量做等量关系可列出方程4、C【解析】试题分析：DCAB，DCA=CAB=65.ABC绕点A旋转到AED的位置，BAE=CAD，AC=AD.ADC=DCA=65. CAD=180ADCDCA=50. BAE=

12、50故选C考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质5、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51和0.54，可得当函数值为0时，x的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当x=2.18时，y=-0.51；x=2.68时，y=0.54，当y=0时，2.18x2.68，只有选项D符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为0，就是函数图象与x轴的交点，跟所给的接近的函数值对应

13、的自变量相关6、A【解析】解：关于x的方程（m1）x1+mx1=0是一元二次方程，m-10，解得：m1故选A7、C【解析】根据判别式的意义得到=（-1）2-1k0，然后解不等式即可【详解】关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，解得：k1故答案为：C【点睛】本题考查的知识点是一元二次方程根的情况与判别式的关系，解题关键是熟记一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根8、D【分析】通过计算自变量x对应的函数值可对A进行判断；利用抛物线与x轴的交点问题，通过解方程2（x+1）（x3）0可对B进行判断；把抛物线的解

14、析式配成顶点式，然后根据二次函数的性质对C、D进行判断【详解】解：A、当x0时，y2（x+1）（x3）6，则函数图象经过点（0，6），所以A选项错误；B、当y0时，2（x+1）（x3）0，解得x11，x23，则抛物线与x轴的交点为（1，0），（3，0），所以B选项错误；C、y2（x+1）（x3）2（x1）28，则函数有最小值为8，所以D选项错误；D、抛物线的对称轴为直线x1，开口向上，则当x1时，y随x的增大而减小，所以D选项正确故选：D【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，函数的最值，增减性，与坐标轴交点坐标熟练掌握是解题的关键9、C【分析】首先判断a、b的符号，再一一判断即可解决问题【详

15、解】一次函数yaxb的图象经过第一、二、四象限，a0，b0，故A错误；，故B错误；a2b0，故C正确，ab不一定大于0，故D错误故选：C【点睛】本题考查一次函数与不等式，解题的关键是学会根据函数图象的位置，确定a、b的符号，属于中考常考题型10、D【分析】根据二次函数的图象得到相关信息并依次判断即可得到答案.【详解】由图象知：a0，c0，abc0，故A选项错误；若且，对称轴为，故B选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点的横坐标小于3，与x轴的另一个交点的横坐标大于-1，当x=-1时，得出y=a-b+c0，故C选项错误；二次函数的图象的对称轴为直线x=1，开口向下，函数的

16、最大值为y=a+b+c，故D选项正确，故选：D.【点睛】此题考查二次函数的图象，根据函数图象得到对应系数的符号，并判断代数式的符号，正确理解二次函数图象与系数的关系是解题的关键.11、B【分析】把一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心【详解】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、是中心对称图形，故此选项正确；C、不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B【点睛】本题主要考查的是中心对称图形，理解中心对称图形的定义是判断这四个图形哪一个是中心对称图形的关键.12、B【分析】设此时

17、高为18米的旗杆的影长为xm，利用“在同一时刻物高与影长的比相等”列出比例式，进而即可求解【详解】设此时高为18米的旗杆的影长为xm，根据题意得：=，解得：x=30，此时高为18米的旗杆的影长为30m故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握相似三角形的性质和“在同一时刻物高与影长的比相等”的原理，是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、1【分析】分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y=x2中，求a、b

18、、c的值，得出规律【详解】解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1=a，BB2=b，CB3=c,在正A0B1A1中，B1（a，），代入y=x2中，得=a2，解得a=1，即A0A1=1，在正A1B2A2中，B2（b，1+），代入y=x2中，得1+=b2，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（c，3+），代入y=x2中，得3+=c2，解得c=3，即A2A3=3，依此类推由此可得A2017B1A1的边长=1，故答案为： 1【点睛】本题考查了二次函数的综合运用关键是根据正三角形的性质表示点的坐标，利用抛物线解析式

19、求正三角形的边长，得到规律14、；【分析】利用根的判别式0列不等式求解即可【详解】解：抛物线与轴没有交点，即，解得：；故答案为：.【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，利用根的判别式列出不等式是解题的关键15、1【解析】点B是抛物线y=x2+4x+2的顶点，点B的坐标为（2，6），20186=3362，故点P离x轴的距离与点B离x轴的距离相同，点P的坐标为（2018，6），m6；点B（2，6）在的图象上， k6；即，20256=3373，故点Q离x轴的距离与当x3时，函数的函数值相等，又 x3时，点Q的坐标为（2025，4），即n4，= 故答案为1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点

20、的坐标特征以及二次函数的图象与性质本题是一道找规律问题找到点P、Q在ABC段上的对应点是解题的关键16、 (40-x)(2x+20)=1200【解析】试题解析：每件衬衫的利润：销售量：方程为：故答案为：点睛：这个题目属于一元二次方程的实际应用，利用销售量每件利润=总利润，列出方程即可.17、 (4，6)【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案【详解】点P（4，6）关于原点对称的点的坐标是（4，6），故答案为：（4，6）【点睛】本题考查了一点关于原点对称的问题，横纵坐标取相反数就是对称点的坐标18、6【分析】设比例中项为c，得到关于c的方程即可解答.【详解】设比例中项为c，由

21、题意得： ，c1=6，c2=-6（不合题意，舍去）故填6.【点睛】此题考查线段成比例，理解比例中项的含义即可正确解答.三、解答题（共78分）19、（1）；（2）. 【解析】（1）直接利用概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，从中找打2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的结果数，利用概率公式计算可得【详解】解：（1）搅匀后从中摸出1个盒子有3种等可能结果，所以摸出的盒子中是型矩形纸片的概率为；（2）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的有4种结果，所以2次摸出的盒子的纸片能拼成一个新矩形的概率为【点睛】考查了列表法或树状图法求概率用到

22、的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比20、计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由见解析【分析】作PHAC于H，根据等腰三角形的判定定理得到PBAB150，根据正弦的定义求出PH，比较大小得到答案【详解】计划修建的这条高速铁路穿越保护区，理由如下：作PHAC于H，由题意得，PBH60，PAH30，APB30，BAPBPA，PBAB150，在RtPBH中，sinPBH，PHPBsinPBH75129.9，129.9120，计划修建的这条高速铁路穿越保护区【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，正确添加辅助线构建直角三角形是解题的关键.21、（1）证明见解析；（2） ；（3）当， ；当，【分析】（

23、1）先利用角平分线的性质，得 ， ，再利用外角、三角形内角和进行换算即可；（2）延长AD，构造平行相似，得到，再按条件进行计算；（3）利用ABC与ADE相似，得到 ，所以得到 或，再利用三角函数求值【详解】（1）如图1中 , AD平分 ，同理得 ， （2）延长AD交BC于点F BE平分ABC ， （3）ABC与ADE相似， ABC中必有一个内角和为90ABC是锐角 当 时 ， 分别是的内角的平分线 代入解得 当 时 ABC与ADE相似 分别是的内角的平分线 此时综上所述，当， ；当，【点睛】本题考查了相似三角形的综合题，掌握相似三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及锐角三角函数是解题的关键

24、22、树高为米【分析】延长交BD延长线于点，根据同一时刻，物体与影长成正比可得，根据AB/CD可得AEBCED，可得，即可得出，可求出DE的长，由BE=BD+DE可求出BE的长，根据求出AB的长即可【详解】延长和相交于点，则就是树影长的一部分，某一时刻测得高为的竹竿影长为，AB/CD，AEBCED，即树高为米【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟练掌握同一时刻，物体与影长成正比及相似三角形判定定理是解题关键23、（1）喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）.（3）水池的直径至少要6米.【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，即可求出喷出的水流距水平面的最大高度；（2）根据两抛物线的关于

25、y轴对称，即可求出左边抛物线的二次项系数和顶点坐标，从而求出左边抛物线的解析式；（3）先求出右边抛物线与x轴的交点的横坐标，利用对称性即可求出水池的直径的最小值.【详解】解：（1），抛物线的顶点式为.喷出的水流距水平面的最大高度是4米.（2）两抛物线的关于y轴对称左边抛物线的a=-1，顶点坐标为（-1,4）左边抛物线的表达式为.（3）将代入，则得，解得，（求抛物线与x轴的右交点，故不合题意，舍去）.（米）水池的直径至少要6米.【点睛】此题考查的是二次函数的应用，掌握将二次函数的一般式转化为顶点式、利用顶点式求二次函数的解析式和求抛物线与x轴的交点坐标是解决此题的关键.24、（1）当销售单价定为25元时，日销售利润最大为200元；（2）该生最快用100天可以还清无息贷款【分析】（1）计算利润=销量每件的利润-支付的费用，化为顶点式，可得结论；（2）先得出每日利润的最大值，即可求解【详解】(1)0， 当x=25时，日利润最大，为200元，当销售单价定为2