广东省深圳市光明区2023学年九年级数学第一学期期末统考模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题4分，共48分）1一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，小刚向其中放入了8个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，共摸球400次，其中80次摸到黑球，你估计盒中大约有白球（ ）A32个

2、B36个C40个D42个2将抛物线y = x2平移得到抛物线y = （x+2）2，则这个平移过程正确的是（ ）A向左平移2个单位 B向右平移2个单位C向上平移2个单位 D向下平移2个单位3如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A为圆心，4为半径作A.下列四个点中，在A外的是( )A点AB点BC点CD点D4掷一枚质地均匀的硬币次，下列说法中正确的是（）A可能有次正面朝上B必有次正面朝上C必有次正面朝上D不可能次正面朝上5把抛物线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线( ).ABCD6方程的根为（ ）ABC或D或7如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数

3、字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）ABCD8已知O的半径为1,点P到圆心的距离为d，若关于x的方程x-2x+d=0有实数根,则点P ( )A在O的内部B在O的外部C在O上D在O上或O内部9如图的的网格图，A、B、C、D、O都在格点上，点O是（ ）A的外心B的外心C的内心D的内心10抛物线的顶点到轴的距离为（ ）ABC2D311某班同学要测量学校升国旗的旗杆的高度，在同一时刻，量得某一同学的身高是1.6m，影长为1m，旗杆的影长为7.5m，则旗杆的高度是（）A9mB10mC11mD12m12如图,在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则的正切值为（ ）ABCD二、填空题（每

4、题4分，共24分）13如图，AB是O的直径，且AB=4，点C是半圆AB上一动点（不与A，B重合），CD平分ACB交O于点D，点 I是ABC的内心，连接BD下列结论：点D的位置随着动点C位置的变化而变化； ID=BD；OI的最小值为；ACBC=CD其中正确的是 _ （把你认为正确结论的序号都填上）14若，则=_15分解因式：x3-4x16如图，在四边形中，.若，则_.17已知cos( a-15)=，那么a=_18若最简二次根式与是同类根式，则_.三、解答题（共78分）19（8分） “校园读诗词诵经典比赛”结束后，评委刘老师将此次所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计

5、图和频数直方图，部分信息如下图： 扇形统计图 频数直方图 （1）参加本次比赛的选手共有_人，参赛选手比赛成绩的中位数在_分数段；补全频数直方图.（2）若此次比赛的前五名成绩中有名男生和名女生，如果从他们中任选人作为获奖代表发言，请利用表格或画树状图求恰好选中男女的概率20（8分）如图，AB是O的直径，点D在O上，DAB=45，BCAD，CDAB（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；（2）若O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留）21（8分）如图，PA，PB分别与O相切于A，B点，C为O上一点，P=66，求C22（10分）如图，已知一次函数yx2与反比例函数y的图象交于A、B两点（

6、1）求A、B两点的坐标；（2）求AOB的面积23（10分）某小区的居民筹集资金1600元，计划在一块上、下底分别为10m、20m的梯形空地上种花（如图所示）（1）他们在AMD和BMC地带上种植太阳花，单价为8元/m2.当AMD地带种满花后（图中阴影部分）花了160元，请计算种满BMC地带所需的费用；（2）若AMB和DMC地带要种的有玫瑰花和茉莉花可供选择，单价分别为12元/m2和10元/m2，应选择哪一种花，刚好用完所筹集的资金？24（10分）大学生小李和同学一起自主创业开办了一家公司，公司对经营的盈亏情况在每月的最后一天结算一次.在112月份中，该公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售

7、时间x（月）之间满足二次函数关系.（1）求y与x函数关系式.（2）该公司从哪个月开始“扭亏为盈”（当月盈利）? 直接写出9月份一个月内所获得的利润.（3）在前12 个月中，哪个月该公司所获得利润最大？最大利润为多少？25（12分）庄子天下：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”意思是说：一尺长的木棍，每天截掉一半，永远也截不完我国智慧的古代人在两千多年前就有了数学极限思想，今天我们运用此数学思想研究下列问题（规律探索）（1）如图1所示的是边长为1的正方形，将它剪掉一半，则S阴影11如图2，在图1的基础上，将阴影部分再裁剪掉半，则S阴影21()2 _；同种操作，如图3，S阴影31()2()3 _；如图

8、4，S阴影41()2()3()4 _；若同种地操作n次，则S阴影n1()2()3()n _于是归纳得到：+()2+()3+()n =_（理论推导）（2）阅读材料：求1+2+22+23+24+22015+22016的值解：设S=1+2+22+23+24+22015+22016，将2得：2S=2+22+23+24+22016+22017，由-得：2SS=220171，即=22017-1即1+2+22+23+24+22015+2201622017-1根据上述材料，试求出+()2+()3+()n 的表达式，写出推导过程（规律应用）（3）比较 _1（填“”、“”或“=”）26如图，请在下列四个论断中选出

9、两个作为条件，推出四边形ABCD是平行四边形，并予以证明(写出一种即可)ADBC；ABCD；AC；BC180.已知：在四边形ABCD中，_求证：四边形ABCD是平行四边形参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【分析】可根据“黑球数量黑白球总数=黑球所占比例”来列等量关系式，其中“黑白球总数=黑球个数+白球个数“，“黑球所占比例=随机摸到的黑球次数总共摸球的次数”【详解】设盒子里有白球x个，根据 得： 解得：x=1经检验得x=1是方程的解答：盒中大约有白球1个故选；A【点睛】此题主要考查了利用频率估计概率，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解

10、，注意分式方程要验根2、A【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律即可得答案，故答案选A考点：抛物线的平移规律3、C【解析】连接AC,利用勾股定理求出AC的长度,即可解题.【详解】解：如下图,连接AC,圆A的半径是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知对角线AC=5,D在圆A内,B在圆上,C在圆外,故选C.【点睛】本题考查了圆的简单性质,属于简单题,利用勾股定理求出AC的长是解题关键.4、A【分析】根据随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，可得答案.【详解】解：掷一枚质地均匀的硬币次，可能有2次正面朝上，故本选项正确；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一

11、枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；掷一枚质地均匀的硬币次，有可能有次正面朝上，故本选项错误；故选：【点睛】本题考查的知识点是随机事件的概念，理解随机事件的概念是解题的关键.5、D【分析】直接根据平移规律（左加右减，上加下减）作答即可【详解】将抛物线y=x2+1向右平移1个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线解析式为y=（x-1）2+1故选：D【点睛】此题考查函数图象的平移，解题关键在于熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减并用规律求函数解析式6、D【分析】用直接开平方法解方程即可.【详解】x-1=1x1=2，x2=0故选：D【点睛】本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，

12、关键是要掌握开平方的方法，解题时要注意符号.7、A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1故选A8、D【分析】先根据条件x2-2x+d=0有实根得出判别式大于或等于0，求出d的范围，进而得出d与r的数量关系，即可判断点P和O的关系.【详解】解：关于x的方程x2-2x+d=0有实根，根的判别式=（-2）2-4d0，解得d1，O的半径为r=1,dr点P在圆内或在圆上.故选：D.【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，由点到圆心的距离和半径的数量关系对点和圆的位置关系作出判断是解答此题的重要途径，即当dr时，点在圆外，当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内.9、B【分析】连接OA、OB、O

13、C、OD，设网格的边长为1，利用勾股定理分别求出OA、OB、OC、OD的长，根据O点与三角形的顶点的距离即可得答案.【详解】连接OA、OB、OC、OD，设网格的边长为1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O为ABC的外心，故选B.【点睛】本题考查勾股定理的应用，熟练掌握三角形的外心和内心的定义是解题关键.10、C【分析】根据二次函数的顶点式即可得到顶点纵坐标,即可判断距x轴的距离.【详解】由题意可知顶点纵坐标为:-2,即到x轴的距离为2.故选C.【点睛】本题考查顶点式的基本性质,需要注意题目考查的是距离即为坐标绝对值.11、D【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子

14、长比值是相同的，所以同学的身高与其影子长的比值等于旗杆的高与其影子长的比值【详解】设旗杆的高度为x，根据在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，得：，解得：x1.67.512（m），旗杆的高度是12m故选：D【点睛】本题考查相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解题的关键.12、D【分析】延长交网格于，连接，得直角三角形ACD，由勾股定理得出、，由三角函数定义即可得出答案【详解】解：延长交网格于，连接，如图所示：则，的正切值；故选：D【点睛】本题考查了解直角三角形以及勾股定理的运用；熟练掌握勾股定理，构造直角三角形是解题的关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析

15、】在同圆或等圆中，根据圆周角相等，则弧相等可作判断；连接IB，根据点I是ABC的内心，得到，可以证得 ，即有，可以判断正确；当OI最小时，经过圆心O，作，根据等腰直角三角形的性质和勾股定理，可求出，可判断错误；用反证法证明即可【详解】解： 平分，AB是O的直径，是的直径，是半圆的中点，即点是定点；故错误；如图示，连接IB，点I是ABC的内心，又，即有，故正确；如图示，当OI最小时，经过圆心O，过I点，作，交于点点I是ABC的内心，经过圆心O，是等腰直角三角形，又，设，则，解之得：，即：，故错误；假设，点C是半圆AB上一动点，则点C在半圆AB上对于任意位置上都满足，如图示，当经过圆心O时，与假设

16、矛盾，故假设不成立，故正确；综上所述，正确的是，故答案是：【点睛】此题考查了三角形的内心的定义和性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形外接圆有关的性质，角平分线的定义等知识点，熟悉相关性质是解题的关键14、【分析】根据合比定理即可得答案.【详解】，=，故答案为：【点睛】本题考查合比定理，如果，那么；熟练掌握合比定理是解题关键.15、x(x-2y)2【分析】首先提取公因式x，然后利用完全平方公式进行分解【详解】解： 原式=x（x24xy+4y2）故答案为：x(x-2y)2【点睛】本题考查因式分解，掌握完全平方公式的结构是本题的解题关键16、【分析】首先在ABC中，根据三角函数值计算出AC的长，

17、然后根据正切定义可算出【详解】,，AB=2，AC=6，ACCD，故答案为：.【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握正弦，正切的定义是解题的关键.17、45【分析】由题意直接利用特殊角的三角函数值，进行分析计算进而得出答案【详解】解：，a-15=30，a=45故答案为：45【点睛】本题主要考查特殊角的三角函数值，牢记是特殊角的三角函数值解题的关键18、1【分析】根据同类二次根式的定义可得a+2=5a-2，即可求出a值.【详解】最简二次根式与是同类根式，a+2=5a-2，解得：a=1.故答案为：1【点睛】本题考查了同类二次根式：把各二次根式化为最简二次根式后若被开方数相同，那么这样的二次根式叫同

18、类二次根式；熟记定义是解题关键.三、解答题（共78分）19、（1）50；补图见解析；（2）.【分析】（1）利用比赛成绩在的人数除以所占的百分比即可求出参加本次比赛的选手的人数，然后利用总人数乘比赛成绩在所占的百分比，即可求出成绩在的人数，从而求出成绩在的人数和成绩在的人数，最后根据中位数的定义即可求出中位数；（2）根据题意，画出树状图，然后根据概率公式求概率即可【详解】解：（1），所以参加本次比赛的选手共有人，频数直方图中“”这两组的人数为人，所以频数直方图中“”这一组的人数为人“”这一组的人数为人中位数是第和第位选手成绩的平均值，即在“”分数段故答案为：；补全条形统计图如下所示：（2）画树状

19、图为：共有种等可能的结果数，其中恰好选中男女的结果数为，所以恰好选中男女的概率【点睛】此题考查的是条形统计图、扇形统计图和求概率问题，掌握结合条形统计图和扇形统计图得出有用信息和利用树状图求概率是解决此题的关键20、（1）直线CD与O相切（1）【解析】（1）直线CD与O相切如图，连接ODOA=OD，DAB=45，ODA=45，AOD=90CDAB，ODC=AOD=90，即ODCD又点D在O上，直线CD与O相切（1）BCAD，CDAB，四边形ABCD是平行四边形，CD=AB=1S梯形OBCD=，图中阴影部分的面积为S梯形OBCD -S扇形OBD= 21、C=57【分析】此题根据圆周角与圆心角的关

20、系求解即可【详解】连接OA，OB， PA，PB分别与O相切于A，B点，OAP=90，OBP=90，AOB=360909066=114，由圆周角定理得，C=AOB=57【点睛】此题考查同圆中圆周角与圆心角的关系和切线相关知识，难度一般22、（1）A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）1【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可；（2）先求出函数yx2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可【详解】解：（1）解方程组，解得：，即A的坐标是（3，1），B的坐标是（1，3）；（2）设函数yx2与y轴的交点是C，当x0时，y2，即OC2，A的坐标是（3，1），B的坐标是

21、（1，3），AOB的面积SSAOC+SBOC1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解方程组等知识点，能求出A、B、C的坐标是解此题的关键23、（1）640元；（1）茉莉花【分析】（1）由梯形的性质得到AD平行BC从而得到AMD和CMB相似，通过相似的性质即可得到BMC的面积，即可算出所需费用；（1）通过三角形等高时，得到面积比等于底的比，即可通过AMD得到AMB的面积，同理得到DMC的面积，再分别算出种植两种花时所需的费用，比较大小即可求出结果【详解】解：（1）四边形ABCD是梯形，ADBC，AMDCMB，种满AMD地带花费160元，SAMD=10（m1），SCMB=4SAMD=

22、80（m1），种满BMC地带所需的费用为808=640（元）（1）AMDCMB，=AMD与AMB等高，SAMB=1SAMD=40（m1）同理可求SDMC=40m1当AMB和DMC地带种植玫瑰花时，所需总费用为1606408011=1760（元），当AMB和DMC地带种植茉莉花时，所需总费用为1606408010=1600（元），种植茉莉花刚好用完所筹资金【点睛】本题考查相似三角形的性质、梯形的几何特征，熟知三角形的性质是解题的关键24、（1） ；（2）从4月份起扭亏为盈； 9月份一个月利润为11万元 ；（3）12，17万元.【分析】（1）根据题意此抛物线的顶点坐标为，设出抛物线的顶点式，把代入

23、即可求出的值，把的值代入抛物线的顶点式中即可确定出抛物线的解析式；（2）由图可解答；求8、9两个月份的总利润的差即为9月的利润；（3）根据前个月内所获得的利润减去前个月内所获得的利润，即可表示出第个月内所获得的利润，为关于的一次函数，且为增函数，得到取最大为12时，把代入即可求出最多的利润【详解】（1）根据题意可设：，点在抛物线上，解得：，即 ；（2），对称轴为直线，当时y随x的增大而增大，从4月份起扭亏为盈；8月份前的总利润为：万元,9月份前的总利润为：万元,9月份一个月利润为：万元；（3）设单月利润为W万元，依题意得：，整理得：， W随增大而增大，当x12时，利润最大，最大利润为17万元【点睛】本题考查了二次函数的应用，主要考查学生会利用待定系数法求函数的解析式，灵活运用二次函数的图象与性质解决实际问题，认真审题很重要25、（1）；()n；1 - ()n ；（2）+()2+()3+()n = 1-()n，推导过程见解析；（3）=【分析】（1）根据有理数的混合运算计算前几项结果，并观察得出规律即可得解（2）根据材料中的计算求和的方法即可求解；（3）根据（2）的化简结果，结合极限思想即可比较大小【详解】解：（1）S阴影21()2=1-=，S阴影31()2()3=1-=，S阴影41()2()3()4=，S阴影n1()2()3()n=()n，于是归纳得到