2023学年四川省遂宁市名校九年级数学第一学期期末质量检测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1下列四个数中是负数的是（）A1B（1）C1D|1|2已知反比例函数的图象经过点，小良说了四句话，其中正确的是（ ）A当时，B函数的图象只在第一象限C随的增大而增大D点不在此函数的图象上3下列说法正确的是( )A“概率为11111的事件”是不可能事件B任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的一定是5次C“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件D“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件4已知两个相似三角形，其中一组对应边上的高分别是和，那么这两个三角形的相似比为（ ）ABCD5一组数据3，1，4，2，1，则这组数据的极差是（ ）

3、A5B4C3D26已知关于x的方程ax2+bx+c=0（a0），则下列判断中不正确的是（ ）A若方程有一根为1，则a+b+c=0B若a，c异号，则方程必有解C若b=0，则方程两根互为相反数D若c=0，则方程有一根为07二次函数的顶点坐标是（ ）ABCD8如图，在ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（1，0）以点C为位似中心，在x轴的下方作ABC的位似图形ABC，使得ABC的边长是ABC的边长的2倍设点B的横坐标是3，则点B的横坐标是（）A2B3C4D59如图所示的几何体是由一些正方体组合而成的立体图形，则这个几何体的俯视图是ABCD10若函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增

4、大，则m的取值范围是（）Am2Bm2Cm2Dm211三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是A24B24或C48或D12若关于x的一元二次方程kx22x10有实数根，则k的取值范围是（）Ak1且k0Bk1Ck1Dk1且k0二、填空题（每题4分，共24分）13将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_14如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形ABCD的位置，旋转角为（090），若1=110，则= 15如图，直线y=x2与x轴、y轴分别交于点A和点B，点C在直线AB上，且点C的纵坐标为1，点D在反比例函数y=的图象上，CD平

5、行于y轴，SOCD=，则k的值为_16如图，若抛物线与轴无交点，则应满足的关系是_17已知反比例函数的图象如图所示，则_，在图象的每一支上，随的增大而_18如图，四边形ABCD中，AB90，AB5cm，AD3cm，BC2cm，P是AB上一点，若以P、A、D为顶点的三角形与PBC相似，则PA_cm三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.试用含的代数式表示的长；直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请

6、说明理由.（3）如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（8分）如图，一次函数y=x+b和反比例函数y=（k0）交于点A（4，1）（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求AOB的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围21（8分）如图，已知O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且C90，AB13，BC1（1）求BF的长；（2）求O的半径r22（10分）某图书馆2015年年底有图书10万册，预计2017年年底有图书14.4万册.求这两年图书册数的年平均增长率23（10分）制作一种产品，

7、需先将材料加热达到60 后，再进行操作设该材料温度为y（），从加热开始计算的时间为x（分钟）据了解，设该材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系（如图）已知该材料在操作加工前的温度为15 ，加热5分钟后温度达到60 （1）求将材料加热时，y与x的函数关系式；（2）求停止加热进行操作时，y与x的函数关系式；（3）根据工艺要求，当材料的温度低于15时，须停止操作，那么操作时间是多少？24（10分）已知：PA=，PB4，以AB为一边作正方形ABCD，使P、D两点落在直线AB的两侧(1)如图，当APB45时，求AB及PD的长；(2)当APB变化，且其它条

8、件不变时，求PD的最大值，及相应APB的大小25（12分）某校在基地参加社会活动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留有一个宽为3米的出入口，如图所示.如何设计才能使园地的面积最大？下面是两位同学争议的情境：小军：把它围成一个正方形，这样的面积一定最大小英：不对啦！面积最大的不是正方形请根据上面信息，解决问题：（1）设米（） 米（用含的代数式表示）；的取值范围是 ；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？26已知抛物线y=2x2-12x+13(1)当x为何值时,y有最小值,最小值是多少?(2)当x为何值时

9、,y随x的增大而减小(3)将该抛物线向右平移2个单位,再向上平移2个单位,请直接写出新抛物线的表达式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【解析】大于0的是正数，小于0的是负数，据此进行求解即可【详解】10，（1）=10，|1|=10，A，B，D都是正数，10，1是负数故选：C【点睛】本题主要考查正数的概念，掌握正数大于0，是解题的关键.2、D【分析】利用待定系数法求出k，即可根据反比例函数的性质进行判断【详解】解：反比例函数的图象经过点（3，2），k=23=6，图象在一、三象限，在每个象限y随x的增大而减小，故A，B，C错误，点不在此函数的图象上，选项D正确；故选：D【点睛】本题考查

10、反比例函数图象上的点的特征，教育的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型3、D【分析】根据不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义（即根据事件发生的可能性大小）逐项判断即可【详解】在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件；一定会发生的事件叫必然事件；可能发生也可能不发生的事件叫随机事件A、“概率为的事件”是随机事件，此项错误B、任意掷一枚质地均匀的硬币11次，正面向上的不一定是5次，此项错误C、“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是必然事件，此项错误D、“任意画出一个平行四边行，它是中心对称图形”是必然事件，此项正确故选：D【点睛】本题考查了不可能事件、随机事件、以及必然事件的定义，

11、掌握理解相关定义是解题关键4、B【分析】根据相似三角形对应高的比等于相似比，即可得出结论.【详解】解：相似三角形对应高的比等于相似比 相似比=故选B【点睛】此题主要考查了相似三角形的性质，相似三角形对应高的比等于相似比，熟记相关性质是解题的关键.5、A【分析】根据极差的定义进行计算即可.【详解】这组数据的极差为：4(1)=5.故选A.【点睛】本题考查极差，掌握极差的定义：一组数据中最大数据与最小数据的差，是解题的关键.6、C【分析】将x=1代入方程即可判断A，利用根的判别式可判断B，将b=1代入方程，再用判别式判断C，将c=1代入方程，可判断D.【详解】A若方程有一根为1，把x=1代入原方程，

12、则，故A正确；B若a、c异号，则=，方程必有解，故B正确；C若b=1，只有当=时，方程两根互为相反数，故C错误；D若c=1，则方程变为，必有一根为1故选C【点睛】本题考查一元二次方程的相关概念，熟练掌握一元二次方程的定义和解法是关键.7、B【分析】根据抛物线的顶点式：，直接得到抛物线的顶点坐标【详解】解：由抛物线为：， 抛物线的顶点为： 故选B【点睛】本题考查的是抛物线的顶点坐标，掌握抛物线的顶点式是解题的关键8、B【分析】作BDx轴于D，BEx轴于E，根据位似图形的性质得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性质计算即可【详解】解：作BDx轴于D，BEx轴于E，则BDBE，由题意得CD2，B

13、C2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，则OECEOC3，点B的横坐标是3，故选：B【点睛】本题考查的是位似变换、相似三角形的判定和性质，掌握位似变换的概念是解题的关键9、A【解析】从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图根据图中正方体摆放的位置，从上面看，下面一行左面是横放2个正方体，上面一行右面是一个正方体故选A10、B【分析】根据反比例函数的性质，可得m+10，从而得出m的取值范围【详解】函数的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，m+10，解得m-1故选B11、B【分析】由，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x=6时，是等腰三角形；与x=10

14、时，是直角三角形去分析求解即可求得答案【详解】，(x6)(x10)=0，解得：x1=6,x2=10，当x=6时，则三角形是等腰三角形，如图，AB=AC=6，BC=8，AD是高，BD=4,AD=，SABC= BCAD=82=8；当x=10时，如图，AC=6，BC=8，AB=10，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形,C=90，SABC=BCAC=86=24.该三角形的面积是：24或8.故选B.【点睛】此题考查勾股定理的逆定理，解一元二次方程-因式分解法，勾股定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算.12、A【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到k1且=22-4k（-1）1，然后求出

15、两个不等式的公共部分即可【详解】根据题意得k1且=22-4k（-1）1，解得k-1且k1故选A【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a1）的根的判别式=b2-4ac：当1，方程有两个不相等的实数根；当=1，方程有两个相等的实数根；当1，方程没有实数根也考查了一元二次方程的定义二、填空题（每题4分，共24分）13、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减14、【解析】试题分析

16、：根据矩形的性质得B=D=BAD=90，根据旋转的性质得D=D=90，4=，利用对顶角相等得到1=2=110，再根据四边形的内角和为360可计算出3=70，然后利用互余即可得到的度数解：如图，四边形ABCD为矩形，B=D=BAD=90，矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形ABCD，D=D=90，4=，1=2=110，3=3609090110=70，4=9070=20，=20故答案为2015、1 【详解】试题分析：把x=2代入y=x2求出C的纵坐标，得出OM=2，CM=1，根据CDy轴得出D的横坐标是2，根据三角形的面积求出CD的值，求出MD，得出D的纵坐标，把D的坐标代入反比例函数的解析式求出

17、k即可解：点C在直线AB上，即在直线y=x2上，C的横坐标是2，代入得：y=22=1，即C（2，1），OM=2，CDy轴，SOCD=，CDOM=，CD=，MD=1=，即D的坐标是（2，），D在双曲线y=上，代入得：k=2=1故答案为1考点：反比例函数与一次函数的交点问题点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数、反比例函数的图象上点的坐标特征、三角形的面积等知识点，通过做此题培养了学生的计算能力和理解能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目16、【分析】根据抛物线与轴交点个数与的符号关系即可得出结论【详解】解：抛物线与轴无交点故答案为：【点睛】此题考查的是根据抛物线与轴交点

18、个数判断的关系，掌握抛物线与轴交点个数与的符号关系是解决此题的关键17、, 增大. 【解析】根据反比例函数的图象所在的象限可以确定k的符号；根据图象可以直接回答在图象的每一支上，y随x的增大而增大【详解】根据图象知，该函数图象经过第二、四象限，故k0；由图象可知，反比例函数y 在图象的每一支上，y随x的增大而增大故答案是：；增大【点睛】本题考查了反比例函数的图象解题时，采用了“数形结合”的数学思想18、2或1【分析】根据相似三角形的判定与性质，当若点A，P，D分别与点B，C，P对应，与若点A，P，D分别与点B，P，C对应，分别分析得出AP的长度即可【详解】解：设APxcm则BPABAP(5x)

19、cm以A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，当AD：PBPA：BC时，解得x2或1当AD：BCPA+PB时，解得x1，当A，D，P为顶点的三角形与以B，C，P为顶点的三角形相似，AP的值为2或1故答案为2或1【点睛】本题考查了相似三角形的问题，掌握相似三角形的性质以及判定定理是解题的关键三、解答题（共78分）19、（1），顶点坐标为：；（2）；能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点

20、D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点M、N的坐标，然后连接CM，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，即可判断MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，抛物线的表达式为：，即，抛物线的顶点坐标为：；（2）设直线的表达式为：，则，解得：，

21、直线的表达式为：，设，则，当时，当时，综上：，由题意知：当时，不存在这样的点；当时，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），综上，直线能把分成面积之比为1：2的两部分，且点的坐标为；（3）点在抛物线上，连接MC，如图，C（0，6），M（1，6）MCy轴，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，连接HN，MN=，CM=1，MHN=90，则半径MH=NH=，MCQ=90，MQ是直径，且，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；综上，在轴上存在点，使，且

22、点Q的坐标为：或.【点睛】本题是二次函数综合题，综合考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积问题、一元二次方程的求解、圆周角定理及其推论、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大，属于试卷的压轴题，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键，熟知函数图象上点的坐标特征、正确进行分类是解（2）题的关键，将所求点Q的坐标转化为圆的问题、灵活应用数形结合的思想是解（3）题的关键.20、（1）反比例函数的解析式为：y=；一次函数的解析式为：y=x2；（2）SAOB=；（2）一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【分析】（1

23、）把A的坐标代入y=，求出反比例函数的解析式，把A的坐标代入y=x+b求出一次函数的解析式；（2）求出D、B的坐标，利用SAOB=SAOD+SBOD计算，即可求出答案；（2）根据函数的图象和A、B的坐标即可得出答案【详解】（1）反比例函数y=的图象过点A（1，1），1=，即k=1，反比例函数的解析式为：y=一次函数y=x+b（k0）的图象过点A（1，1），1=1+b，解得b=2，一次函数的解析式为：y=x2；（2）令x=0，则y=2，D（0，2），即DO=2解方程=x2，得x=1，B（1，1），SAOB=SAOD+SBOD=21+21=；（2）A（1，1），B（1，1），一次函数的值大于反比例

24、函数的值的x的取值范围为：1x0或x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点也考查了观察函数图象的能力21、（1）BF3；（2）r=2【分析】（1）设BFBDx，利用切线长定理，构建方程解决问题即可（2）证明四边形OECF是矩形，推出OECF即可解决问题【详解】解：（1）在RtABC中，C90，AB13，BC1，AC5，O为RtABC的内切圆，切点分别为D，E，F，BDBF，ADAE，CFCE，设BFBDx，则ADAE13x，CFCE1x，AE+EC5，13x+1x

25、5，x3，BF3（2）连接OE，OF，OEAC，OFBC，OECCOFC90，四边形OECF是矩形，OECFBCBF132即r2【点睛】本题考查三角形的内心，勾股定理，切线长定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型22、20%【解析】试题分析：经过两次增长，求年平均增长率的问题，应该明确原来的基数，增长后的结果设这两年的年平均增长率为x，则经过两次增长以后图书馆有书10（1+x）2万册，即可列方程求解试题解析：设这两年图书册数的年平均增长率为x根据题意，得10（1+x）2=14.4解得x1=0.2=20%，x2=-2.2（不符合题意，舍去）答：这两年图书册数的年平均增长率为2

26、0%23、（1）y=9x+15；（2）y=；（3）15分钟【解析】（1）设加热时y=kx+b（k0），停止加热后y=a/x（a0），把b=15,(5,60)代入求解（2）把y=15代入反比例函数求得24、（1），；（2）的最大值为1【分析】（1）作辅助线，过点A作AEPB于点E，在RtPAE中，已知APE，AP的值，根据三角函数可将AE，PE的值求出，由PB的值，可求BE的值，在RtABE中，根据勾股定理可将AB的值求出；求PD的值有两种解法，解法一：可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，求PD长即为求PB的长，在RtAPP中，可将PP的值求出，在RtPPB中，根据勾股定

27、理可将PB的值求出；解法二：过点P作AB的平行线，与DA的延长线交于F，交PB于G，在RtAEG中，可求出AG，EG的长，进而可知PG的值，在RtPFG中，可求出PF，在RtPDF中，根据勾股定理可将PD的值求出；（2）将PAD绕点A顺时针旋转90，得到PAB，PD的最大值即为PB的最大值，故当P、P、B三点共线时，PB取得最大值，根据PB=PP+PB可求PB的最大值，此时APB=180-APP=135【详解】(1)如图，作AEPB于点E，APE中，APE45，PA，AEPE1，PB4，BEPBPE3，在RtABE中，AEB90，AB解法一：如图，因为四边形ABCD为正方形，可将PAD绕点A顺时针旋转90得到PAB，可得PADPAB，PDPB，PAPAPAP90，APP45，PPB90PPPA2，PDPB；解法二：如图，过点P作AB的平行线，与D