2023学年湖北省武汉市武昌区拼搏联盟九年级数学第一学期期末监测模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1两个相似多边形一组对应边分别为3cm，4.5cm，那么它们的相似比为（ ）ABCD2如图，在ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DEBC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）ABCD3正六边形的半径为4，则该正六边形的边心距是（ ）A4B2C2D4下列命题中，属于真命题的是（ ）A对角线互相垂直的四边形是平行四边形B对角线互相垂直平行的四边形是菱形C对角线互相垂直且相等的四边形是矩形D对角线互相平分且相等的四边形是正方形5目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了43

3、8元设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（ ）A438（1+x）2=389B389（1+x）2=438C389（1+2x）=438D438（1+2x）=3896抛物线的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的函数解析式为，则b、c的值为Ab=2，c=6Bb=2，c=0Cb=6，c=8Db=6，c=27从1，0，1三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率为（）ABCD8若关于的方程有两个相等的实数根，则的值是（ ）A-1B-3C3D69一个圆锥的母线长为10，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是（）A100B50C20D1010学校要

4、组织足球比赛赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛根据题意，下面所列方程正确的是（ ）ABCD11如图，在一块斜边长60cm的直角三角形木板（）上截取一个正方形CDEF，点D在边BC上，点E在斜边AB上，点F在边AC上，若CD：CB1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A202.5cm2B320cm2C400cm2D405cm212下列事件中是必然事件是（ ）A明天太阳从西边升起B篮球队员在罚球线投篮一次，未投中C实心铁球投入水中会沉入水底D抛出一枚硬币，落地后正面向上二、填空题（每题4分，共24分）13将方程化成

5、一般形式是_14把抛物线向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 15如图，正方形的顶点分别在轴和轴上，边的中点在轴上，若反比例函数的图象恰好经过的中点，则的长为_16点A(-2,y1),B(-1,y2)都在反比例函数y=- 图象上,则y1 _ y2 (选填 “ ” , “”或” = ”)17若，且，则=_.18如图，将RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若120，则B_度三、解答题（共78分）19（8分）在一个不透明的袋子里有1个红球，1个黄球和个白球，它们除颜色外其余都相同，从这个袋子里摸出一个球，记录其颜色，然后放回，摇均匀后，重复该试验，经过大量试

6、验后，发现摸到白球的频率稳定于0.5左右，求的值.20（8分）已知关于x的方程（1）求证：方程总有两个实数根（2）若方程有一个小于1的正根，求实数k的取值范围21（8分）如图，已知点B的坐标是（-2，0)，点C的坐标是（8，0)，以线段BC为直径作A，交y轴的正半轴于点D，过B、C、D三点作抛物线.（1）求抛物线的解析式；（2）连结BD，CD，点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF交A于点F，连结CF，在直线BE上找一点P，使得PFC的周长最小，并求出此时点P的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点G，使得GFC=DCF，若存在，请直接写出点G的坐标；若不存在，请说明理由.22

7、（10分）新罗区某校元旦文艺汇演，需要从3名女生和1名男生中随机选择主持人（1）如果选择1名主持人，那么男生当选的概率是多少？（2）如果选择2名主持人，用画树状图(或列表)求出2名主持人恰好是1男1女的概率23（10分）如图，是由两个等边三角形和一个正方形拼在-起的图形，请仅用无刻度的直尺按要求画图，(1)在图中画一个的角，使点或点是这个角的顶点，且以为这个角的一边：(2)在图画一条直线，使得24（10分）在矩形ABCD中，AB3，AD5，E是射线DC上的点，连接AE，将ADE沿直线AE翻折得AFE（1）如图，点F恰好在BC上，求证：ABFFCE；（2）如图，点F在矩形ABCD内，连接CF，若

8、DE1，求EFC的面积；（3）若以点E、F、C为顶点的三角形是直角三角形，则DE的长为 25（12分）如图，在ABC中，ACB90，D为AC的中点，DEAB于点E，AC8，AB1求AE的长26某市为调查市民上班时最常用的交通工具的情况，随机抽取了部分市民进行调查，要求被调查者从“：自行车，：电动车，：公交车，：家庭汽车，：其他”五个选项中选择最常用的一项.将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题（1）本次调查中，一共调查了 名市民，其中“：公交车”选项的有 人；扇形统计图中，项对应的扇形圆心角是 度；（2）若甲、乙两人上班时从、四种交通工具中随机选

9、择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、A【解析】由题意得,两个相似多边形的一组对应边的比为3:4.5=，它们的相似比为，故选A.2、A【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的性质，逐项判断即得答案【详解】解：A、DEBC，故本选项正确；B、DEBC，DEFCBF，故本选项错误；C、DEBC，ADEABC，故本选项错误；D、DEBC，DEFCBF，故本选项错误故选：A【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理和相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解答的关键3、C【分析】

10、分析出正多边形的内切圆的半径就是正六边形的边心距，即为每个边长为4的正三角形的高，从而构造直角三角形即可解【详解】解：半径为4的正六边形可以分成六个边长为4的正三角形，而正多边形的边心距即为每个边长为4的正三角形的高，正六多边形的边心距=2.故选C.【点睛】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力解答这类题往往一些学生因对正多边形的基本知识不明确，将多边形的半径与内切圆的半径相混淆而造成错误计算4、B【分析】直接利用平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法分别判断得出答案【详解】解：A、对角线互相垂直的四边形是平行四边形，错误，不合题意B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，是真命题；

11、C、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误，不合题意；D、对角线互相平分且相等的四边形应是矩形，本选项错误，不合题意；故选：B【点睛】此题主要考查了命题与定理，正确掌握特殊四边形的判定方法是解题关键5、B【详解】解：因为每半年发放的资助金额的平均增长率为x，去年上半年发放给每个经济困难学生389元，去年下半年发放给每个经济困难学生389 (1x) 元，则今年上半年发放给每个经济困难学生389 (1x) (1x) 389(1x)2元据此，由题设今年上半年发放了1元，列出方程：389（1+x）2=1故选B6、B【详解】函数的顶点坐标为（1，4），函数的图象由的图象向右平移2个单位，再向下平

12、移3个单位得到，12=1，4+3=1，即平移前的抛物线的顶点坐标为（1，1）平移前的抛物线为，即y=x2+2xb=2，c=1故选B7、C【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率【详解】解：根据题意列表如下： 1101（1，1）（0，1）1（1，1）（0，1）0（1，0）（1，0）所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率；故选：C【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了点的坐标特征8、C

13、【分析】根据方程有两个相等的实数根，判断出根的判别式为0，据此求解即可【详解】关于的方程有两个相等的实数根，解得：故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根9、B【分析】圆锥的侧面积为半径为10的半圆的面积【详解】解：圆锥的侧面积=半圆的面积=，故选B【点睛】解决本题的关键是把圆锥的侧面积转换为规则图形的面积10、B【解析】试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：，故选B考点：由实际问题抽象出一元二次方程11、C【分析】先根据正方形的性质、相似三

14、角形的判定与性质可得，设，从而可得，再在中，利用勾股定理可求出x的值，然后根据三角形的面积公式、正方形的面积公式计算即可【详解】四边形CDEF为正方形，设，则，在中，即，解得或（不符题意，舍去），则剩余部分的面积为，故选：C【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，利用正方形的性质找出两个相似三角形是解题关键12、C【解析】必然事件就是一定会发生的事件，即发生的概率是1的事件，依据定义即可解决【详解】解：A、明天太阳从西边升起，是不可能事件，故不符合题意；B、篮球队员在罚球线投篮一次，未投中，是随机事件，故不符合题意；C、实心铁球投入水中会沉入水底，是必然事件，

15、故符合题意； D、抛出一枚硬币，落地后正面向上，是随机事件，故不符合题意故选C二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】先将括号乘开，再进行合并即可得出答案.【详解】x2-6x+4+x+1=0，.故答案为：.【点睛】本题考查了一次二次方程的化简，注意变号是解决本题的关键.14、【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线向下平移2个单位得，再向右平移1个单位，得考点：抛物线的平移15、【分析】过点E作EGx轴于G，设点E的坐标为（），根据正方形的性质和“一线三等角”证出CEGFCO，可得EG=CO=，CG=FO=OGOC=，然后利用等角的余角相等，可得BAF=

16、FCO，先求出tanBAF，即可求出tanFCO，即可求出x的值，从而求出OF和OC，根据勾股定理和正方形的性质即可求出CF、BF、AB、AF，从而求出OA.【详解】解：过点E作EGx轴于G，如下图所示反比例函数的图象过点，设点E的坐标为（）OG=x，EG=四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD，ABC=BCD=90点E、F分别是CD、BC的中点EC=CD=BC=CFCEGECG=90，FCOECG=90，CEG=FCO在CEG和FCO中CEGFCOEG=CO=，CG=FO=OGOC=BAFAFB=90，FCOCOF=90，AFB=COFBAF=FCO在RtBAF中，tanBAF=tanFC

17、O=tanBAF=在RtFCO中，tanFCO=解得：则OF=，OC=根据勾股定理可得：CF=BF=CF=，AB=BC=2 CF=，根据勾股定理可得：AF=OA=OFAF=故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数、正方形的性质、全等三角形的判定及性质、锐角三角函数和勾股定理，掌握利用反比例函数解析式设图象上点坐标、作辅助线构造全等三角形和等角的锐角三角函数相等是解决此题的关键.16、【分析】根据反比例函数的增减性和比例系数的关系即可判断.【详解】解：30反比例函数y=- 在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10y1 y2故答案为：.【点睛】此题考查的是反比例函数的增减性，掌握反比例函数的增

18、减性与比例系数的关系是解决此题的关键.17、12【分析】设，则a=2k，b=3k，c=4k，由求出k值，即可求出c的值.【详解】解：设，则a=2k，b=3k，c=4k，a+b-c3，2k+3k-4k=3，k=3，c=4k=12.故答案为12.【点睛】此题主要考查了比例的性质，利用等比性质是解题关键18、1【分析】由题意先根据旋转的性质得到ACA90，CACA，BCBA，则可判断CAA为等腰直角三角形，所以CAA45，然后利用三角形外角性质计算出CBA，从而得到B的度数【详解】解：RtABC绕直角顶点C顺时针旋转90，得到ABC，ACA90，CACA，BCBA，CAA为等腰直角三角形，CAA45

19、，CBABAC+145+201，B1故答案为：1【点睛】本题考查旋转的性质，注意掌握对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等三、解答题（共78分）19、2【分析】根据“摸到白球的频率稳定于0.5左右”利用概率公式列方程计算可得；【详解】解：根据题意，得，解得答：的值是2.【点睛】本题考查了用频率估计概率和概率公式，掌握概率公式是解题的关键.20、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）证出根的判别式即可完成；（2）将k视为数，求出方程的两个根，即可求出k的取值范围.【详解】（1）证明： 方程总有两个实数根（2） 方程有一个小于1的正根 【点睛】本

20、题考查一元二次方程根的判别式与方程的根之间的关系，熟练掌握相关知识点是解题关键.21、（1）；（2）；（3）【分析】（1）由BC是直径证得OCD=BDO,从而得到BODDOC,根据线段成比例求出OD的长，设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),将点D坐标代入即可得到解析式；（2）利用角平分线求出，得到，从而得出点F的坐标（3,5），再延长延长CD至点，可使,得到(-8，8)，求出F的解析式，与直线BD的交点坐标即为点P，此时PFC的周长最小；（3）先假设存在，利用弧等圆周角相等把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，求出直线FQ1的解析式，

21、与抛物线的交点即为点G1，根据对称性得到点Q2的坐标，再求出直线FQ2的解析式，与抛物线的交点即为点G2，由此证得存在点G.【详解】（1）以线段BC为直径作A,交y轴的正半轴于点D，BDO+ODC=90,OCD+ODC=90,OCD=BDO,DOC=DOB=90,BODDOC,B（-2，0)，C（8，0)，,解得OD=4(负值舍去)，D（0,4）设抛物线解析式为y=a(x+2)(x-8),4=a(0+2)(0-8),解得a=，二次函数的解析式为y=(x+2)(x-8),即.（2）BC为A的直径，且B（-2，0)，C（8，0)，OA=3,A(3,0),点E是BD延长线上一点，CDE的角平分线DF

22、交A于点F，,连接AF，则,OA=3，AF=5F(3，5)CDB=90,延长CD至点，可使,(-8，8)，连接F叫BE于点P，再连接PF、PC，此时PFC的周长最短，解得F的解析式为，BD的解析式为y=2x+4,可得交点P.（3）存在；假设存在点G，使GFC=DCF，设射线GF交A于点Q,A(3，0),F(3，5),C(8，0),D(0，4),把点D、F绕点A顺时针旋转90，使点F与点B重合，点G与点Q重合，则Q1(7，3),符合，F(3，5),Q1(7，3),直线FQ1的解析式为，解，得，（舍去），G1；Q1关于x轴对称点Q2(7，-3),符合，F(3，5),Q2(7，3),直线FQ2的解析

23、式为y=-2x+11,解，得，（舍去），G2综上，存在点G或，使得GFC=DCF.【点睛】此题是二次函数的综合题，（1）考查待定系数法求函数解析式，需要先证明三角形相似，由此求得线段OD的长，才能求出解析式；（2）考查最短路径问题，此问的关键是求出点F的坐标，由此延长CD至点，使,得到点的坐标从而求得交点P的坐标；是难点，根据等弧所对的圆心角相等将弧DF旋转，求出与圆的交点Q1坐标，从而求出直线与抛物线的交点坐标即点G的坐标；再根据对称性求得点Q2的坐标，再求出直线与抛物线的交点G的坐标.22、（1）；（2）见解析，【分析】（1）由题意根据所有出现的可能情况，然后由概率公式即可求出男生当选的概

24、率；（2）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与选出的是1名男生1名女生的情况，然后由概率公式即可求解【详解】解：(1) 需要从3名女生和1名男生中随机选择1名主持人，男生当选的概率 P（男生）=.(2)根据题意画画树状图，总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，而2名主持人恰好是1男1女的结果有6种，所以2名主持人恰好是1男1女的概率P（一男一女）=.【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；另外注意概率=所求情况数与总情况数之比23、（1）见解析；

25、（2）见解析【分析】(1)连接CF,EF，得到ECF为等边三角形，即可求解：(2)连接CF,BD，交点即为P点，再连接AP即可.【详解】或即为所求；直线即为所求.【点睛】此题主要考查四边形综合的复杂作图，解题的关键是熟知正方形、等边三角形的性质.24、（1）证明见解析；（2）；（3）、5、15、【分析】（1）利用同角的余角相等，证明CEFAFB，即可解决问题;（2）过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H,由FGEAHF得出AH=5GF，再利用勾股定理求解即可;（3）分当EFC=90时; 当ECF=90时;当CEF=90时三种情况讨论解答即可.【详解】（1）解：在矩形ABCD中，BCD90由折叠可得：DEFA90EFAC90CEFCFECFEAFB90CEFAFB在ABF和FCE中AFBCEF，BC90ABFFCE （2）解：过点F作FGDC交DC与点G，交AB于点H，则EGFAHF90在矩形ABCD中，D90由折叠可得：DEFA90，DEEF1，ADAF5EGFEFA90GEFGFEAFHGFE90GEFAFH在FGE和AHF中GEFAFH，EGFF