2023学年湖北省宜昌市五峰土家族自治县数学九年级第一学期期末综合测试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，在ABC中，点D是BC的中点，点E是AC的中点，若DE=3，则AB等于( )A4B5C5.5D62在一个不透明的布袋中装有60个白球和若干个黑球，除颜色外其他都相同，小红每次摸出

2、一个球并放回，通过多次试验后发现，摸到黑球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黑球的个数可能有（ ）A24B36C40D903O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，下列位置关系正确的是()ABCD4如图，在RtABC中，ACB=90，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD=2，CE=5，则CD=（ ）A2B3C4D25用配方法解方程时，原方程可变形为（ ）ABCD6下列各说法中：圆的每一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧；相等的弦所对的弧也相等；同弧所对的圆周角相等； 90的圆周角所对的弦是直径；任何一个三角形都有唯一的外接圆；其中正确的有（ ）A3 个B4 个C5 个D6 个

3、7在中，最简二次根式的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8已知是方程的一个根，则方程的另一个根为（ ）A-2B2C-3D39sin 30的值为（ ）ABC1D10如图，AB，AM，BN 分别是O 的切线，切点分别为 P，M，N若 MNAB，A60，AB6，则O 的半径是（ ）AB3CD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为 米12计算：=_13已知实数m，n满足等式m2+2m10，n2+2n10，那么求的值是_14如图，在平面直角坐标系中，和是以坐标原点为位似中心的位似图形，且点B（3，1），

4、,（6，2），若点（5，6），则点的坐标为_15如图，点A、B分别在反比例函数y=(k10) 和 y=(k20)的图象上，连接AB交y轴于点P，且点A与点B关于P成中心对称.若AOB的面积为4，则k1-k2=_.16如图，OAB的顶点A的坐标为(3，)，B的坐标为(4，0)；把OAB沿x轴向右平移得到CDE，如果D的坐标为(6，)，那么OE的长为_17如图，在中，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为_18方程和方程同解，_三、解答题(共66分)19（10分）如图，在中，分别是，上的点，且，连接，.（1）求证：四边形是平

5、行四边形；（2）若平分，求的长20（6分）在RtABC中，C90，a6，b解这个三角形21（6分）如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示（1）将ABC向上平移3个单位后，得到A1B1C1，请画出A1B1C1，并直接写出点A1的坐标（2）将ABC绕点O顺时针旋转90，请画出旋转后的A2B2C2，并求点B所经过的路径长（结果保留）22（8分）如图，是直径AB所对的半圆弧，点C在上，且CAB =30，D为AB边上的动点（点D与点B不重合），连接CD，过点D作DECD交直线AC于点E小明根据学习函数的经验，对线段AE，AD长度之间的关系进行了探究下面是

6、小明的探究过程，请补充完整：（1）对于点D在AB上的不同位置，画图、测量，得到线段AE，AD长度的几组值，如下表：位置1位置2位置3位置4位置5位置6位置7位置8位置9AE/cm0.000.410.771.001.151.000.001.004.04AD/cm0.000.501.001.412.002.453.003.213.50在AE，AD的长度这两个量中，确定_的长度是自变量，_的长度是这个自变量的函数；（2）在下面的平面直角坐标系中，画出（1）中所确定的函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE=AD时，AD的长度约为_cm(结果精确到0.1)23（8分）一名大学毕业生利用“

7、互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为80元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量(单位：件)与销售单价(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示（1）求与之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（2）求每天的销售利润(单位：元)与销售单价之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系若想实现销售单价为90元时，日销售利润不低于3750元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？24（8分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+

8、3(a0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C(1)求此抛物线的解析式；(2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标(3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由25（10分）如图，直线与双曲线相交于点A，且，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点（1）求直线的解析式及k的值；（2）连结、，求的面积26（

9、10分）（1）计算： （2）解方程：参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【分析】由两个中点连线得到DE是中位线，根据DE的长度即可得到AB的长度.【详解】点D是BC的中点，点E是AC的中点，DE是ABC的中位线，AB=2DE=6，故选：D.【点睛】此题考查三角形的中位线定理，三角形两边中点的连线是三角形的中位线，平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半.2、D【分析】设袋中有黑球x个，根据概率的定义列出方程即可求解.【详解】设袋中有黑球x个，由题意得：=0.6，解得：x=90，经检验，x=90是分式方程的解，则布袋中黑球的个数可能有90个故选D【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的

10、关键是根据题意设出未知数列方程求解.3、B【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：dr；相切：dr；相离：dr；即可选出答案【详解】解：O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，53，即：dr，直线L与O的位置关系是相交故选：B【点睛】本题主要考查了对直线与圆的位置关系的性质，掌握直线与圆的位置关系的性质是解此题的关键.4、C【解析】分析：根据直角三角形的性质得出AE=CE=1，进而得出DE=3，利用勾股定理解答即可详解：在RtABC中，ACB=90，CE为AB边上的中线，CE=1，AE=CE=1，AD=2，DE=3，CD为AB边上的高，在RtCDE中，CD=，故选C点睛：此题

11、考查直角三角形的性质，关键是根据直角三角形的性质得出AE=CE=15、B【分析】先将二次项系数化为1，将常数项移动到方程的右边，方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，结合完全平方公式进行化简即可解题【详解】故选：B【点睛】本题考查配方法解一元二次方程，其中涉及完全平方公式，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键6、A【分析】根据对称轴、等弧、圆周角定理、三角形外接圆的定义及弦、弧、圆心角的相互关系分别判断后即可解答【详解】对称轴是直线，而直径是线段，圆的每一条直径所在直线都是它的对称轴，错误；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧是等弧，不在同圆或等圆中不一定是等弧，错误；在同圆或等圆中，相

12、等的弦所对的弧也相等，不在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧不一定相等，错误；根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，正确；根据圆周角定理推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径，正确；根据三角形外接圆的定义可知，任何一个三角形都有唯一的外接圆，正确综上，正确的结论为.故选A【点睛】本题了考查对称轴、等弧、圆周角、外接圆的定义及其相互关系，熟练运用相关知识是解决问题的关键7、A【分析】根据最简二次根式的条件进行分析解答即可【详解】解：不是最简二次根式，是最简二次根式. 故选A.【点睛】本题考查最简二次根式的定义，最简二次

13、根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式8、B【分析】根据一元二次方程根与系数的关系求解【详解】设另一根为m，则1m=1，解得m=1故选B【点睛】考查了一元二次方程根与系数的关系根与系数的关系为：x1+x1=-，x1x1= 要求熟练运用此公式解题9、B【分析】直接根据特殊角的三角函数值进行选择.【详解】sin 30=，故选：B.【点睛】此题考查特殊角的三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.10、D【分析】根据题意可判断四边形ABNM为梯形，再由切线的性质可推出ABN=60，从而判定APOBPO，可得AP=BP=3，在直角APO中，利用三角函数可解出半

14、径的值.【详解】解：连接OP，OM，OA，OB，ONAB，AM，BN 分别和O 相切，AMO=90，APO=90，MNAB，A60，AMN=120，OAB=30，OMN=ONM=30，BNO=90，ABN=60，ABO=30，在APO和BPO中，APOBPO（AAS），AP=AB=3，tanOAP=tan30=，OP=，即半径为.故选D.【点睛】本题考查了切线的性质，切线长定理，解直角三角形，全等三角形的判定和性质，关键是说明点P是AB中点，难度不大.二、填空题(每小题3分,共24分)11、1【解析】根据题意，易得MBAMCO，根据相似三角形的性质可知，即，解得AM=1小明的影长为1米12、-

15、1【分析】根据二次根式的性质和负整数指数幂的运算法则进行计算即可【详解】故答案为：-1【点睛】此题主要考查了二次根式的性质以及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握其性质和运算法则是解此题的关键13、1或2【分析】分两种情况讨论：当mn时，根据根与系数的关系即可求出答案；当m=n时，直接得出答案【详解】由题意可知：m、n是方程x1+1x1=0的两根，分两种情况讨论：当mn时，由根与系数的关系得：m+n=1，mn=1，原式2，当m=n时，原式=1+1=1综上所述：的值是1或2故答案为：1或2【点睛】本题考查了构造一元二次方程求代数式的值，解答本题的关键是熟练运用根与系数的关系，本题属于中等题型14、

16、(2.5，3)【分析】利用点B(3，1)，B(6，2)即可得出位似比进而得出A的坐标【详解】解：点B(3，1)，B(6，2)，点A(5，6)，A的坐标为：(2.5，3)故答案为：(2.5，3)【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心15、1【分析】作ACy轴于C，BDy轴于D，如图，先证明ACPBDP得到SACP=SBDP，利用等量代换和k的几何意义得到=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，然后利用k10，k20可得到k2-k1的值【详解】解：作ACy轴于C，BDy轴于D，如

17、图，点A与点B关于P成中心对称.P点为AB的中点，AP=BP，在ACP和BDP中，ACPBDP（AAS），SACP=SBDP，SAOB=SAPO+SBPO=SAOC+SBOD=|k1|+|k2|=4，|k1|+|k2|=1k10，k20，k1-k2=1故答案为1【点睛】本题考查了比例系数k的几何意义：在反比例函数y=图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变也考查了反比例函数的性质16、7【分析】根据平移的性质得到ADBE633，由B的坐标为（

18、4，0），得到OB4，根据OE=OB+BE即可得答案【详解】点A的坐标为（3，），点D的坐标为（6，），把OAB沿x轴向右平移得到CDE，ADBE633，B的坐标为（4，0），OB4，OEOB+BE7，故答案为：7【点睛】本题考查图形平移的性质，平移不改变图形的形状和大小；图形经过平移，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段相等17、【分析】图中阴影部分的面积=SABC-S扇形AEF由圆周角定理推知BAC=90【详解】解：连接AD，在A中，因为EPF=45，所以EAF=90，ADBC，SABC=BCAD=42=4S扇形AFDE=，所以S阴影=4-故答案为：【点睛】本题考查了切线的性质与扇形

19、面积的计算求阴影部分的面积时，采用了“分割法”18、【解析】分别求解两个方程的根即可.【详解】解：，解得x=3或m；，解得x=3或-1，则m=-1，故答案为：-1.【点睛】本题考查了运用因式分解法解一元二次方程.三、解答题(共66分)19、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据平行四边形的性质得到A=C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到DAF=AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论【详解】（1）证明：四边形是平行四边形，且，即，四边形是平行四边形（2）解：，平分，四边形是平行四边形，【点睛

20、】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键20、c=12，A=30，B=60.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.【详解】在RtABC中，C90，a6，b， ，A=30，B=60.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.21、（1） 图见解析，（-3，6）；（2） 图见解析，【分析】（1）根据ABC向上平移3个单位，得出对应点位置，即可得出A1的坐标；（2）得出旋转后的A2B2C2，再利用弧长公式求出点B所经过的路径长

21、【详解】解：（1）如图所示：A1的坐标为：（-3，6）；（2）如图所示：BO=，点B所经过的路径长=22、（1）AD，AE；（2）画图象见解析；（3）2.2，【分析】（1）根据函数的定义可得答案；（2）根据题意作图即可；（3）满足AE=AD条件，实际上可以转化为正比例函数y=x【详解】解：（1）根据题意，D为AB边上的动点，AD的长度是自变量，AE的长度是这个自变量的函数；故答案为：AD，AE（2）根据已知数据，作图得：（3）当AE=AD时，y=x，在（2）中图象作图，并测量两个函数图象交点得：AD=2.2或3.3故答案为：2.2或3.3【点睛】本题是圆的综合题，以几何动点问题为背景，考查了函

22、数思想和数形结合思想在（3）中将线段的数量转化为函数问题，设计到了转化的数学思想23、（1）()；（2），每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元；（3）该产品的成本单价应不超过65元【分析】（1）设y与x之间的函数解析式为：ykxb，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设产品的成本单价为b元，根据题意列不等式即可得到结论【详解】（1）设关于的函数解析式为由图象，得解得即关于的函数解析式是()（2）根据题意，得，当时，取得最大值，此时即每件销售单价为100元时，每天的销售利润最大，最大利润为2000元（

23、3）设科技创新后成本为元当时，解得答：该产品的成本单价应不超过65元【点睛】此题主要考查了二次函数和一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键24、 (1)y=x24x+1；(2)PD的长度最大时点P的坐标为(，)；(1)点M的坐标为M1(2，1)，M2(2，12)，M1(2，1+2)【分析】（1）用待定系数法法求解；把已知点的坐标分别代入解析式可得；（2）设P(m，m24m+1)，将点B(1，0)、C(0，1)代入得直线BC解析式为yBC=x+1过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，则D(m，m+1)，PD=(m)2+，求函数最值可得（1）设存在以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形根据题意，点E(2，1)，EF=CF=2，求出EC=2，根据菱形性质，ME=EC=2，可求出M的坐标；注意当EM=EF=2时，M(2，1).【详解】解：(1)抛物线y=ax2+bx+1(a0)经过点A(1，0)和点B(1，0)，与y轴交于点C，解