河南省安阳市林州市2023学年数学九上期末质量跟踪监视试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1一元二次方程x（x1）=0的解是（ ）Ax=0Bx=1Cx=0或x=1Dx=0或x=12如图所示，不能保证ACDABC的条件是()AAB:BC=AC:CDBCD:AD=BC:ACCCD2=ADDCDAC2=ABAD3如图，的半径垂直于弦，是优弧上的一点（

2、不与点重合），若，则等于（ ）ABCD4如图是抛物线的部分图象，其顶点为，与轴交于点，与轴的一个交点为，连接.以下结论：；抛物线经过点；当时， .其中正确的是（ ）ABCD5若，则等于（ ）ABCD6将抛物线y=（x+1）2+3向右平移2个单位后得到的新抛物线的表达式为（）Ay=（x+1）2+1By=（x1）2+3Cy=（x+1）2+5Dy=（x+3）2+37如图，正六边形内接于，连接则的度数是( )ABCD8如图，这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，则这个花坛的周长（实线部分）为（）A4米B米C3米D2米9如图，菱形中，过顶点作交对角线

3、于点，已知，则的大小为( )ABCD10公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解周髀算经时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形如果大正方形的面积是125，小正方形面积是25，则( )ABCD11如图，某小区计划在一块长为31m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m1若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A（311x）（10 x）=570B31x+110 x=3110570C（31x）（10 x）=3110570D31x+110 x1x1=57012如图所示的抛物线是二次函数y=ax2+b

4、x+c（a0）的图象，则下列结论：abc0；b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；a+cb，其中正确的结论有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题（每题4分，共24分）13如图，A是反比例函数y（x0）图象上一点，以OA为斜边作等腰直角ABO，将ABO绕点O以逆时针旋转135，得到A1B1O，若反比例函数y的图象经过点B1，则k的值是_14在RtABC中，AC：BC1：2，则sinB_.15计算：()0+()1_16已知函数的图象如图所示，点P是y轴负半轴上一动点，过点P作y轴的垂线交图象于A、B两点，连接OA、OB下列结论；若点M1（x1，y1），M2（x2，y2）在图象上，且

5、x1x20，则y1y2；当点P坐标为（0，3）时，AOB是等腰三角形；无论点P在什么位置，始终有SAOB7.5，AP4BP；当点P移动到使AOB90时，点A的坐标为（2，）其中正确的结论为_17如图，点A在双曲线y上，点B在双曲线y（k0）上，ABx轴，分别过点A，B向x轴作垂线，垂足分别为D，C，若矩形ABCD的面积是9，则k的值为_18如图，在平面直角坐标系中，直线lx轴，且直线l分别与反比例函数y=（x0）和y=（x0）的图象交于点P、Q，连结PO、QO，则POQ的面积为 三、解答题（共78分）19（8分）如图，有两个可以自由转动的均匀转盘转盘A被平均分成3等份，分别标上三个数字；转盘B

6、被平均分成4等份，分别标上四个数字.有人为甲、乙两人设计了一个游戏规则；自由转动转盘A与B，转盘停止后，指针各指向一个数字，将指针所指的两个数字相加，如果和是6，那么甲获胜，否则为乙获胜.你认为这样的游戏规则是否公平？如果公平，请说明理由；如果不公平，怎样修改规则才能使游戏对双方公平？20（8分）如图，于，以直径作，交于点恰有，连接（1）如图1，求证：；（2）如图2，连接分别交，于点连接试探究与之间的数量关系，并说明理由；（3）在（2）的基础上，若，求的长21（8分）如图，已知在RtABC中，C=90，BAC的平分线AD交BC边于点D，以AB上点O为圆心作O，使O经过点A和点D（1）判断直线B

7、C与O的位置关系，并说明理由；（2）若AE=6，劣弧DE的长为，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积（结果保留根号和）.22（10分）其中A代表湘江源，B代表百叠岭，C代表塔下寺，D代表三分石（1）请你设计一种较好的方式（统计图），表示以上数据；（2）同学们最喜欢去的地点是哪里？23（10分）如图，ABC是等边三角形，AOBC，垂足为点O，O与AC相切于点D，BEAB交AC的延长线于点E，与O相交于G，F两点(1)求证：AB与O相切；(2)若AB4，求线段GF的长24（10分）为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A唐诗；B宋词；C论语；D三字经比

8、赛形式为 “双人组”小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明25（12分）如图，已知是的一条弦，请用尺规作图法找出的中点（保留作图痕迹，不写作法）26如图，已知抛物线的图象经过点、和原点，为直线上方抛物线上的一个动点（1）求直线及抛物线的解析式；（2）过点作轴的垂线，垂足为，并与直线交于点，当为等腰三角形时，求的坐标；（3）设关于对称轴的点为，抛物线的顶点为，探索是否存在一点，使得的面积为，如果存在，求出的坐标；如果不存在，请说明理由参

9、考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x=0或x=1故选D考点：解一元二次方程-因式分解法2、D【分析】对应边成比例，且对应角相等，是证明三角形相似的一种方法ACD和ABC有个公共的A，只需要再证明对应边成比例即满足相似，否则就不是相似【详解】解：图中有个A是公共角，只需要证明对应边成比例即可，ACD中三条边AC、AD、DC分别对应的ABC中的AB、AC、BCA、B、C都满足对应边成比例，只有D选项不符合故本题答案选择D【点睛】掌握相似三角形的判定是解决本题的关键3、

10、A【分析】根据题意，的半径垂直于弦，可应用垂径定理解题，平分弦，平分弦所对的弧、平分弦所对的圆心角，故,又根据同一个圆中，同弧所对的圆周角等于其圆心角的一半，可解得【详解】的半径垂直于弦，故选A【点睛】本题考查垂径定理、圆周角与圆心角的关系，熟练掌握相关知识并灵活应用是解题关键.4、D【分析】根据抛物线与y轴交于点（0，3），可得出k的值为4，从而得出抛物线的解析式为，将（-2，3）代入即可判断正确与否，抛物线与x轴的交点A（1，0）,因此得出三角形的面积为2，当x-3x0.据此判断正确.【详解】解：把（0，3）代入抛物线解析式求出k=4,选项错误，由此得出抛物线解析式为：，将（-2，3）代入

11、解析式可得出选项正确；抛物线与x轴的两交点分别为（1，0），（-3，0），OA=1,点M到x轴的距离为4，选项错误；当x-3x0.y0，选项正确，故答案为D.【点睛】本题考查的知识点是二次函数的图象与性质，根据题目找出抛物线的解析式是解题的关键,再利用其性质求解.5、B【分析】首先根据已知等式得出，然后代入所求式子，即可得解.【详解】故答案为B.【点睛】此题主要考查利用已知代数式化为含有同一未知数的式子，即可解题.6、B【解析】解：将抛物线y=（x+1）2+1向右平移2个单位，新抛物线的表达式为y=（x+12）2+1=（x1）2+1故选B7、C【解析】根据正六边形的内角和求得BCD，然后根据等

12、腰三角形的性质即可得到结论【详解】解：在正六边形ABCDEF中，BCD= =120，BC=CD，CBD =30，故选：C【点睛】本题考查的是正多边形和圆、等腰三角形的性质，三角形的内角和，熟记多边形的内角和是解题的关键8、A【分析】根据弧长公式解答即可【详解】解：如图所示：这是一个由四个半径都为1米的圆设计而成的花坛，圆心在同一直线上，每个圆都会经过相邻圆的圆心，OAOCOAOOOC1，AOC120，AOB60，这个花坛的周长，故选：A【点睛】本题考查了圆的弧长公式，找到弧所对圆心角度数是解题的关键9、D【分析】先说明ABD=ADC=CBD，然后再利用三角形内角和180求出即可CBD度数，最后

13、再用直角三角形的内角和定理解答即可.【详解】解：菱形ABCDAB=ADABD=ADCABD=CBD又CBD=BDC=ABD=ADB=(180-134)=23=90-23=67故答案为D.【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解题的关键是掌握菱形的对角线平分每一组对角和三角形内角和定理.10、A【分析】根据正方形的面积公式可得大正方形的边长为，小正方形的边长为5，再根据直角三角形的边角关系列式即可求解【详解】解：大正方形的面积是125，小正方形面积是25，大正方形的边长为，小正方形的边长为5，故选A【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理的证明和正方形的面积，难度适中，解题的关键是正确得出11、A【

14、解析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m1，即可列出方程:(311x)(10 x)=570，故选A.12、C【解析】试题分析：抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴为直线x=1，b=2a0，所以正确；抛物线与y轴的交点在x轴下方，c0，abc0，所以正确；点（2，0）关于直线x=1的对称点的坐标为（4，0），抛物线与x轴的另一个交点坐标为（4，0），所以正确；x=1时，y0，即ab+c0，a+cb，所以错误故选C考点：抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系二、填空题（每题4分，共24分）13、-1【分析】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点

15、F，则可证明OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），根据三角形相似和等腰三角形的性质求得m=n=-a，再由反比例函数k的几何意义，可得出k的值【详解】过点A作AEy轴于点E，过点B1作BFy轴于点F，等腰直角ABO绕点O以逆时针旋转135，AOB190，OB1FAOE，OFB1AEF90，OB1FOAE，设A（m，n），B1（a，b），在等腰直角三角形OAB中，OBOB1，mbna，A是反比例函数y（x0）图象上一点，mn4，ab4，解得ab1反比例函数y的图象经过点B1，k1故答案为：1【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义及旋转的性质，等腰直角三角形的性质，反比例函数k的几何意义

16、是本题的关键14、或【分析】根据可知，因此分和两种情况讨论，当时，；当时，利用勾股定理求出斜边AB，再由即可得.【详解】（1）当时，BC为斜边，AC为所对的直角边则（2）当时，AB为斜边，AC为所对的直角边设，则由勾股定理得：则综上，答案为或.【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数，熟记锐角三角函数的计算方法是解题关键.15、1【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可【详解】解：（）0+（）121+21故答案为：1【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握立方根的定义、零指数幂的性质和负指数幂的性质是解决此题的关键16、【分析】错误根据x1x20时，函数y随x

17、的增大而减小可得；正确求出A、B两点坐标即可解决问题；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），求出PA、PB，推出PA4PB，由SAOBSOPB+SOPA即可求出SAOB7.5；正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），推出PB，PA，OPm，由OPBAPO，可得OP2PBPA，列出方程即可解决问题【详解】解：错误x1x20，函数y随x是增大而减小，y1y2，故错误正确P（0，3），B（1，3），A（4，3），AB5，OA5，ABAO，AOB是等腰三角形，故正确正确设P（0，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，PA4PB，SAOBSOPB+SOPA+7.5，故正确正确设P（0

18、，m），则B（，m），A（，m），PB，PA，OPm，AOB90，OPBOPA90，BOP+AOP90，AOP+OAP90，BOPOAP，OPBAPO，OP2PBPA，m2（），m436，m0，m，A（2，），故正确正确，故答案为【点睛】本题考查反比例函数综合题、等腰三角形的判定、两点间距离公式、相似三角形的判定和性质、待定系数法等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数，构建方程解决问题17、1【分析】过点A作AEy轴于点E，首先得出矩形EODA的面积为：4，利用矩形ABCD的面积是9，则矩形EOCB的面积为：4+9=1，再利用xy=k求出即可【详解】过点A作AEy轴于点E，

19、点A在双曲线y上，矩形EODA的面积为：4，矩形ABCD的面积是9，矩形EOCB的面积为：4+91，则k的值为：xyk1故答案为1【点睛】此题主要考查了反比例函数关系k的几何意义，得出矩形EOCB的面积是解题关键18、1【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义得到SOQM=4，SOPM=3，然后利用SPOQ=SOQM+SOPM进行计算【详解】解：如图，直线lx轴，SOQM=|8|=4，SOPM=|6|=3，SPOQ=SOQM+SOPM=1故答案为1考点：反比例函数系数k的几何意义三、解答题（共78分）19、不公平，理由详见解析；规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜【分析】根据题意可知游戏是否

20、公平，关键要看游戏双方获胜的机会是否相等，即判断双方取胜的概率是否相等，或转化为在总情况明确的情况下，判断双方取胜所包含的情况数目是否相等【详解】解：不公平，游戏结果可能性列表如下：和为，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，甲、乙获胜的概率不相等，游戏不公平规则改为：和是6或7，甲胜；否则乙胜（和为奇数，甲胜；和为偶数，乙胜；或和小于7，甲胜；和大于等于7，乙胜答案不唯一)【点睛】本题考查的是游戏公平性的判断判断游戏公平性就要计算每个事件的概率，概率相等就公平，否则就不公平用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之20、（1）证明见解析；（2）；理由见解析；（3）【分析】（1）由直径所对圆周角等

21、于90度可得，进而易证，再根据即可证明；（2）由，可得，进而可知，再由同弧所对圆周角相等可得，再分别证明， ，从而可得，即可解决问题；（3）设，由，可得，可得，由，可得，设，根据，可得，求出即可解决问题【详解】解：（1）证明： 是直径，又，（AAS）（2）结论：理由如下：由（1）可得：，是直径，又，（3）解：设，整理得，或（舍弃），又由（2）可知，设，【点睛】本题综合考查了圆与相似，涉及了圆的性质、切线的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题21、（1）直线BC与O相切，理由

22、详见解析；（2）.【分析】（1）连接OD，由角平分线的定义可得DAC=DAB，根据等腰三角形的性质可得OAD=ODA，即可证明OD/AC，根据平行线的性质可得，可得直线BC与O相切；（2）利用弧长公式可求出DOE=60，根据DOE的正切可求出BD的长，利用三角形和扇形的面积公式即可得答案.【详解】（1）直线与O相切，理由如下：连接，是的平分线，直线与O相切.（2），劣弧的长为，.BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积为.【点睛】本题考查切线的判定、弧长公式及扇形面积，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线的圆的切线；n的圆心角所对的弧长为l=（r为半径）；圆心角为n的扇形的面积为S扇形=（r为

23、半径）；熟练掌握弧长公式及扇形面积公式是解题关键.22、（1）条形图，见解析；（2）A湘江源头【分析】（1）根据统计表中的数据绘制条形统计图即可；（2）根据统计表中的信息即可得到结论【详解】（1）利用条形图表示：（2）由统计表知同学们最喜欢的地点是：A湘江源头【点睛】本题考查了统计的问题，掌握统计的定义以及应用、条形图的绘制方法是解题的关键23、（1）见解析；（2）2.【解析】试题分析：（1）过点O作OMAB，垂足是M.证明OM等于圆的半径即可；（2）过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，由垂径定理得出NGNFGF.证出四边形OMBN是矩形，在利用三角函数求得OM和的长，则和即可求得，在中利用勾股定理求得，即可得出的长试题解析：如图， O与AC相切于点D，ODAC，ADOAMO90.ABC是等边三角形，AOBC，DAOMAO，OMOD.AB与O相切；如图，过点O作ONBE，垂足是N，连接OF，则NGNFGF.O是BC的