北京市第一五六中学2023学年数学九上期末考试模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在RtABC中C=90，AC=6，BC=8，则sinA的值（ ）ABCD2如图示，二次函数的图像与轴交于坐标原点和，若关于的方程（为实数）在的范围内有解，则的取值范围是（ ）ABC

2、D3如图，在O中，AB为直径，圆周角ACD=20，则BAD等于（）A20B40C70D804如图，在等腰中，于点，则的值（ ）ABCD5如图，在平面直角坐标系中，点在抛物线上运动，过点作轴于点，以为对角线作矩形，连结，则对角线的最小值为（ ）ABCD6李老师在编写下面这个题目的答案时，不小心打乱了解答过程的顺序，你能帮他调整过来吗？证明步骤正确的顺序是（ ）ABCD7已知反比例函数y，下列结论不正确的是（）A图象必经过点（1，3）B若x1，则3y0C图象在第二、四象限内Dy随x的增大而增大8如图，在正方形网格中，已知的三个顶点均在格点上，则( )A2BCD9如图是二次函数的图象，使成立的 的取

3、值范围是（ ）ABCD10从，这四个数字中任取两个，其乘积为偶数的概率是（ ）ABCD11已知二次函数和一次函数的图象如图所示，下面四个推断：二次函数有最大值二次函数的图象关于直线对称当时，二次函数的值大于0过动点且垂直于x轴的直线与的图象的交点分别为C,D，当点C位于点D上方时，m的取值范围是或，其中正确的有（ ）A1个B2个C3个D4个12若关于x的一元二次方程有两个实数根，则k的取值范围是（）ABCD二、填空题（每题4分，共24分）13已知，则的值为_14比较大小：_（填“，或”）15O的半径为10cm，点P到圆心O的距离为12cm，则点P和O的位置关系是_16已知实数，是方程的两根，则

4、的值为_17已知关于x的二次函数yax2+（a21）xa的图象与x轴的一个交点坐标为（m，0）若2m5，则a的取值范围是_18如图，AB是O的直径，点C在O上，AE是O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D若AOC=80，则ADB的度数为（ ）A40 B50 C60 D20三、解答题（共78分）19（8分）已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点.（1）求此抛物线的表达式及顶点的坐标；（2）若点是轴上方抛物线上的一个动点（与点不重合），过点作轴于点，交直线于点，连结.设点的横坐标为.试用含的代数式表示的长；直线能否把分成面积之比为1：2的两部分？若能，请求出点的坐标；若不能，请说明理由.（3）

5、如图2，若点也在此抛物线上，问在轴上是否存在点，使？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由.20（8分）如图，在中，以为原点所在直线为轴建立平面直角坐标系，的顶点在反比例函数的图象上.（1）求反比例函数的解析式：（2）将向右平移个单位长度，对应得到，当函数的图象经过一边的中点时，求的值.21（8分）已知A(n，-2)，B(1，4)是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）求AOC的面积；（3）求不等式kx+b-0的解集(直接写出答案)22（10分）如图，在ABC中，AB=，B=45，求ABC的周长2

6、3（10分）如图，已知抛物线经过、两点，与轴相交于点.（1）求抛物线的解析式；（2）点是对称轴上的一个动点，当的周长最小时，直接写出点的坐标和周长最小值;（3）点为抛物线上一点，若，求出此时点的坐标.24（10分）如图，O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且ABCD求证PAPC25（12分）如图，AB、BC、CD分别与O切于E、F、G，且ABCD连接OB、OC，延长CO交O于点M，过点M作MNOB交CD于N（1）求证：MN是O的切线；（2）当OB6cm，OC8cm时，求O的半径及MN的长26如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分DAB（1）求证：D

7、C为O的切线；（2）若DAB60，O的半径为3，求线段CD的长参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【分析】由勾股定理可求得AB的长度，再根据锐角三角函数的定义式求得sinA的值【详解】AC=6，BC=8，AB=，sinA=故选B【点睛】本题考查勾股定理和锐角三角函数的综合应用，根据求得的直角三角形的边长利用锐角三角函数的定义求值是解题关键2、D【分析】首先将代入二次函数，求出，然后利用根的判别式和求根公式即可判定的取值范围.【详解】将代入二次函数，得方程为故答案为D.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.3、C【分析】连接OD，根据AOD=2ACD

8、，求出AOD，利用等腰三角形的性质即可解决问题【详解】连接ODACD=20，AOD=2ACD=40OA=OD，BAD=ADO=（18040）=70故选C【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型4、D【分析】先由，易得，由可得，进而用勾股定理分别将BD、BC长用AB表示出来，再根据即可求解【详解】解：，又，在中，故选：D【点睛】本题主要考查了解三角形，涉及了等腰三角形性质和勾股定理以及三角函数的定义此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用5、B【分析】根据矩形的性质可知，要求BD的最小值就是

9、求AC的最小值，而AC的长度对应的是A点的纵坐标，然后利用二次函数的性质找到A点纵坐标的最小值即可【详解】四边形ABCD是矩形顶点坐标为 点在抛物线上运动点A纵坐标的最小值为2AC的最小值是2BD的最小值也是2故选：B【点睛】本题主要考查矩形的性质及二次函数的最值，掌握矩形的性质和二次函数的图象和性质是解题的关键6、B【分析】根据相似三角形的判定定理，即可得到答案【详解】DEBC，B=ADE，DFAC，A=BDF，ADEDBF故选：B【点睛】本题主要考查三角形相似的判定定理，掌握“有两个角对应相等的两个三角形相似”是解题的关键7、D【解析】A.(1)3=3,图象必经过点(1,3)，故正确；B.

10、k=31时，3y0，故正确；D. 函数图象的两个分支分布在第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故错误故选D.8、B【分析】过C点作CDAB，交AB的延长线于D点，则CD=1,AC= ,在直角三角形ACD中即可求得的值.【详解】过C点作CDAB，交AB的延长线于D点，则CD=1，AC=在直角三角形ACD中故选：B【点睛】本题考查的是网格中的锐角三角函数，关键是创造直角三角形，尽可能的把直角三角形的顶点放在格点.9、A【分析】先找出抛物线与x轴的交点坐标，根据图象即可解决问题【详解】解：由图象可知，抛物线与x轴的交点坐标分别为（-3，0）和（1，0），时，x的取值范围为故选：A【点睛】

11、本题考查抛物线与x轴的交点，对称轴等知识，解题的关键是学会数形结合,根据图象确定自变量的取值范围，属于中考常考题型10、C【分析】画树状图得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式计算可得【详解】解：画树状图得：共有12种等可能的结果，任取两个不同的数，其中积为偶数的有6种结果，积为偶数的概率是，故选：C【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比11、B【分析】根据函数的图象即可得到结论【详解】解：二次函数y

12、1=ax2+bx+c（a0）的图象的开口向上，二次函数y1有最小值，故错误；观察函数图象可知二次函数y1的图象关于直线x=-1对称，故正确；当x=-2时，二次函数y1的值小于0，故错误；当x-3或x-1时，抛物线在直线的上方，m的取值范围为：m-3或m-1，故正确故选B【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及函数图象，熟练运用二次函数图象上点的坐标特征求出二次函数解析式是解题的关键12、D【解析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：关于x的一元二次方程（k1）x2+x+10有两个实数根， ，解得：k 且k1故选：D【点睛】此题考查根的判别式和一元二次方程

13、的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键二、填空题（每题4分，共24分）13、【分析】令连等式的值为k，将a、b、c全部转化为用k表示的形式，进而得出比值【详解】令则a=6k，b=5k，c=4k则故答案为：【点睛】本题考查连比式的应用，是一类比较常见的题型，需掌握这种解题方法14、【分析】比较与的值即可.【详解】， ， ，故答案为：.【点睛】此题考查三角函数值，熟记特殊角度的三角函数值是解题的关键.15、点P在O外【分析】根据点与圆心的距离d，则dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当dr时，点在圆内【详解】解：O的半径r=10cm，点P到圆心O的距离OP=12cm，OPr，点P在O外，

14、故答案为点P在O外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当dr时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当dr时，点在圆内16、-1【解析】先根据根与系数的关系得到a+b=1，ab=1，再利用通分把+变形为，然后利用整体代入的方法计算【详解】根据题意得：a+b=1，ab=1，所以+=1故答案为：1【点睛】本题主要考查一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握根与系数关系的公式是关键17、a或5a1【分析】首先可由二次函数的表达式求得二次函数图象与x轴的交点坐标，可知交点坐标是由a表示的，再根据题中给出的交点横坐标的取值范围可以求出a的取值范围【详解】解：

15、yax1+（a11）xa（ax1）（x+a），当y0时，xa或x，抛物线与x轴的交点为（a，0），（，0），由题意函数与x轴的一个交点坐标为（m，0）且1m5，当a0时，15，即a；当a0时，1a5，即5a1；故答案为a或5a1【点睛】本题综合考查二次函数图象与与x轴的交点坐标以及一元一次不等式的解法，熟练掌握二次函数图象与坐标轴交点坐标的求法以及一元一次不等式的解法是解题关键18、B【解析】试题分析：根据AE是O的切线，A为切点，AB是O的直径，可以先得出BAD为直角再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出B，从而得到ADB的度数由题意得：BAD=90，B=AOC=40，ADB=9

16、0-B=50故选B考点：圆的基本性质、切线的性质三、解答题（共78分）19、（1），顶点坐标为：；（2）；能，理由见解析，点的坐标为；（3）存在，点Q的坐标为：或.【分析】（1）根据待定系数法即可求出抛物线的解析式，然后把一般式转化为顶点式即可得出抛物线的顶点坐标；（2）先利用待定系数法求出直线的函数表达式，再设出点D、E的坐标，然后分点D在y轴右侧和y轴左侧利用或列式化简即可；根据题意容易判断：点D在y轴左侧时，不存在这样的点；当点D在y轴右侧时，分或两种情况，设出E、F坐标后，列出方程求解即可；（3）先求得点M、N的坐标，然后连接CM，过点N作NGCM交CM的延长线于点G，即可判断MCN=

17、45，则点C即为符合题意的一个点Q，所以另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，然后根据圆周角定理的推论、等腰直角三角形的性质和勾股定理即可求出CQ的长，进而可得结果.【详解】解：（1）抛物线与轴交于点，设抛物线的表达式为：，把点代入并求得：，抛物线的表达式为：，即，抛物线的顶点坐标为：；（2）设直线的表达式为：，则，解得：，直线的表达式为：，设，则，当时，当时，综上：，由题意知：当时，不存在这样的点；当时，或，解得（舍去），或，解得（舍去），（舍去），综上，直线能把分成面积之比为1：2的两部分，且点的坐标为；（3）点在抛物线上，连接MC，如图，C（0，6），M（1，6）MCy轴，

18、过点N作NGCM交CM的延长线于点G，N（2，4），CG=NG=2，CNG是等腰直角三角形，MCN=45，则点C即为符合题意的一个点Q，另一种情况的点Q应为过点C、M、N的H与y轴的交点，连接HN，MN=，CM=1，MHN=90，则半径MH=NH=，MCQ=90，MQ是直径，且，OC=6，OQ=3，Q（0，3）；综上，在轴上存在点，使，且点Q的坐标为：或.【点睛】本题是二次函数综合题，综合考查了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式、函数图象上点的坐标特征、三角形的面积问题、一元二次方程的求解、圆周角定理及其推论、勾股定理和等腰直角三角形的判定和性质等知识，综合性强，难度较大，属于试卷的压轴题

19、，熟练掌握待定系数法是解（1）题的关键，熟知函数图象上点的坐标特征、正确进行分类是解（2）题的关键，将所求点Q的坐标转化为圆的问题、灵活应用数形结合的思想是解（3）题的关键.20、（1）；（2）值有或【分析】（1）过点作于点，根据，可求出AOB的面积8，由等腰三角形的三线合一可知AOD的面积为4，根据反比例函数k的几何意义几何求出k；（2）分两种情况讨论：当边的中点在的图象上，由条件可知，即可得到C点坐标为，从而可求得m；当边的中点在的图象上，过点作于点，由条件可知，因此中点，从而可求得m【详解】解：（1）过点作于点，如图1，即（2）当边的中点在的图象上，如图2，点，即当边的中点在的图象上，过

20、点作于点，如图3，中点即综上所述，符合条件的值有或【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握直角三角形、等边三角形的性质以及分类讨论思想是解题的关键21、（1）反比例函数关系式：；一次函数关系式：y=1x+1；（1）3；（3）x-1或0 x1.【分析】（1）由B点在反比例函数y=上，可求出m，再由A点在函数图象上，由待定系数法求出函数解析式；（1）由上问求出的函数解析式联立方程求出A，B，C三点的坐标，从而求出AOC的面积；（3）由图象观察函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，对应的x的范围【详解】解：（1）B（1，4）在反比例函数y=上，m=4，又A（n，-1）在反比

21、例函数y=的图象上，n=-1，又A（-1，-1），B（1，4）是一次函数y=kx+b的上的点，联立方程组解得，k=1，b=1，y，y=1x+1；（1）过点A作ADCD，一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点为A，B，联立方程组解得，A（-1，-1），B（1，4），C（0，1），AD=1，CO=1，AOC的面积为：S=ADCO=11=1；（3）由图象知：当0 x1和-1x0时函数y=的图象在一次函数y=kx+b图象的上方，不等式kx+b-0的解集为：0 x1或x-1【点睛】此题考查一次函数和反比例函数的性质及图象，考查用待定系数法求函数的解析式，还间接考查函数的增减性，从而来

22、解不等式22、【分析】过点A作ADBC于D，在RtABD中解直角三角形可得出AD、BD的长，再在RtACD中解直角三角形求出CD的长，利用勾股定理求出AC，然后根据三角形的周长公式列式计算即可得解【详解】解：过点A作ADBC，交BC于点DRtADB中，B=45，BAD=B=45，AD=BD，又AB=，AD=ABsinB=1=BDRtACD中，DC=2，BC=BD+DC=1又RtADC中，AD=1，DC=2，AC=ABC的周长为【点睛】本题考查了解直角三角以及勾股定理，作辅助线构造出直角三角形是解题的关键23、（1）；（2），；（3） ， ，【分析】(1)把、代入抛物线即可求出b,c即可求解;(

23、2)根据A,B关于对称轴对称,连接BC交对称轴于P点,即为所求,再求出坐标及的周长;(3)根据QAB的底边为4,故三角形的高为4,令=4，求出对应的x即可求解.【详解】(1)把、代入抛物线得解得抛物线的解析式为：;(2)如图，连接BC交对称轴于P点,即为所求,C(0,-3),对称轴x=1设直线BC为y=kx+b,把, C(0,-3)代入y=kx+b求得k=1,b=-3,直线BC为y=x-3令x=1，得y=-2，P（1，-2），的周长=AC+AP+CP=AC+BC=+=;(3)QAB的底边为AB=4, 三角形的高为4,令=4，即解得x1=, x2=, x3=1故点的坐标为 ， ，.【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法与一次函数的求解.24、见解析.【分析】连接AC，由圆心角、弧、弦的关系得出，进而得出，根据等弧所对的圆周角相等得出CA，根据等角对等边证得结论【详解】解：如图，连接.，.，即.【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的判定等，熟练掌握性质定理是解题的关键25、 (1)见解析;(2)4.8cm,MN9.6cm【分析】（1）先由切线长定理和平行线的性质可求出OBC+OCB90，进而可求BOC90，