安徽省淮南市2023学年数学九上期末教学质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一

2、并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，过O上一点C作O的切线，交O直径AB的延长线于点D若D40，则A的度数为（）A20B25C30D402如图，在平面直角坐标系中，将绕着旋转中心顺时针旋转，得到，则旋转中心的坐标为（ ）ABCD3一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，2个是白球从该盒子中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是（ ）ABCD4关于x的一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，则实数a的值为（）A0B1C2D35如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若AOD=120，AB=6，则AC等于（ ）A8B10C12D186如图，用一个半径为5 cm的定滑轮带

3、动重物上升，滑轮上一点P旋转了108，假设绳索(粗细不计)与滑轮之间没有滑动，则重物上升了（ ）A cmB2 cmC3 cmD5 cm7下列四种图案中，不是中心对称图形的为（）ABCD8如果小强将飞镖随意投中如图所示的正方形木板，那么P(飞镖落在阴影部分的概率)为( )ABCD9下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）ABCD10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11已知关于x的一元二次方程（m-2）2x2（2m1）x1=0有两个实数根，则m的取值范围是_12用配方法解一元二次方程，配方后的方程为，则n的值为_.13二次函数的图象如

4、图所示，则点在第_象限.14将抛物线y2x2的图象向上平移1个单位长度后，所得抛物线的解析式为_15一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，设平均每次提价的百分率都是x根据题意，可列出方程_.16已知二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)，则y1_y1(填“”“”或“”)17如图，O直径CD=20，AB是O的弦，ABCD，垂足为M，若OM：OC=3：5，则弦AB的长为_18在一只不透明的口袋中放入只有颜色不同的白色球3个，黑色球5个，黄色球n个，搅匀后随机从中摸取一个恰好是白色球的概率为，则放入的黄色球数n_三、解答题(共

5、66分)19（10分）如图，一次函数yx+4的图象与反比例函数y（k为常数且k0）的图象交于A（1，3），B（b，1）两点（1）求反比例函数的表达式；（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，并求满足条件的点P的坐标；（3）连接OA，OB，求OAB的面积20（6分）如图，E、F分别为线段AC上的两个点，且DEAC于点E，BFAC于点F，若ABCD，AECF求证：BFDE21（6分）如图，四边形中的三个顶点在上，是优弧上的一个动点（不与点、重合）（1）当圆心在内部，ABOADO=70时，求BOD的度数；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，探究与的数量关系22（8分）如图，已知

6、ABC为和点A.(1)以点A为顶点求作ABC,使ABCABC，SABC=4SABC; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，D、E、F分别是你所作的ABC三边AB、BC、AC的中点，求证：DEFDEF.23（8分）如图1在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转，得到新的抛物线求抛物线的函数表达式:若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形？若能

7、，求出的值；若不能，请说明理由24（8分）如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径的O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DFAB，垂足为F，连接DE（1）求证：直线DF与O相切；（2）若AE=7，BC=6，求AC的长25（10分）如图，矩形中，.为边上一动点(不与重合)，过点作交直线于.(1)求证：；(2)当为中点时，恰好为的中点，求的值.26（10分）如图，梯形ABCD中，AB/CD，且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点EF与BD相交于点M（1）求证：EDMFBM；（2）若DB=9，求BM参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】直接利用切线的性质得出OCD=90，

8、进而得出DOC=50，进而得出答案【详解】解：连接OC，DC是O的切线，C为切点，OCD=90，D=40，DOC=50，AO=CO，A=ACO，A=DOC=25故选：B【点睛】此题主要考查了切线的性质，正确得出DOC=50是解题关键2、C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC与BE的垂直平分线的交点即为所求【详解】绕旋转中心顺时针旋转90后得到，O、B的对应点分别是C、E，又线段OC的垂直平分线为y=1，线段BE是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线，由图形可知，线段OC与BE的

9、垂直平分线的交点为（1，1）故选C【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定3、B【解析】试题解析：盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个是黄球，摸到黄球的概率是故选B考点：概率公式4、D【分析】方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，把x=1代入方程，即可得到一个关于a的方程，即可解得实数a的值；【详解】解：由题可知，一元二次方程x2+2xa0的一个根是1，将x=1代入方程得，解得a=3；故选D.【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，掌握一元二次方程的解是解题的关键.5、C【分析】根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB=AC，根据邻补角的定义求出AOB，然后判断出AOB是

10、等边三角形，根据等边三角形的性质可得OA=AB，然后求解即可【详解】矩形ABCD的两条对角线交于点O，OA=OB=AC，AOD=10，AOB=180-AOD=180-10=60，AOB是等边三角形，OA=AB=6，AC=2OA=26=1故选C【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键6、C【解析】试题分析：根据定滑轮的性质得到重物上升的即为转过的弧长，利用弧长公式得：l=3cm，则重物上升了3cm，故选C.考点：旋转的性质7、D【分析】根据中心对称图形的定义逐个判断即可【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、是中心对称图形，

11、故本选项不符合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了对中心对称图形的定义，判断中心对称图形的关键是旋转180后能够重合能熟知中心对称图形的定义是解此题的关键8、C【解析】先求大正方形和阴影部分的面积分别为36和4,再用面积比求概率.【详解】设小正方形的边长为1，则正方形的面积为66=36，阴影部分面积为，所以，P落在三角形内的概率是. 故选C.【点睛】本题考核知识点：几何概率.解答本题的关键是理解几何概率的概念，即：概率=相应的面积与总面积之比分别求出相关图形面积，再求比.9、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次

12、方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是1；（1）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】A、a=0，故本选项错误；B、有两个未知数，故本选项错误；C、本选项正确；D、含有分式，不是整式方程，故本选项错误；故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是110、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故A符合题意;B选项是中心对称图形,

13、不是轴对称图形,故B不符合题意;C选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故C不符合题意;D选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故D不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、且.【详解】关于x的一元二次方程（m1）1x1+（1m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，=b14ac0，即（1m+1）14（m1）110，解这个不等式得，m，又二次项系数是（m1）10，m1故M得取值范围是m且m1故答案为m且m1.考点：根的判别式12、7【分析】根据配方法，先移项，然后两

14、边同时加上4，即可求出n的值.【详解】解：，；故答案为：7.【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握配方法的步骤.13、四【分析】有二次函数的图象可知：，进而即可得到答案.【详解】二次函数的图象与x轴有两个交点，抛物线的对称轴在y轴的左侧，即：，点在第四象限，故答案是：四【点睛】本题主要考查二次函数图象与性质，掌握二次函数图象与二次函数解析式的系数之间的关系，是解题的关键.14、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线y2x2的图象向上平移1个单位，平移后的抛物线的解析式为y2x21故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题

15、；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减15、100（1+x）2=1【详解】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为1元，列出关于x的方程100（1+x）2=1考点：一元二次方程的应用16、【分析】根据二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，且经过点(1，y1)，(1，y1)和二次函数的性质可以判断y1 和y1的大小关系【详解】解：二次函数yax1+bx+c(a0)图象的对称轴为直线x1，当x1时，y随x的增大而增大，当x1时，y随x的增大而减小，该

16、函数经过点(1，y1)，(1，y1)，|11|1，|11|1，y1y1，故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的增减性问题，掌握二次函数的性质是解题的关键17、1【详解】解：连接OA，O的直径CD=20，则O的半径为10，即OA=OC=10，又OM：OC=3：5，OM=6，ABCD，垂足为M，AM=BM，在RtAOM中，AM=8，AB=2AM=28=1，故答案为：118、1【分析】根据口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，故球的总个数为35n，再根据黄球的概率公式列式解答即可【详解】口袋中装有白球3个，黑球5个，黄球n个，球的总个数为35n，从中随机摸出一个球，摸到白色球的概率为，即，解得：n

17、=1，故答案为：1【点睛】本题主要考查概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）三、解答题(共66分)19、（1）；（2）点P的坐标为（，0）；（3）1【分析】（1）根据待定系数法，即可得到答案；（2）先求出点B的坐标，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，再求出AD所在直线的解析式，进而即可求解；（3）设直线AB与y轴交于E点，根据SOABSOBESAOE，即可求解【详解】（1）将点A(1，3)代入y得：3，解得：k3，反比例函数的表达式为：y；（2）把B(b，1)代入yx+1得：b+11，

18、解得：b3，点B的坐标为(3，1)，作点B关于x轴的对称点D，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，如图，点B的坐标为(3，1)，点D的坐标为(3，1)设直线AD的函数表达式为：ymx+n，将点A(1，3）、D(3，1)代入ymx+n，得，解得，直线AD的函数表达式为：y2x+5，当y0时，2x+50，解得：x，点P的坐标为(，0)；（3）设直线AB与y轴交于E点，如图，令x0，则y0+11，则点E的坐标为(0，1)，SOABSOBESAOE13111【点睛】本题主要考查反比例函数的图象和性质与一次函数的综合，掌握“马饮水”模型和割补法求面积，是解题的关键20、详见解析【分析】由题意

19、根据DEAC，BFAC可以证明DECBFA90，由“HL”可证RtABFRtCDE可得BFDE【详解】解：证明：DEAC，BFAC，DECBFA90AECF，AE+EFCF+EF，即AFCE在RtABF和RtCDE中，RtABFRtCDE（HL），BFDE.【点睛】本题考查全等三角形的判定以及考查全等三角形对应边相等的性质，本题中求证RtABFRtCDE是解题的关键21、（1）140；（2）当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60；点O在BAD外部时，|-|=60【解析】（1）连接OA，如图1，根据等腰三角形的性质得OAB=ABO，OAD=ADO，则OAB+O

20、AD=ABO+ADO=70，然后根据圆周角定理易得BOD=2BAD=140；（2）分点O在BAD内部和外部两种情形分类讨论：当点O在BAD内部时，首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据平行四边形的性质，求出OBC、ODC的度数，再根据ABC+ADC=180，求出OBA+ODA等于多少即可当点O在BAD外部时：、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最

21、后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出OBA=ODA+60即可、首先根据四边形OBCD为平行四边形，可得BOD=BCD，OBC=ODC；然后根据BAD+BCD=180，BADBOD，求出BOD的度数，进而求出BAD的度数；最后根据OA=OD，OA=OB，判断出OAD=ODA，OAB=OBA，进而判断出ODA=OBA+60即可【详解】（1）连接OA，如图1，OA=OB，OA=OD，OAB=ABO，OAD=ADO，OAB+OAD=ABO+ADO=70，即BAD=70，BOD=2BAD=140；（2）如图2，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=

22、ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OBC=ODC=180-120=60，又ABC+ADC=180，OBA+ODA=180-（OBC+ODC）=180-（60+60）=180-120=60、如图3，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD+BAD=OAD+60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA-ODA=60、如图4，四边形OBCD为平行四边形，BOD=BCD

23、，OBC=ODC，又BAD+BCD=180，BADBOD，BOD+BOD180，BOD=120，BAD=1202=60，OAB=OAD-BAD=OAD-60，OA=OD，OA=OB，OAD=ODA，OAB=OBA，OBA=ODA-60，即ODA-OBA=60所以，当点A在优弧BD上运动，四边形为平行四边形时，点O在BAD内部时，+=60；点O在BAD外部时，|-|=60【点睛】（1）此题主要考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半（2）此题还考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确

24、：三角形的内角和是180（3）此题还考查了平行四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（4）此题还考查了圆内接四边形的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：圆内接四边形的对角互补 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）22、（1）作图见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）分别作AC2AC、AB2AB、BC2BC得ABC即可（2）根据中位线定理易得DEFCAB，DEFCAB，故可得DEFDEF.【详解】解：（1）作线段AC2AC、AB2AB、BC2

25、BC，得ABC即为所求证明：AC2AC、AB2AB、BC2BC，ABCABC，；（2）证明：D、E、F分别是ABC三边AB、BC、AC的中点，DEAC，DFBC，EFAB，DEFCAB，同理：DEFCA B，由（1）可知：ABCABC，DEFDEF 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质及三角形的中位线定理，解答本题的关键是掌握相似三角形的判定方法23、；四边形可以为正方形，【分析】（1）由题意得出A,B坐标，并代入坐标利用待定系数法求出抛物线的函数表达式；（2）根据题意分别求出当过点时m的值以及当过点时m的值，并以此进行分析求得；（3）由题意设，代入解出n，并作，于，利用正方形性质以及全等三角形性质得出M为，将代入即可求得答案.【详解】解： 将三点代入得解得；如图关于对称的抛物线为当过点时有解得: 当过点时有解得:；四边形可以为正方形由题意设，是抛物线第一象限上