四川营山小桥中学2023学年数学九上期末达标检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1如图，ABC中，D是AB的中点，DEBC，连接BE若AE=6，DE=5，BEC=90，则BCE的周长是（ ）A12B24C36D482二次函数的图象如图所示，若关于

2、的一元二次方程有实数根，则的最大值为（ ）A-7B7C-10D103如图，ABC是O的内接三角形，AOB110，则ACB的度数为（）A35B55C60D704某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（ ）A米B米C米D米5对于二次函数,下列说法正确的是（ ）A图象开口方向向下；B图象与y轴的交点坐标是（0，-3）；C图象的顶点坐标为（1，-3）；D抛物线在x-1的部分是上升的6如图，PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B 四边形ACBD内接于O，连接OP 则下列结论中错误的是（ ）APA=PBBAPB+2ACB=180COPABDADB=2APB7如图，在四边形中

3、，对角线、交于点有以下四个结论其中始终正确的有（ ）； ； A1个B2个C3个D4个8从这九个自然数中任取一个，是的倍数的概率是（ ）ABCD9已知点P（2a+1，a1）关于原点对称的点在第一象限，则a的取值范围是（）Aa或a1BaCa1Da110二次函数部分图象如图所示，有以下结论：；，其中正确的是（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，圆心角都是90的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA3，OC1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为_12计算：_.13如图，在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，连接AC，以对角线AC为边，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB

4、1C1C，再连接AC1，以对角线AC1为边作矩形AB1C1C的相似矩形AB2C2C1,.，按此规律继续下去，则矩形AB2019C2019C2018的面积为_14如图，分别以正三角形的 3 个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱 洛三角形若正三角形边长为 3 cm，则该莱洛三角形的周长为_cm15在RtABC中，C90，如果AC9，cosA，那么AB_.16如图，在平面直角坐标系中，已知经过点，且点O为坐标原点，点C在y轴上，点E在x轴上，A(-3，2)，则_17若反比例函数为常数）的图象在第二、四象限，则的取值范围是_18已知关于的方程的一个根为-2，则方程另一个根为_三、解答题

5、(共66分)19（10分）如图，已知等边，以边为直径的圆与边，分别交于点、，过点作于点（1）求证：是的切线；（2）过点作于点，若等边的边长为8，求的长20（6分）如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CEBF，连接DE，过点E作EGDE，使EGDE，连接FG，FC(1)请判断：FG与CE的数量关系是_，位置关系是_；(2)如图2，若点E、F分别是CB、BA延长线上的点，其它条件不变，(1)中结论是否仍然成立？请出判断判断并给予证明21（6分）如图，直线yx+b与双曲线y（k为常数，k0）在第一象限内交于点A（1，2），且与x轴、y轴分别交于B，C两点（1）求直线和双曲

6、线的解析式；（2）点P在x轴上，且BCP的面积等于2，求P点的坐标22（8分）如图，是的直径，弦于点，点在上，恰好经过圆心，连接.（1）若，求的直径；（2）若，求的度数.23（8分）如图，在矩形ABCD中，已知ADAB在边AD上取点E，连结CE过点E作EFCE，与边AB的延长线交于点F（1）求证：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求线段BF的长24（8分）某公司计划购买若干台电脑，现从两家商场了解到同一种型号的电脑报价均为元，并且多买都有一定的优惠. 各商场的优惠条件如下：甲商场优惠条件：第一台按原价收费，其余的每台优惠；乙商场优惠条件：每台优惠.设公司购买台电脑，选择甲商场时， 所

7、需费用为元，选择乙商场时，所需费用为元，请分别求出与之间的关系式.什么情况下，两家商场的收费相同？什么情况下，到甲商场购买更优惠？什么情况下，到乙商场购买更优惠？ 现在因为急需，计划从甲乙两商场一共买入台某品牌的电脑，其中从甲商场购买台电脑.已知甲商场的运费为每台元，乙商场的运费为每台元，设总运费为元，在甲商场的电脑库存只有台的情况下，怎样购买，总运费最少？最少运费是多少？25（10分）如图，是的外接圆，为直径，的平分线交于点，过点的切线分别交，的延长线于点，连接（1）求证：；（2）若，求的半径26（10分）如图，已知二次函数y=ax2+2x+c的图象经过点C（0，3），与x轴分别交于点A，点

8、B（3，0）点P是直线BC上方的抛物线上一动点（1）求二次函数y=ax2+2x+c的表达式；（2）连接PO，PC，并把POC沿y轴翻折，得到四边形POPC，若四边形POPC为菱形，请求出此时点P的坐标；（3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形ACPB的最大面积参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【解析】试题解析：ABC中，D是AB的中点，DEBC，是的中点， BEC=90， BCE的周长 故选B.点睛：三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半.2、B【分析】把一元二次方程根的个数问题，转化为二次函数的图象与直线y=-m的图象的交点问题

9、，然后结合图形即可解答【详解】解：将变形可得：关于的一元二次方程有实数根，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点如下图所示，易得当-m-7，二次函数的图象与直线y=-m的图象有交点解得：m7故的最大值为7故选B【点睛】此题考查的是二次函数和一元二次方程的关系，掌握将一元二次方程根的情况转化为二次函数图象与直线图象之间的交点问题和数形结合的数学思想是解决此题的关键3、B【分析】直接根据圆周角定理进行解答即可【详解】解：AOB与ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，AOB=110，ACB=AOB=55故选：B【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相

10、等，都等于这条弧所对的圆心角的一半4、B【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数即可表示出AB的长【详解】解：作ADBC于点D，则BD0.3，cos，cos，解得，AB米，故选B【点睛】本题考查解直角三角形的应用、轴对称图形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答5、D【解析】二次函数y=2（x+1）2-3的图象开口向上，顶点坐标为（-1，-3），对称轴为直线x=-1；当x=0时，y=-2，所以图像与y轴的交点坐标是（0，-2）；当x-1时，y随x的增大而增大，即抛物线在x-1的部分是上升的，故选D.6、D【分析】连接，根据PA、PB都是O的切线，切点分别为A、B，得到

11、，所以A，C正确；根据得到，即，所以B正确；据此可得答案【详解】解：如图示，连接，、是的切线，所以A，C正确；又，在四边形APBO中， 即，所以B正确；D为任意一点，无法证明，故D不正确；故选：D【点睛】本题考查了圆心角和圆周角，圆的切线的性质和切线长定理，熟悉相关性质是解题的关键7、C【分析】根据相似三角形的判定定理、三角形的面积公式判断即可【详解】解：ABCD,AOBCOD，正确；ADO不一定等于BCO，AOD与ACB不一定相似，错误；，正确；ABD与ABC等高同底， ，正确；故选C.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键.8、B【解析】试题分

12、析：根据概率的求法，找准两点：全部等可能情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率因此，19这九个自然数中，是偶数的数有：2、4、6、8，共4个，从19这九个自然数中任取一个，是偶数的概率是：故选B9、B【分析】直接利用关于原点对称点的纵横坐标均互为相反数分析得出答案【详解】点P（2a+1，a1）关于原点对称的点（2a1，a+1）在第一象限，则，解得：a故选：B【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的性质以及不等式组的解法，正确解不等式是解题关键10、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0，正确；图像与x轴有两个交点，

13、正确；对称轴x=，故正确；故选A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型二、填空题(每小题3分,共24分)11、2【解析】通过分析图可知：ODB经过旋转90后能够和OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积=扇形AOB的面积-扇形COD的面积，所以S阴=（9-1）=2【详解】由图可知，将OAC顺时针旋转90后可与ODB重合，SOAC=SOBD；因此S阴影=S扇形OAB+SOBD-SOAC-S扇形OCD=S扇形OAB-S扇形OCD=（9-1）=2故答案为2【点睛】本题中阴影部分的面积可以看作是扇形AOB与扇形COD的面积差，求不规则

14、的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求12、【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简三个考点，在计算时需要针对每个考点分别进行计算，然后再进行加减运算即可.【详解】3-4-1=-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查的是实数的运算能力，注意要正确掌握运算顺序及运算法则.13、【分析】利用勾股定理可求得AC的长，根据面积比等于相似比的平方可得矩形AB1C1C的面积，同理可求出矩形AB2C2C1、AB3C3C2，的面积，从而可发现规律，根据规律即可求得第2019个矩形的面积，即可得答案.【详解】在矩形ABCD中，AD=2，CD=1，AC=，矩形ABCD与矩形AB1C1C相

15、似，矩形AB1C1C与矩形ABCD的相似比为，矩形AB1C1C与矩形ABCD的面积比为，矩形ABCD的面积为12=2，矩形AB1C1C的面积为2=，同理：矩形AB2C2C1的面积为=，矩形AB3C3C2的面积为=，矩形ABnCnCn-1面积为，矩形AB2019C2019C2018的面积为=，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，根据求出的结果得出规律并熟记相似图形的面积比等于相似比的平方是解题关键.14、【分析】直接利用弧长公式计算即可【详解】解：该莱洛三角形的周长=3.故答案为：.【点睛】本题考查了弧长公式：（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R），也考查了等

16、边三角形的性质15、27【解析】试题解析： 解得： 故答案为16、【解析】分别过A点作x轴和y轴的垂线，连接EC，由COE=90，根据圆周角定理可得：EC是A的直径、，由A点坐标及垂径定理可求出OE和OC，解直角三角形即可求得【详解】解：如图，过A作AMx轴于M，ANy轴于N，连接EC，COE=90，EC是A的直径，A(3，2)，OM=3，ON=2，AMx轴，ANy轴，M为OE中点，N为OC中点，OE=2OM=6，OC=2ON=4，=【点睛】本题主要考查了同弧所对的圆周角相等、垂径定理和锐角三角函数定义，熟练掌握定理是解本题的关键17、【分析】根据反比例函数的性质，当k0，双曲线的两支分别位于

17、第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数为常数）的图象在第二、四象限所以，故答案为：【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点18、1【分析】将方程的根-2代入原方程求出m的值，再解方程即可求解【详解】解：把x=-2代入原方程得出，4-2m+3m=0，解得m=-4；故原方程为：，解方程得：故答案为：1【点

18、睛】本题考查的知识点是解一元二次方程，根据方程的一个解求出方程中参数的值是解此题的关键三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）【分析】（1）连接，通过证明是等边三角形可得，从而证明，得证，即可证明是的切线；（2）根据三角函数求出FC、HC的长度，然后根据勾股定理即可求出的长【详解】（1）证明：连接是等边三角形，是等边三角形，与相切（2） 在直角三角形中，【点睛】本题考查了圆和三角形的综合问题，掌握圆的切线的性质、锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键20、 (1) FGCE，FGCE；(2)成立，理由见解析.【解析】(1)结论：FGCE，FGCE，如图1中，设DE与CF交于点M，

19、首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可；(2)结论仍然成立，如图2中，设DE与CF交于点M，首先证明CBFDCE，推出DECF，再证明四边形EGFC是平行四边形即可【详解】(1)结论：FGCE，FGCE.理由：如图1中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.故答案为FGCE，FGCE；(2)结论仍然成立理由

20、：如图2中，设DE与CF交于点M，四边形ABCD是正方形，BCCD，ABCDCE90，在CBF和DCE中，CBFDCE，BCFCDE，CFDE，BCFDCM90，CDEDCM90，CMD90，CFDE，GEDE，EGCF，EGDE，CFDE，EGCF，四边形EGFC是平行四边形GFEC，GFEC，GFEC.【点睛】本题三角形与四边形综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，正方形的性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键.21、（1）y；yx+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（5，0）【解析】（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线yx+b，分别可得k，b的值；（2）先根

21、据直线解析式得到BOCO1，再根据BCP的面积等于2，即可得到P的坐标【详解】解：（1）把A（1，2）代入双曲线y，可得k2，双曲线的解析式为y；把A（1，2）代入直线yx+b，可得b1，直线的解析式为yx+1；（2）设P点的坐标为（x，0），在yx+1中，令y0，则x1；令x0，则y1，B（1，0），C（0，1），即BO1CO，BCP的面积等于2，BPCO2，即|x（1）|12，解得x3或5，P点的坐标为（3，0）或（5，0）【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式22、（1）1；（2）【分析】（1）由CD16，BE

22、4，根据垂径定理得出CEDE8，设O的半径为r，则，根据勾股定理即可求得结果；（2）由MD，DOB2D，结合直角三角形可以求得结果；（2）由OMOB得到BM，根据三角形外角性质得DOBBM2B，则2BD90，加上BD，所以2DD90，然后解方程即可得D的度数；【详解】解：（1）ABCD，CD16，CEDE8，设，又BE4，解得：，O的直径是1（2）OMOB，BM，DOBBM2B，DOBD90，2BD90，BD，2DD90，D30；【点睛】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧也考查了勾股定理23、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形

23、相似即可；（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解【详解】（1）证明：四边形是矩形，（2），答：线段的长为1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质24、（1），；（2）当购买台时，两家商场的收费相同；当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠; 当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【分析】（1）根据“费用=每台费用台数”分别建立等式即可；（2）分别根据求解即可；（3）先列出运费与a的关系式，再根据函数的性质求出最值即可.【详解】（1）由题意得：；(或)；(或)（2）设学校购买

24、台电脑，若两家商场收费相同，则：，(或)解得即当购买台时，两家商场的收费相同；若到甲商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数大于时，甲商场购买更优惠；若到乙商场购买更优惠，则：解得即当购买电脑台数小于时，乙商场购买更优惠；（3）由题意得，当取最大时，费用最小甲商场只有台取4，此时故从甲商场买台，从乙商场买台时，总运费最少，最少运费是元.【点睛】本题考查了一次函数的性质与应用，依据题意正确建立函数关系式是解题关键.25、（1）见解析；（2）1【解析】（1）连结OD，由圆内的等腰三角形和角平分线可证得，再由切线的性质即可证得结论；（2）记与交于点，由中位线和矩形的性质可得OG和DG的长后相加即可求得的半径【详解】（1）证明：如图，连接，是的切线，且点在上，平分，