2023学年浙江杭州经济开发区六校联考九年级数学第一学期期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，在中，垂足为点，如果，那么的长是（ ）A4B6CD2如图，AOB是放置在正方形网格中的一个角,则tanAOB（）ABC1D3对于二次函数y=（x1）2+2的图象，下列说法正确的是 （）A开口向下B对称轴是x=1C与x轴有两个交点D顶点坐标是（1，2）

2、4如图是二次函数y=ax1+bx+c（a0）图象的一部分，对称轴是直线x=1关于下列结论：ab0；9a3b+c0；b4a=0； 方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，其中正确的结论有（ ） ABCD5如图，将(其中B=33，C=90)绕点按顺时针方向旋转到的位置，使得点C、A、B1在同一条直线上，那么旋转角等于()ABCD6抛物线的顶点坐标为ABCD7一张圆心角为的扇形纸板和圆形纸板按如图方式剪得一个正方形，边长都为4，已知，则扇形纸板和圆形纸板的半径之比是（ ）ABCD8如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则BED为（）A45B15C10D1259二次函数中与的部

3、分对应值如下表所示，则下列结论错误的是（ ）-1013-1353AB当时，的值随值的增大而减小C当时，D3是方程的一个根10一条排水管的截面如图所示，已知排水管的半径OB=10，水面宽AB=16，则截面圆心O到水面的距离OC是( )A4B5C6D811在中，下列结论中，正确的是（ ）ABCD12如图，一只花猫发现一只老鼠溜进了一个内部连通的鼠洞，鼠洞只有三个出口，要想同时顾及这三个出口以防老鼠出洞，这只花猫最好蹲守在（ ）A的三边高线的交点处B的三角平分线的交点处C的三边中线的交点处D的三边中垂线线的交点处二、填空题（每题4分，共24分）13如图，是的一条弦，于点，交于点，连接. 如果，那么的

4、半径为_ 14已知点与点关于原点对称，则_15已知x=1是一元二次方程x+ax+b=0的一个根，则代数式a+b+2ab的值是_.16找出如下图形变化的规律，则第100个图形中黑色正方形的数量是_17过O内一点M的最长弦为10cm，最短弦为8cm，则OM= cm.18一个圆锥的侧面展开图是半径为6，圆心角为120的扇形，那么这个圆锥的底面圆的半径为_三、解答题（共78分）19（8分）如图，某数学兴趣小组的同学利用标杆测量旗杆的高度：将一根米高的标杆竖直放在某一位置，有一名同学站在处与标杆底端、旗杆底端成一条直线，此时他看到标杆顶端与旗杆顶端重合，另外一名同学测得站立的同学离标杆米，离旗杆米如果站

5、立的同学的眼睛距地面米，过点作于点，交于点，求旗杆的高度20（8分）如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取一点O,以点O为圆心，OF为半径作O与AD相切于点P.AB=6，BC=（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.21（8分）如图1，ABC中，AB=AC=4，BAC=，D是BC的中点小明对图1进行了如下探究：在线段AD上任取一点E，连接EB将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F，连接BF，小明发现：随着点E在线段AD上位置的变化，点F的位置也在变化，点F可能在直线AD

6、的左侧，也可能在直线AD上，还可能在直线AD的右侧请你帮助小明继续探究，并解答下列问题：（1）如图2，当点F在直线AD上时，连接CF，猜想直线CF与直线AB的位置关系，并说明理由（2）若点F落在直线AD的右侧，请在备用图中画出相应的图形，此时（1）中的结论是否仍然成立，为什么？（3）当点E在线段AD上运动时，直接写出AF的最小值22（10分）如图，OAP是等腰直角三角形，OAP90，点A在第四象限，点P坐标为（8，0），抛物线yax2+bx+c经过原点O和A、P两点（1）求抛物线的函数关系式（2）点B是y轴正半轴上一点，连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于C、D两点，且BCAB，求点B坐标；

7、（3）在（2）的条件下，点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点N，求CBN面积的最大值23（10分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0）.（1）ABC的面积是 .（2）请以原点O为位似中心，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A、B，点B在第一象限；（3）若P（a,b)为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P 的坐标为 .24（10分）三根垂直地面的木杆甲、乙、丙，在路灯下乙、丙的影子如图所示试确定路灯灯泡的位置，再作出甲的影子（不写作法，保留作图痕迹）25（12分）如图，四边形OABC

8、为平行四边形，B、C在O上，A在O外，sinOCB=（1）求证：AB与O相切；（2）若BC=10cm，求图中阴影部分的面积26空地上有一段长为am的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为110m（1）已知a30，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了110m木栏，且围成的矩形菜园而积为1000m1如图1，求所利用旧墙AD的长；（1）已知0a60，且空地足够大，如图1请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、C【分析】证明ADCCDB，根据相似三角形的性质求出CD、BD，根

9、据勾股定理求出BC【详解】ACB=90，ACD+BCD=90，CDAB，A+ACD=90，A=BCD，又ADC=CDB，ADCCDB， ，即，解得，CD=6，解得，BD=4，BC=，故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键2、C【分析】连接AB，分别利用勾股定理求出AOB的各边边长，再利用勾股定理逆定理求得ABO是直角三角形，再求tanAOB的值即可【详解】解：连接AB如图，利用勾股定理得，,利用勾股定理逆定理得，AOB是直角三角形tanAOB=故选C【点睛】本题考查了在正方形网格中，勾股定理及勾股定理逆定理的应用.3、D【解析】试题解析：

10、二次函数y=（x-1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点故选D4、D【分析】根据二次函数的图像与性质即可得出答案.【详解】由图像可知，a0，b0，故错误；图像与x轴有两个交点，故正确；当x=-3时，y=9a3b+c，在x轴的上方y=9a3b+c0，故正确；对称轴b-4a=0，故正确；由图像可知，方程ax1+bx=0的两个根为 x1=0，x1=4，故正确；故答案选择D.【点睛】本题考查的是二次函数的图像与性质，难度系数中等，解题关键是根据图像判断出a，b和c的值或者取值范围.5、D【解析】根据直角三角形两锐角互余求出，然后求出，再根据旋转的性质

11、对应边的夹角即为旋转角【详解】解：，点、在同一条直线上，旋转角等于故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握旋转的性质，明确对应边的夹角即为旋转角是解题的关键6、B【分析】利用顶点公式 ，进行计算【详解】 顶点坐标为故选B.【点睛】本题考查二次函数的性质，熟练运用抛物线顶点的公式是解题关键.7、A【分析】分别求出扇形和圆的半径，即可求出比值【详解】如图，连接OD， 四边形ABCD是正方形，DCBABO90，ABBCCD4，=，OBAB3，CO=7由勾股定理得：OD=r1；如图2，连接MB、MC， 四边形ABCD是M的内接四边形，四边形ABCD是正方形，BMC90

12、，MBMC，MCBMBC45，BC4，MCMB=r2扇形和圆形纸板的半径比是：=故选：A【点睛】本题考查了正方形性质、圆内接四边形性质；解此题的关键是求出扇形和圆的半径，题目比较好，难度适中8、A【分析】由等边三角形的性质可得，进而可得，又因为，结合等腰三角形的性质，易得的大小，进而可求出的度数.【详解】是等边三角形，四边形是正方形，.故选：.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质，三角形的内角和定理，等腰三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出的度数，难度适中.9、C【分析】根据表格中的数值计算出函数表达式，从而可判断A选项，利用对称轴公式可计算出对称轴，从而判断其增减性，再根

13、据函数图象及表格中y=3时对应的x，可判断C选项，把对应参数值代入即可判断D选项.【详解】把(1，1)，(0，3)，(1，5)代入得，解得，A.，故本选项正确；B.该函数对称轴为直线，且，函数图象开口向下，所以当时，y随x的增大而减小，故本选项正确；C.由表格可知，当x=0或x=3时，y=3，且函数图象开口向下，所以当y3时，x3，故本选项错误；D.方程为，把x=3代入得9+6+3=0，所以本选项正确.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数表达式求法，二次函数图象与系数的关系，二次函数的性质等知识， “待定系数法”是求函数表达式的常用方法，需熟练掌握.10、C【分析】根据垂径定理得出BC=AB，

14、再根据勾股定理求出OC的长：【详解】OCAB，AB=16，BC=AB=1在RtBOC中，OB=10，BC=1，故选C11、C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案【详解】，故选项A，B错误，故选项C正确；选项D错误故选C【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键12、D【分析】根据题意知，猫应该蹲守在到三个洞口的距离相等的位置上，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：根据三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，可知猫应该蹲守在ABC三边的中垂线的交点上故选：D【点睛】考查了三角形的外心的概念和性质要熟知三角形三边垂直平分线的交点到三个

15、顶点的距离相等二、填空题（每题4分，共24分）13、5【分析】由垂径定理可知，在中利用勾股定理即可求出半径.【详解】设的半径为r是的一条弦，在中 故答案为5【点睛】本题主要考查勾股定理及垂径定理，掌握勾股定理及垂径定理的内容是解题的关键.14、1【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出a，b的值，即可得出答案【详解】解：点P（a，-6）与点Q（-5，3b）关于原点对称，a=5，3b=6，解得：b=2，故a+b=1故答案为：1【点睛】此题考查关于原点对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键15、1【分析】把x=1代入x2+ax+b=0得到1+a+b=0，易求a+b=-1，将其整体代入所求的

16、代数式进行求值即可【详解】x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，12+a+b=0，a+b=1.a2+b2+2ab=（a+b）2=（1）2=1.16、150个【分析】根据图形的变化寻找规律即可求解【详解】观察图形的变化可知：当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个；当n为奇数时，第n个图形中黑色正方形的数量为（n+）个所以第100个图形中黑色正方形的数量是150个故答案为150个【点睛】本题难度系数较大，需要根据观察得出奇偶数是不同情况，找出规律.17、3【解析】试题分析：最长弦即为直径，最短弦即为以M为中点的弦，所以此时考点：弦心距与弦、半径的关系点评：18、2【详解】

17、试题分析：设此圆锥的底面半径为r，根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得，2r=，解得r=2cm考点：圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系三、解答题（共78分）19、旗杆的高度为15.6米【分析】过点E作EHAB于点H，交CD于点G得出，利用形似三角形的对应边成比例求出AH的长，进而求出AB的长【详解】过点作于点，交于点由题意可得，四边形都是矩形，由题意可得：，（米），（米），（米）答：旗杆的高度为米【点睛】此题主要考查了相似三角形的应用，根据相似三角形判定得出ECGEAH是解题关键20、（1）见解析；（2）见解析；（3）【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30角所对的直角

18、边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明OFG为等边三角形，OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角POG和GOF的大小均为60,所以两扇形面积相等， 通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）AF=AB=6,AD=BC=,DF=3,CF=DF=3,F是CD的中点 （2）AF=6, DF=3,DAF=30，EAF=30 ,AE=2EF;EFC=30 ,EF=2CE,AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OHFG,AFD=60,OF=OG,OFG为等边三角形，同理OPG为等边三角形，POG=FOG=60,OH=

19、 ,S扇形OPG=S扇形OGF,S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-SOGH）+(S扇形OGF-SOFG)=S矩形OPDH-SOFG= ,即图中阴影部分的面积. 【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.21、（1），证明见解析；（2）成立，证明见解析；（3）AF的最小值为1【分析】（1）结合题意，根据旋转的知识，得， ，再根据三角形内角和性质，得；结合AB=AC=1，D是BC的中点，推导得，即可完成解题；（2）由（1）可知：EB=EF=EC，得到B，F，C三点共圆，点E为圆心，得BCF=B

20、EF=10，从而计算得，完成求解；（3）由（1）和（2）知，CFAB，因此得点F的运动路径在CF上；故当点E与点A重合时，AF最小，从而完成求解.【详解】（1）将线段EB绕点E逆时针旋转80，点B的对应点是点F， ，即AB=AC=1，D是BC的中点,， ， （2）如图，连接BE、EC、BF、EF由（1）可知：EB=EF=ECB，F，C三点共圆，点E为圆心BCF=BEF=10， ，（1）中的结论仍然成立（3）由（1）和（2）知，点F的运动路径在CF上如图，作AMCF于点M点E在线段AD上运动时，点B旋转不到点M的位置故当点E与点A重合时，AF最小此时AF1=AB=AC=1，即AF的最小值为1【点

21、睛】本题考查了旋转、等腰三角形及底边中线、垂直平分线、全等三角形、三角形内角和、平行线、圆心角、圆周角的知识；解题的关键是熟练掌握等腰三角形、旋转、垂直平分线、平行线、圆心角和圆周角的知识，从而完成求解22、（1）；（2）；（3）.【分析】（1）先根据是等腰直角三角形，和点P的坐标求出点A的坐标，再利用待定系数法即可求得；（2）设点，如图（见解析），过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，易证明，可得，则点C坐标为，将其代入题（1）中的抛物线函数关系式即可得；（3）如图，延长NM交CH于点E，则，先通过点B、C求出直线BC的函数关系式，因点N在抛物线上，则设，则可得点M的坐标，

22、再根据三角形的面积公式列出等式，利用二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）是等腰直角三角形，点P坐标为则点A的坐标为将点O、A、B三点坐标代入抛物线的函数关系式得：，解得：故抛物线的函数关系式为：；（2）设点，过点C作CH垂直y轴于点H，过点A作AQ垂直y轴于点Q，又故点C的坐标为将点C的坐标代入题（1）的抛物线函数关系式得：，解得：故点B的坐标为；（3）如图，延长NM交CH于点E，则设直线BC的解析式为：，将点，点代入得：解得：则直线BC的解析式为：因点N在抛物线上，设，则点M的坐标为的面积即整理得：又因点M是线段BC上一点，则由二次函数的性质得：当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增

23、大而减小故当时，取得最大值.【点睛】本题是一道较好的综合题，考查了待定系数法求二次函数的解析式、三角形全等的判定定理与性质、二次函数图象的性质，熟练掌握并灵活运用这些知识点是解题关键.23、（1）12；（2）作图见详解；（3）.【分析】（1）先以AB 为底，计算三角形的高，利用面积公式即可求出ABC的面积；（2）根据题意利用位似中心相关方法，画出ABC，使它与ABC的相似比为1：2即可；（3）根据（2）的作图，利用相似比为1：2，直接观察即可得到答案.【详解】解：（1）由ABC的顶点坐标分别为A（-2，4），B（4，4），C(6，0），可知底AB=6，高为4，所以ABC的面积为12；（2）；（

24、3）根据相似比为1：2，可知P .【点睛】本题主要考查作图-位似变换，解题的关键是掌握位似变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点24、见解析【解析】分别作过乙，丙的头的顶端和相应的影子的顶端的直线得到的交点就是点光源所在处，连接点光源和甲的头的顶端并延长交平面于一点，这点到甲的脚端的距离是就是甲的影长解：25、（1）见解析（2）.【分析】连接OB，由sinOCB=求出OCB=45，再根据OB=OC及三角形的内角和求出BOC=90，再由四边形OABC为平行四边形，得出ABO=90即OBAB，由此切线得到证明；（2）先求出半径，再由-SBOC即可求出阴影部分的面积.【详解】连接OB，sinOCB=，