2023学年宁夏银川市唐徕回民中学九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题3分,共30分)1若，则代数式的值（ ）A-1B3C-1或3D1或-32在中，另一个和它相似的三角形最长的边是，则这个三角形最短的边是（ ）ABCD3如图：矩形的对角线、相较于点，若

2、，则四边形的周长为（ ）ABCD4已知二次函数的图象如图所示，分析下列四个结论：abc0；b2-4ac0；a+b+c0.其中正确的结论有（ ）A1个B2个C3个D4个5下列二次根式中，不是最简二次根式的是( )ABCD6如图，五边形内接于，若，则的度数是（ ）ABCD7将抛物线的图象向右平移1个单位，再向下平移两个单位后，则所得抛物线解析式为（）ABCD8如图，AB为O的直径，C，D为O上的两点，若AB14，BC1则BDC的度数是（）A15B30C45D609某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为，则产

3、量稳定，适合推广的品种为：（ ）A甲、乙均可B甲C乙D无法确定10下列语句中，正确的有（ ）A在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等B平分弦的直径垂直于弦C长度相等的两条弧相等D圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴二、填空题(每小题3分,共24分)11如图抛物线yax2+bx+c的对称轴是x1，与x轴的一个交点为（5，0），则不等式ax2+bx+c0的解集为_12在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边，向内作四个全等的直角三角形，使四个直角顶点E，F，G，H都是格点，且四边形EFGH为正方形，我们把这样的图形称为格点弦图

4、例如，在如图1所示的格点弦图中，正方形ABCD的边长为，此时正方形EFGH的而积为1问：当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时，正方形EFGH的面积的所有可能值是_（不包括1）13在阳光下，高6m的旗杆在水平地面上的影子长为4m，此时测得附近一个建筑物的影子长为16m，则该建筑物的高度是_m14在单词（数学）中任意选择-一个字母，选中字母“”的概率为_15ABC中，A、B都是锐角，若sinA，cosB，则C_16如图，一次函数y1ax+b和反比例函数y2的图象相交于A，B两点，则使y1y2成立的x取值范围是_17如图，是的中位线，是边上的中线，交于点，下列结论：；：，其中正确的是_（只填序号）

5、18若抛物线的开口向下，写出一个的可能值_.三、解答题(共66分)19（10分）在中，是边上的中线，点在射线上.猜想:如图，点在边上， ，与相交于点，过点作，交的延长线于点，则的值为 .探究:如图，点在的延长线上，与的延长线交于点， ，求的值.应用:在探究的条件下，若，则 . 20（6分）如图，O的直径AB与弦CD相交于点E，且DECE，O的切线BF与弦AD的延长线交于点F（1）求证：CDBF；（2）若O的半径为6，A35，求的长21（6分）如图，已知抛物线与x轴交于点A、B，与y轴分别交于点C，其中点，点，且.（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段AB上一动点，过P作交BC于D，当面积最大

6、时，求点P的坐标；（3）点M是位于线段BC上方的抛物线上一点，当恰好等于中的某个角时，求点M的坐标.22（8分）如图，抛物线yx2bxc与x轴相交于A（1，0），B（5，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD垂直x轴于点D，链接AC，且AD5，CD8，将RtACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请出点Q的坐标；若不存在，请说明理由23（8分）教练想从甲、乙两名运动员中选拔一人

7、参加射击锦标赛，故先在射击队举行了一场选拔比赛在相同的条件下各射靶次，每次射靶的成绩情况如图所示甲射靶成绩的条形统计图乙射靶成绩的折线统计图（）请你根据图中的数据填写下表：平均数众数方差甲_乙_（）根据选拔赛结果，教练选择了甲运动员参加射击锦标赛，请给出解释24（8分）随着人民生活水平的不断提高，某市家庭轿车的拥有量逐年增加，据统计，该市2017年底拥有家庭轿车64万辆，2019年底家庭轿车的拥有量达到100万辆（1）求2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）该市交通部门为控制汽车拥有量的增长速度，要求到2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆，预计2020年报废的汽车

8、数量是2019年底汽车拥有量的8%，求2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要控制在什么范围才能达到要求25（10分）我们规定：方程的变形方程为例如：方程的变形方程为（1）直接写出方程的变形方程；（2）若方程的变形方程有两个不相等的实数根，求的取值范围；（3）若方程的变形方程为，直接写出的值26（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别从中任意选择1部观看.（1）求甲选择A部电影的概率；（2）求甲、乙、丙3人选择同一部电影的概率（请用画树状图的方法给出分析过程，并求出结果）参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】利用换元法解方程即可.【详解】设=x，原方程

9、变为：，解得x=3或-1，0，故选B.【点睛】本题考查了用换元法解一元二次方程，设=x，把原方程转化为是解题的关键.2、B【分析】设另一个三角形最短的一边是x，根据相似三角形对应边成比例即可得出结论【详解】设另一个三角形最短的一边是x，ABC中，AB12，BC1，CA24，另一个和它相似的三角形最长的一边是36，解得x1故选：C【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键3、B【分析】根据矩形的性质可得ODOC，由，得出四边形OCED为平行四边形，利用菱形的判定得到四边形OCED为菱形，由AC的长求出OC的长，即可确定出其周长【详解】解：四边形ABCD为矩

10、形， OAOC，OBOD，且ACBDAC2，OAOBOCOD1CEBD，DEAC，四边形OCED为平行四边形ODOC，四边形OCED为菱形ODDEECOC1则四边形OCED的周长为212故选：B【点睛】此题考查了矩形的性质，以及菱形的判定与性质，熟练掌握特殊四边形的判定与性质是解本题的关键4、B【解析】由抛物线的开口方向，抛物线与y轴交点的位置、对称轴即可确定a、b、c的符号，即得abc的符号；由抛物线与x轴有两个交点判断即可；由 ，a1，得到b2a，所以2a-b1；由当x=1时y1，可得出a+b+c1【详解】解：二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，与y轴交于正半轴，a1，c1，b1，ab

11、c1，结论错误；二次函数图象与x轴有两个交点，b2-4ac1，结论正确；，a1，b2a，2a-b1，结论错误；当x=1时，y1；a+b+c1，结论正确故选：B【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系二次函数y=ax2+bx+c（a1）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定5、C【解析】根据最简二次根式的定义对各选项分析判断即可【详解】解：A、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；B、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；C、因为=2，所以不是最简二次根式，符合题意，故本选项正确；D、是最简二次根式，不合题意，故本选项错误；故选C【点睛】本题考查了最

12、简二次根式的定义，根据定义，最简二次根式必须满足被开方数不含分母且不含能开得尽方的因数或因式6、B【分析】利用圆内接四边形对角互补得到B+ADC=180，E+ACD=180，然后利用三角形内角和求出ADC +ACD=180-CAD，从而使问题得解.【详解】解：由题意：B+ADC=180，E+ACD=180B+ADC+E+ACD=360又ADC +ACD=180-CAD=180-35=145B+E+145=360B+E=故选：B【点睛】本题考查圆内接四边形对角互补和三角形内角和定理，掌握性质正确推理计算是本题的解题关键.7、A【分析】根据二次函数图像左加右减，上加下减的平移规律即可确定答案【详解

13、】解：抛物线y=-3x2向右平移1个单位的解析式为：y=-3（x-1）2；再向下平移2个单位，得：y=-3（x-1）2-2.故选：A【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解答本题的关键8、B【解析】只要证明OCB是等边三角形，可得CDB=COB即可解决问题.【详解】如图，连接OC，AB=14，BC=1，OB=OC=BC=1，OCB是等边三角形，COB=60，CDB=COB=30，故选B【点睛】本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解决问题，属于中考常考题型9、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理

14、解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为B考点：方差10、A【解析】试题分析：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故B错误；长度和度数都相等的两条弧相等，故C错误；圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴，故D错误；则本题选A二、填空题(每小题3分,共24分)11、5x1【分析】先根据抛物线的对称性得到A点坐标（1，0），由yax2+bx+c0得函数值为正数，即抛物线在x轴上方，然后找出对应的自变量的取值范围即可得到不等式ax2+bx+c0的解集【详解】解：根据图示知，抛物线yax2+bx+c图象的对称轴是x1，与x轴的一个交点坐标为（5，0），根据抛物线的对

15、称性知，抛物线yax2+bx+c图象与x轴的两个交点关于直线x1对称，即抛物线yax2+bx+c图象与x轴的另一个交点与（5，0）关于直线x1对称，另一个交点的坐标为（1，0），不等式ax2+bx+c0，即yax2+bx+c0，抛物线yax2+bx+c的图形在x轴上方，不等式ax2+bx+c0的解集是5x1故答案为5x1【点睛】此题主要考查了二次函数与不等式，解答此题的关键是求出图象与x轴的交点，然后由图象找出当y0时，自变量x的范围，本题锻炼了学生数形结合的思想方法12、9或2或3.【解析】分析：共有三种情况：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的

16、面积为2；当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.详解：当DG=，CG=2时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=，可得正方形EFGH的面积为2当DG=8，CG=1时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=7，可得正方形EFGH的面积为3；当DG=7，CG=4时，满足DG2+CG2=CD2，此时HG=3，可得正方形EFGH的面积为9.故答案为9或2或3点睛：本题考查作图-应用与设计、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，

17、属于中考填空题中的压轴题13、1【分析】先设建筑物的高为h米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可【详解】解：设建筑物的高为h米，则，解得h1故答案为：1【点睛】本题考查的是相似三角形的应用，熟知同一时刻物高与影长成正比是解答此题的关键14、【分析】由题意可知总共有11个字母，求出字母的个数，利用概率公式进行求解即可【详解】解：共有个字母，其中有个，所以选中字母“”的概率为.故答案为：.【点睛】本题考查概率的求法，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.15、60【分析】先根据特殊角的三角函数值求出A、B的度数，再

18、根据三角形内角和定理求出C即可作出判断【详解】ABC中，A、B都是锐角，sinA，cosB，AB60C180AB180606060故答案为：60【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单16、x2或0 x1【分析】根据两函数图象的上下位置关系结合交点横坐标即可找出不等式的解集，此题得解【详解】解：观察函数图象可发现：当x-2或0 x1时，一次函数图象在反比例函数图象上方，使y1y2成立的x取值范围是当x-2或0 x1故答案为当x-2或0 x1.【点睛】本题是一道一次函数与反比例函数相结合的题目，根据图象得出一次函数与反比例函数交点横坐标是解题的关键.17、【分析】由是的

19、中位线可得DEBC、,即可利用相似三角形的性质进行判断即可.【详解】是的中位线DEBC、，故正确；DEBC，故正确；DEBC是边上的中线,故错误；综上正确的是；故答案是【点睛】本题考查三角形的中位线、相似三角形的性质和判定，解题的关键是利用三角形的中位线得到平行线.18、-3(负数均可)【分析】根据二次函数的性质，所写函数解析式二次项系数小于0即可【详解】解：根据二次函数的性质，二次项系数小于0时，图象开口向下所以a的值可以是-3.故答案为：-3(负数均可)【点睛】此题主要考查了二次函数的图象性质，二次项系数的正负决定了开口方向，这是解题关键三、解答题(共66分)19、猜想: ；探究:6.【分

20、析】猜想：如图，证明，利用相似比得，则，再证明，然后利用相似比即可得到；探究：过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，先证明，得到，即，再证明，从而利用相似比得；应用：先利用勾股定理得，则，再证明，利用相似比得到，然后利用比例的性质计算BP的长【详解】解:猜想:如图是边上的中线，；探究:过点作作，交的延长线于点，如图，设，则，即，；应用：，在中，.故答案为，6.【点睛】本题考查了相似三角形的综合问题，掌握平行线的性质以及判定定理、相似三角形的性质以及判定定理、勾股定理是解题的关键20、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定

21、理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB是O的直径，DECE，ABCD，BF是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，的长为：【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键21、（1）；（2）当时，S最大，此时；（3）或【分析】（1）先根据射影定理求出点，设抛物线的解析式为：，将点代入求出，然后化为一般式即可；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，用待定系数法分别求出直线BC，直线AC，直线PD的解析式，表示出点E，点D的坐标，然后根据三角形面积

22、公式列出二次函数解析式，利用二次函数的性质求解即可；（3）分两种情况求解：当时和当时.【详解】（1），.，由射影定理可得：，点，设抛物线的解析式为：，将点代入上式得：，抛物线的解析式为：；（2）过点P作y轴的平行线交BC于点E，设，设，把，代入得，同样的方法可求，故可设，把代入得，联立解得：，故当时，S最大，此时；（3）由题知，当时，点C与点M关于对称轴对称，；当时，过M作于F，过F作y轴的平行线，交x轴于G，交过M平行于x轴的直线于K，BFM=BGF，MFKFGB，同理可证：，设，则，代入，解得，或（舍去），故或.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数、一次函数解析式，二次函数的图像与性质，

23、一次函数图像交点坐标与二元一次方程组解的关系，相似三角形的判定与性质，以及分类讨论的数学思想，难度较大，属中考压轴题.22、（1）yx24x5（2）m的值为7或9（3）Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）【分析】（1）由A、B的坐标，利用待定系数法可求得抛物线的解析式；（2）由题意可求得C点坐标，设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可求得C点的坐标，则可求得平移的单位，可求得m的值；（3）由（2）可求得E点坐标，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，则可证得PQNEFB，可求得QN，即可求得Q

24、到对称轴的距离，则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点坐标；当BE为对角线时，由B、E的坐标可求得线段BE的中点坐标，设Q（x，y），由P点的横坐标则可求得Q点的横坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标【详解】（1）抛物线y=x2+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点，解得，抛物线解析式为y=x2+4x+5；（2）AD=5，且OA=1，OD=6，且CD=8，C（6，8），设平移后的点C的对应点为C，则C点的纵坐标为8，代入抛物线解析式可得8=x2+4x+5，解得x=1或x=3，C点的坐标为（1，8）或（3，8），C（6，8），当点C落在抛物线上时，向右平移了7或9个单

25、位，m的值为7或9；（3）y=x2+4x+5=（x2）2+9，抛物线对称轴为x=2，可设P（2，t），由（2）可知E点坐标为（1，8），当BE为平行四边形的边时，连接BE交对称轴于点M，过E作EFx轴于点F，当BE为平行四边形的边时，过Q作对称轴的垂线，垂足为N，如图，则BEF=BMP=QPN，在PQN和EFB中PQNEFB（AAS），NQ=BF=OBOF=51=4，设Q（x，y），则QN=|x2|，|x2|=4，解得x=2或x=6，当x=2或x=6时，代入抛物线解析式可求得y=7，Q点坐标为（2，7）或（6，7）；当BE为对角线时，B（5，0），E（1，8），线段BE的中点坐标为（3，4），

26、则线段PQ的中点坐标为（3，4），设Q（x，y），且P（2，t），x+2=32，解得x=4，把x=4代入抛物线解析式可求得y=5，Q（4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，7）或（6，7）或（4，5）考点：二次函数综合题23、（1）【答题空1】6 6 （2）利用见解析. 【分析】（1）先求出甲射击成绩的平均数，通过观察可得到乙的众数，再根据乙的平均数结合方差公式求出乙射击成绩的方差即可；（2）根据平均数和方差的意义，即可得出结果【详解】解：（），乙的众数为6， （）因为甲、乙的平均数与众数都相同，甲的方差小，所以更稳定，因此甲的成绩好些【点睛】本题考查了平均数、众数、方差的意义等，解题的关键是要

27、熟记公式，在进行选拔时要结合方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定24、（1）2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为25%；（2）2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率要小于等于26%才能达到要求【分析】（1）设2017年底至2019年底该市汽车拥有量的年平均增长率为x，根据2017年底及2019年底该市汽车拥有量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）设2019年底至2020年底该市汽车拥有量的年增长率为y，根据2020年底全市汽车拥有量不超过118万辆