2023学年河北省邯郸市第十一中学数学九年级第一学期期末学业质量监测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1已知点A（，m），B （ l，m），C （2，1）在同一条抛物线上，则下列各点中一定在这条抛物线上的是（ ）ABCD2如图，AB是O的直径，点C和点D是O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，CD，若O的半径是13，BD24，则sin

2、ACD的值是（）ABCD3如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上，则tanABC的值为()ABCD4抛物线y=2(x1)26的对称轴是( ).Ax=6Bx=1Cx=Dx=15若是二次函数，且开口向下，则的值是（ ）AB3CD6如图，两条直线与这三条平行线分别交于点、和、，若，则的值为（ ）ABCD7如图，PA、PB、分别切O于A、B两点，P=40，则C的度数为（）A40B140C70D808方程x2+x-12=0的两个根为（）Ax1=-2，x2=6Bx1=-6，x2=2Cx1=-3，x2=4Dx1=-4，x2=39在一个不透明的布袋中装有40个黄、白两种颜色的球，除

3、颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.30左右，则布袋中黄球可能有（ ）A12个B14个C18个D28个10如图，在RtABC中，C90，AC2，BC3，则tanA（）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，若点A的坐标为（1，），则1的度数为_12抛物线的顶点坐标是_.13如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是70、40，则1的度数为_度14已知抛物线的对称轴是直线，其部分图象如图所示，下列说法中：；当时，正确的是_（填写序号）15在相似的两个三角形中,已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长

4、是 16关于x的方程的根为_17如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，过点C作O的切线交AB的延长线于点P，若P40，则ADC_18我区某校举行冬季运动会，其中一个项目是乒乓球比赛，比赛为单循环制，即所有参赛选手彼此恰好比赛一场. 记分规则是：每场比赛胜者得3分、负者得0分、平局各得1分. 赛后统计，所有参赛者的得分总知为210分，且平局数不超过比赛总场数的，本次友谊赛共有参赛选手_人.三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知是的外接圆，是的直径，为外一点，平分，且（1）求证：；（2）求证：与相切20（6分）（1）解方程：；（2）求二次函数的图象与坐标轴的交点坐标21（6分）如图

5、示，在中，求的面积.22（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点A（，0）的两条直线分别交y轴于B、C两点，且B、C两点的纵坐标分别是一元二次方程x22x3=0的两个根.（1）求线段BC的长度；（2）试问：直线AC与直线AB是否垂直？请说明理由；（3）若点D在直线AC上，且DB=DC，求点D的坐标23（8分）已知抛物线，求证:无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.24（8分）边长为2的正方形在平面直角坐标系中的位置如图所示，点是边的中点，连接，点在第一象限，且，.以直线为对称轴的抛物线过，两点.（1）求抛物线的解析式；（2）点从点出发，沿射线每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为秒.过点作于点

6、，当为何值时，以点，为顶点的三角形与相似？（3）点为直线上一动点，点为抛物线上一动点，是否存在点，使得以点，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由.25（10分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10，待加热到100，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程设某天水温和室温为20，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：（1）分别求出当0 x8和8xa时，y和x之

7、间的关系式；（2）求出图中a的值；（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40的开水，问他需要在什么时间段内接水26（10分）某商场购进一种单价为30元的商品，如果以单价55元售出，那么每天可卖出200个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出10个假设每个降价x（元）时，每天获得的利润为W（元）则降价多少元时，每天获得的利润最大？参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】根据抛物线的对称性进行分析作答【详解】由点A（，m），B （ l，m），可得：抛物线的对称轴为y轴，C （2，1），点C关于y轴的对称点为（2，1），故选：B【点睛】本题

8、考查二次函数的图象和性质，找到抛物线的对称轴是本题的关键2、D【解析】首先利用直径所对的圆周角为90得到ABD是直角三角形，然后利用勾股定理求得AD边的长，然后求得B的正弦即可求得答案【详解】AB是直径，ADB90，O的半径是13，AB21326，由勾股定理得：AD10，sinBACDB，sinACDsinB，故选D【点睛】本题考查了圆周角定理及解直角三角形的知识，解题的关键是能够得到直角三角形并利用锐角三角函数求得一个锐角的正弦值，难度不大3、D【解析】如图，ABC所在的直角三角形的对边AD=3，邻边BD=4，所以，tanABC= 故选D4、D【解析】根据抛物线的顶点式，直接得出结论即可【详

9、解】解：抛物线y=2（x-1）2-6，抛物线的对称轴是x=1故选D【点睛】本题考查了二次函数的性质，要熟悉二次函数的顶点式：y=a（x-h）2+k（a0），其顶点坐标为（h，k），对称轴为x=h5、C【分析】根据二次函数的定义和开口方向得到关于m的关系式，求m即可【详解】解：是二次函数，且开口向下，故选：C【点睛】本题考查了二次函数的定义和二次函数的性质，熟练掌握二次函数的定义和性质是解题关键6、C【分析】直接利用平行线分线段成比例定理即可得出结论【详解】l1l2l3，故选：C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，得出是解答本题的关键7、C【分析】连接OA，OB根据切线的性质定理，切线垂直

10、于过切点的半径，即可求得OAP，OBP的度数，根据四边形的内角和定理即可求的AOB的度数，然后根据圆周角定理即可求解【详解】PA是圆的切线, 同理 根据四边形内角和定理可得： 故选:C.【点睛】考查切线的性质以及圆周角定理，连接圆心与切点是解题的关键.8、D【解析】试题分析：将x2+x12分解因式成（x+4）（x1），解x+4=0或x1=0即可得出结论x2+x12=（x+4）（x1）=0， 则x+4=0，或x1=0， 解得：x1=4，x2=1考点：解一元二次方程-因式分解法9、A【分析】根据概率公式计算即可【详解】解：设袋子中黄球有x个，根据题意，得：0.30，解得：x12，即布袋中黄球可能有

11、12个，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率10、B【分析】根据正切的定义计算，得到答案【详解】在RtABC中，C90，故选：B【点睛】本题考查正切的计算，熟知直角三角形中正切的表示是解题的关键.二、填空题(每小题3分,共24分)11、60【分析】过点作轴，构造直角三角形之后运用三角函数即可解答。【详解】解：过点作轴，中， ，=.【点睛】本题考查在平面直角坐标系中将点坐标转化为线段长度，和运用三角函数求角的度数问题，熟练

12、掌握和运用这些知识点是解答关键.12、 (1，3)【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h，k）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：的顶点坐标为（h，k）是解决此题的关键.13、15【分析】圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】解： AOB=70-40=301=AOB=15故答案为：15【点睛】本题考查圆周角定理14、【解析】首先根据二次函数图象开口方向可得 ，根据图象与y轴交点可得，再根据二次函数的对称轴，结合a的取值可判定出b0，根据a,b,

13、c的正负即可判断出的正误；把代入函数关系式，再根据对称性判断出的正误；把 中即可判断出的正误；利用图象可以直接看出的正误【详解】解：根据图象可得： ，对称轴： ， 故正确；把 代入函数关系式 由抛物线的对称轴是直线，可得当 故错误； 即： 故正确；由图形可以直接看出正确故答案为【点睛】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，关键是熟练掌握二次项系数a决定抛物线的开口方向，当 时，抛物线向上开口；当 时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即），对称轴在y轴左侧； 当a与b异号时（即），对称轴在y轴右侧（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点，

14、抛物线与y轴交于15、8或6或【分析】由一个三角形三边的长是3，4，5，可求得其周长，又由相似三角形周长的比等于相似比，分别从2与3对应，2与4对应，2与5对应，去分析求解即可求得答案【详解】解：一个三角形三边的长是3，4，5，此三角形的周长为：3+4+5=12，在相似的两个三角形中，另一个三角形有一边长是2，若2与3对应，则另一个三角形的周长是：;若2与4对应，则另一个三角形的周长是：;若2与5对应，则另一个三角形的周长是:.【点睛】本题考查相似三角形性质熟知相似三角形性质，解答时由于对应边到比发生变化，会得到不同到结果，本题难度不大，但易漏求，属于基础题16、x1=0,x2=【分析】直接由

15、因式分解法方程，即可得到答案【详解】解：，或，；故答案为：，【点睛】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握因式分解法解方程17、115【分析】根据过C点的切线与AB的延长线交于P点，P=40，可以求得OCP和OBC的度数，又根据圆内接四边形对角互补，可以求得D的度数，本题得以解决【详解】解：连接OC，如右图所示，由题意可得，OCP=90，P=40，COB=50，OC=OB，OCB=OBC=65，四边形ABCD是圆内接四边形，D+ABC=180，D=115，故答案为：115【点睛】本题考查切线的性质、圆内接四边形，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件18、2【分析】所有场数中，设

16、分出胜负有x场，平局y场，可知分出胜负的x场里，只有胜利一队即3分，总得分为3x；平局里两队各得1分，总得分为2y；所以有3x+2y=1又根据“平局数不超过比赛场数的”可求出x与y之间的关系，进而得到满足的9组非负整数解又设有a人参赛，每人要与其余的（a-1）人比赛，即共a（a-1）场，但这样每两人之间是比赛了两场的，所以单循环即场，即x+y，找出x与y的9组解中满足关于a的方程有正整数解，即求出a的值【详解】设所有比赛中分出胜负的有x场，平局y场，得： 由得：2y=1-3x由得：2yx1-3xx解得：x，x、y均为非负整数， 设参赛选手有a人，得：x+y化简得：a2-a-2（x+y）=0此关

17、于a的一元二次方程有正整数解=1+8（x+y）必须为平方数由得：1+8（54+24）=625，为25的平方解得：a1=-12（舍去），a2=2共参赛选手有2人故答案为：2【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，一元一次不等式的应用，一元二次方程的应用由于要求的参赛人数与条件给出的等量关系没有直接联系，故可大胆多设个未知数列方程或不等式，再逐步推导到要求的方向三、解答题(共66分)19、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由角平分线的定义得出，再根据即可得出；（2）由相似三角形的性质可得出，然后利用等腰三角形的性质和等量代换得出 ，从而有 ，根据平行线的性质即可得出 ，则结论可证【详解

18、】（1）平分， （2）连接OC是的直径， 与相切【点睛】本题主要考查相似三角形的判定及性质，切线的判定，掌握相似三角形的判定及性质，切线的判定方法是解题的关键20、（1）x1=1+，x2=1；（2）(5，0)，(-3，0)，(0，15)【分析】（1）根据一元二次方程的求根公式，即可求解；（2）令y=0，求出x的值，令x=0，求出y的值，进而即可得到答案【详解】（1）x22x1=0 ，a=1，b=2，c=1，=b24ac=4+4=80，x= =，x1=1+，x2=1；（2）令y=0，则，即：，解得：，令x=0，则y=15，二次函数的图象与坐标轴的交点坐标为：(5，0)，(-3，0)，(0，15)

19、【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法和二次函数图象与坐标轴的交点坐标，掌握一元二次方程的求根公式以及求二次函数图象与坐标轴的交点坐标，是解题的关键21、【分析】首先过点作，然后在中，利用锐角三角函数解出，再在中得出，进而得出AB，即可得出ABC的面积.【详解】过点作，垂足在中，在中，【点睛】此题主要考查利用锐角三角函数解直角三角形，熟练掌握，即可解题.22、（1）线段BC的长度为4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点D的坐标为（2，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出B、C两点的坐标，即可求出BC的长度；(2)由A、B、C三点坐标可知OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相

20、等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线AC的解析式，由DB=DC可知，点D在BC的垂直平分线上，所以D的纵坐标为1，将其代入直线AC的解析式即可求出D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3或x=1， B（0，3），C（0，1），BC=4， （2）A（，0），B（0，3），C（0，1），OA=，OB=3，OC=1， OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA， CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB； （3）设直线AC的解析式为y=kx+b，把A（，0）和C（0，1）代入y=kx+b， 解得：，直线AC的解析式为：y=x1， DB=D

21、C，点D在线段BC的垂直平分线上，D的纵坐标为1，把y=1代入y=x1， x=2，D的坐标为（2，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决23、证明见解析【分析】求得判别式并分解得到平方与正数的和，得到判别式大于0即可证明.【详解】证明:.无论为何值，抛物线与轴总有两个交点.【点睛】此题考查一元二次方程的判别式，正确计算并掌握判别式的三种情况即可正确解题.24、（1）；（2）或时，以点，为顶点的三角形与相似；（3）存在，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四

22、边形是平行四边形时，【分析】（1）根据正方形的性质，可得OAOC，AOCDGE，根据余角的性质，可得OCDGDE，根据全等三角形的判定与性质，可得EGOD1，DGOC2，根据待定系数法，可得函数解析式；（2）分类讨论：若DFPCOD，根据相似三角形的性质，可得PDFDCO，根据平行线的判定与性质，可得PDOOCPAOC90，根据矩形的判定与性质，可得PC的长；若PFDCOD，根据相似三角形的性质，可得DPFDCO，根据等腰三角形的判定与性质，可得DF于CD的关系，根据相似三角形的相似比，可得PC的长；（3）分类讨论：当四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，四边形是平行四边形时，根据一组对

23、边平行且相等的四边形式平行四边，可得答案【详解】解：（1）过点作轴于点.四边形是边长为2的正方形，是的中点，.，.，.在和中，.点的坐标为.抛物线的对称轴为直线即直线，可设抛物线的解析式为，将、点的坐标代入解析式，得，解得.抛物线的解析式为；（2）若，则，四边形是矩形，；若，则，.，.，.，综上所述：或时，以点，为顶点的三角形与相似：（3）存在，若以DE为平行四边形的对角线，如图2，此时，N点就是抛物线的顶点（2，），由N、E两点坐标可求得直线NE的解析式为：yx；DMEN，设DM的解析式为：yxb，将D（1，0）代入可求得b，DM的解析式为：yx，令x2，则y，M（2，）；过点C作CMDE交

24、抛物线对称轴于点M，连接ME，如图3，CMDE，DECD，CMCD，OCCB，OCDBCM，在OCD和BCM中，OCDBCM（ASA），CMCDDE，BMOD1，CDEM是平行四边形，即N点与C占重合，N（0，2），M（2，3）；N点在抛物线对称轴右侧，MNDE，如图4，作NGBA于点G，延长DM交BN于点H，MNED是平行四边形，MDEMNE，ENHDHB，BNDF，ADHDHBENH，MNBEDF，在BMN和FED中BMNFED（AAS），BMEF1，BNDF2，M（2，1），N（4，2）；综上所述，四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，；四边形是平行四边形时，.【点睛】本题考查了二次函数综合题，（1）利用了正方形的性质，余角的性质，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数解析式；（2）利用了相似三角形的性质，矩形的判定，分类讨论时解题关键；（3）利用了平行