内蒙古自治区兴安盟两旗一县2023学年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1一个不透明的盒子有n个除颜色外其它完全相同的小球，其中有12 个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通过大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么估计盒子中小球的个数n为（ ）A20B30C40D502

2、如图，A、C、B是O上三点，若AOC=40，则ABC的度数是（ ）A10B20C40D803如图，点D在以AC为直径的O上，如果BDC20，那么ACB的度数为（ ）A20B40C60D704如图，一次函数y=2x与反比例函数y=（k0）的图象交于A，B两点，点P在以C（2，0）为圆心，1为半径的C上，Q是AP的中点，已知OQ长的最大值为，则k的值为（）ABCD5已知反比例函数的图象经过点（1，2），则k的值为（）A0.5B1C2D46如图，D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，DEAC若SBDE：SADE=1:2.则SDOE：SAOC的值为（ ）ABCD7如图，D是ABC的边BC上一点，已知

3、AB=4，AD=1DAC=B，若ABD的面积为a，则ACD的面积为（ ）AaB12aC13aD8下列事件中是必然事件的是（ ）A打开电视正在播新闻B随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等D平移后的图形与原图形中的对应线段相等9下列图形：（1）等边三角形，（2）矩形，（3）平行四边形，（4）菱形，是中心对称图形的有（）个A4B3C2D110如图，以点为位似中心，将放大得到若，则与的位似比为（ ）ABCD二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，若点的坐标是，则点的坐标是_，点的坐标是_.12如图，中，

4、点、分别是边、的中点，、分别交对角线于点、，则_.13一人乘雪橇沿坡比1:的斜坡笔直滑下，滑下的距离s（米）与时间t（秒）间的关系为s =10t2t2，若滑到坡底的时间为4秒，则此人下降的高度为_14如图，点E在正方形ABCD的边CD上若ABE的面积为8，CE=3，则线段BE的长为_15已知半径为，点在上，则线段的最大值为_16如图，等腰ABC中，A36，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，则的值等于_17如图，RtABC中，C=90，若AC=4，BC=3，则ABC的内切圆半径r=_18如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边C

5、D与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题(共66分)19（10分）（1）解方程：（2）如图，正六边形的边长为2，以点为圆心，长为半径画弧，求弧的长20（6分）解方程：x24x12=121（6分）用配方法把二次函数y=2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标22（8分）已知抛物线的顶点坐标是（1，4），且经过点（0，3），求与该抛物线相应的二次函数表达式23（8分）已知：中，（1）求作：的外接圆；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若的外接圆的圆心到边的距离为4，求的面积24（8分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.

6、（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式. （2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.25（10分）先化简，再从中取一个恰当的整数代入求值26（10分）如图，一个圆形水池的中央垂直于水面安装了一个柱形喷水装置OA，顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下建立如图所示的直角坐标系，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式可以用表示，且抛物线经过点B，C；（1）求抛物线的函数关系式，并确定喷水装置OA的高度；（2）喷出的水流距水面的最大高度是多少米？（3）若不计其他因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？参考答案一、选择

7、题(每小题3分,共30分)1、C【分析】根据利用频率估计概率得到摸到黄球的概率为30%，然后根据概率公式计算n的值即可.【详解】根据题意得：，解得n=40，所以估计盒子中小球的个数为40个.故选C【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，概率=所求情况数与总情况数之比熟练掌握概率公式是解题关键.2、B【详解】根据同一弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角度数的一半,所以ACB的度数等于AOB的一半,即故选B考点：同一弧所对的圆周角与它所对圆心角的关系.3、D【分析】由A

8、C为O的直径，可得ABC90，根据圆周角定理即可求得答案.【详解】AC为O的直径，ABC90，BACBDC20，.故选：D.【点睛】本题考查了圆周角定理，正确理解直径所对的圆周角是直角，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等是解题的关键.4、C【解析】如图，连接BP，由反比例函数的对称性质以及三角形中位线定理可得OQ=BP，再根据OQ的最大值从而可确定出BP长的最大值，由题意可知当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，继而根据正比例函数的性质以及勾股定理可求得点B坐标，再根据点B在反比例函数y=（k0）的图象上，利用待定系数法即可求出k的值.【详解】如图，连接BP，由对称性得：OA=

9、OB，Q是AP的中点，OQ=BP，OQ长的最大值为，BP长的最大值为2=3，如图，当BP过圆心C时，BP最长，过B作BDx轴于D，CP=1，BC=2，B在直线y=2x上，设B（t，2t），则CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），点B在反比例函数y=（k0）的图象上，k=（-）=，故选C【点睛】本题考查的是代数与几何综合题，涉及了反比例函数图象上点的坐标特征，中位线定理，圆的基本性质等，综合性较强，有一定的难度，正确添加辅助线，确定出BP过点C时OQ有最大值是解题的关键.5、C【解

10、析】将（1，1）代入解析式中即可.【详解】解：将点（1，1）代入解析式得，k1故选：C【点睛】此题考查的是求反比例系数解析式,掌握用待定系数法求反比例函数解析式是解决此题的关键.6、B【分析】依次证明和，利用相似三角形的性质解题.【详解】，故选：B【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；解题的关键是灵活运用形似三角形的判定及其性质来分析、判断、推理或解答7、C【详解】解：DAC=B，C=C，ACDBCA，AB=4，AD=1，ACD的面积：ABC的面积为1：4，ACD的面积：ABD的面积=1：3，ABD的面积为a，ACD的面积为13a故选C【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质

11、，掌握相关性质是本题的解题关键8、D【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件,从而可得答案【详解】解：A、打开电视正在播新闻是随机事件；B、随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件；C、在等式两边同时除以同一个数（或式子），结果仍相等是随机事件； D、平移后的图形与原图形中的对应线段相等是必然事件； 故选：D【点睛】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下，一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件9、B【解析】根据中心对称图形的概念判断即可【详解】矩形，平行四边形，

12、菱形是中心对称图形，等边三角形不是中心对称图形故选B【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，判断中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合10、A【解析】以点为个位中心，将放大得到，可得，因此与的位似比为，故选A.二、填空题(每小题3分,共24分)11、 (2，2) 【分析】根据坐标系中，以点为位似中心的位似图形的性质可得点D的坐标，过点C作CMOD于点M，根据含30角的直角三角形的性质，可求点C的坐标【详解】与是以点为位似中心的位似图形，相似比为，点的坐标是，点D的坐标是(8，0)，D=30，OC=OD=8=4，过点C作CMOD于点M，OCM=30，OM=OC=2=2，CM=

13、OM=2，点C的坐标是(2，2)故答案是：(2，2)；(8，0)【点睛】本题主要考查直角坐标系中，位似图形的性质和直角三角形的性质，添加辅助线，构造直角三角形，是解题的关键12、【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得ADBC，AD=BC，DEHBCH，进而得，连接AC，交BD于点M，如图，根据三角形的中位线定理可得EFAC，可推得，EGHCMH，于是得DG=MG，设HG=a，依次用a的代数式表示出MH、DG、BH，进而可得答案.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，DEHBCH，E是AD中点，AD=BC，连接AC，交BD于点M，如图，点、分别是边、的中点，EFAC，E

14、GHCMH，DG=MG，设HG=a，则MH=2a，MG=3a，DG=3a，DM=6a，四边形ABCD是平行四边形，BM=DM=6a，BH=8a，.故答案为：.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、相似三角形的判定和性质、三角形的中位线定理等知识，连接AC，充分利用平行四边形的性质、构建三角形的中位线和相似三角形的模型是解题的关键.13、36m【分析】求滑下的距离，设出下降的高度表示出水平宽度，利用勾股定理即可求解【详解】解:当t= 4时，s =10t2t2=72，设此人下降的高度为x米，过斜坡顶点向地面作垂线，在直角三角形中，由勾股定理得：，解得：x= 36，故答案为：3

15、6m【点睛】本题考查了解直角三角形的应用理解坡比的意义，使用勾股定理，设未知数，列方程求解14、5.【详解】试题解析：过E作EMAB于M，四边形ABCD是正方形，AD=BC=CD=AB，EM=AD，BM=CE，ABE的面积为8，ABEM=8，解得：EM=4，即AD=DC=BC=AB=4，CE=3，由勾股定理得：BE=5.考点：1.正方形的性质；2.三角形的面积；3.勾股定理15、【分析】过点A作AEAO,并使AEOABC,先证明，由三角函数可得出，进而求得，再通过证明，可得出，根据三角形三边关系可得:,由勾股定理可得，求出BE的最大值，则答案即可求出.【详解】解:过点A作AEAO,并使AEOA

16、BC, ,，又,， ，又，,在OEB中，根据三角形三边关系可得:,，,BE的最大值为：，OC的最大值为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定和性质、三角函数、勾股定理及三角形三边关系，解题的关键是构造直角三角形.16、【分析】先证ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形，然后证明BDCABC，根据相似三角形的性质即可得出结论【详解】在ABC中，A=36，AB=AC，ABC=ACB=72BD平分ABC，DBC=ABD=36，AD=BD，BDC=72，BD=BC，ABC和BDC都是顶角为36的等腰三角形设CD=x，AD=y，BC=BD=yC=C，DBC=A=36，BDCABC，解得：(负数舍去

17、)，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键17、1【解析】如图，设ABC的内切圆与各边相切于D，E，F，连接OD，OE，OF，则OEBC，OFAB，ODAC，设半径为r，CD=r，C=90，AC=4，BC=3，AB=5，BE=BF=3r，AF=AD=4r，4r+3r=5，r=1，ABC的内切圆的半径为 1，故答案为118、（ ，2）【解析】由题意得： ，即点P的坐标.三、解答题(共66分)19、（1），；（2）【分析】（1）由因式分解法即可得出答案；（2）由正六边形的性质和弧长公式即可得出结果【详解】（1）解：，,，,

18、，（2）解：六边形是正六边形，弧的长为【点睛】此题考查正多边形和圆，一元二次方程的解，弧长公式，熟练掌握正六边形的性质和一元二次方程的解法是解题的关键20、x1=6，x2=2【解析】试题分析：用因式分解法解方程即可.试题解析： 或 所以 21、开口向下，对称轴为直线，顶点【解析】试题分析:先通过配方法对二次函数的一般式进行配方成顶点式,再根据二次函数图象性质写出开口方向,对称轴,顶点坐标.试题解析:,=,=,开口向下,对称轴为直线,顶点.22、y=x22 x3【分析】由于知道了顶点坐标是（1，4），所以可设顶点式求解，即设y=a(x1)24，然后把点（0，3）代入即可求出系数a，从而求出解析式.【详解】解：设y=a(x1)24，经过点（0，3），3= a(01)24，解得a=1二次函数表达式为y=x22 x323、 (1)详见解析;(2)【分析】(1)分别作出AB、BC的垂直平分线，两条垂直平分线的交点即是圆的圆心，以O为圆心，OB为半径作圆即可，如图所示(2)已知的外接圆的圆心到边的距离为4，利用勾股定理即可求出OB2，再根据圆的面积公式即可求解【详解】解：（1）如图（2）设BC的垂直平分线交BC于点D由题意得：，在Rt中，【点睛】本题主要考查的是圆的外接三角形尺规作图法和勾股定理的应用，掌握这两个知识点