北京市三十一中学2023学年数学九上期末复习检测试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1ABC中，C=Rt，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为( )ABCD2如图，中，则的值为（ ）ABCD3方程x=x(x-1)的根是（ ）Ax=0Bx=2Cx1=0，x2=1Dx1=0，x

2、2=24如图，二次函数的图象经过点，下列说法正确的是（ ）ABCD图象的对称轴是直线5若关于x的方程（m1）x2+mx10是一元二次方程，则m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1Dm06二次函数y=（x1）2+2，它的图象顶点坐标是（）A（2，1）B（2，1）C（2，1）D（1，2）7如果函数的图象与轴有公共点，那么的取值范围是（ ）ABCD8如图，AB是半圆O的直径，半径OCAB于O，AD平分CAB交于点D，连接CD，OD，BD下列结论中正确的是（ ）AACODBCODEADOD9用配方法解方程，经过配方，得到 （ ）ABCD10下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有几个（）A4个B3

3、个C2个D1个二、填空题(每小题3分,共24分)11如图，直线：（）与，轴分别交于，两点，以为边在直线的上方作正方形，反比例函数和的图象分别过点和点.若，则的值为_.12如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，反比例函数的图象经过线段OA的中点B，则k=_13在一个不透明的袋子中装有3个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在0.7附近，则袋子中红球约有_个14如图，已知O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，则OP_15如图，已知等边ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作

4、EPC60，交AC于点E，以PE为边作等边EPD，顶点D在线段PC上，O是EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为_16如图，在ABC和APQ中，PAB=QAC，若再增加一个条件就能使APQABC，则这个条件可以是_ 17如图，正方形ABCD的边长为，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则DMN的面积= 18将方程化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为1，则一次项系数、常数项分别为_三、解答题(共66分)19（10分）如图，已知一次函数的图象交反比例函数的图象于点和点，交轴于点.（1）求这两个函数的表达式；（2）求的面

5、积；（3）请直接写出不等式的解集.20（6分）现有A、B两个不透明袋子，分别装有3个除颜色外完全相同的小球其中，A袋装有2个白球，1个红球；B袋装有2个红球，1个白球（1）将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求摸出小球是白色的概率；（2）小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A，B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获胜请用列表法或画出树状图的方法说明这个游戏规则对双方是否公平21（6分） “渝黔高速铁路”即将在2017年底通车，通车后，重庆到贵阳、广州等地的时间将大大缩短.9月初，铁路局组织甲、乙两种列车在该铁路上进行试验运行，现两种列

6、车同时从重庆出发，以各自速度匀速向A地行驶，乙列车到达A地后停止，甲列车到达A地停留20分钟后，再按原路以另一速度匀速返回重庆，已知两种列车分别距A地的路程y(km)与时间x(h)之间的函数图象如图所示.当乙列车到达A地时，则甲列车距离重庆_km.22（8分）如图，在中，分别是的中点，连接交于点（1）求证：；（2）过点作于点，交于点，若，求的长23（8分）如图，把RtABC绕点A逆时针旋转40，得到在RtABC，点C恰好落在边AB上，连接BB，求BBC的度数24（8分）已知：如图，在ABC中，AD是BAC的平分线，ADEB求证：（1）ABDADE；（2）AD2AEAB25（10分）已知：如图，

7、在正方形ABCD中，F是AB上一点，延长CB到E，使BE=BF，连接CF并延长交AE于G（1）求证：ABECBF；（2）将ABE绕点A逆时针旋转90得到ADH，请判断四边形AFCH是什么特殊四边形，并说明理由 26（10分）小明家饮水机中原有水的温度为20，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y()与开机时间x(分)满足一次函数关系)，当加热到100时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y()与开机时间x(分)成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0 x8时，求水温y()与开机时间x(分)的函

8、数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30的水吗？请说明你的理由参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】在RtABC中，由勾股定理可直接求得AB的长；过C作CMAB，交AB于点M，由垂径定理可得M为AE的中点，在RtACM中，根据勾股定理得AM的长，从而得到AE的长【详解】解：在RtABC中，AC=3，BC=4，AB=1过C作CMAB，交AB于点M，如图所示，由垂径定理可得M为AE的中点，SABC=ACBC=ABCM，且AC=3，BC=4，AB

9、=1，CM=，在RtACM中，根据勾股定理得：AC2=AM2+CM2，即9=AM2+（）2，解得：AM=，AE=2AM=故选：C【点睛】本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键2、D【解析】根据相似三角形的判定和性质，即可得到答案.【详解】解：，；故选：D.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定和性质.3、D【详解】解：先移项，再把方程左边分解得到x（x11）=0，原方程化为x=0或x11=0，解得：x1=0； x2=2故选D【点睛】本题考查因式分解法解一元二次方程，掌握因式分解的技巧进行计算是解题关键4、D【分析】根据二次

10、函数的图像与性质即可求解.【详解】由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c0. A选项错误；函数图象与x轴有两个交点，所以0，B选项错误；观察图象可知x1时y=abc0，所以abc0，C选项错误；根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1,0）.（5,0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴，D选项正确；故选D【点睛】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知二次函数的图像.5、A【分析】根据一元二次方程的定义可得m10，再解即可【详解】解：由题意得：m10，解得：m1，故选：A【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，注意掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程6

11、、D【解析】二次函数的顶点式是，,其中 是这个二次函数的顶点坐标，根据顶点式可直接写出顶点坐标.【详解】解： 故选：D.【点睛】根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标（对称轴），最大（最小）值，增减性等7、D【分析】根据二次函数与一元二次方程的关系，利用根的判别式即可得出答案【详解】函数的图象与轴有公共点， ，解得 故选：D【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，掌握根的判别式是解题的关键8、A【分析】A.根据等腰三角形的性质和角平分线的性质，利用等量代换求证CAD=ADO即可；B.过点E作EFAC，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OE=EF，再根据直角三角形斜边

12、大于直角边可证；C.两三角形中，只有一个公共角的度数相等，其它两角不相等，所以不能证明ODEADO；D.根据角平分线的性质得出CAD=BAD，根据在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弦相等，可得CD=BD，又因为CD+BDBC,又由AC=BC可得AC2CD，从而可判断D错误【详解】解：解：A.AB是半圆直径，AO=OD，OAD=ADO，AD平分CAB交弧BC于点D，CAD=DAO= CAB，CAD=ADO，ACOD， A正确B.如图，过点E作EFAC，OCAB，AD平分CAB交弧BC于点D，OE=EF，在RtEFC中，CEEF，CEOE，B错误C.在ODE和ADO中，只有ADO=EDO，COD=

13、2CAD=2OAD，DOEDAO，不能证明ODE和ADO相似，C错误；D.AD平分CAB交于点D，CAD=BAD.CD=BDBCCD+BD=2CD,半径OCAB于O，AC=BC,AC2CD，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质，圆心角、弧、弦的关系，圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理等知识点的灵活运用，此题步骤繁琐，但相对而言，难易程度适中，很适合学生的训练9、D【分析】通过配方法的步骤计算即可；【详解】，故答案选D【点睛】本题主要考查了一元二次方程的配方法应用，准确计算是解题的关键10、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：第一个图形是

14、轴对称图形，不是中心对称图形；第二个图形是轴对称图形，是中心对称图形；第三个图形是轴对称图形，不是中心对称图形；第四个图形不是轴对称图形，是中心对称图形；既是中心对称图形又是轴对称图形的有1个，故选：D【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合二、填空题(每小题3分,共24分)11、-1【分析】作CHy轴于点H，证明BAOCBH，可得OA=BH=-3b，OB=CH=-b，可得点C的坐标为（-b，-2b），点D的坐标为（2b，-3b），代入反比例函数的解析式，即可得出k2的值【详

15、解】解：如图，作CHy轴于点H，四边形ABCD为正方形，AB=BC，AOB=BHC=10，ABC=10BAO=10-OBA=CBH，BAOCBH（AAS），OA=BH，OB=CH，直线l：（b0）与x，y轴分别交于A，B两点，A（3b，0），B（0，b），b0，BH=-3b，CH=-b，点C的坐标为（-b，-2b），同理，点D的坐标为（2b，-3b），k1=3，（-b）（-2b）=3，即2b2=3，k2=2b（-3b）=-6b2=-1故答案为：-1【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标的特征，直线与坐标轴的交点，正方形的性质，全等三角形的判定和性质解题的关键是用b来表示出点C，D的坐标12、

16、-2【解析】由A，B是OA的中点，点B的坐标，把B的坐标代入关系式可求k的值【详解】A（-4，2），O（0，0），B是OA的中点，点B（-2，1），代入得：故答案为：-2【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征及线段中点坐标公式；根据中点坐标公式求出点B坐标，代入求k的值是本题的基本方法13、1【分析】根据口袋中有3个白球和若干个红球，利用红球在总数中所占比例得出与实验比例应该相等求出即可【详解】设袋中红球有x个，根据题意，得：，解得：x1，经检验：x1是分式方程的解，所以袋中红球有1个，故答案为1【点睛】此题考查利用频率估计概率，解题关键在于利用红球在总数中所占比例进行求解.14、6【分

17、析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决【详解】解：作OEAB交AB与点E，作OFCD交CD于点F，连接OB，如图所示，则AEBE，CFDF，OFPOEPOEB=90，又圆O的半径为10，ABCD，垂足为P，且ABCD16，FPE90，OB10，BE8，四边形OEPF是矩形，OE=6，同理可得，OF6，EP6，OP，故答案为：【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15、【分析】根据等边三角形的外心性质，根据特殊角的三角函数即可求解【详解】解：如图，作BGAC、CFAB于点G、F，交于点I，则点I是等边三

18、角形ABC的外心，等边三角形ABC的边长为4，AFBF2IAF30AI点P是AB边上的一个动点，O是等边三角形EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，点O的经过的路径长是AI的长，点O的经过的路径长是故答案为：【点睛】本题考查等边三角形的外心性质,关键在于熟悉性质,结合图形计算.16、P=B（答案不唯一）【分析】要使APQABC ，在这两三角形中，由PAB=QAC可知PAQ=BAC，还需的条件可以是B=P或C=Q或【详解】解：这个条件为：B=PPAB=QAC，PAQ=BACB=P，APQABC，故答案为：B=P或C=Q或【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握

19、相似三角形的判定与性质是解题的关键17、1【分析】首先连接DF，由四边形ABCD是正方形，可得BFNDAN，又由E，F分别是AB，BC的中点，可得=2，ADEBAF（SAS），然后根据相似三角形的性质与勾股定理，可求得AN，MN的长，即可得MN：AF的值，再利用同高三角形的面积关系，求得DMN的面积【详解】连接DF，四边形ABCD是正方形，ADBC，AD=BC=，BFNDAN，F是BC的中点，AN=2NF，在RtABF中，E，F分别是AB，BC的中点，AD=AB=BC，DAE=ABF=90，在ADE与BAF中，ADEBAF（SAS），AED=AFB，AME=110-BAF-AED=110-BA

20、F-AFB=90，又，故答案为：118、5，【分析】一元二次方程化为一般形式后，找出一次项系数与常数项即可【详解】解：方程整理得：，则一次项系数、常数项分别为5，；故答案为：5，【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为三、解答题(共66分)19、（1）yx6；（2）AOB的面积为6；（3）由图象知， 0 x2或x1【分析】（1）先把点A的坐标代入反比例函数表达式，从而的反比例函数解析式，再求点B的坐标，然后代入反比例函数解析式求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可；（2）根据三角形的面积公式计算即可；（3）观察函数图象即可求出不等式的解集.【详解】（1）把A（2，1）的坐标代入

21、，得，12m8，反比例函数的表达式是y=；把B（n，2）的坐标代入y=得，-2=，解得：n1，B点坐标为（1，2），把A（2，1）、B（1，2）的坐标代入ykx+b得，解得，一次函数表达式为yx6； （2）当y0时，x0+66，OC6，AOB的面积61626； （3）由图象知， 0 x2或x1【点睛】本题主要考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题以及观察图象的能力，待定系数法求函数解析式，求出点B的坐标是解题的关键，也是本题的难点20、 (1)P(摸出白球)；(2)这个游戏规则对双方不公平.【分析】(1)根据A袋中共有3个球 ，其中2个是白球，直接利用概率公式求解即可；(2)列表得到所有

22、等可能的结果，然后分别求出小林获胜和小华获胜的概率进行比较即可.【详解】(1)A袋中共有3个球，其中有2个白球，P(摸出白球)；(2)根据题意，列表如下：红1红2白白1(白1，红1)(白1，红2)(白1，白)白2(白2，红1)(白2，红2)(白2，白)红(红，红1)(红，红2)(红，白)由上表可知，共有9种等可能结果，其中颜色相同的结果有4种，颜色不同的结果有5种，P(颜色相同)，P(颜色不同)，这个游戏规则对双方不公平.【点睛】本题考查了列表法或树状图法求概率，判断游戏的公平性，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比21、300【分析】先设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达

23、地停留20分钟后，以的速度返回重庆，依据题意列方程，求得未知数的值，进而得到重庆到地的路程，以及乙列车到达地的时间，最后得出当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程.【详解】解：设乙列车的速度为，甲列车以的速度向地行驶，到达地停留20分钟后，以的速度返回重庆，则根据3小时后，乙列车距离A地的路程为240，而甲列车到达地，可得，根据甲列车到达地停留20分钟后，再返回重庆并与乙列车相遇的时刻为4小时，可得，根据甲列车往返两地的路程相等，可得，由，可得，重庆到地的路程为（），乙列车到达地的时间为（），当乙列车到达地时，甲列车距离重庆的路程为（），故答案为：300.【点睛】本题主要考查了一次函数的综合题

24、，解答要注意数形结合思想的运用，解决问题的关键是依据等量关系，列方程求解22、（1）见解析；（2）AN的长为2【分析】(1)利用平行四边形的性质及中点的性质即可证得结论；(2)先判定四边形CDMN是平行四边形，再判断其为菱形，利用菱形的性质，判断MNC为等边三角形，从而求得1=2=MND=30，在中，利用特殊角，求出EN，进而求出线段AN的长【详解】(1)在平行四边形ABCD中，B=ADC，AB=CD， M，N分别是AD，BC的中点，BN=BC=AD=DM，ABN CDM； (2)在平行四边形ABCD中，M，N分别是AD，BC的中点，四边形CDMN为平行四边形， 在中，M为AD中点， MN=M

25、D，平行四边形CDMN为菱形； MND=DNC=1=2，CEMN，MND+DNC+2=90，MND=DNC=2=30，在中，PE=1，ENP=30，EN=，在中，EN=，2=30，NC=2 EN =2，MNC=MND+DNC60，MNC为等边三角形，又由(1)可得，MC=AN，AN=MC=NC=2，AN的长为2【点睛】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质和判定、菱形的判定与性质、直角三角形的斜边中线与斜边的关系、等边三角形的性质和判定以及相似三角形的性质和判定，利用直角三角形中30的角所对的直角边等于斜边的一半是求解的关键23、20【分析】利用旋转的性质及等腰三角形的性质可得ABB，再根据直角三角形两锐角互余可得解.【详解】解：由旋转可知：BAB=40，AB=ABABB=ABBABB=70BBC=9070=20【点睛】本题考查了三角形的旋转，灵活利用旋转对应边相等，对应角相等且等于旋转角的性质是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由AD是的平分线可得，又，则结论得证；（2）由（1）可得出结论【详解】证明：（1）是的平分线，；（2），【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，证明是解题的关键25、 (1) 证明见解析;(2) 证明见解析.【解析】试题分析：（1）由于四边形ABCD是正方形，所以AB=CB=DC，