2023学年宜兴市洑东中学九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析

1、2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题（每题4分，共48分）1如图，CD是O的弦，O是圆心，把O的劣弧沿着CD对折，A是对折后劣弧上的一点，CAD=100，则B的度数是（） A100B80C60D502一元二次方程的正根的个数是( )ABCD不确定3已知正多边形的边心距与边长的比为，则此正多边形为（）A正三角形B正方形C正六边形D正十二边形4如图，在ABC中，点D、E

2、分别在AB、AC边上，DE与BC不平行，那么下列条件中，不能判断ADEACB的是（）AADECBAEDBCD5下列说法中错误的是（ ）A成中心对称的两个图形全等B成中心对称的两个图形中，对称点的连线被对称轴平分C中心对称图形的对称中心是对称点连线的中心D中心对称图形绕对称中心旋转180后，都能与自身重合6已知一元二次方程，则的值为（）ABCD7抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A3B2C1D08已知点P（a，m），Q（b，n）都在反比例函数y=的图象上，且a0b，则下列结论一定正确的是（）Am+n0Bm+n0CmnDmn9如图，已知E，F分别为正方形ABCD的边AB，BC的中点，AF与DE交于点

3、M，O为BD的中点，则下列结论：AME=90；BAF=EDB；BMO=90；MD=2AM=4EM；其中正确结论的是（ ）ABCD10如图，一根电线杆垂直于地面，并用两根拉线，固定，量得，则拉线，的长度之比（ ）ABCD11下列四个图形是中心对称图形（ ）ABCD12如图，已知BAC=ADE=90，ADBC，AC=DC关于优弧CAD，下列结论正确的是（ ）A经过点B和点EB经过点B，不一定经过点EC经过点E，不一定经过点BD不一定经过点B和点E二、填空题（每题4分，共24分）13在国庆节的一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，则参加聚会的有_名同学14在ABC中，

4、AB10，AC8，B为锐角且，则BC_15如图，已知正方形ABCD的边长是4，点E是AB边上一动点，连接CE，过点B作BGCE于点G，点P是AB边上另一动点，则PD+PG的最小值为_16如图，直线交x轴于点A，交y轴于点B，点P是x轴上一动点，以点P为圆心，以1个单位长度为半径作P，当P与直线AB相切时，点P的坐标是_17已知二次函数yx25x+m的图象与x轴有两个交点，若其中一个交点的坐标为（1，0），则另一个交点的坐标为_18如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AEBD，垂足为F，则tanBDE的值是_三、解答题（共78分）19（8分）已知反比例函数y=（1）若该反比例函数的图象与

5、直线ykx+4（k0）只有一个公共点，求k的值；（2）如图，反比例函数y=（1x4）的图象记为曲线Cl，将Cl向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移至C2处所扫过的面积20（8分）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，已知，（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，若点是直线上方的抛物线上一动点，过点作轴的平行线交直线于点，作于点，当点的横坐标为时，求的面积；（3）若点为抛物线上的一个动点，以点为圆心，为半径作，当在运动过程中与直线相切时，求点的坐标（请直接写出答案）21（8分）用一根长12的铁丝能否围成面积是7的矩形？请通过计算说明理由.2

6、2（10分）将矩形纸片沿翻折，使点落在线段上，对应的点为，若，求的长.23（10分）如图，直径为AB的O交的两条直角边BC，CD于点E，F，且，连接BF（1）求证CD为O的切线；（2）当CF=1且D=30时，求O的半径 24（10分） “校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：（1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；（2）请补全条形统计图；（3）若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，

7、估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数25（12分）如图，正方形的边长为，分别是，上的动点，且（1）求证：四边形是正方形；（2）求四边形面积的最小值26已知抛物线经过点(1，0)，(0，3)（1）求该抛物线的函数表达式；（2）将抛物线平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平移后的函数表达式参考答案一、选择题（每题4分，共48分）1、B【解析】试题分析：如图，翻折ACD，点A落在A处，可知A=A=100，然后由圆内接四边形可知A+B=180，解得B=80.故选：B2、B【分析】解法一：根据一元二次方程的解法直接求解判断正根的个数；解法二：先将一元二次方程

8、化为一般式，再根据一元二次方程的根与系数的关系即可判断正根的个数【详解】解：解法一：化为一般式得，a=1，b=3，c=4，则，方程有两个不相等的实数根，即，所以一元二次方程的正根的个数是1；解法二：化为一般式得，方程有两个不相等的实数根，则、必为一正一负，所以一元二次方程的正根的个数是1；故选B【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握解一元二次方程的步骤是解题的关键；如果只判断正根或负根的个数，也可灵活运用一元二次方程的根与系数的关系进行判断3、B【分析】边心距与边长的比为，即边心距等于边长的一半，进而可知半径与边心距的夹角是15度可求出中心角的度数，从而得到正多边形的边数【详解】如图，

9、圆A是正多边形的内切圆；ACDABD90，ACAB，CDBD是边长的一半，当正多边形的边心距与边长的比为，即如图有ABBD，则ABD是等腰直角三角形，BAD15，CAB90，即正多边形的中心角是90度，所以它的边数360901故选：B【点睛】本题利用了正多边形与它的内切圆的关系求解，转化为解直角三角形的计算4、C【解析】根据已知条件知AA，再添加选项中的条件依次判断即可得到答案.【详解】解：AA，添加ADEC，ADEACB，故A正确；添加AEDB，ADEACB，故B正确；添加，ADEACB，故D正确；故选：C【点睛】此题考查相似三角形的判定定理，已知一个角相等时，再确定另一组角相等或是构成已知

10、角的两边对应成比例，即可证明两个三角形相似.5、B【解析】试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称中心对称，中心对称图形的对称中心是对称点连线的交点，根据中心对称图形的定义和性质可知A、C、D正确，B错误故选B考点：中心对称6、B【分析】根据题干可以明确得到p,q是方程的两根,再利用韦达定理即可求解.【详解】解：由题可知p,q是方程的两根,p+q=,故选B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.7、A【详解】解：抛物线解析式，令，解得：，抛物线与轴的交点为（

11、0，4），令，得到，抛物线与轴的交点分别为（，0），（1，0）综上，抛物线与坐标轴的交点个数为1故选A【点睛】本题考查抛物线与轴的交点，解一元一次、二次方程8、D【解析】根据反比例函数的性质，可得答案【详解】y=的k=-21，图象位于二四象限，a1，P（a，m）在第二象限，m1；b1，Q（b，n）在第四象限，n1n1m，即mn，故D正确；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的性质，利用反比例函数的性质：k1时，图象位于二四象限是解题关键9、D【解析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD，ABC=BAD=90，再根据中点定义求出AE=BF，然后利用“边角边”证明ABF和DAE全等，根据全等三角形对

12、应角相等可得BAF=ADE，然后求出ADE+DAF=BAD=90，从而求出AMD=90，再根据邻补角的定义可得AME=90，从而判断正确；根据中线的定义判断出ADEEDB，然后求出BAFEDB，判断出错误；根据直角三角形的性质判断出AED、MAD、MEA三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得，然后求出MD=2AM=4EM，判断出正确，设正方形ABCD的边长为2a，利用勾股定理列式求出AF，再根据相似三角形对应边成比例求出AM，然后求出MF，消掉a即可得到AM=MF，判断出正确；过点M作MNAB于N，求出MN、NB，然后利用勾股定理列式求出BM，过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，然

13、后求出OK、MK，再利用勾股定理列式求出MO，根据正方形的性质求出BO，然后利用勾股定理逆定理判断出BMO=90，从而判断出正确【详解】在正方形ABCD中，AB=BC=AD，ABC=BAD=90，E、F分别为边AB，BC的中点，AE=BF=BC，在ABF和DAE中， ，ABFDAE（SAS），BAF=ADE，BAF+DAF=BAD=90，ADE+DAF=BAD=90，AMD=180-（ADE+DAF）=180-90=90，AME=180-AMD=180-90=90，故正确；DE是ABD的中线，ADEEDB，BAFEDB，故错误；BAD=90，AMDE，AEDMADMEA，AM=2EM，MD=2

14、AM，MD=2AM=4EM，故正确；设正方形ABCD的边长为2a，则BF=a，在RtABF中，AF= BAF=MAE，ABC=AME=90，AMEABF， ，即，解得AM= MF=AF-AM=，AM=MF，故正确；如图，过点M作MNAB于N，则 即 解得MN=，AN=，NB=AB-AN=2a-=，根据勾股定理，BM=过点M作GHAB，过点O作OKGH于K，则OK=a-=，MK=-a=，在RtMKO中，MO=根据正方形的性质，BO=2a，BM2+MO2= BM2+MO2=BO2，BMO是直角三角形，BMO=90，故正确；综上所述，正确的结论有共4个故选：D【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角

15、形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键10、D【分析】根据锐角三角函数可得：和，从而求出.【详解】解：在RtAOP中，在RtBOP中，故选D.【点睛】此题考查的是锐角三角函数，掌握锐角三角函数的定义是解决此题的关键.11、C【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【详解】A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；C、是中心对称图形，故本选项符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对

16、称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合12、B【分析】由条件可知BC垂直平分AD，可证ABCDBC，可得BAC=BDC=90故BAC+BDC=180则A、B、D、C四点共圆，即可得结论.【详解】解：如图：设AD、BC交于MAC=CD，ADBCM为AD中点BC垂直平分ADAB=DBBC=BC，AC=CDABCDBCBAC=BDC=90BAC+BDC=180A、B、D、C四点共圆优弧CAD经过B，但不一定经过E故选 B【点睛】本题考查了四点共圆，掌握四点共圆的判定是解题的关键.二、填空题（每题4分，共24分）13、1【解析】设参加聚会的有x名学生，根据“在国庆节的一次

17、同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送10份小礼品”，列出关于x的一元二次方程，解之即可【详解】解：设参加聚会的有x名学生，根据题意得：，解得：，舍去，即参加聚会的有1名同学，故答案为：1【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，正确找出等量关系，列出一元二次方程是解题的关键14、8+2或82【分析】分两种情况进行解答，即ACB为锐角，ACB为钝角，分别画出图形，利用三角函数解直角三角形即可【详解】过点A作ADBC，垂足为D，当ACB为锐角时，如图1，在RtABD中，BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBD+CD8+2，当ACB为钝角时，如图2，在RtABD中，

18、BDABcosB108，AD6，在RtACD中，CD2，BCBDCD82，故答案为：8+2或82【点睛】考查直角三角形的边角关系，理解锐角三角函数的意义是正确解答的关键，分类讨论在此类问题中经常用到15、2-2【解析】作DC关于AB的对称点DC，以BC中的O为圆心作半圆O，连DO分别交AB及半圆O于P、G将PD+PG转化为DG找到最小值【详解】如图：取点D关于直线AB的对称点D，以BC中点O为圆心，OB为半径画半圆，连接OD交AB于点P，交半圆O于点G，连BG，连CG并延长交AB于点E，由以上作图可知，BGEC于G，PD+PG=PD+PG=DG，由两点之间线段最短可知，此时PD+PG最小，DC

19、=4，OC=6，DO=，DG=-2，PD+PG的最小值为-2，故答案为-2.【点睛】本题考查了轴对称的性质、直径所对的圆周角是直角、线段和的最小值问题等，综合性较强，能灵活利用相关知识正确添加辅助线是解题的关键.通常解此类问题都是将线段之和转化为固定两点之间的线段和最短.16、或【分析】先求出点A（-4,0），B（0，-3），利用勾股定理得到AB=5，过点P作PCAB于点C，则PC=1，证明PACBAO，得到，求出PA=，再分点P在点A的左侧和右侧两种情况分别求出OP，即可得到点P的坐标.【详解】令中x=0，得y=-3；令y=0，得x=-4，A（-4,0），B（0，-3），OA=4，OB=3，

20、AB=5，过点P作PCAB于点C，则PC=1，PCA=AOB=90，PAC=BAO，PACBAO，,，PA=，当点P在点A左侧时，PO=PA+OA=+4=，点P的坐标为（-，0）；当点P在点A的右侧时，PO=OA-PA=4-=，点P的坐标为（-，0），故答案为：或.【点睛】此题考查一次函数与x轴、y轴的交点坐标，勾股定理，圆的切线的性质定理,相似三角形的判定及性质，解题中注意运用分类讨论的思想.17、（4，0）【分析】先把（1，0）代入y=x2-5x+m求出m得到抛物线解析式为y=x2-5x+4，然后解方程x2-5x+4=0得到抛物线与x轴的另一个交点的坐标【详解】解：把（1，0）代入y=x2

21、-5x+m得1-5+m=0，解得m=4，所以抛物线解析式为y=x2-5x+4，当y=0时，x2-5x+4=0，解得x1=1，x2=4，所以抛物线与x轴的另一个交点的坐标为（4，0）故答案为（4，0）【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程问题18、【解析】证明BEFDAF，得出EF=AF，EF=AE，由矩形的对称性得：AE=DE，得出EF=DE，设EF=x，则DE=3x，由勾股定理求出DF= =2x，再由三角函数定义即可得出答案【详解】解：四边形ABCD是矩形，AD=BC，ADBC，点E是边

22、BC的中点，BE=BC=AD，BEFDAF， EF=AF，EF=AE，点E是边BC的中点，由矩形的对称性得：AE=DE，EF=DE，设EF=x，则DE=3x，DF=2x， tanBDE= = ；故答案为：.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，矩形的性质，三角函数等知识；熟练掌握矩形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键三、解答题（共78分）19、（2）k=2；（2）作图见解析；2【分析】（2）把这两个函数解析式联立，化简可得kx24x40，又因y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，可得=0，即可求得k值；（2）C2平移至C2处所扫过的面积等于平行四边形C2C2AB的面积，直接求得即可【详

23、解】Jie ：（2）联立得kx24x40，又y=的图像与直线ykx4只有一个公共点，424k（4）0，k2（2）如图：C2平移至C2处所扫过的面积为2【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题；平移的性质20、（1）；（2）；（3）点为或【分析】根据，求出B、C的坐标，再代入求出解析式；根据题意可证PEDBOC,再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求出PED的面积；根据二次函数图象的性质及切线性质构造相似三角形来求出点M的坐标.点M在直线BC的上方或在直线BC的下方两种情况来讨论【详解】解：（1），点为，点为代入得：，（2）当时，点坐标为，点坐标为，点坐标为直线解析式为，平行于轴，点坐

24、标为平行于轴，与的面积之比是对应边与的平方，的面积为，的面积是（3）过点作于点，过点作于点，与直线相切，设点的坐标为如图1，点的坐标为代入直线得解得，点的坐标为或图1如图2，点的坐标为代入直线得方程无解综上，点为或图2【点睛】本题考查了了二次函数图象的性质及二次函数的图形问题，（1）用图象上的点求系数；（2）用相似三角形的性质求三角形的面积；（3）构造相似三角形，利用相似三角形的性质来解决问题即可21、用一根长12的铁丝能围成面积是7的矩形，理由见解析【分析】设这根铁丝围成的矩形的一边长为，然后根据矩形的面积公式列出方程，并解方程即可【详解】解：设这根铁丝围成的矩形的一边长为根据题意，得解这个

25、方程，得，当时，；当时，答：用一根长12铁丝能围成面积是7的矩形【点睛】此题考查的是一元二次方程的应用，掌握利用矩形的面积公式列方程是解决此题的关键22、10【分析】设，根据三角函数表示出其它线段，最终表示出BE、AB，然后在三角形ABE中根据勾股定理即可求出AB.【详解】解： 是矩形，沿翻折，BE=EF，AFE=B=D =，AFD+DAF=AFD+EFC=,DAF=EFC,设，则,AD=8k，,，,.【点睛】此题考查了折叠的性质、矩形的性质、三角函数的定义以及勾股定理此题难度适中，注意掌握折叠前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用.23、（1）证明见解析；（2）【分析】（1

26、）连接OF，只要证明OFBC，即可推出OFCD，由此即可解决问题；（2）连接AF，利用D=30，求出CBF=DBF =30，得出BF=2，在利用勾股定理得出AB的长度，从而求出O的半径【详解】(1)连接OF， ，CBF=FBA，OF=OB，FBO=OFB，点A、O、B三点共线, CBF=OFB，BCOF，OFC+C=180，C=90，OFC=90，即OFDC，CD为O的切线；(2) 连接AF，AB为直径，AFB=90，D=30，CBD=60，CBF=DBF=CBD=30，在，CF=1，CBF=30，BF=2CF=2，在,ABF=30，BF=2，AF=AB，AB2=(AB)2+BF2，即AB2=4，O的半径为；【点睛】本题考查切线的判定、直角三角形30度角的性质、勾股定理，直径对的圆周角为90等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型24、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人【解析】（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；（2）由（1）