天津东塔中学高一数学文上学期期末试题含解析

1、天津东塔中学高一数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）正方体ABCDA1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成的角是（）A30B45C60D90参考答案：C考点：异面直线及其所成的角 专题：空间角分析：由直线A1C1AC，得B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，由此能求出异面直线A1C1与B1C所成的角解答：如图，直线A1C1AC，B1CA是异面直线A1C1与B1C所成的角，连结AB1，AC，ACB1是等边三角形，B1CA=60异面直线A1C1与B1C所成的角是60故选：C点评

2、：本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，这个技巧就是通过三角形的中位线找平行线，如果试题的已知中涉及到多个中点，则找中点是出现平行线的关键技巧2. 如果函数只有一个零点2，那么函数的零点是A0，2 B0， C0， D2，参考答案：B3. 若，则（ ）A B C. D参考答案：D4. 下列函数中，既为偶函数，又在(0，+ )上为增函数的是A By=2x2 Cy=x2 +log2|x| Dy=2|x|x2参考答案：C5. 已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动

3、点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为()参考答案：A6. 如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：D略7. 下列有关命题的说法正确的是（ ）A.命题“若则”的否命题为“若则”B“”是 “”的必要不充分条件C. 命题若“”则“”的逆否命题为真D命题“”的否定是“对。”参考答案：C略8. 已知数列的通项公式分别是，若，则的最大值为（）A4BC2D3参考答案：A9. 已知函数, 且，则满足条件的的值得个数是A 1 B 2 C 3 D 4参考答案：D10. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图

4、，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=（ ）A. 0B. 2C. 4D. 14参考答案：B由a=14，b=18，ab，则b变为1814=4，由ab，则a变为144=10，由ab，则a变为104=6，由ab，则a变为64=2，由ab，则b变为42=2，由a=b=2，则输出的a=2故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知，且，则_参考答案：试题分析：由得：解方程组：得：或因为，所以所以不合题意，舍去所以，所以，答案应填：.考点：同角三角函数的基本关系和两角差的三角函数公式.12. 若集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=参考答案：x|2x10【考点】并集

5、及其运算【专题】计算题；规律型；集合【分析】直接利用并集的运算法则求解即可【解答】解：集合A=x|3x10，B=x|2x7，则AB=x|2x10；故答案为：x|2x10；【点评】本题考查并集的求法，考查计算能力13. 若是边长为的正三角形，则在方向上的投影为_ _参考答案：114. 设函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，则实数a的取值范围为参考答案：a|a，或a【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系；函数零点的判定定理【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】由条件根据=4（a2+2a3）0，再根据 x2 x1 =2（2，3

6、），求得a的范围【解答】解：函数f（x）=x22ax+32a的两个零点x1，x2，且在区间（x1，x2）上恰有两个正整数，=4（a2+2a3）0，即a3 或a1再根据 x2 x1 =2（2，3），求得a，或a，综上可得，a的范围是：a|a，或a【点评】本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，函数零点的定义，属于基础题15. 直线与曲线有公共点，则的取值范围是 参考答案：16. 若函数的定义域是0,6，则函数的定义域为_参考答案：(1,2)(2,3要使函数有意义，需满足，解得且。函数的定义域为。答案：17. 设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时，等于_参考答案：见解析解

7、：，设，在是取最小三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知a，bR，ab0，试比较a3b3与ab2a2b的大小参考答案：解：因为ab0，(ab)20，所以a3b3ab2a2ba3a2bb3ab2a2(ab)b2(ba)(ab)(a2b2)(ab)(ab)(ab)(ab)2(ab)0，所以a3b3ab2a2b.19. 某商场为刺激消费，让消费达到一定数额的消费者参加抽奖活动抽奖方案是：顾客从一个装有2个红球，3个黑球，5个白球的袋子里一次取出3只球，且规定抽到一个红球得3分，抽到一个黑球得2分，抽到一个白球得1分，按照抽奖得分总和设置不同的奖项记

8、某位顾客抽奖一次得分总和为X （1）求该顾客获得最高分的概率；（2）求X的分布列和数学期望参考答案：（1）该顾客抽奖一次，当抽到2个红球1个黑球时，得分总和最高为8分，2分得分为8分的概率为， 4分（2）由题意知,袋子中共有10个球,， ， ， 13分（X=3，4，8时算对一种得1分，X=5,6,7时算对一种得2分）所以X的数学期望.15分答：（1）该顾客获得高分的概率是；（2）X的数学期望为5.1. 16分20. 解：20. 已知函数，且，.（1）求该函数的最小正周期及对称中心坐标；（2）若方程的根为，且，求的值.参考答案：(1) 最小正周期为.对称中心坐标为；(2)1【分析】（1）由题意两

9、未知数列两方程即可求出、的值，再进行三角变换，可得的解析式，再利用正弦函数的周期公式、图象的对称性，即可得出结论（2）先由条件求得的值，可得的值【详解】（1）由，得：，解得：，即函数的最小正周期为.由得：函数的对称中心坐标为；（2）由题意得：，即，或，则或，由知：，.【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性、图象的对称性，以及三角函数求值21. （12分）已知函数，（1）画出函数图像；（2）求的值；（3）当时，求取值的集合.参考答案：22. 某种产品特约经销商根据以往当地的需求情况，得出如下该种产品日需求量的频率分布直方图（）求图中的值，并估计日需求量的众数；（）某日，经销商购进130件该种产品，根据近期市场行情，当天每售出件能获利30元，未售出的部分，每件亏损20元设当天的需求量为件()，纯利润为元（）将表示为的函数；（）根据直方图估计当天纯利