四川省雅安市新民中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析

1、四川省雅安市新民中学2022-2023学年高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若函数y=f（x）的定义域为M=x|2x2，值域为N=y|0y2，则函数y=f（x）的图象可能是（）ABCD参考答案：B【考点】函数的概念及其构成要素【专题】数形结合【分析】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答时可以就选项逐一排查对A不符合定义域当中的每一个元素都有象，即可获得解答；对B满足函数定义，故可知结果；对C出现了一对多的情况，从而可以否定；对D值域当中有的元素没有原象，故可否定【解答】解：对A不符合定义

2、域当中的每一个元素都有象，即可排除；对B满足函数定义，故符合；对C出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，从而可以否定；对D因为值域当中有的元素没有原象，故可否定故选B【点评】此题考查的是函数的定义和函数的图象问题在解答的过程当中充分体现了函数概念的理解、一对一、多对一、定义域当中的元素必须有象等知识，同时用排除的方法解答选择题亦值得体会2. 已知圆C：的圆心为抛物线的焦点，直线3x4y20与圆C相切，则该圆的方程为（ ）A B C D参考答案：【知识点】抛物线的性质;圆的标准方程.【答案解析】C解析 ：解：由题意可得抛物线y2=4x的焦点为,故所求圆C的圆心

3、C的坐标为,圆C的半径，圆C的方程为：.故选：C【思路点拨】由题意可得抛物线的焦点坐标，可得圆心，再由点到直线的距离公式可得圆C的半径，可得其标准方程3. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为 （ ）A. B. C. D.参考答案：A4. 命题“?x0，x2+x0”的否定是（）A?x0，x2+x0B?x0，x2+x0C?x00，x02+x00D?x00，x02+x00参考答案：C【考点】命题的否定【分析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“?”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题“?xR，x2+x0“的否定是：?x00，x02+x00，故选：C【点评】这类问题的常

4、见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“”的否定用“”了这里就有注意量词的否定形式如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”5. 对于指数曲线y=aebx,令u=lny, c=lna,经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）A u=c+bx B u=b+cx C y=c+bx D y=b+cx参考答案：A略6. 圆和圆的位置关系是（ ）A.相离 B.相交 C.相切 D.不确定参考答案：B7. 在中，若，则ABC的形状是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形 D. 等腰三角形或直角三角形参考答案：D8. 设定点F1

5、（0，3）、F2（0，3），动点P满足条件，则点P的轨迹是A椭圆 B线段 C不存在 D椭圆或线段参考答案：D略9. 若，且，则( )A.0 B.1 C. D.参考答案：A略10. 已知，且，则等于A. B. C. D. 参考答案：A【分析】由同角三角函数的基本关系，可求得，再由求值。【详解】因为，所以，因为，所以。【点睛】已知中的一个，则另外两个都可以求出，即知一求二。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在棱长为1的正方体ABCD-ABCD的底面ABCD内取一点E,使AE与AB、AD所成的角都是60,则线段AE的长为 .参考答案：12. 已知函数，表示的曲线过原点，且在处

6、的切线斜率均为，有以下命题： 的解析式为：; 的极值点有且仅有一个的最大值与最小值之和等于零.其中正确的命题序号是 参考答案：13. 的内角对边分别为，且b1，c2，如果是锐角三角形，则a的取值范围是_.参考答案：略14. 已知双曲线=1的左、右焦点分别为F1，F2，若点F2关于一条渐近线的对称点为M，则|F1M|= 参考答案：4【考点】双曲线的简单性质【分析】取双曲线的渐近线y=x，利用点F2关于一条渐近线的对称点为M，求出M的坐标，利用两点间的距离公式求出|MF1|【解答】解：取双曲线的渐近线y=x，设点F2（，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），解得m=，n=即M（，）|MF1|

7、=4故答案为：4【点评】本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题15. .现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是_.参考答案：丙【分析】根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲

8、坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，故答案为：丙【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题16. 已知| a x 3 | b的解集是 ，则a + b = 。参考答案：617. . 以，所连线段为直径的圆的方程是 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）在ABC中，已知，b=2，ABC的面积S=，求第三边c.参考答案：S 4分又，或 6分当时，=2 9分当时，.12分19. 已知数列an的前n项和Sn=n2n（nN*）正项等比数列bn的首项b1

9、=1，且3a2是b2，b3的等差中项（I）求数列an，bn的通项公式；（II）若cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1；当n2时，an=snsn1可得an利用等比数列的通项公式可得bn（2）利用“错位相减法”与等比数列的前n项和公式即可得出【解答】解：（I）数列an的前n项和sn=n2n，当n=1时，a1=s1=0；当n2时，an=snsn1=（n2n）（n1）2（n1）=2n2当n=1时上式也成立，an=2n2设正项等比数列bn的公比为q，则，b2=q，b3=q2，3a2=6，3a2是b2，b3的等差中

10、项，26=q+q2，得q=3或q=4（舍去），bn=3n1 （）由（）知cn=，数列cn的前n项和Tn=Tn=得Tn=2=1Tn=20. 国内某汽车品牌一个月内被消费者投诉的次数用X表示，据统计，随机变量X的概率分布如下：01230.10.32 aa（1）求a的值；（2）若每个月被消费者投诉的次数互不影响，求该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次的概率参考答案：（1）0.2；（2）0.0052【分析】（1）由概率和为1可直接求出，从而可补全上述表格；（2）由题意可知，将该汽车品牌在五个月内被消费者投诉3次分为三种情况分别求其概率，最后求和，可得其概率.【详解】（1）由概率分布的性质有，解答，的概

11、率分布为 0 1 2 3 （2）设事件表示“五个月内共被投诉3次”，事件表示“五个月内有三个月被投诉1次，另外两个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉2次，另外一个月被投诉1次，还有三个月被投诉0次”，事件表示“五个月内有一个月被投诉3次，另外四个月被投诉0次”，则由事件的独立性得 ，所以故该企业在这五个月内被消费者投诉3次的概率为【点睛】本题考查了概率和为“1”，以及随机事件的古典概型，要求学生会求相互独立事件的概率问题，考查了学生的逻辑思维，数据分析能力，为容易题.21. （16分）已知椭圆的中心为坐标原点O，椭圆短轴长为2，动点M（2，t）（t0）在椭圆的准线上（）求椭圆的标

12、准方程：（）求以OM为直径且被直线3x4y5=0截得的弦长为2的圆的方程；（）设F是椭圆的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N，求证：线段ON的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【专题】圆锥曲线中的最值与范围问题【分析】（1）把M的横坐标代入准线方程得到一个关系式，然后由短半轴b和c表示出a，代入关系式得到关于c的方程，求出方程的解得到c的值，进而得到a的值，由a和b的值写出椭圆的标准方程即可；（2）设出以OM为直径的圆的方程，变为标准方程后找出圆心坐标和圆的半径，由以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长，过圆心作弦的垂线，根据垂径定理得

13、到垂足为中点，由弦的一半，半径以及圆心到直线的距离即弦心距构成直角三角形，利用点到直线的距离公式表示出圆心到3x4y5=0的距离d，根据勾股定理列出关于t的方程，求出方程的解即可得到t的值，即可确定出所求圆的方程；（3）设出点N的坐标，表示出，由，得到两向量的数量积为0，利用平面向量的数量积的运算法则表示出一个关系式，又，同理根据平面向量的数量积的运算法则得到另一个关系式，把前面得到的关系式代入即可求出线段ON的长，从而得到线段ON的长为定值【解答】解：（）又由点M在准线上，得=2故=2，c=1，从而a=所以椭圆方程为+y2=1；（）以OM为直径的圆的方程为x（x2）+y（yt）=0即（x1）2+=+1，其圆心为（1，），半径r=因为以OM为直径的圆被直线3x4y5=0截得的弦长为2所以圆心到直线3x4y5=0的距离d=所以=，解得t=4所求圆的方程为（x1）2+（y2）2=5（）设N（x0，y0），则=（x01，y0），=（2，t），=（x02，y0t），=（x0，y0），2（x01）+ty0=0，2x0+ty0=2，又，x0（x02）+y0（y0t）=0，x02+y02=2x0+ty0=2，所以|=为定值【点评】此题综合考查了椭圆的简单性质，垂径定理及平面向量的数量积的运算法则要求学生掌握平面向量垂直时满足的条件是两向量的数量积为0，以及椭圆中长半轴的