四川省雅安市孔坪中学高三数学文期末试题含解析

1、四川省雅安市孔坪中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以点（2，0）为圆心且与直线相切的圆的方程为A BC D参考答案：C略2. 当时，执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ） 参考答案：C3. 已知全集，集合，那么集合AB等于( ) AB CD参考答案：C略4. 已知在等比数列an中，则（ ）A.16 B.8 C.4 D.2参考答案：C由得：，又因为，而所以，即，又因为，而，所以，.故选C5. 若定义在R上的函数满足，则( )A、2 B、1 C、0 D、 参考答案：【知识点】函数的周期性；对数

2、函数；B4，B7【答案解析】B解析：解：由题可知当x0时函数为周期等于5的函数，所以，所以B选项正确.【思路点拨】根据函数的周期性把变量导入可计算值的区间，再根据解析式进行计算.6. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（ ）A B C D 参考答案：D7. 设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是A. B. C. D.参考答案：A在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；的最小值为，即，所以可行域的动点到定点的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线的斜率必大于或等于某个正数，结

3、合选择项可判断应选A.8. 设为数列的前项的和，且，则（ ）A B C D参考答案：C，经代入选项检验，只有C符合9. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：D略10. 已知点O为坐标原点，点，向量，是向量与i的夹角，则使得恒成立的实数t的最小值为( )A.B.C.2D.3参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的结果为 。参考答案：0612. 定义在上的函数满足，且 时， ，则= .参考答案：因为，所以函数为奇函数。因为，所以，即函数的周

4、期为4.所以,因为，所以，即，所以。13. 设定义在上的单调函数，若函数与的定义域与值域都相同，则实数m的取值范围为_参考答案：略14. 已知x,y满足约束条件则的最大值为 参考答案：315. 已知函数 且关于的方程 有且只有一个实根，则实数的范围是_.参考答案：略16. 记直线：（）与坐标轴所围成的直角三角形的面积为，则 .参考答案：略17. 如图，ABC中，延长CB到D，使BD=BC，当E点在线段AD上移动时，若，则t=的最大值是参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知椭圆的中心在坐标原点O，长轴长为，离心率，过右焦点F的直线

5、l交椭圆于P，Q两点(1)求椭圆的方程；(2)当直线l的斜率为1时，求POQ的面积；(3)若以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形，求满足该条件的直线l的方程参考答案：解：(1)由已知，椭圆方程可设为1(ab0)长轴长为2，离心率e，bc1，a.所求椭圆方程为y21.(2)因为直线l过椭圆右焦点F(1,0)，且斜率为1，所以直线l的方程为yx1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得3y22y10，解得y11，y2.SPOQ|OF|y1y2|y1y2|.(3)当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为x1，此时POQ小于90，以OP，OQ为邻边的平行四边形不可能是矩形当直线与x轴不垂直时，设直线l

6、的方程为yk(x1)由可得(12k2)x24k2x2k220.x1x2，x1x2.y1k(x11)，y2k(x21)，y1y2.因为以OP，OQ为邻边的平行四边形是矩形?OO0，由OOx1x2y1y20得k22，k.所求直线的方程为y(x1)略19. 直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=5，AC=4，BC=3，AA1=4，D是AB的中点（1）求证：ACB1C； （2）求证：AC1平面B1CD；参考答案：证明：（）在ABC中，因为 AB=5，AC=4，BC=3， 所以 ACBC 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 C C1AC 因为 BCAC =C， 所以 AC平面B B1C1C 所以

7、ACB1C （）连结BC1，交B1C于E 因为 直三棱柱ABC-A1B1C1，所以 侧面B B1C1C为矩形，且E为B1C中点 又D是AB中点，所以 DE为ABC1的中位线， 所以 DE/ AC1 因为 DE平面B1CD， AC1平面B1CD， 所以 AC1平面B1CD 略20. (本小题满分12分)将函数的图像向左平移个单位后得到函数g(x)的图像，设函数.()求函数h(x)的单调递增区间；()若，求的值.参考答案：()由已知可得，则.令，解得.函数的单调递增区间为. 5分()由得，即. 12分21. 已知的垂直平分线与交于Q点，（1） 求Q点的轨迹方程；（2） 已知点 A（-2,0）， 过点且斜率为（）的直线与Q点的轨迹相交于两点，直线，分别交直线于点,，线段的中点为，记直线的斜率为.求证:为定值.参考答案：略22. （本题满分14分）已知函数，（）当时，若直线过点且与曲线相切，求直线的线方程；（）当时，判断方程在区间上有没有实根；（）若时，不等式恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（）令切点为，当时，切