四川省雅安市名山中学高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省雅安市名山中学高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的4、以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为，乙组数据的平均数为，则的值分别为（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：C2. 已知集合若，则b等于A1B2C3D1或2参考答案：D3. 给出30个数：1，2,4,7，其规律是：第1个数是1；第2个数比第1个数大1；第3个数比第2个数大2；第4个数比第3个数大3；以此类推，要计算这30个数的和，现已给出了该问题的程序框图如图所示，那么框图中判断

2、框处和执行框处应分别填入（ ）A. B. C. D. 参考答案：D4. 将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法： 的值域为；是周期函数；.其中正确的说法个数为：（）A0 B C D 参考答案：C5. 若双曲线+=1（m0n）的渐近线方程是y=x，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：B【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意可得可得=，再由曲线的离心率为e=，运算求得结果【解答】解：根据焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程是y=x，可得=，则该双曲线的离心率为e=，故选：B6. 假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进人同

3、一部手机，若这两条短信进人手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为A B C D参考答案：D略7. 设集合(A) (B) (C) (D) 参考答案：A8. 已知函数有两个极值点,则实数的取值范围是（ ）A 、B、C、 D、参考答案：B9. 已知i是虚数单位，复数的虚部是 （A）（B） （C）（D）参考答案：B10. 已知命题、，则“为真”是“为真”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 双曲线：的右焦点在直线：(原点为极点、轴正半轴为极轴)上，右顶点到直线的距离为，则

4、双曲线的渐近线方程为 参考答案：12. 在直角三角形中，点是斜边上的一个三等分点，则 参考答案：413. 甲，乙，丙，丁四名同学做传递手帕游戏（每位同学传递到另一位同学记传递1次），手帕从甲手中开始传递，经过5次传递后手帕回到甲手中，则共有 种不同的传递方法（用数字作答）参考答案： 60种 14. 设全集某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表：广告费用（万元）3456销售额（万元）25304045根据上表可得回归方程中的为7.据此模型预报广告费用为10万元时销售额为 （万元）.参考答案：73.5易知：，因为=7，把点代入回归方程，得，所以，当x=10时，。15. 已知函数在区间上是增函数，且

5、在区间上恰好取得一次最大值，则的取值范围是 _.参考答案：，是函数含原点的递增区间又函数在上递增，得不等式组，得 ，又， ，又函数在区间上恰好取得一次最大值，根据正弦函数的性质可知，即函数在处取得最大值，可得，综上，可得16. “若，则”的逆命题是假命题；“在中，是的充要条件”是真命题；“是函数为奇函数的充要条件”是假命题；函数f(x)=xlnx在区间(,1)有零点，在区间 (1,e)无零点。以上说法正确的是 。参考答案：“若，则”的逆命题是“若，则”。举反例：当，时，有成立，但，故逆命题为假命题；在中，由正弦定理得；时，都是奇函数，故 “是函数为奇函数”的充分不必要条件；，所以在上为减函数，

6、所以函数在区间无零点，在区间有零点。故错误。【考点】命题真假的判断方法；充分、必要条件的判断方法；诱导公式；函数的奇偶性；正弦定理；函数的单调性及零点。17. 在椭圆上有两个动点，若为定点，且，则的最小值为 .参考答案：.因为，所以由向量数量积的几何意义可知：，又因为点M在椭圆上，则，带入上式，得，当时，取得最小值.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题12分）如图所示，已知椭圆和抛物线有公共焦点,的中心和的顶点都在坐标原点，过点的直线与抛物线分别相交于两点（1）写出抛物线的标准方程； （2）若，求直线的方程；（3）若坐标原点关于直线的对称

7、点在抛物线上，直线与椭圆有公共点，求椭圆的长轴长的最小值. 参考答案：21. 解：（1）(2)设 （3） 椭圆设为 消元整19. (本小题满分12分)已知等比数列的各项为不等于1的正数，数列满足且，设（1）数列的前多少项和最大，最大值为多少？（2）试判断是否存在自然数M，使得当恒成立，若存在，求出相应的M；若不存在，请说明理由. （3）令试比较的大小.参考答案：解：（1）则 2分为等比数列 为定值 为等差数列 3分又 4分当n=11或n=12时，Sn取得最大值；且最大值为132 .5分（2）当时， 7分当时，存在M=12，当恒成立. 9分（3）上是减函数 12分20. 选修4-5：不等式选讲（

8、共1小题，满分0分）已知函数f（x）=|x+a|+|x+|（a0）（）当a=2时，求不等式f（x）3的解集；（）证明：f(m)+f()4参考答案：【考点】绝对值三角不等式；基本不等式【分析】（）当a=2时，求不等式即|x+2|+|x+|3，再利用对值的意义求得它的解集（）由条件利用绝对值三角不等式、基本不等式，证得要证的结论【解答】解：（）当a=2时，求不等式f（x）3，即|x+2|+|x+|3而|x+2|+|x+|表示数轴上的x对应点到2、对应点的距离之和，而0和3对应点到、对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）3的解集为x|x，或 x（）证明：f（m）+f（）=|m+a|+|m+|+

9、|+a|+|=（|m+a|+|+a|）+（|m+|+|+|）2（|m+|）=2（|m|+|）4，要证得结论成立【点评】本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，绝对值三角不等式、基本不等式的应用，属于中档题21. 在ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且（1）求角A；（2）若，ABC的面积为，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）可通过化简计算出的值，然后解出的值（2）可通过计算和的值来计算的值【详解】（1）由得， 又，所以，得，所以（2）由ABC的面积为及得，即 ，又，从而由余弦定理得，所以， 所以【点睛】本题考察的是对解三角函数的综合运用，需要对相关的公式有着足够的了解22. 设函数.（1）求不等式的解集；（2）如果关于x的不等式在R上恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）分别在、三种情况下去掉绝对值符号得到不等式，解不等式求得结果；（2）将不等式变为，令，可得到分段函数的解析式，分别在每一段上求解出的最小值，从而得到在上的最小值，进而利用得到结果.【详解】（1）当时，解得：当时，恒成立当时，解得：综上所述，不等式的