天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学文测试题含解析

1、天津东丽区金钟街南孙庄中学高三数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列前项和为，若，则（ ）A15B30C31D64参考答案：A2. 若圆C的半径为1,圆心在第一象限，且与直线4x-3y=0和x轴都相切，则该圆的标准方程是A. (x-3)2+()2=1 B. (x-2)2+(y-1)2=1C. (x-1)2+(y-3)2=1 D. ()2+(y-1)2=1参考答案：B3. 已知集合A=1，2，3，4，B=y|y=2x1，xA，则AB=（）A1，2B1，2，4C2，4D2，3，4参考答案：B【考点】1

2、E：交集及其运算【分析】先化简集合B，再根据交集的定义即可求出【解答】解：合A=1，2，3，4，B=y|y=2x1，xA=1，2，4，8，则AB=1，2，4，故选：B4. 已知命题p：，若命题p是假命题，则a的取值范围为（ ）A BC D参考答案：B5. 已知向量，满足，则的取值范围是 （）A2,3 B3,4 C2, D3,参考答案：D，（当且仅当时，等号成立），又，故应选D6. 已知直线、与平面下列命题正确的是（ ）A BC D参考答案：D略7. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）A 1 B 2 C. 8 D4参考答案：D 由约束条件作出可行域如图，2y?（）x=2y2x令z=y2x，

3、则y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z，过B（0，2）时直线在y轴上的截距最大，z有最小值，z=2则2y?（）x的最小值是：22=4故选：D【考查方向】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题【易错点】可行域的作图，目标函数几何意义的转化。【解题思路】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案8. 已知集合，集合，则等于（A）（B）（C）（D）参考答案：A略9. 将正整数从小到大排成一个数列，按以下规则删除一些项：先删除，再删除后面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，再删除后

4、面最邻近的个连续偶数，再删除后面最邻近的个连续奇数，按此规则一直删除下去，将可得到一个新数列，则这个新数列的第项是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：A10. 设，则对任意实数是的（ ）A充分必要条件B充分而非必要条件C必要而非充分条件D既非充分也非必要条件参考答案：A考点：充分必要条件，函数的奇偶性与单调性二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 等差数列中，则该数列的通项公式_.参考答案：【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案解析】3n-5 等差数列an中，a5=10，a12=31，解得a1=-2，d=3，an=-2+3（n-1）=3n-5故答案为：3n-5【思路

5、点拨】由已知条件利用等差数列的通项公式求出首项和公差，由此能求出该数列的通项公式12. 已知变量x，y满足约束条件则z=4x2y的最大值为 。参考答案：略13. 若对任意满足不等式组的、，都有不等式x2ym0恒成立，则实数m的取值范围是_参考答案：14. 函数的定义域为A,若且时总有,则称 为单函数.例如,函数是单函数.下列命题: 函数是单函数;函数是单函数;若为单函数, 且,则;若函数在定义域内某个区间D上具有单调性,则一定是单函数.其中真命题是 (写出所有真命题的编号). 参考答案：15. 在边长为2的等边三角形ABC中，则向量在上的投影为_参考答案：，为的中点，则向量在上的投影为，故答案

6、为16. （选修：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的参数方程是，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是，则两曲线交点间的距离是 .参考答案：17. 若实数x，y满足不等式组，则x3y的最小值为4，点P（x，y）所组成的平面区域的面积为 参考答案：考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可解答：解：设z=x3y，则得y=，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线y=，由图象可知当直线y=经过点A时，直线y=的截距最大，此时z最小，由，解得，即A（2，2）将A（2，2）代

7、入目标函数z=x3y，得z=232=26=4目标函数z=x3y的最小值是4B（0，1），C（1，0），D（2，0），ABC的面积S=，故答案为：4，点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知几何体ABCED的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形（1）求此几何体的体积V的大小；（2）求异面直线DE与AB所成角的余弦值；（3）试探究在DE上是否存在点Q，使得AQBQ并说明理由参考答案：考点：异面直线

8、及其所成的角；由三视图求面积、体积 专题：证明题；综合题；转化思想分析：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，则体积可以求得（2）求异面直线所成的角，一般有两种方法，一种是几何法，其基本解题思路是“异面化共面，认定再计算”，即利用平移法和补形法将两条异面直线转化到同一个三角形中，结合余弦定理来求还有一种方法是向量法，即建立空间直角坐标系，利用向量的代数法和几何法求解（3）假设存在这样的点Q，使得AQBQ解法一：通过假设的推断、计算可知以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切解法二：在含有直线与平面垂直垂直的条件的棱柱、棱锥、棱台中，也可以建立空间直角坐标系，

9、设定参量求解这种解法的好处就是：1、解题过程中较少用到空间几何中判定线线、面面、线面相对位置的有关定理，因为这些可以用向量方法来解决2、即使立体感稍差一些的学生也可以顺利解出，因为只需画个草图以建立坐标系和观察有关点的位置即可以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），点Q在ED上，存在R（0），使得=，解得=4，满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）解答：解：（1）由该几何体的三视图知AC面BCED，且EC=BC=AC=4，BD=1，S梯形BCED=（4+1）4=10V=?S梯形BCED?AC=104=即该几何体的体积V为

10、（2）解法1：过点B作BFED交EC于F，连接AF，则FBA或其补角即为异面直线DE与AB所成的角在BAF中，AB=4，BF=AF=5cosABF=即异面直线DE与AB所成的角的余弦值为解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系则A（4，0，0），B（0，4，0），D（0，4，1），E（0，0，4）=（0，4，3），=（4，4，0），cos，=异面直线DE与AB所成的角的余弦值为（3）解法1：在DE上存在点Q，使得AQBQ取BC中点O，过点O作OQDE于点Q，则点Q满足题设连接EO、OD，在RtECO和RtOBD中RtECORtOBDEOC=OBDEOC+C

11、EO=90EOC+DOB=90EOB=90OE=2，OD=OQ=2以O为圆心、以BC为直径的圆与DE相切切点为QBQCQAC面BCED，BQ?面CEDBBQACBQ面ACQAQ?面ACQBQAQ解法2：以C为原点，以CA，CB，CE所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系设满足题设的点Q存在，其坐标为（0，m，n），则=（4，m，n），=（0，m4，n）=（0，m，n4），=（0，4m，1n）AQBQm（m4）+n2=0点Q在ED上，存在R（0）使得=（0，m，n4）=（0，4，m，1n）?m=，n=代入得（4）（）2=0?28+16=0，解得=4满足题设的点Q存在，其坐标为（0，）点评：本小

12、题主要考查空间线面关系、面面关系、二面角的度量、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力19. 某省电视台为了解该省卫视一档成语类节目的收视情况，抽查东西两部各5个城市，得到观看该节目的人数（单位：千人）如下茎叶图所示：其中一个数字被污损（1）求东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数的概率（2）随着节目的播出，极大激发了观众对成语知识的学习积累的热情，从中获益匪浅现从观看该节目的观众中随机统计了4位观众的周均学习成语知识的时间y（单位：小时）与年龄x（单位：岁），并制作了对照表（如表所示）年龄x（岁）

13、20304050周均学习成语知识时间y（小时）2.5344.5由表中数据，试求线性回归方程=x+，并预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间参考公式：=，=x参考答案：【考点】线性回归方程【分析】（1）求出基本事件的个数，即可求出概率；（2）求出回归系数，可得回归方程，再预测年龄为55岁观众周均学习成语知识时间【解答】解：（1）设被污损的数字为a，则a有10种情况令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，则a8，东部各城市观看该节目观众平均人数超过西部各城市观看该节目观众平均人数，有8种情况，其概率为=；（2）由表中数据得=35， =3.5， =， =x+x=55时， =

14、4.9小时可预测年龄为55观众周均学习成语知识时间为4.9小时20. A（不等式选讲）若不等式对任意恒成立，则实数a的取值范围 .参考答案：略21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆（ab0）的离心率为，且右焦点F到左准线l的距离为3（1）求椭圆的标准方程；（2）过F的直线与椭圆交于A，B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线l和AB于点P，C，若PC=2AB，求直线AB的方程参考答案：解：（1）由题意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当ABx轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x1），A（x1，y1）

15、，B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k0，故PC：y+=（x），P（2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=1，此时AB的方程为y=x1或y=x+1考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）运用离心率公式和准线方程，可得a，c的方程，解得a，c，再由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（2）讨论直线AB的斜率不存在和存在，设出直线

16、方程，代入椭圆方程，运用韦达定理和弦长公式，以及两直线垂直的条件和中点坐标公式，即可得到所求直线的方程解答：解：（1）由题意可得，e=，且c+=3，解得c=1，a=，则b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）当ABx轴，AB=，CP=3，不合题意；当AB与x轴不垂直，设直线AB：y=k（x1），A（x1，y1），B（x2，y2），将AB方程代入椭圆方程可得（1+2k2）x24k2x+2（k21）=0，则x1+x2=，x1x2=，则C（，），且|AB|=?=，若k=0，则AB的垂直平分线为y轴，与左准线平行，不合题意；则k0，故PC：y+=（x），P（2，），从而|PC|=，由|PC|=2|AB|，可得=，解得k=1，此时AB的方程为y=x1或y=x+1点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理和弦长公式，同时考查两直线垂直和中点坐标公式的运