四川省雅安市香花中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市香花中学2022-2023学年高三数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知都是定义在上的函数，且满足以下条件： ；若，则等于( ) A. B. C. D. 2或参考答案：A2. 在等差数列中，若，则的前项和ABCD参考答案：B3. 设命题p：“若对任意，x1x2a，则a3”；命题q：“设M为平面内任意一点，则A、B、C三点共线的充要条件是存在角，使”，则A、为真命题B、为假命题 C、为假命题D、为真命题参考答案：C4. 定义空间两个向量的一种运算，则关于空间向量上述运算的以下结论中，若，则

2、.恒成立的有A1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案：B恒成立； ，当时，不成立；当不共面时，不成立，例如取为两两垂直的单位向量，易得，；由，可知，故恒成立.5. 函数的最小值为（ ）A.-2 B.-1 C.-6 D.-3参考答案：B6. 已知M是ABC内的一点，且?=2，BAC=30，若MBC，MAB、MCA的面积分别为，x，y，则+的最小值是（）A9B16C18D20参考答案：C【考点】函数的最值及其几何意义【分析】利用向量的数量积的运算求得bc的值，利用三角形的面积公式求得x+y的值，利用基本不等式求得+的最小值【解答】解：由已知得?=bccosBAC=bc=2，bc=4，故SABC

3、=x+y+bcsinA=1，x+y=，而+=2（+）（x+y）=2（5+）2（5+2）=18，当且仅当x=，y=时取等号故选：C7. 在复平面内，复数的对应点位于（ ）A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限参考答案：B略8. 若实数a，b满足，且，则称a与b互补，记那么是a与b互补的A.必要不充分条件 B.充分不必要的条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C 本题是一道信息题，考查理解能力和分析问题解决问题的能力，同时也考查了充分必要条件的定义.属难题a，b互补，则满足a，b中至少有一个为0，其它的均为正数.，a=b=0一定有ab=0，但是成立，故满足是a与b互补

4、的充分必要条件.9. 已知函数A.B.C.eD.参考答案：D略10. 若不等式|ax2|0）, （I） 3分 （II）要使FG/平面PBD，只需FG/EP， 而， 由可得，解得 6分 故当时，FG/平面PBD 7分 设平面PBC的一个法向量为 则，而 PC与底面ABCD所成角的正切值是 12分19. 某单位最近组织了一次健身活动，活动分为登山组和游泳组，且每个职工至多参加了其中一组。在参加活动的职工中，青年人占425，中年人占475，老年人占10。登山组的职工占参加活动总人数的，且该组中，青年人占50，中年人占40，老年人占10。为了了解各组不同的年龄层次的职工对本次活动的满意程度，现用分层抽

5、样的方法从参加活动的全体职工中抽取一个容量为200的样本。试确定（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别所占的比例；（）游泳组中，青年人、中年人、老年人分别应抽取的人数。参考答案：解：（）设登山组人数为，游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为a、b、c，则有,，解得b=50%,c=10%故a=100%50%10%=40%,即游泳组中，青年人、中年人、老年人各占比例分别为40、50、10。（）游泳组中，抽取的青年人数为（人）；抽取的中年人数为5075（人）；抽取的老年人数为1015（人）。20. 已知函数f（x）=2|x+1|x3|（1）求不等式f（x）5的解集；（2）当x时，关于x的不

6、等式f（x）|2t3|0有解，求实数t的取值范围参考答案：考点：绝对值不等式的解法 专题：不等式的解法及应用分析：（1）化简函数的解析式，把不等式转化为与之等价的3个不等式组，解出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求（2）当x时，f（x），由题意可得 5|2t3|0，由此求得t的范围解答：解：（1）f（x）=2|x+1|x3|=，由式f（x）5，可得 ，或 ，或解求得x3，解求得 2x3，解求得 x10故不等式的解集为（2）当x时，f（x），关于x的不等式f（x）|2t3|0有解，5|2t3|0，即52t35，求得1t4，故t的范围为点评：本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题21. 在数列中，前项和为，且，数列的前项和为，且（1）求数列的通项公式；（2）是否存在，使得，若存在，求出所有满足题意的，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）；（2）.由于，又，解得.12分考点：数列求通项、数列求和.22. 如图，在三棱锥中，点为边的中点.（）证明：平面平面；（）求三棱柱的体积.参考