四川省遂宁市第六中学高三数学文月考试题含解析

1、四川省遂宁市第六中学高三数学文月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知命题p：x2x20，q：|x|a，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是（）Aa1Ba1Ca2Da2参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】分类讨论；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑【分析】根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义建立条件是解决本题的关键【解答】解：由x2x20得x2或x1，则p：1x2，若若p是q的必要而不充分条件，则q?p，但p?q不成立，若a0，则q：?，此时满足条件若a0，

2、则q：axa，此时满足，即，解得0a1，综上a1，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题之间的关系进行转化是解决本题的关键2. 在二项式的展开式中，项的系数为( ) A8 B4 C6 D12参考答案：A略3. 已知集合，则=( )A. 1,0B. 1,0,1C. 1,2,3D. 2,3参考答案：B【分析】先化简集合，求出的补集，再和集合求交集，即可得出结果.【详解】因为，所以，又，所以.故选B【点睛】本题主要考查集合的混合运算，熟记概念即可，属于基础题型.4. 若，且为第二象限角，则 AB C D参考答案：B略5. 计算机是将信息转换成二进制进行处理的.二进制即“缝二进

3、一”，如表示二进制数，将它转化成十进制形式是，那么将二进制数转化成十进制形式是（ ）A13 B10 C15 D18参考答案：B6. 已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=lnxx，当x=b时取到极大值c，则ad等于（）A1B0C1D2参考答案：A7. 过双曲线的右焦点作圆的切线(切点为)，交轴于点若为线段的中点，则双曲线的离心率为 （ ）A2 B C D参考答案：B8. 定义在R上的函数是增函数，且对任意的恒有，若实数 满足不等式组，则的范围为 （ ）A. B . C . D. 参考答案：C略9. 已知为等比数列，下面结论中正确的是（）AB C若,则D若,则参考答案：【知识点】等比数列

4、的性质D3 【答案解析】B 解析：设等比数列的公比为q，则a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立，故A不正确；，故B正确；若a1=a3，则a1=a1q2，q2=1，q=1，a1=a2或a1=a2，故C不正确；若a3a1，则a1q2a1，a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故D不正确故选B【思路点拨】a1+a3=，当且仅当a2，q同为正时，a1+a32a2成立；，所以；若a1=a3，则a1=a1q2，从而可知a1=a2或a1=a2；若a3a1，则a1q2a1，而a4a2=a1q（q21），其正负由q的符号确定，故可得结论10. 设是两条不同的直线,是两个不同的

5、平面,下列命题中正确的是（）A若,则B若,则 C若,则D若,则参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若实数满足条件则的最大值是_ .参考答案：答案：1512. 已知函数的图象与的图象有四个不同交点，其横坐标从小到大依次为，则_.参考答案：【分析】联立方程，两边除以得到新方程，设，通过函数的奇偶性和方程的韦达定理得到答案.【详解】函数的图象与的图象有四个不同交点则两边除以得到设原式或为偶函数有两个解互为相反数有两个解互为相反数故答案为1【点睛】本题考查了零点问题，换元法，韦达定理，综合性强，属于难题.13. 我校在科艺节时进行高一数学竞赛，将考生的成绩分成90分以

6、下、90120分、120150分三种情况进行统计，发现三个成绩段的人数之比依次531，现用分层抽样的方法抽出一个容量为m的样本，其中分数在90120分的人数是45，则此样本的容量m_参考答案：135略14. a，b，c，d四封不同的信随机放入A，B，C，D四个不同的信封里，每个信封至少有一封信，其中a没有放入A中的概率是参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式【专题】概率与统计【分析】由排列组合的知识可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，由概率公式可得【解答】解：由题意可得总的投放方法有=24种，其中a放入A中的有=6种方法，所求概率P=1=，故答案为：【点评】本题考查古

7、典概型及其概率公式，涉及排列组合的应用，属基础题15. 若实数x,y满足不等式组（其中为常数），若的最大值为5，则的值等于 参考答案：略16. 在平行四边形中， ， ，则 参考答案：17. 已知对于任意的，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 本小题满分12分）在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值； （II）若，求的值。参考答案：解析：（）、为锐角，又， 6分（）由（）知,. 由正弦定理得，即， ， 12分19. 设定义在上的函数，当时取得极大值，且函数y=f(x)为奇函数 （）求函数的

8、表达式； （）设，求证：参考答案：解析：（） 由f(x)为奇函数知又f(-1)=0且f（-1）=f(x)= （）由（）知，因为当时，即函数在上递减，即又，又因为当时，即函数在上递增；当时，即函数在上递减 ， ，即： 20. 已知椭圆C：1（ab0）的离心率为，过右焦点F的直线l与C相交于A、B两点，当l的斜率为1时，坐标原点O到l的距离为（）求a，b的值；（）C上是否存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与l的方程；若不存在，说明理由参考答案：解：（）设F(c，0)，当l的斜率为1时，其方程为xyc0，O到l的距离为，由已知，得，c1由e，得a，b4分（）假设

9、C上存在点P，使得当l绕F转到某一位置时，有成立，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P(x1x2，y1y2)由（），知C的方程为1由题意知，l的斜率一定不为0，故不妨设l：xty1由消去x并化简整理，得(2t23)y24ty40由韦达定理，得y1y2，x1x2ty11ty21t(y1y2)22，P(，)点P在C上，1，化简整理，得4t44t230，即(2t23)(2t21)0，解得t2当t时，P(，)，l的方程为xy0；当t时，P(，)，l的方程为xy0故C上存在点P(，)，使成立，此时l的方程为xy014分略21. 椭圆的离心率为，长轴端点与短轴端点间的距离为（）求椭圆C的方程；（）过

10、点D（0，4）的直线l与椭圆C交于两点E，F，O为坐标原点，若OEF为直角三角形，求直线l的斜率参考答案：考点：椭圆的应用 专题：计算题分析：（）由已知，a2+b2=5，由此能够求出椭圆C的方程（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，再由根与系数的关系求解解答：解：（）由已知，a2+b2=5，又a2=b2+c2，解得a2=4，b2=1，所以椭圆C的方程为；（）根据题意，过点D（0，4）满足题意的直线斜率存在，设l：y=kx+4，联立，消去y得（1+4k2）x2+32kx+60=0，=（32k）2240（1+4k2）=64k2240，令0，解得设E，F两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（）当EOF为直角时，则，因为EOF为直角，所以，即x1x2+y1y2=0，所以（1+k2）x1x2+4k（x1+x2）+16=0，所以，解得（）当OEF或OFE为直角时，不妨设OEF为直角，此时，kOE?k=1，所以，即x12=4y1y12，又；，将代入，消去x1得3y12+4y14=0，解得或y1=2（舍去），将代入，得，所以，经检验，所求k值均符合题意，综上，k的值为和点评：本题是椭圆问题的综合题，解题时要认真审题，仔细解答22. 已知递增的等差数列的首项，且、成等比数列