四川省遂宁市中学外国语实验学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省遂宁市中学外国语实验学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设i是虚数单位，复数12i的虚部是（）A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数的基本概念【分析】根据复数虚部的定义即可得出【解答】解：复数12i的虚部是2故选；A2. 已知集合A=x|2x14，B=x|x22x30，则A（?RB）等于( )Ax|x3Bx|x3Cx|1x3Dx|x3或x1参考答案：A考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中不等式的解集确定出B，求出B的补

2、集，找出A与B补集的交集即可解答：解：由A中不等式变形得：2x14=22，即x12，解得：x3，即A=x|x3，由B中不等式变形得：（x3）（x+1）0，解得：1x3，即B=x|1x3，?RB=x|x1或x3，则A（?RB）=x|x3，故选：A点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键3. 已知函数，则f（5）的值为（）A BCD1参考答案：C略4. 设函数的零点为m，则m所在的区间是 ( ) A(1，2) B(23) c(3，4) D(4，5)参考答案：B5. 某几何体的三视图如图2所示（单位：cm），则该几何体的体积是A BC D参考答案：D6. 下列有关命题

3、的说法正确的是（ ）A若“”为假命题，则“”为假命题B“”是“”的必要不充分条件C命题“若，则”的逆否命题为真命题D命题“，”的否定是“，”参考答案：CA. 若“”为假命题，则中至少有一个假命题，则“”可真可假，所以该选项是错误的；B. “”是“”的充分不必要条件，因为由得到“或”，所以该选项是错误的；C. 命题“若则”的逆否命题为真命题，因为原命题是真命题，而原命题的真假性和其逆否命题的真假是一致的，所以该选项是正确的；D. 命题“，”的否定是“，”，所以该选项是错误的.7. 函数与在同一直角坐标系下的图象大致是 （ ）参考答案：C略8. 某几何体的三视图如图所示，当xy最大时，该几何体的体

4、积为（）A、 B、 C、 D、参考答案：A略9. 执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p的最小值是 A7 B8 C15 D16参考答案：B略10. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A1BCD参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积【分析】由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果【解答】解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 已知命题p：“?x1，2，使x2a0成立”，若p是真命题，则实数a的取值范围是_参考答案：a1略12. （不等式选做题）不等式| x5| +|x+3|10的解集是_ 。参考答案：略13. 设，是单位向量，且，则向量，的夹角等于 参考答案：设，的夹角为，因为，所以，即，即，所以，所以，的夹角为或。14. 同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖 块.参考答案：10015. HYPERLINK /paper/湖北省孝感市20072008学年度高中三年级第二次统一考试 的展开式中常数项为_。（用数字表示） 参考答案：答案：28 16. 为了

6、了解高三学生的身体状况，抽取了部分男生的体重，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），己知图中从左到右的前3个小组的频率之比为l：2：3，第2小组的频数为12，则抽取的男生人数 .参考答案：4817. 已知随机变量X且则参考答案：0.1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分）已知动圆过定点A(0,2), 且在x轴上截得的弦长为4. (1) 求动圆圆心的轨迹C的方程；（2）点P为轨迹C上任意一点，直线l为轨迹C上在点P处的切线，直线l交直线：y1于点R，过点P作PQl交轨迹C于点Q，求PQR的面积的最小值.参考答案：（1）

7、设C(x,y)，|CA|2y24，即x24y.动圆圆心的轨迹C的方程为x24y. 4分19. 某大学在开学季准备销售一种盒饭进行试创业，在一个开学季内，每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的产品，每盒亏损5元根据历史资料，得到开学季市场需求量的频率分布直方图，如图所示该同学为这个开学季购进了150盒该产品，以x（单位：盒，100 x200）表示这个开学季内的市场需求量，y（单位：元）表示这个开学季内经销该产品的利润（）根据直方图估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数；（）将y表示为x的函数；（）根据频率分布直方图估计利润y不少于1350元的概率参考答案：【考点】B8：频率分布直方图；BB：

8、众数、中位数、平均数【分析】（）由频率分布直方图能估计这个开学季内市场需求量x的平均数和众数（）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，当100 x200时，y=10 x5=15x750，当150 x200时，y=10150=1500，由此能将y表示为x的函数（）由利润不少于1350元，得150 x750750，由此能求出利润不少于1350元的概率【解答】解：（）由频率分布直方图得：最大需求量为150盒的频率为0.01520=0.3这个开学季内市场需求量的众数估计值是150需求量为100，120）的频率为0.00520=0.1，需求量为120，140）的频率为0.0120

9、=0.2，需求量为140，160）的频率为0.01520=0.3，需求量为160，180）的频率为0.012520=0.25，需求量为180，200）的频率为0.007520=0.15，则平均数： =1100.1+1300.2+1500.3+1700.25+1900.15=153（）因为每售出1盒该盒饭获利润10元，未售出的盒饭，每盒亏损5元，所以当100 x200时，y=10 x5=15x750，当150 x200时，y=10150=1500，所以y=，xN（）因为利润不少于1350元，所以150 x750750，解得x140所以由（）知利润不少于1350元的概率p=10.10.2=0.72

10、0. （本小题满分13分，小问5分，小问8分）（原创）如图，在四面体中，平面，。是的中点，是的中点，点在线段上，且。证明:平面；若异面直线与所成的角为，二面角的大小为，求的值。参考答案： 法一：如图，连并延长交于，连，过作交于，则，。故，从而。因平面，平面，故平面； 过作于，作于，连。因平面，故平面平面，故平面，因此，从而平面，所以即为二面角的平面角。因，故，因此即为的角平分线。由易知，故，从而，。由题易知平面，故。由题，故。所以，从而。法二：如图建立空间直角坐标系，则，。 设，则，因此。显然是平面的一个法向量，且，所以平面；由，故由得，因此，从而，。设是平面的法向量，则，取得。设是平面的法向

11、量，则，取得。故.21. （本小题满分10分）不等式选讲 已知函数f（x）|x2|，g（x）|x3|m （）解关于x的不等式f（x）a10（aR）； （）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围参考答案：22. 在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asinB=bsin（A+）（1）求A；（2）若ABC的面积S=c2，求sinC的值参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理【分析】（1）由正弦定理化简已知可得tanA=，结合范围A（0，），即可计算求解A的值（2）由（1）可求sinA=，利用三角形面积公式可求b=，利用余弦定理可求a=，由正弦定理即可计算求解【解答】（本题满分为12分）解