四川省雅安市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省雅安市第六中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列满足，是其前n项和，则（ ）A. B. C. D.参考答案：B略2. 给出以下四个问题,输入一个数x,输出它的相反数；求面积为6的正方形的周长；求三个数a,b,c中的最大数；求二进数111111的值。其中不需要用条件语句来描述其算法的有 （ ） A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：B3. 若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足,且C=60,则 的值为（）AB1CD 参考答案：C略4. 袋子中有大小、形状完全相同的四个

2、小球，分别写有“和”、“谐”、“校”、“园”四个字，有放回地从中任意摸出一个小球，直到“和”、“谐”两个字都摸到就停止摸球，用随机模拟的方法估计恰好在第三次停止摸球的概率。利用电脑随机产生1到4之间取整数值的随机数，分别用1，2，3，4代表“和”、“谐”、“校”、“园”这四个字，以每三个随机数为一组，表示摸球三次的结果，经随机模拟产生了以下18组随机数：由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】随机模拟产生了18组随机数，其中第三次就停止摸球的随机数有4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率【详解】随机模拟产生了以下18组随机数：343

3、432 341 342 234 142 243 331 112342 241 244 431 233 214 344 142 134其中第三次就停止摸球的随机数有：142，112，241，142，共4个，由此可以估计，恰好第三次就停止摸球的概率为p故选：B5. 半圆的直径AB4, O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC上的动点，则的最小值是A. 2 B. 1 C. 0 D. 2参考答案：A6. 如图所示几何体中，平面平面，点为侧面内的一个动点，若点到直线的距离与到平面的距离相等，则点在侧面内的轨迹是A一条线段 B圆的一部分C抛物线的一部分 D椭圆的一部分参考答案：C7. 执

4、行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的n的值为（ ）A. 4B. 5C. 6D. 7参考答案：C【分析】根据已知中的程序框图，模拟程序的运行过程，并逐句分析各变量值的变化情况，可得答案【详解】输入的， 第一次循环， 满足 第二次循环，满足第三次循环，满足第四次循环，满足第五次循环，满足第六次循环，不满足，退出循环，输出n=6故选C【点睛】本题考查的知识点是程序框图的应用，在写程序的运行结果时，我们常使用模拟循环的变法，但程序的循环体中变量比较多时，要用列举法对数据进行管理，属于基础题8. 已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且,则顶点D的坐标为(A)(2

5、,) (B)(2,) (C)(3,2) (D)(1,3)参考答案：答案：A解析：本小题主要考查平面向量的基本知识。 且，9. 已知函数，则不等式f（x）x2的解集是( )ABCD参考答案：A考点：一元二次不等式的解法 分析：已知分段函数f（x）求不等式f（x）x2的解集，要分类讨论：当x0时；当x0时，分别代入不等式f（x）x2，从而求出其解集解答：解：当x0时；f（x）=x+2，f（x）x2，x+2x2，x2x20，解得，1x2，1x0；当x0时；f（x）=x+2，x+2x2，解得，2x1，0 x1，综上知不等式f（x）x2的解集是：1x1，故选A点评：此题主要考查一元二次不等式的解法，在解

6、答的过程中运用的分类讨论的思想，是一道比较基础的题目10. 在下列命题中：存在一个平面与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一个平面与正方体的6个面所成较小的二面角都相等；存在一条直线与正方体的12条棱所成的角都相等；存在一条直线与正方体的6个面所成的角都相等.其中真命题的个数为（A）1 （B）2 （C）3 （D）4参考答案：D【考点】立体几何综合【试题解析】都对，平面为：正方体三个相邻平面的面对角线构成的平面；都对，直线为：正方体的体对角线。二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知不等式组则z=的最大值为参考答案：3【考点】简单线性规划【分析】画出满足条件的平面区域，结

7、合的几何意义求出z的最大值即可【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，的几何意义表示平面区域内的点与点A（1，1）的直线的斜率，结合图象直线过AB时，斜率最大，此时z=3，故答案为：312. A：(x3)2+(y5)2=1，B:(x2)2+(y6)2=1，P是平面内一动点，过P作A、B的切线，切点分别为D、E，若的最小值为 参考答案：13. （坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线和的参数方程分别为为参数和为参数.以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，则曲线与的交点的极坐标为 参考答案：试题分析：曲线（为参数）的普通方程为，曲线（为参数）的普通方程为由得：，所以曲线与的交点的

8、直角坐标为，因为，点在第一象限上，所以，所以曲线与的交点的极坐标为考点：1、参数方程与普通方程互化；2、直角坐标与极坐标互化14. 已知实数x，y满足，则z=2xy的最小值是参考答案：2考点： 简单线性规划专题： 计算题；不等式的解法及应用分析： 作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的ABC及其内部，再将目标函数z=2xy对应的直线进行平移，可得当x=0且y=2时，z取得最小值解答： 解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的ABC及其内部，其中A（2，0），B（0，2），C（0，2）设z=F（x，y）=2xy，将直线l：z=2xy进行平移，观察x轴上的截距变化，可得当l经过点B时，目标函数

9、z达到最小值z最小值=F（0，2）=2故答案为：2点评： 本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2xy的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题15. 在平面直角坐标系中，角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称，若，则_，_参考答案：；由题知，且，16. 在长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1AD2AB若E，F分别为线段A1D1，CC1的中点，则直线EF与平面ABB1A1所成角的余弦值为_ 参考答案：17. 某校高三（1）班有学生40人，高三（2）班有学生32人，现在要用分层抽样的方法从两个班抽出9人参加某项调查，则高三（1）班被抽出的人数是_.

10、参考答案：5 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. an前n项和为Sn，2Sn=an+1+1，nN*，且a1，a2+5，a3成等差数列（1）求a1的值；（2）求an通项公式；（3）证明+参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【专题】等差数列与等比数列【分析】（1）由2Sn=an+12n+1+1，nN*，分别取n=1，2时，可得a2=2a1+3，a3=6a1+13利用a1，a2+5，a3成等差数列，即可得出；（2）当n2时，2an=2Sn2Sn1，化为，变形，利用等比数列的通项公式即可得出；（3）由3n1可得，再利用等比数列的前n项和公式即可得出

11、【解答】（1）解：2Sn=an+12n+1+1，nN*，n=1，2时，2a1=a23，2a1+2a2=a37，a2=2a1+3，a3=6a1+13a1，a2+5，a3成等差数列，2（a2+5）=a1+a3，2（2a1+8）=a1+6a1+13，解得a1=1（2）解：当n2时，2an=2Sn2Sn1=，化为，a1+2=3数列是等比数列，（3）证明：3n1，+=【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、递推式的应用、“放缩法”，考查了推理能力与计算能力，属于难题19. 设数列为等差数列，且；数列的前n项和为.（I）求数列，的通项公式；（II）若为数列的前n项和，求.参考答案：

12、解(1)数列为等差数列,所以又因为 由n=1时，时，所以为公比的等比数列（2）由（1）知，+=1-4+略20. 如图在四棱锥PABCD中，底面ABCD为直角梯形，ADBC，ADC=90，平面PAD底面ABCD，Q为AD的中点，BQAC=N，M是棱PC上的一点，PA=PD=4=AD=2BC，CD=2（）求证：直线MN平面PAB；（）求四棱锥PAQM的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定【分析】（）推导出PQAD，从而PQ平面ABCD，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线MN平面PAB（）求出平面PAQ的

13、法向量和，从而求出M到平面PAQ的距离d，四棱锥PAQM的体积VPAQM=VMPAQ，由此能求出结果【解答】证明：（）PA=PD，Q为AD的中点，PQAD平面PAD平面ABCD，且平面PAD平面ABCD=AD，PQ平面ABCD如图，以Q为原点，QA为x轴，QB为y轴，QP为z轴，建立空间直角坐标系，则A（2，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），N（0，1，0），P（0，0，2），M（1，1，），=（1，0，），=（2，2，0），=（2，0，2），设平面PAB的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），=0，MN?平面PAB，直线MN平面PAB解：（）平面PAQ的法向量=（0，1，

14、0），=（1，1，），M到平面PAQ的距离d=1，SPAQ=2，四棱锥PAQM的体积：VPAQM=VMPAQ=21. （本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C:为参数）和定点，F1，F2是曲线C的左，右焦点.（）求经过点F2且垂直于直线AF1的直线l的参数方程；（）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF2的极坐标方程.参考答案：解：（）圆锥曲线化为普通方程，所以，则直线的斜率，于是经过点垂直于直线的直线的斜率，则直线的倾斜角是120，所以直线的参数方程是（为参数），即（为参数）（）（方法一）直线的斜率，倾斜角是150，设是直线上任一点，则，所以直线的极坐标方程：（方法二）直线的斜率，倾斜角是150，所以直线的直角坐标方程：，即，化为极坐标方程：22. 已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的导数为f(x)=a?1?lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1)处的切线斜率为a?1，由切线与直线x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx