四川省雅安市灵关中学高一数学理期末试题含解析

1、四川省雅安市灵关中学高一数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 一个多面体的直观图、主视图、左视图、俯视图如下，、分别为、的中点.下列结论中正确的个数有 （ ）直线与 相交. . /平面.三棱锥的体积为.A.4个 B.3个 C.2个 D.1个参考答案：B2. 函数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，则a=（）ABC2D4参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质【专题】函数的性质及应用【分析】利用两个函数的图象关于x轴对称，得到关系式f（x）=g（x）

2、【解答】解：因为数f（x）=loga2x（a0，且a1）的图象与函数g（x）=log22x的图象关于x轴对称，所以f（x）=g（x）即loga2x=log22x=log2x，所以a=故选B【点评】本题主要考查函数图象的关系以及对数的运算性质3. 已知，则的大小关系是A B. C. D.无法确定参考答案：A略4. 已知全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则（?UA）B等于（）A0，1，3，5，7，9B1，9C0，1，9D?参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由题意全集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，求出A的补集，然后求出（?UA）B【解答】解：因为全

3、集U=1，3，5，7，9，集合A=3，5，7，B=0，则?UA=1，9，（?UA）B=0，1，9故选：C5. 已知，且，则实数 参考答案：B6. 若则下列不等式成立的是A B C D参考答案：D7. （3分）cos40cos10+sin40sin10等于（）ABCD参考答案：B考点：两角和与差的余弦函数 专题：计算题分析：由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值解答：解：cos40cos10+sin40sin10=cos（4010）=cos30=故选：B点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题8. 圆和圆的位置关系是( )A. 内切B.

4、 外切C. 相交D. 外离参考答案：C【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，求出两圆心的距离d，然后求出Rr和R+r的值，判断d与Rr及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系【详解】把圆x2+y22x0与圆x2+y2+4y0分别化为标准方程得：（x1）2+y21，x2+（y+2）24，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，2），半径分别为R2和r1，圆心之间的距离，则R+r3，Rr1，RrdR+r，两圆的位置关系是相交故选：C【点睛】本题考查两圆的位置关系，比较两圆的圆心距，两圆的半径之和，之差的大小是关键，属于基础题.9. 若则下列不等式成立的是 （ ）A. B. C. D.

5、 参考答案：B略10. 已知集合,，则下列结论正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）设函数f（x）=lg（x2+axa1），给出下述命题：f（x）有最小值； 当a=0时，f（x）的值域为R； f（x）有可能是偶函数；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是4，+）；其中正确命题的序号为 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；函数的性质及应用分析：函数f（x）=lg（x2+axa1），是一个对数型复合函数，外层是递增的对数函数，内层是一个二次函数故可依据两函数的特征来对下面几个命题的正误进

6、行判断解答：f（x）有最小值一定不正确，因为定义域不是实数集时，函数f（x）=lg（x2+axa1）的值域是R，无最小值，题目中不能排除这种情况的出现，故不对当a=0时，f（x）的值域为R是正确的，因为当a=0时，函数的定义域不是R，即内层函数的值域是（0，+），故（x）的值域为R，故正确当a=0时，f（x）=lg（x21），f（x）=f（x），即函数f（x）为偶函数，故正确；若f（x）在区间2，+）上单调递增，则实数a的取值范围是a4是不正确的，由f（x）在区间2，+）上单调递增，可得内层函数的对称轴2，可得a4，由对数式有意义可得4+2aa10，解得a3，故由f（x）在区间2，+）上单调递

7、增，应得出a3，故不对故答案为：点评：本题考查的知识点是对数函数的单调性与特殊点、对数函数的定义和值域、偶函数及复合函数的单调性，是一道函数的综合应用题，其中中易忽略真数部分必须大于0，而错判为真命题12. 同时掷两个骰子，两个骰子的点数和可能是2，3，4，11，12中的一个，事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，那么AB= ，A= 参考答案： 2，4，5，6，7，8，10，12 , 5，7 .考点： 互斥事件与对立事件专题： 集合分析： 根据集合的交并补的运算法则计算即可解答： 解：事件A=2，5，7，事件B=2，4，6，8，10，12，AB=2，4，5，6，7，8，10，

8、12，=3，5，7，9，11，A=5，7故答案为：2，4，5，6，7，8，10，12，5，7点评： 本题考查了集合的交并补的法则，属于基础题13. =参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】由对数的运算性质，把等价转化为，进一步简化为，由此能求出结果【解答】解：=故答案为：14. 函数的定义域为R，且定义如下：（其中是非空实数集）若非空实数集满足，则函数的值域为 参考答案：15. 已知数列满足，则_参考答案：，即，又，数列是以为首项，为公差的等差数列，故16. 一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形, 如图, ABC45, ABAD1, DCBC, 则这个平面图形的实际面积为_. 参考

9、答案：17. 银川一中开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若命题“?xR，x22xm0”是假命题，求m的范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若命题“?xR，x22xm0”是真命题，求m的范围你认为，两位同学题中m的范围是否一致？_(填“是”“否”中的一个)参考答案：是解析：因为命题“?xR，x22xm0”的否定是“?xR，x22xm0”，而命题“?xR，x22xm0”是假命题，则其否定“?xR，x22xm0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 潮南区某中学高二（

10、1）班男同学有名，女同学有名，老师按照性别分层抽样的方法组建了一个由人组成的课外学习兴趣小组 （1）求课外兴趣小组中男、女同学的人数； （2）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定从该组内选出2名同学分别做某项实验，求选出的2名同学中恰有1名女同学的概率； （3）试验结束后，同学A得到的试验数据为68,70,71,72,74；同学B得到的试验数据为69,70,70,72,74；请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由参考答案：解：（）设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为 .3分（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有：共种， .6分其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一

11、名女同学的概率为 .10分（），20090325，同学B的实验更稳定 .14分（每个结果算对给1分）略19. 在四棱锥PABCD中，ABC=ACD=90，BAC=CAD=60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA=2AB=2 （1）求四棱锥PABCD的体积V；（2）若F为PC的中点，求证PC平面AEF参考答案：【考点】直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；证明题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离【分析】（1）利用直角三角形的边角关系可得BC，CDSABCD=，利用V=S四边形ABCDPA，即可得出（2）在RtABC，BAC=60，可得AC=2AB，PA=CA，又

12、F为PC的中点，可得AFPC利用线面垂直的判定与性质定理可得：CDPC利用三角形的中位线定理可得：EFCD于是EFPC即可证明PC平面AEF【解答】（本题满分12分）解：（1）在RtABC中，AB=1，BAC=60，BC=，AC=2在RtACD中，AC=2，CAD=60，CD=2，AD=4SABCD= 则V=（2）PA=CA，F为PC的中点，AFPCPA平面ABCD，PACDACCD，PAAC=A，CD平面PACCDPCE为PD中点，F为PC中点，EFCD则EFPCAFEF=F，PC平面AEF 【点评】本题考查了线面垂直的判定与性质定理、三角形的中位线定理、直角三角形的边角关系、四棱锥的体积计

13、算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20. 已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数（1）求a，b的值；（2）用定义证明f（x）在（，+）上为减函数；（3）若对于任意tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求k的范围参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质【分析】（1）根据奇函数定义，利用f（0）=0且f（1）=f（1），列出关于a、b的方程组并解之得a=b=1；（2）根据函数单调性的定义，任取实数x1、x2，通过作差因式分解可证出：当x1x2时，f（x1）f（x2）0，即得函数f（x）在（，+）上为减函数；（3）根据函数的单调性和奇偶

14、性，将不等式f（t22t）+f（2t2k）0转化为：k3t22t对任意的tR都成立，结合二次函数的图象与性质，可得k的取值范围【解答】解：（1）f（x）为R上的奇函数，f（0）=0，可得b=1又f（1）=f（1）=，解之得a=1经检验当a=1且b=1时，f（x）=，满足f（x）=f（x）是奇函数 （2）由（1）得f（x）=1+，任取实数x1、x2，且x1x2则f（x1）f（x2）=x1x2，可得，且f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（，+）上为减函数； （3）根据（1）（2）知，函数f（x）是奇函数且在（，+）上为减函数不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，即f（t22t）f（2t2k）=f（2t2+k）也就是：t22t2t2+k对任意的tR都成立变量分离，得k3t22t对任意的tR都成立，3t22t=3（t）2，当t=时有最小值为k，即k的范围是（，） 21. （10分）已知点 （）若，求的值；（）若，其中为坐标原点，求的值。参考答案：解：A（1，0），B（0，1），1分（）