四川省遂宁市红江镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析

1、四川省遂宁市红江镇中学2022-2023学年高三数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 把边长为的正方形沿对角线折起，形成的三棱锥的正视图与俯视图如图所示，则其侧视图的面积为（ ）A B C D 参考答案：D2. 设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2 (x)f1(x)，f n1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)（ ）Asinx Bsinx Ccosx Dcosx参考答案：B3. 下列命题中的假命题是A， B，C， D，参考答案：B4. 已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC内，现有

2、一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE从坐标原点O向外传播，若D是DFE弧与x轴的交点，设OD=x，（0 xa），圆弧型声波DFE在传播过程中扫过平行四边形OABC的面积为y（图中阴影部分），则函数y=f（x）的图象大致是（）ABCD参考答案：D【考点】函数的图象【分析】由图形知，用一系列的与x+y=0平行的直线去截这个平行四边形，随着线离原点越来越远，所得的线段长度先变大，再变小到0，故可得阴影部分的面积变化规律【解答】解：由图形知，声波扫过平行四边形所留下阴影面积的变化是先增加得越来越快，再逐渐变慢，到增加量为0，在中间圆弧过C后，到A这一段上，由平行四边形的性质可知

3、，此一段时间内，阴影部分增加的速度不变，由此变化规律知，只有D最符合这一变化规律故选：D5. ABC的三个内角，所对的边分别为，则（ ） A B C D参考答案：A6. 若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是（ ） 参考答案：C略7. 已知集合且,若，则( )A.3m4 B.3m4 C.2m4D.2m4参考答案：D8. 椭圆=1（ab0）的一个焦点为F1，若椭圆上存在一个点P，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF1相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为（）ABCD参考答案：D【考点】K4：椭圆的简单性质【分析】设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，利用OM是FPF2的中位线，以及椭

4、圆的定义求出直角三角形OMF1的三边之长，使用勾股定理求离心率【解答】解：设线段PF1的中点为M，另一个焦点F2，由题意知，OM=b，又OM是FPF1的中位线，OM=PF2=b，PF2=2b，由椭圆的定义知 PF1=2aPF2=2a2b，又MF1=PF1=（2a2b）=ab，又OF1=c，直角三角形OMF1中，由勾股定理得：（ab）2+b2=c2，又a2b2=c2，可得2a=3b，故有4a2=9b2=9（a2c2），由此可求得离心率 e=，故选：D9. 等差数列an的前n项和为Sn，若公差d0，（S8S5）（S9S5）0，则（）A|a7|a8|B|a7|a8|C|a7|=|a8|D|a7|=0

5、参考答案：B【考点】等差数列的性质【分析】根据题意，由（S8S5）（S9S5）0分析可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，结合等差数列的性质可得（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7（a7+a8）0，又由an的公差d0，分析可得a70，a80，且|a7|a8|；即可得答案【解答】解：根据题意，等差数列an中，有（S8S5）（S9S5）0，即（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0，又由an为等差数列，则有（a6+a7+a8）=3a7，（a6+a7+a8+a9）=2（a7+a8），（a6+a7+a8）（a6+a7+a8+a9）0?a7（a7+a8）0，a7

6、与（a7+a8）异号，又由公差d0，必有a70，a80，且|a7|a8|；故选：B【点评】本题考查等差数列的性质，关键是由（S8S5）（S9S5）0，分析得到a7、a8之间的关系10. 已知，复数，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】先求出，然后再求出.【详解】解：因为复数，所以，故，故选D.【点睛】本题考查了复数模的问题，解决问题的关键对的正确理解.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是 。参考答案：略12. 设函数的最小值为，则实数的取值范围是 参考答案：因为当时，所以要使函数的最小值为

7、2，则必须有当时，又函数单调递减，所以所以由得。所以13. 在三棱锥P-ABC中，,则该三棱锥的外接球的表面积为 参考答案：5 14. （几何证明选讲选做题）如图,在中,斜边,直角边,如果以C为圆心的圆与AB相切于,则的半径长为_ _.参考答案：略15. 对于非零实数，以下四个命题都成立： ； ； 若，则； 若，则 那么，对于非零复数，仍然成立的命题的所有序号是 参考答案：答案： 解析： 对于：解方程得 a= i，所以非零复数 a = i 使得，不成立；显然成立；对于：在复数集C中，|1|=|i|，则?，所以不成立；显然成立。则对于任意非零复数，上述命题仍然成立的所有序号是 16. 设分别是的

8、边上的点，若（为实数），则的值为 参考答案：易知所以17. 执行如图的程序框图，若输出的，则输入的整数的值为 .参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数 .（1）当时，求函数的极值；（2）是否存在实数，使得当时，函数的最大值为？若存在，取实数a的取值范围，若不存在，请说明理由.参考答案：（1）见解析（2）.试题分析：（1）先求导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号变化规律，确定极值（2）先求函数导数，根据导函数零点情况分类讨论，根据函数取最大值情况研究实数的取值范围：当时，函数先增后减，最大值为；当时，再根据两根大小进行讨论

9、，结合函数图像确定满足题意的限制条件，解出实数的取值范围试题解析：（1）当时，则，化简得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，且，所以函数在处取到极小值为，在处取得极大值.（2）由题意，当时，函数在上单调递增，在上单调递减，此时，不存在实数，使得当时，函数的最大值为，当时，令有或，（1）当时，函数在上单调递增，显然符合题意.（2）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，此时由题意，只需，解得，又，所以此时实数的取值范围是.（3）当即时，函数在和上单调递增，在上单调递减，要存在实数，使得当时，函数的最大值为，则，代入化简得，因为恒成立，故恒有，所以时，所以恒成立，综上，实数的取值范围是.19.

10、 在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（）求证：CE平面PAD；（）求PD与平面PCE所成角的正弦值；（）在棱AB上是否存在一点F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由参考答案：【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角【分析】（）设PA中点为G，连结EG，DG，可证四边形BEGA为平行四边形，又正方形ABCD，可证四边形CDGE为平行四边形，得CEDG，由DG?平面PAD，CE?平面PAD，即证明CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z

11、），由，令x=1，则可得=（1，1，2），设PD与平面PCE所成角为a，由向量的夹角公式即可得解（）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），由，可得，由?=0，可解a，然后求得的值【解答】（本小题共14分）解：（）设PA中点为G，连结EG，DG因为PABE，且PA=4，BE=2，所以BEAG且BE=AG，所以四边形BEGA为平行四边形所以EGAB，且EG=AB因为正方形ABCD，所以CDAB，CD=AB，所以EGCD，且EG=CD所以四边形CDGE为平行四边形所以CEDG因为DG?平面PAD，CE?平面PAD，所以CE平面PAD（）如图建立空间坐标系，则B（4，0，0），C（4，4，0），

12、E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）设平面PCE的一个法向量为=（x，y，z），所以，可得令x=1，则，所以=（1，1，2）设PD与平面PCE所成角为a，则sin=|cos，|=|=|=所以PD与平面PCE所成角的正弦值是 （）依题意，可设F（a，0，0），则， =（4，4，2）设平面DEF的一个法向量为=（x，y，z），则令x=2，则，所以=（2，a4）因为平面DEF平面PCE，所以?=0，即2+2a8=0，所以a=4，点所以 20. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的投篮命中次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确

13、认，在图中以X表示。（1） 如果乙组同学投篮命中次数的平均数为，求X及乙组同学投篮命中次数的方差；（2） 如果X=9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的投篮命中次数之和为19的概率。参考答案：21. 已知函数f（x）=ax2+（1+a）xlnx（aR）（）当a0时，求函数f（x）的单调递减区间；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）若存在区间m，n?，+），使得函数g（x）在m，n上的值域为k（m+2）2，k（n+2）2，求实数k的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值【专题】分类讨论；分析法；导数的综合应用【分析】（）对f（x）进

14、行求导，讨论a=1，a1.0a1，利用导数为负，求函数的减区间；（）要求存在区间，使f（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，将其转化为g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，再利用导数求出k的取值范围【解答】解：（）当a0时，函数f（x）=ax2+（1+a）xlnx的导数为f（x）=ax+1+a=，（x0），当a=1时，f（x）0，f（x）递减；当a1时，1，f（x）0，可得x1或0 x；当0a1时，1，f（x）0，可得0 x1或x综上可得，a=1时，f（x）的减区间为（0，+）；a1时，f（x）的减区间为（1，+），（0，）；0a1时，f（x）的减区间为（，

15、+），（0，1）；（）当a=0时，设函数g（x）=xf（x）=x2xlnx，令g（x）=2xlnx+1（x0），则g（x）=2=，（x0），当x时，g（x）0，g（x）为增函数；g（x）在区间m，n?，+）递增，g（x）在m，n上的值域是k（m+2）2，k（n+2）2，所以g（m）=k（m+2）2，g（n）=k（n+2）2，mn，则g（x）=k（x+2）2在，+）上至少有两个不同的正根，k=，令F（x）=，求导得，F（x）=（x），令G（x）=x2+3x2lnx4（x）则G（x）=2x+3=，所以G（x）在，+）递增，G（）0，G（1）=0，当x，1时，G（x）0，F（x）0，当x1，+时，G

16、（x）0，F（x）0，所以F（x）在，1）上递减，在（1，+）上递增，F（1）kF（），k（1，【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减，利用了分类讨论和转化的思想，此题是一道中档题22. 已知椭圆C：，圆Q：的圆心Q在椭圆C上，点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为（I）求椭圆C的方程；（II）过点P作互相垂直的两条直线l1，l2，且l1交椭圆C于A，B两点，直线l2交圆Q于C，D两点，且M为CD的中点，求MAB的面积的取值范围参考答案：（1）圆Q：（x2）2+（y）2=2的圆心为（2，），代入椭圆方程可得+=1，由点P（0，）到椭圆C的右焦点的距离为，即有=，解得c=2，即a2b2=4，解得a=2，b=2，即有椭圆的方程为+=