四川省遂宁市安居第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析

1、四川省遂宁市安居第一中学2022-2023学年高三数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f (x ) =的图象关于（ ）对称Ax轴 B原点 Cy轴 D直线y = x参考答案：答案：B 2. 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则A BC D参考答案：C略3. 若复数z=，则|z|= (A)8 (B)2 (C)2 (D) 参考答案：D4. 若函数在(0,+)内有且仅有一个极值点，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C分析：对函数求导，根据函数在内有且只有一

2、个极值点，则，求出实数的范围。详解：，因为函数在内有且只有一个极值点，所以，又当时，令，满足题意。所以，选C.点睛：本题主要考查了导数知识在函数极值上的应用，属于中档题。在本题中，不要遗漏掉这种特殊情况。5. 有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：115，155） 2 155,195） 4 195，235） 9 235,275） 18 275，315） 1l 315,355） 12 355395） 7 395,435） 3 根据样本的频率分布估计，数据落在315，435）的频率约是( )A B C D参考答案：B略6. 直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，则m

3、的值为（）A1B2C1或2D参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】由直线平行可得12（1+m）m=0，解方程排除重合可得【解答】解：直线x+（1+m）y=2m和直线mx+2y+8=0平行，12（1+m）m=0，解得m=1或2，当m=2时，两直线重合故选：A7. （原创）（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略8. 复数（为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略9. 已知，且，则的最大值为（）A. 3B. C. 18D. 9参考答案：B【分析】先利用柯西不等式求得的最大值，由此求得的最大值.【详解】由柯西不等式得：，所以，当且仅当时，等号成立，故选B

4、.【点睛】本小题主要考查利用柯西不等式求最大值，属于基础题.10. 若，则实数m的值为( )AB2C1D参考答案：D考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：求出被积函数的原函数，然后分别代入积分上限和积分下限作差，由积分值为0求得m的值解答：解：=，m=故选：D点评：本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数 当x0时，f（x）=，若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是参考答案：（，）（，1）【考点】根的存在性及根的个数判断

5、【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况：（1）t1=，且t2（1，），（2）t1（0，1，t2（1，），符合题意，讨论求解【解答】解：依题意f（x）在（，2）和（0，2）上递增，在（2，0）和（2，+）上递减，当x=2时，函数取得极大值；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有

6、且只有6个不同实数根，设t=f（x），则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：（1）t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；（2）t1（0，1，t2（1，），此时同理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1）故答案为：（，）（，1）【点评】本题考查了分段函数与复合函数的应用，属于难题12. 计算：_.参考答案：.13. 复数的模等于_；参考答案：略14. 在极坐标系中，已知两点A、B的极坐标分别为，则ABC（其中O为极点）的面积为 .参考答案：215. 已知为正实数，直线与圆相切，则的取值范围是_.参考答案：16. 将函数图像上每一点的横坐标缩短为

7、原来的一半，纵坐标不变，再向右平移的单位长度得到的图像，则_.参考答案：根据函数的伸缩变换规则：函数图像上每一点的横坐标缩短为原来的一半变成函数的图像，再根据平移变换规则：向右平移个单位长度得到函数的函数图像，因此，得到，,因为，所以，因此得到的解析式为，所以【点评】此题考查三角函数的平移变换和伸缩变换，难度中等，关键是要记住三角函数图像变换规则，三角函数横坐标缩短为原来的一半是在x前面乘以2，而不是除以2，这点学生容易记错。17. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD = BC=AB - DC = 2,点E，F分别为线段AB，BC的三等分点，0为DC 的中点，则= .参考答案：如图，以O为坐标原

8、点建立如图所示的平面直角坐标系，连BO，可得为等边三角形，所以，则。所以，故 。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱与底面垂直，BAC90，ABACAA12，点M、N分别为A1B和B1C1的中点(1)证明：A1M平面MAC；(2)求三棱锥ACMA1的体积；参考答案：(1)在RtBAC中，BC在RtA1AC中，A1C.BCA1C，即A1CB为等腰三角形又点M为A1B的中点，A1MMC.又四边形AA1B1B为正方形，M为A1B的中点，A1MMA，又ACMAA，AC?平面MAC，MA?平面MAC，A1M平面MAC

9、.- -6分(2)由(1)的证明可得：三棱锥ACMA1的体积VACMA1VCAMA1SAMA1CA212. -12分略19. 写出用二分法求方程x3x1=0在区间1，1.5上的一个解的算法（误差不超过0.001），并画出相应的程序框图及程序. 参考答案：用二分法求方程的近似值一般取区间a，b具有以下特征：f（a）0，f（b）0. 由于f（1）=1311=10，f（1.5）=1.531.51=0.8750，所以取1，1.5中点=1.25研究，以下同求x22=0的根的方法.相应的程序框图是：程序：a=1b=1.5c=0.001DOx=（a+b）2f（a）=a3a1f（x）=x3x1IF f（x）=

10、0 THENPRINT “x=”；xELSEIF f（a）*f（x）0 THENb=xELSEa=xEND IFEND IFLOOP UNTIL ABS（ab）=cPRINT “方程的一个近似解x=”；xEND20. (本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B平面ADC1；(2)若ABAC，ABAC1，AA12，求平面ADC1与ABA1所成二面角的正弦值.参考答案：【知识点】线面平行的判定；二面角的平面角的求法 G4 G11【答案解析】解：（）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点连接DE，则DEA1B因为DE平面ADC1，

11、所以A1B平面ADC14分（）建立如图所示空间直角坐标系Axyz则A(0，0，0)，B(1，0，0)，C(0，1，0)，【思路点拨】（）连接A1C，交AC1于点E，连接DE，则DEA1B，由此能证明A1B平面ADC1（）建立空间直角坐标系A-xyz利用向量法能求出平面ADC1与ABA1所成二面角的余弦值，再根据同角三角函数的基本关系式求出正弦值21. 已知命题（其中）.（1）若，命题“且”为真，求实数的取值范围；（2）已知是的充分条件，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）分别求出的等价命题，再求出它们的交集；（2），因为是的充分条件，所以，解不等式组可得。试题解析：（1），若命题“且”为真，取交集，所以实数的范围为；（2），若是的充分条件，则，则.22. 已知数列an的前n项和为Sn，满足3Sn=an1（）求an的通项公式；（）设bn=，数列bn前n项的和为Tn，证明：Tn参考答案：考点：数列的求和；数列递推式 专题：等差数列与等比数列分析：（）通过3Sn=an1，可得首项a1=，3