四川省达州市渠县流江初级实验中学高二数学文期末试卷含解析

1、四川省达州市渠县流江初级实验中学高二数学文期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 双曲线的渐近线方程是（A） （B） （C） （D）参考答案：C2. 在用反证法证明命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”时，应假设（）A过两点有一条直线与已知平面垂直B过一点有一条直线与已知平面平行C过一点有两条直线与已知平面垂直D过一点有一条直线与已知平面不垂直参考答案：C【考点】R9：反证法与放缩法【分析】假设的结论为原结论的否定【解答】解：命题“过一点只有一条直线与已知平面垂直”的否定为：过一点至少有两条直线与已知平面垂直

2、，故选C【点评】本题考查了反证法证明，属于基础题3. 下列四个命题：样本方差反映的是所有样本数据与样本平均值的偏离程度；某只股票经历了10个跌停（下跌10%）后需再经过10个涨停（上涨10%）就可以回到原来的净值；某校高三一级部和二级部的人数分别是m、n，本次期末考试两级部数学平均分分别是a、b，则这两个级部的数学平均分为；某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查，现将800名学生从l到800进行编号已知从497513这16个数中取得的学生编号是503，则初始在第1小组116中随机抽到的学生编号是7其中真命题的个数是( )A0个B1个C2个D3个参考答

3、案：C【考点】收集数据的方法 【专题】概率与统计【分析】根据样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，判断正确；根据数值为a的股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%），其数值为a（1）（1+）=a，判断错误；算出这两个级部的数学平均分可判断错误；求出分段间隔为16，又503=6131+7，可得第一个抽取的号码为007，判断正确【解答】解：对于，样本的标准差是样本数据到平均数的一种平均距离，样本的方差是标准差的平方，反映了样本数据的分散程度的大小，正确；对于，设股票数值为a，股票经历10个跌停（下跌10%）后，再经过10个涨停（上涨10%）

4、，其数值为a（1）（1+）=a错误；对于，高三一级部和二级部的总分分别为：ma和nb，总人数为m+n，这两个级部的数学平均分为，错误；对于，用系统抽样方法，从全体800名学生中抽50名学生的分段间隔为=16，又从497513这16个数中取得的学生编号是503，503=1631+7，在第1小组1l6中随机抽到的学生编号是007号，正确故选C【点评】本题考查了系统抽样方法，样本的方差的含义及在回归分析模型中残差平方和的含义，考查了学生分析问题的能力，熟练掌握概率统计基础知识是解答本题的关键4. 下列求导运算正确的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略5. 已知函数，则不等式的解集为（ ）A

5、. B C. D. 参考答案：D6. 已知ABC的周长为20，且顶点B （0，4），C （0，4），则顶点A的轨迹方程是（）A（x0）B（x0）C（x0）D（x0）参考答案：B【考点】椭圆的定义【分析】根据三角形的周长和定点，得到点A到两个定点的距离之和等于定值，得到点A的轨迹是椭圆，椭圆的焦点在y轴上，写出椭圆的方程，去掉不合题意的点【解答】解：ABC的周长为20，顶点B （0，4），C （0，4），BC=8，AB+AC=208=12，128点A到两个定点的距离之和等于定值，点A的轨迹是椭圆，a=6，c=4b2=20，椭圆的方程是故选B7. 设F1、F2是双曲线的两个焦点，P在双曲线上，且满

6、足F1PF2=90，则PF1F2的面积是( )A1 B C2 D参考答案：A略8. 命题“对任意的，都有”的否定为A. 存在，使 B. 对任意的，都有 C. 存在,使 D. 存在,使参考答案：C9. 若圆与圆的公共弦长为，则的值为A. B C D无解参考答案：10. 某产品的广告费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如表：广告费x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据表可得回归直线方程=7x+，若广告费用为10万元，则预计销售额为（）A73万元B73.5万元C74万元D74.5万元参考答案：B【考点】BK：线性回归方程【分析】利用回归直线方程恒过样本中心点，求出，再据此模型预

7、报广告费用为10万元时销售额【解答】解：由题意， =4.5， =35，代入=7x+，可得=3.5，=7x+3.5，x=10时， =7x+=73.5，故选B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 复数的值是 参考答案：16略12. 已知定义在R上的奇函数，f(x)满足f(x2)f(x)，则f(6)的值为_.参考答案：013. 正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱的条数为 参考答案：4【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【分析】如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，即可得出

8、结论【解答】解：如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，与AC成异面直线且夹角为45棱为A1B1，B1C1，C1D1，D1A1，故答案为414. 落在平静水面上的石头,使水面产生同心圆形波纹.在持续的一段时间内,若外围圈波的半径(m)与时间(s)的函数关系是，则2(s)末, 扰动水面面积的变化率为 ().参考答案：；15. 设集合，若，则实数a的取值范围为_参考答案：略16. 已知都是正实数， 函数的图象过点，则的最小值是 . 参考答案：略17. 双曲线的一条渐近线与直线x+2y+1=0垂直，F1，F2为C的焦点，A为双曲线上一点，若|F1A|=2|F2A|，则cosAF2F1=参考答案：

9、【考点】双曲线的简单性质【分析】由两直线垂直的条件可得渐近线的斜率为2，即有b=2a，再求c=a，运用双曲线的定义和条件，解得三角形AF2F1的三边，再由余弦定理，即可得到所求值【解答】解：由于双曲线的一条渐近线y=x与直线x+2y+1=0垂直，则一条渐近线的斜率为2，即有b=2a，c=a，|F1A|=2|F2A|，且由双曲线的定义，可得|F1A|F2A|=2a，解得，|F1A|=4a，|F2A|=2a，又|F1F2|=2c，由余弦定理，可得cosAF2F1=，故答案为三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）某中学在运动会期间举

10、行定点投篮比赛，规定每人投篮4次，投中一球得2分，没有投中得0分，假设每次投篮投中与否是相互独立的，已知小明每次投篮投中的概率都是。（1）求小明在投篮过程中直到第三次才投中的概率；（2）求小明在4次投篮后的总得分的分布列和期望。参考答案：（1） 6分（2）E()= 12分02468 p19. 已知集合，.（1）若，求；（2）若，且，求m的取值范围.参考答案：（1），又，.（2），.，.若，则，.若，则，则.综上，的取值范围为.20. 已知=2，点（）在函数的图像上，其中=.(1)证明：数列是等比数列；（2）设，求及数列的通项公式；（3）记，求数列的前n项和，并求的值参考答案：1）证明：由已知，

11、两边取对数得，即是公比为2的等比数列。（2）解：由（1）知=（3）又又21. 已知椭圆E：（ab0）的焦距为2，且过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1与圆O：x2+y2=相切（1）求椭圆E的方程；（2）是否存在直线l2，满足l2l1，并且l2与椭圆E交于A、B两点，以AB为直径的圆与y轴相切，若存在，请求出l2的方程，若不存在，请说明理由参考答案：考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）通过焦距为2可知c=1、F2（1，0），进而直线l1的方程为：bx+yb=0，利用直线l1与圆O：x2+y2=相切可知b=1，进而可得结论；（2）假设存在直线l2满足题设条件并

12、设l2：y=x+m，与椭圆方程联立，利用韦达定理可知m23，通过设A（x1，y1）、B（x2，y2），利用以AB为直径的圆与y轴相切可知|AB|=|（x1+x2）|，计算即得结论解答：解：（1）焦距为2，c=1，F2（1，0），过椭圆右焦点F2与上顶点的直线l1的方程为：，即bx+yb=0，直线l1与圆O：x2+y2=相切，=，解得b=1，a2=b2+c2=1+1=2，椭圆E的方程为：+y2=1；（2）结论：存在直线l2：y=x满足题设条件理由如下：假设存在直线l2满足题设条件，由（1）知l1：y=x+1，设l2：y=x+m，联立，消去y整理得：3x24mx+2m22=0，则=（4m）212（

13、2m22）0，即m23，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1?x2=，x1+x2=，AB的中点横坐标为（x1+x2）=，则以AB为直径的圆的半径r=|AB|=|x1x2|=?，?=|（x1+x2）|，整理得：=8x1x2，（）2=8?，m2=3，m=，故存在直线l2：y=x满足题设条件点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题22. (本题满分12分)已知函数（，实数，为常数）.（1）若，求函数的极值；（2）若，讨论函数的单调性参考答案：解：（1）函数，则，令，得（舍去），. 当时，函数单调递减； 当时，函数单调递增； 在处取得极小值. 5分（2）由于，则，从而，则 令，得，. 当，即时，函数的单调递